（易错讲义）第五单元 平行四边形和梯形（9个易错点+4个常考点+13个突破点）-2024-2025学年四年级上册数学小马虎错题本（人教版）

小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年四年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年四年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年四年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年四年级上册数学小马虎错题本 第五单元 平行四边形和梯形 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 九大易错小知识点 2 四大常考易错点 3 易错点1：对平行的概念理解不透彻。 3 易错点2：对垂直的定义理解不全面。 3 易错点3：对平行四边形的高理解错误。 4 易错点4：误认为有一组对边平行的四边形就是梯形。 4 十三大易错突破点 4 突破点一平行的认识 4 突破点二垂直的认识 5 突破点三平行四边形的概念和特点 6 突破点四平行四边形的不稳定性 7 突破点五平行四边形的高 8 突破点六平行四边形的周长 9 突破点七梯形的认识 9 突破点八梯形的高 10 突破点九梯形的周长 11 突破点十直角梯形和等腰梯形 12 突破点十一画平行线 13 突破点十二画垂线 14 突破点十三画平行四边形和梯形 15 易错知识点 九大易错小知识点 1、无论是平行还是垂直，都是指在同一个平面内两条直线的位置关系。 2、只有两条直线相交成直角时，才能说这两条直线互相垂直。 3、把直线外一点与直线上任意一点的连线误认为是点到直线的距离。 4、用三角尺画垂线时，要沿直角边画线。 5、画长方形时，先画出长方形的长（或宽），再用画垂线的方法画出长方形。 6、平行四边形的高通常是从平行四边形一个顶点向它的对边画垂线，即底和高是一一对应的。 7、平行四边形有无数条高，但过一个顶点只能画2条高。 8、梯形的高有无数条，但过一个顶点向对边只能画1条高。 9、平行四边形的两组对边分别互相平行，梯形只有一组对边互相平行。 易错点剖析 四大常考易错点 易错点1：对平行的概念理解不透彻。 判断：在同一平面内不相交的两条线叫平行线。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在对线的认识，平行是针对直线而言，不能是曲线，如，就不能算是平行线。因此说，在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。 【正确解答】错误 易错点2：对垂直的定义理解不全面。 判断：两条直线相交，它们就互相垂直。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题考查学生的是相交和垂直的定义，垂直是相交的特殊形式。两条直线垂直必须具备的两个条件是：①相交；②成直角。而题中只说两条直线相交，并未说成直角，所以表述错误。 【正确解答】错误 易错点3：对平行四边形的高理解错误。 判断：过平行四边形的一个顶点向一对边能画无数条高。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】过平行四边形的一个顶点向一对边画高，与过直线外一点画这条直线的垂线的方式相同，而过直线外一点向已知直线画垂线只能画一条。因此，过平行四边形的一个顶点向一对边只能画一条高。本题对于平行四边形的高理解错误。 【正确解答】错误 易错点4：误认为有一组对边平行的四边形就是梯形。 判断：有一组对边平行的四边形是梯形。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在没有准确掌握梯形的特征。只有一组对边平行的四边形是梯形。因为“有一组对边平行”并不能保证另一组对边不平行。 【正确解答】错误 易错题突破 十三大易错突破点 突破点一平行的认识 1．如图中，，线段AB长10厘米，线段CD长（ ）厘米。 2．如图4条直线中，（ ）和（ ）互相平行。 3．把一张长方形的纸对折1次，展开后如图，从展开图中最多能找出（ ）组平行线。（两条平行的线段为一组平行线） 突破点二垂直的认识 4．如图中，与直线b互相平行的直线有（ ），与直线c互相平行的直线有（ ），与直线d互相平行的直线有（ ）；与直线a互相垂直的直线有（ ）。 5．在同一条公路旁有三条小路通往点点家，它们的长度分别是278米、202米、195米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是（ ）米。 6．下面图①中，相框的对边是互相（ ）的。下面图②中，这组相交的直线组成的每个角都是（ ）°，这两条直线互相（ ）。 突破点三平行四边形的概念和特点 7．下面的图形中各有多少个平行四边形？填一填。 （ ）个                      （ ）个 8．一个平行四边形相邻两条边长度的和是38厘米，那么这个平行四边形的周长是（ ）厘米。 突破点四平行四边形的不稳定性 9．用四根小棒能摆出不同的平行四边形，这是因为平行四边形有（ ）的特点。 10．电动伸缩门应用了平行四边形（ ）的特性。 11．下图中有（ ）个平行四边形和（ ）梯形。电动伸缩门应用了（ ）容易变形的特点。梯形有（ ）条高。 12．用四根小棒摆一个平行四边形（如下图），能摆出不同的平行四边形。平行四边形的四边确定，通过动手操作，发现平行四边形容易（ ）。平行四边形的这种特点在生活中有广泛的应用。如电动伸缩门、升降机等。 突破点五平行四边形的高 13．如图，将一张梯形纸和一张长5cm、宽2cm的长方形纸交叉摆放，重叠阴影部分是一个（ ）形，CD边上的高是（ ）cm。 14．丽丽在图中的平行四边形的A点出发画了两条高，BC边上的高是（ ）厘米。平行四边形具有（ ）的特性，伸缩门就是利用这种特性制作。 15．下图中，平行四边形BC边上的高是线段（ ），AB边上的高还能画（ ）条。 突破点六平行四边形的周长 16．华华用铁丝做一个平行四边形框架，若一组邻边分别是5厘米和6厘米，则做这个框架至少需用（ ）厘米长的铁丝。 17．一个平行四边形的周长为12厘米，其中一条边长为4厘米，另外的三条边长分别为（ ）厘米、（ ）厘米、（ ）厘米。 18．聪聪和明明都用两根长6厘米和两根长4厘米的小棒摆了一个平行四边形，他们摆的这两个平行四边形的（ ）一定相等，是（ ）厘米。 突破点七梯形的认识 19．一个梯形最多有一个直角，有无数条高。（ ）（对的画“√”；错的画“×”，并说明理由或改正。） 20．数一数，填一填。 （ ）个角           （ ）条线段             （ ）个梯形 21．方格图中的四个图形，从图形的特征想，你认为哪一个是与众不同的？理由是： 。 突破点八梯形的高 22．在梯形的一组平行的对边之间画一条垂线段长3厘米，这个梯形的高是（ ）厘米。 23．图中，将一张三角形纸叠放在一个长13厘米，宽8厘米的长方形纸上，重叠部分的图形是（ ），它的高是（ ）厘米。 24．下面左图中，平行四边形AB边上的高是（ ）厘米；下面右图中，梯形的高是（ ）厘米。 突破点九梯形的周长 25．如图，在梯形中画一条线段，梯形被分成一个三角形和一个平行四边形，三角形的三条边长都相等。原来梯形的周长是（ ）cm。 26．用一条长80厘米的铁丝围一个平行四边形，已知其中一条边的长度16厘米，与它相邻的一条边的长是（ ）厘米，如果把这条铁丝围成一个上底与下底之和是26厘米的等腰梯形，这个梯形的腰长是（ ）厘米。 27．线段DE把等腰梯形ABCD分成了一个平行四边形和一个三角形（如图），点E是线段BC的中点。梯形的周长是（ ）cm。 突破点十直角梯形和等腰梯形 28．如图。 （1）如果把涂色的梯形记作：梯形，那么请你在图中再找一个梯形，用这种表达方式记作：梯形（ ）。 （2）如果把梯形的上底记作：，那么下底记作（ ），高记作（ ）。这是一个（ ）梯形。 29．一个直角梯形的下底是上底的2倍，将上底增加4厘米后这个直角梯形就变成了正方形，这个直角梯形的高是（ ）厘米。 30．一个等腰梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，一条腰长8厘米，围成这个等腰梯形需要（ ）厘米长的铁丝。 突破点十一画平行线 31．过直线外一点画这条直线的平行线。 32．以A为顶点画一个60°的角，让这个角的一边经过点B；再经过点B画这个角另一边的平行线。 33．过A点画已知直线L的垂线，过B点画一条直线与直线L平行。 突破点十二画垂线 34．下面的图形中，哪两条边互相平行？哪两条边互相垂直？ 你能想办法标出来吗？试一试。 35．李爷爷从A点到对面的河边取水，怎样走才最近呢？请在图中画出来。 36．工人叔叔要从自来水主管道上接一条分水管到张真家里（图中黑点位置），从主管道的哪个位置施工最近？请画图说明，并把这个位置用A表示出来。 突破点十三画平行四边形和梯形 37．在方格纸上先画一个长是5厘米，宽是3厘米的长方形；再画一个底是4厘米，高是3厘米的平行四边形；最后画一个上底是2厘米，下底是4厘米，高是3厘米的梯形。（每个小方格表示边长为1厘米的正方形） 38．按要求在方格纸上画图。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）底是6厘米、高是4厘米的平行四边形。 （2）上底是2厘米、下底是4厘米、高是3厘米的梯形。 39．用你学到的知识，把下面图形分别补充成一个平行四边形和一个梯形，并画出平行四边形的高。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年四年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年四年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年四年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年四年级上册数学小马虎错题本 第五单元 平行四边形和梯形 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 九大易错小知识点 2 四大常考易错点 3 易错点1：对平行的概念理解不透彻。 3 易错点2：对垂直的定义理解不全面。 3 易错点3：对平行四边形的高理解错误。 4 易错点4：误认为有一组对边平行的四边形就是梯形。 4 十三大易错突破点 4 突破点一平行的认识 4 突破点二垂直的认识 6 突破点三平行四边形的概念和特点 7 突破点四平行四边形的不稳定性 8 突破点五平行四边形的高 10 突破点六平行四边形的周长 11 突破点七梯形的认识 12 突破点八梯形的高 14 突破点九梯形的周长 15 突破点十直角梯形和等腰梯形 17 突破点十一画平行线 18 突破点十二画垂线 20 突破点十三画平行四边形和梯形 22 易错知识点 九大易错小知识点 1、无论是平行还是垂直，都是指在同一个平面内两条直线的位置关系。 2、只有两条直线相交成直角时，才能说这两条直线互相垂直。 3、把直线外一点与直线上任意一点的连线误认为是点到直线的距离。 4、用三角尺画垂线时，要沿直角边画线。 5、画长方形时，先画出长方形的长（或宽），再用画垂线的方法画出长方形。 6、平行四边形的高通常是从平行四边形一个顶点向它的对边画垂线，即底和高是一一对应的。 7、平行四边形有无数条高，但过一个顶点只能画2条高。 8、梯形的高有无数条，但过一个顶点向对边只能画1条高。 9、平行四边形的两组对边分别互相平行，梯形只有一组对边互相平行。 易错点剖析 四大常考易错点 易错点1：对平行的概念理解不透彻。 判断：在同一平面内不相交的两条线叫平行线。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在对线的认识，平行是针对直线而言，不能是曲线，如，就不能算是平行线。因此说，在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。 【正确解答】错误 易错点2：对垂直的定义理解不全面。 判断：两条直线相交，它们就互相垂直。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题考查学生的是相交和垂直的定义，垂直是相交的特殊形式。两条直线垂直必须具备的两个条件是：①相交；②成直角。而题中只说两条直线相交，并未说成直角，所以表述错误。 【正确解答】错误 易错点3：对平行四边形的高理解错误。 判断：过平行四边形的一个顶点向一对边能画无数条高。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】过平行四边形的一个顶点向一对边画高，与过直线外一点画这条直线的垂线的方式相同，而过直线外一点向已知直线画垂线只能画一条。因此，过平行四边形的一个顶点向一对边只能画一条高。本题对于平行四边形的高理解错误。 【正确解答】错误 易错点4：误认为有一组对边平行的四边形就是梯形。 判断：有一组对边平行的四边形是梯形。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在没有准确掌握梯形的特征。只有一组对边平行的四边形是梯形。因为“有一组对边平行”并不能保证另一组对边不平行。 【正确解答】错误 易错题突破 十三大易错突破点 突破点一平行的认识 1．如图中，，线段AB长10厘米，线段CD长（ ）厘米。 【分析】由于线段，AB和CD都垂直于a、b线段，所以AB的长度等于CD，据此解答。 【解答】AB＝CD＝10厘米 即线段AB长10厘米，线段CD长10厘米。 2．如图4条直线中，（ ）和（ ）互相平行。 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；据此判断即可。 【解答】如图4条直线中，b和d互相平行。 3．把一张长方形的纸对折1次，展开后如图，从展开图中最多能找出（ ）组平行线。（两条平行的线段为一组平行线） 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。如下图所示，线段a和线段c为一组平行线，线段a和线段b为一组平行线，线段b和线段c为一组平行线，线段d和线段e为一组平行线。 【解答】由分析得： 从展开图中最多能找出4组平行线。 突破点二垂直的认识 4．如图中，与直线b互相平行的直线有（ ），与直线c互相平行的直线有（ ），与直线d互相平行的直线有（ ）；与直线a互相垂直的直线有（ ）。 【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答。 【解答】由图可以看出，c和e与a形成90度，所以c和e都垂直于a； 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，所以b与h互相平行，d与f、g互相平行； 即如图中，与直线b互相平行的直线有h，与直线c互相平行的直线有e，与直线d互相平行的直线有f、g；与直线a互相垂直的直线有c和e。 5．在同一条公路旁有三条小路通往点点家，它们的长度分别是278米、202米、195米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是（ ）米。 【分析】根据点到直线的距离垂线段最短即可解答。 【解答】因为这条小路与公路是垂直的，垂线段最短。 278＞202＞195 所以这条小路的长度是195米。 6．下面图①中，相框的对边是互相（ ）的。下面图②中，这组相交的直线组成的每个角都是（ ）°，这两条直线互相（ ）。 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。图①是长方形，长方形的对边相等且互相平行。图②中两条直线互相垂直，互相垂直的两条直线所成的4个角都是直角，1直角＝90°。 【解答】下面图①中，相框的对边是互相平行的。下面图②中，这组相交的直线组成的每个角都是90°，这两条直线互相垂直。 突破点三平行四边形的概念和特点 7．下面的图形中各有多少个平行四边形？填一填。 （ ）个                      （ ）个 【分析】平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；按顺序、不重复、不遗漏的数出所有的平行四边形； 左图中，由1个空白部分组成的平行四边形有4个，由2个空白部分组成的平行四边形有4个，由4个空白部分组成的平行四边形有1个； 右图中，由1个空白部分组成的平行四边形有6个，由2个空白部分组成的平行四边形有7个，由3个空白部分组成的平行四边形有2个，由4个空白部分组成的平行四边形有2个，由6个空白部分组成的平行四边形有1个；据此解答。 【解答】根据分析： 左图：4＋4＋1＝9（个） 右图：6＋7＋2＋2＋1＝18（个） 如图： 8．一个平行四边形相邻两条边长度的和是38厘米，那么这个平行四边形的周长是（ ）厘米。 【分析】平行四边形的周长就是四条边长度之和。因平行四边形的对边相等，所以这个平行四边形的周长＝它相邻两条边的和×2，据此解答。 【解答】38×2＝76（厘米） 即一个平行四边形相邻两条边长度的和是38厘米，那么这个平行四边形的周长是76厘米。 突破点四平行四边形的不稳定性 9．用四根小棒能摆出不同的平行四边形，这是因为平行四边形有（ ）的特点。 【分析】根据平行四边形具有不稳定形，任意拉动，可以变化成不同形状的平行四边形。据此解答。 【解答】用四根小棒能摆出不同的平行四边形，这是因为平行四边形有（ 不稳定 ）的特点。 10．电动伸缩门应用了平行四边形（ ）的特性。 【分析】由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，电动伸缩门应用了平行四边形易变形的特性。 【解答】电动伸缩门应用了平行四边形易变形的特性。 11．下图中有（ ）个平行四边形和（ ）梯形。电动伸缩门应用了（ ）容易变形的特点。梯形有（ ）条高。 【分析】（1）平行四边形的特征之一是两组对边分别平行，只要在这个图形里面找到两组对边分别平行的四边形，则这个图形就是平行四边形，梯形的特征之一是上底和下底互相平行，两条腰不平行，找到这样的四边形就是梯形。 （2）平行四边形具有不稳定性容易变形，电动伸缩门应用了此特点。 （3）梯形的上底和下底是互相平行的，从梯形上底任意一点到下底的垂直距离都相等，在这之间有无数条高。 【解答】如下图：为这个图形标好字母 （1）在这个图形里面，有9个平行四边形，分别是平行四边形ABCD、平行四边形AEFJ、平行四边形JFHD、平行四边形AEHD、平行四边形EBKF、平行四边形FKCH、平行四边形EBCH、平行四边形ABKJ、平行四边形JKCD； 有7个梯形，分别是梯形AEGJ、梯形JGID、梯形AEID、梯形FGIH、梯形EBKG、梯形GKCI、梯形EBCI； （2）电动伸缩门应用了平行四边形容易变形的特点； （3）梯形有无数条高。 12．用四根小棒摆一个平行四边形（如下图），能摆出不同的平行四边形。平行四边形的四边确定，通过动手操作，发现平行四边形容易（ ）。平行四边形的这种特点在生活中有广泛的应用。如电动伸缩门、升降机等。 【分析】两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形具有不稳定性，容易变形。电动伸缩门就应用了平行四边形易变形的特点。 【解答】平行四边形的四边确定，通过动手操作，发现平行四边形容易变形。 【点评】本题考查了平行四边形的特点。 突破点五平行四边形的高 13．如图，将一张梯形纸和一张长5cm、宽2cm的长方形纸交叉摆放，重叠阴影部分是一个（ ）形，CD边上的高是（ ）cm。 【分析】梯形的上底和下底平行，则线段AD平行于线段BC，长方形的对面平行且相等，则线段AB平行且等于线段DC，有两组对边平行的四边形是平行四边形，CD边上的高即为点B到CD的垂线，则高为长方形的宽，据此解答即可。 【解答】重叠阴影部分是一个平行四边形，CD边上的高是2cm。 14．丽丽在图中的平行四边形的A点出发画了两条高，BC边上的高是（ ）厘米。平行四边形具有（ ）的特性，伸缩门就是利用这种特性制作。 【分析】从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高；平行四边形具有易变形的特性，据此填空即可。 【解答】丽丽在图中的平行四边形的A点出发画了两条高，BC边上的高是8厘米。平行四边形具有易变形的特性，伸缩门就是利用这种特性制作。 15．下图中，平行四边形BC边上的高是线段（ ），AB边上的高还能画（ ）条。 【分析】观察图形，平行四边形BC边上的高是从BC的对边向BC作的垂线段，据此即可找出BC边上的高；平行四边形的高有无数条。 【解答】图中，平行四边形BC边上的高是线段DE，AB边上的高还能画无数条。 突破点六平行四边形的周长 16．华华用铁丝做一个平行四边形框架，若一组邻边分别是5厘米和6厘米，则做这个框架至少需用（ ）厘米长的铁丝。 【分析】根据平行四边形的周长＝两邻边长度之和×2，据此可计算出做这个框架至少需用多少厘米长的铁丝。 【解答】根据上述分析可得： （5＋6）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 所以做这个框架至少需用22厘米长的铁丝。 17．一个平行四边形的周长为12厘米，其中一条边长为4厘米，另外的三条边长分别为（ ）厘米、（ ）厘米、（ ）厘米。 【分析】平行四边形的定义：平行四边形，是在同一平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；平行四边形的对边相等，已知其中一条边长为4厘米，那么还有一条边长也是4厘米，另外两条边长相等，用12减去两条4厘米的边，再除以2即可求出其中一条边长；据此解答。 【解答】根据分析： （12－4×2）÷2 ＝（12－8）÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 所以另外的三条边长分别为4厘米、2厘米、2厘米。 18．聪聪和明明都用两根长6厘米和两根长4厘米的小棒摆了一个平行四边形，他们摆的这两个平行四边形的（ ）一定相等，是（ ）厘米。 【分析】平行四边形的对边分别平行且相等，聪聪和明明都用两根长6厘米和两根长4厘米的小棒摆了一个平行四边形，据此可以求出两个人摆的平行四边形的周长，再进一步判断即可。 【解答】聪聪摆的平行四边形周长＝6×2＋4×2＝12＋8＝20（厘米） 明明摆的平行四边形周长＝6×2＋4×2＝12＋8＝20（厘米） 他们两个人摆的平行四边形周长一定相等，是20厘米。 突破点七梯形的认识 19．一个梯形最多有一个直角，有无数条高。（ ）（对的画“√”；错的画“×”，并说明理由或改正。） 【分析】从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。 由图可知这个直角梯形有两个直角，他有无数条高。 【解答】由分析可知，一个梯形最多有两个直角，由无数条高； 即一个梯形最多有一个直角，有无数条高说法错误。 20．数一数，填一填。 （ ）个角           （ ）条线段             （ ）个梯形 【分析】第一个图形先数单个的角，再数两个角组成的大角、三个角组成的大角、四个角组成的大角，最后加起来就是角的总个数；第二个图先数从第一个端点开始的线段有几条线段，再数从第二个端点开始的线段有几条、第三个端点开始的线段有几条、第四个端点开始的线段有几条，最后相加就是线段总条数；第三个图先数单个梯形，再数两个图形组成的梯形个数、四个图形组成的梯形个数，最后加起来就是梯形总个数。据此解答。 【解答】角： 4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝10（个） 线段： 4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝10（条） 梯形： 4＋4＋1 ＝8＋1 ＝9（个） 即10个角，10条线段，10个梯形。 21．方格图中的四个图形，从图形的特征想，你认为哪一个是与众不同的？理由是： 。 【分析】根据四边形、平行四边形、梯形、长方形的含义及特征：由四条线段围成的封闭图形叫做四边形；两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；长方形对边平行且相等，且四个角都是直角，长方形具有平行四边形的所有性质，因此长方形是特殊的平行四边形；由此解答即可。 【解答】方格图中的四个图形，我认为③号图形与众不同，因为它没有一组对边平行，其他图形至少有一组对边平行。（此题答案不唯一，所选图形和对应理由统一、合理即可。） 突破点八梯形的高 22．在梯形的一组平行的对边之间画一条垂线段长3厘米，这个梯形的高是（ ）厘米。 【分析】从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，梯形的高是梯形两底之间的垂线段，据此答题。 【解答】在梯形的一组平行的对边之间画一条垂线段长3厘米，这条垂线段就是梯形的高，所以这个梯形的高是3厘米。 23．图中，将一张三角形纸叠放在一个长13厘米，宽8厘米的长方形纸上，重叠部分的图形是（ ），它的高是（ ）厘米。 【分析】两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；阴影部分最短的那条边和最短的这条边相对应的那条边分别在长方形的两条长上，这两条边平行，另外两条边延长相交，符合梯形的定义，阴影部分是一个梯形。梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形的高即长方形两条长之间的距离，也就是长方形的宽。 【解答】图中，将一张三角形纸叠放在一个长13厘米，宽8厘米的长方形纸上，重叠部分的图形是（梯形），它的高是（8）厘米。 24．下面左图中，平行四边形AB边上的高是（ ）厘米；下面右图中，梯形的高是（ ）厘米。 【分析】从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。也就是垂足所在的边叫做底。据此解答。 【解答】平行四边形AB边上的高是20厘米；梯形的高是12.7厘米。 突破点九梯形的周长 25．如图，在梯形中画一条线段，梯形被分成一个三角形和一个平行四边形，三角形的三条边长都相等。原来梯形的周长是（ ）cm。 【分析】根据平行四边形的对边平行且相等，三角形的三条边都相等，则三角形的三条边都等于5cm，该梯形是一个等腰梯形，上底为4cm，腰为5cm，下底为4＋5＝9（cm），将四条边长的长度相加即为梯形的周长。 【解答】4＋5×2＋4＋5 ＝4＋10＋4＋5 ＝14＋4＋5 ＝18＋5 ＝23（cm） 原来梯形的周长是23cm。 26．用一条长80厘米的铁丝围一个平行四边形，已知其中一条边的长度16厘米，与它相邻的一条边的长是（ ）厘米，如果把这条铁丝围成一个上底与下底之和是26厘米的等腰梯形，这个梯形的腰长是（ ）厘米。 【分析】①根据平行四边形的特征可知：相邻的两边之后等于周长的一半；用铁丝的长度除以2，再减去已知边的长度，即可求出邻边的长度； ②根据等腰梯形的两腰长度相等，用铁丝的长度减去上底和下底之和，再除以2，即可求出这个梯形的腰的长度；据此解答。 【解答】根据分析： ①80÷2－16 ＝40－16 ＝24（厘米） 所以用一条长80厘米的铁丝围一个平行四边形，已知其中一条边的长度16厘米，与它相邻的一条边的长是24厘米； ②（80－26）÷2 ＝54÷2 ＝27（厘米） 所以如果把这条铁丝围成一个上底与下底之和是26厘米的等腰梯形，这个梯形的腰长是27厘米。 【点评】本题考查平行四边形和等腰梯形的周长的认识；理解题意，找出边与周长的关系是解决本题的关键。 27．线段DE把等腰梯形ABCD分成了一个平行四边形和一个三角形（如图），点E是线段BC的中点。梯形的周长是（ ）cm。 【分析】根据线段DE把等腰三角形ABCD分成了一个平行四边形和一个三角形，点E是线段BC的中点可知，BE＝AD＝EC＝12÷2＝6厘米，AB＝CD＝5厘米，据此计算即可。 【解答】5＋5＋12＋（12÷2） ＝22＋6 ＝28（cm） 梯形的周长是28cm。 【点评】熟练掌握梯形、平行四边形的性质，是解答此题的关键。 突破点十直角梯形和等腰梯形 28．如图。 （1）如果把涂色的梯形记作：梯形，那么请你在图中再找一个梯形，用这种表达方式记作：梯形（ ）。 （2）如果把梯形的上底记作：，那么下底记作（ ），高记作（ ）。这是一个（ ）梯形。 【分析】（1）只有一组对边互相平行的四边形叫梯形，据此找出图中的梯形，并用字母表示（答案不唯一）； （2）梯形中互相平行的两条边叫梯形的上底和下底，两底之间的距离叫做梯形的高，有两个直角的梯形叫直角梯形。据此解答。 【解答】（1）因为BC与EF平行，所以图中的梯形有BEFC（答案不唯一）。 （2）上底记作AC，与AC平行的边是DF，所以下底记作DF；CF是两底之间的垂直线段，也就是梯形的高，所以高记作CF；因为梯形ACFD中，有两个角是直角，所以这是一个直角梯形。 29．一个直角梯形的下底是上底的2倍，将上底增加4厘米后这个直角梯形就变成了正方形，这个直角梯形的高是（ ）厘米。 【分析】根据梯形的特征，梯形是只有一组对边平行的四边形，一个直角梯形的下底是上底的2倍，如果将上底增加4厘米，就成了一个正方形，由此可知，4厘米相当于这个直角梯形的上底的（2－1）倍，且梯形的高等于下底，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出上底，上底的长度乘2就是下底的长度（高），据此解答。 【解答】4÷（2－1） ＝4÷1 ＝4（厘米） 4×2＝8（厘米） 这个直角梯形的高是8厘米。 30．一个等腰梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，一条腰长8厘米，围成这个等腰梯形需要（ ）厘米长的铁丝。 【分析】等腰梯形的两腰相等，需要铁丝的长度等于等腰梯形的周长，等腰梯形的周长＝上底＋下底＋腰长×2，依此计算。 【解答】6＋10＋8×2 ＝6＋10＋16 ＝32（厘米） 围成这个等腰梯形需要32厘米长的铁丝。 突破点十一画平行线 31．过直线外一点画这条直线的平行线。 【分析】过直线外一点画平行线：固定三角尺，将一条直角边与已知直线重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺；平移至与直线外的点重合，沿直角边画出另一条直线；据此作图。 【解答】根据分析如图： 32．以A为顶点画一个60°的角，让这个角的一边经过点B；再经过点B画这个角另一边的平行线。 【分析】用量角器的圆点和顶点A重合，0刻度线和AB重合，在量角器60°的刻度上点上点，过顶点A和刚作的点，画射线AD，即可得出要画的角；将直尺与AD重合，然后向B点平移，再过B点作直线即可； 【解答】画60°的角，如下： 画AD的平行线： 33．过A点画已知直线L的垂线，过B点画一条直线与直线L平行。 【分析】将直角三角尺的一条直角边与直线L重合，推动三角尺，使得点A在另一条直角边上，过点A向直线L画直线即为所求垂线；将直 角三角尺的一条直角边与直线L重合，用直尺和另一条直角边对齐，沿直尺推动三角尺，使与L重合的直角边与点B重合，过点B 画直线即为所求平行线。 【解答】作图如下： 突破点十二画垂线 34．下面的图形中，哪两条边互相平行？哪两条边互相垂直？ 你能想办法标出来吗？试一试。 【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答。 【解答】 第一个图形是长方形，长方形中四个角都是直角，所以，，，； 第二个图形是平行四边形，对边平行且相等，所以，； 第三个图形是梯形，上底和下底互相平行，所以； 第四个图形是菱形，对边平行，所以，； 将互相垂直的直线用垂足标记，将互相平行的直线用箭头标记，如下图： 35．李爷爷从A点到对面的河边取水，怎样走才最近呢？请在图中画出来。 【分析】从直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最段，所以只需从A点作小河左边所在直线的垂线，即可确定最近的路线。 【解答】最近的路线如图所示： 36．工人叔叔要从自来水主管道上接一条分水管到张真家里（图中黑点位置），从主管道的哪个位置施工最近？请画图说明，并把这个位置用A表示出来。 【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要规划从主管道的哪个位置施工最近，则从张真家向主水管作垂线，这条垂线即为所求。 【解答】 工人叔叔要从自来水主管道上接一条分水管到张真家里（图中黑点位置），从主管道的A位置施工最近。 突破点十三画平行四边形和梯形 37．在方格纸上先画一个长是5厘米，宽是3厘米的长方形；再画一个底是4厘米，高是3厘米的平行四边形；最后画一个上底是2厘米，下底是4厘米，高是3厘米的梯形。（每个小方格表示边长为1厘米的正方形） 【分析】长方形的特征：长方形对边相等，四个角都是直角；图中小方格的边长是1厘米，所以长只需要画5个小方格，宽画3个小方格即可。 两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；因此可用直尺先画一条长4厘米的线段（4个小格）作为平行四边形的底，再将这条线段向上平移3个小格，并向右移动1个小格，最后再用直尺分别连接左边、右边的两个端点，即可得到一个平行四边形。 只有一组对边平行的四边形叫做梯形；因此可先用直尺画一条长4个小格的线段作为梯形的下底，再将这条下底向上平移3个小格，并向左、向右各缩短1个小格的长度，作为梯形的上底，最后将这两条线段左右两边的端点用线段分别连起来，即可得到一个梯形； 【解答】画图如下： 38．按要求在方格纸上画图。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）底是6厘米、高是4厘米的平行四边形。 （2）上底是2厘米、下底是4厘米、高是3厘米的梯形。 【分析】（1）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；由此可先画一条长6厘米的线段（6个小格）作为平行四边形的底，然后在距离底边4厘米（4个小格）处的位置画一条与底边平行的线段，长度为6厘米（6个小格），并且向右移动一个小格，最后用直尺分别将两条线段左边、右边的两个端点连接起来，即可得到一个底是6厘米，高是4厘米的平行四边形。 （2）只有一组对边平行的四边形叫做梯形；因此可先用直尺画一条长4厘米（4个小格）的线段作为梯形的下底，再在距离下底3厘米（3个小格）处的任意一个小格处，画一条长2厘米（2个小格）的线段作为梯形的上底，与下底互相平行，最后将这两条线段左右两边的端点用线段分别连起来，即可得到一个梯形； 【解答】（1）、（2）作图如下图： （梯形的画法不唯一） 39．用你学到的知识，把下面图形分别补充成一个平行四边形和一个梯形，并画出平行四边形的高。 【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；因此过一边的另一个端点，作另一边的平行线段，长度与另一边相等，然后把平行线段的另外两个端点连接起来即可得到一个平行四边形； 在平行四边形底边的对边上任意找一点，过这个点向底边作垂线，这个点到垂足之间的线段就是对应底边上的高，高用虚线表示，并画上垂直符号。 只有一组对边平行的四边形叫做梯形；有一个角是直角的梯形是直角梯形，因此过直角边的另一个端点作对边的平行线段，长度与对边不相等，然后把另外两个端点连接起来即可得到一个直角梯形，依此画图。 【解答】画图如下： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$