（易错讲义）第五单元 周长（4个易错点+3个常考点+9个突破点）-2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本（北师大版）

小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本 第五单元 周长 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 四大易错小知识点 2 三大常考易错点 3 易错点1：认为有公共边的两个图形的周长相等。 3 易错点2：误认为组合图形的周长就是原来拼组图形的周长的和。 3 易错点3：弄不清谁是谁的几倍，导致列式错误。 4 九大易错突破点 4 突破点一周长的认识 4 突破点二比较周长的大小 5 突破点三长方形的周长及应用 6 突破点四正方形的周长及应用 7 突破点五正方形和长方形的拼接周长问题 8 突破点六长方形中裁剪正方形问题 9 突破点七长方形正方形的图形计算问题 10 突破点八画指定周长的长方形和正方形 11 突破点九靠墙围栏问题 12 易错知识点 四大易错小知识点 1、图形的周长指的是一个封闭图形一周的长度，如果一个图形不是封闭图形，那么它就没有周长。 2、比较两个图形周长的大小时，不要被图形的大小所误导。 3、长方形的周长计算公式为(长＋宽)×２，不要忘记乘2。 4、若用围栏一面靠墙围成一个长方形，求围栏的长度时，围成的长方形的三条边的长度和就是围栏的长度。 易错点剖析 三大常考易错点 易错点1：认为有公共边的两个图形的周长相等。 图中,甲图形的周长( )乙图形的周长。 A.大于 B.等于 C.小于 【错误答案】B 【错解分析】错误解答错在只考虑甲,乙图形中间相同的一边的长度,没有注意其他三条边的长短对周长的影响。可以先用尺子测量甲、乙图形每条边的长度,掌握分段测量的方法,然后把每段长度相加,再比较周长的大小。 【正确解答】C 易错点2：误认为组合图形的周长就是原来拼组图形的周长的和。 下图是两个边长为12厘米的正方形拼成的一个长方形,它的周长是（ ）厘米。 A.96 B.72 C.48 【错误答案】A 【错解分析】周长是图形一周的长度,而不是原来拼组图形周长的和。没有充分理解周长的含义。用笔画一画长方形的边线,看看长方形的周长是由几个12厘米组成的,再计算,并选出正确答案。 【正确解答】B 易错点3：弄不清谁是谁的几倍，导致列式错误。 一个长方形的长是宽的2倍,长是10厘米,它的周长是多少？ 【错误答案】(10×2十10)×2=60(厘米) 【错解分析】错误解答错在审题不认真。已知长是宽的2倍,又知长是10厘米,首先可以得出宽一定小于10厘米,再根据倍数关系:长÷宽=2,可知宽是10÷2=5(厘米),最后根据“长方形的周长=(长＋宽)×2”求出周长。 【正确解答】(10÷2十10)×2=30(厘米) 易错题突破 九大易错突破点 突破点一周长的认识 1．如图是由5个边长是4cm的正方形拼成的，它的周长是（ ）cm。 2．一个三角形的每条边长都是18厘米，它的周长是（ ）厘米。 3．笑笑拿了一条长32分米的绳子绕正方形桌面的一周还多出2分米，这张正方形桌面的周长是（ ）分米。 4．一个三角形的三条边分别长4厘米、6厘米、7厘米，这个三角形的周长是（ ）厘米。 突破点二比较周长的大小 5．（如图）（ ）和（ ）的周长是相等的。 6．用4个边长1厘米的小正方形拼成了下面几个图形，请你帮忙数一数每个图形的周长各是多少。 （ ）厘米   （ ）厘米    （ ）厘米       （ ）厘米 我发现：同样多的小正方形拼成不同的图形，周长（ ）相等。（填“一定”或“不一定”） 7．比较下面每组图形的周长。（在括号里填上“＞”“＜”或“＝”） 甲的周长（ ）乙的周长              甲的周长（ ）乙的周长 8．在正确的答案上面画“√”。 甲、乙两部分的周长相比正确的是（    ）。 突破点三长方形的周长及应用 9．在左下图中，（12＋15）×2求的是（ ）地的周长，（12＋40）×2求的是（ ）地的周长。右下图中图形的周长是（ ）厘米。 10．一个长方形的周长是30厘米，它的长与宽的和是（ ）厘米，如果这个长方形的宽是6厘米，那么长是（ ）厘米。 11．一个长方形游泳池宽10米，长是12米，沿游泳池边走一圈，共走了（ ）米。 12．一根长20厘米的铁丝，若将这根铁丝做成长6厘米的长方形，这个长方形的宽是（ ）厘米。若将这根铁丝做成正方形，这个正方形的边长是（ ）厘米。 突破点四正方形的周长及应用 13．一个正方形相框的边长是15厘米，这个相框的周长是（ ）厘米。 14．一根铁丝正好围成一个边长是4厘米的正形，如果用这根铁丝围一个长是5厘米的长方形，这个长方形的宽是（ ）厘米。 15．一个长方形，长25米，宽17米。有一个正方形和它的周长相等，正方形的边长是（ ）米。 16．奇思用一根铁丝恰好围了一个长7厘米、宽5厘米的长方形，铁丝长（ ）厘米，如果改围成正方形，则正方形的边长是（ ）厘米。 突破点五正方形和长方形的拼接周长问题 17．如图，4个边长是30厘米的小正方形可以拼成一个大正方形，拼成的大正方形的边长是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。 18．如图，大正方形被平均分成了4个小正方形，其中一个小正方形的周长是（ ）厘米。 19．把两个边长是8厘米和6厘米的正方形从大到小排成一行（如图），排成图形的周长（ ）厘米。 20．如图：由三个同样的小正方形组成一个大长方形，周长为24厘米。那么每个小正方形的周长为（ ）厘米。如果这样的两个小正方形组成一个长方形，周长是（ ）厘米。 突破点六长方形中裁剪正方形问题 21．将长17厘米，宽9厘米的长方形纸片，剪成一个最大的正方形，这个正方形的边长是 厘米，周长是 厘米。 22．从一个长27厘米，宽14厘米的长方形中剪下一个最大的正方形，正方形的周长是（ ）厘米，剩下长方形的周长是（ ）厘米。 突破点七长方形正方形的图形计算问题 23．计算下面图形的周长。 24．喜羊羊和灰太狼找到两块象星石碎片，形状如下图，请同学们算出这两块象星石碎片的周长。 25．胸有成竹算周长。 （1）（2） 26．求下面图形的周长。    突破点八画指定周长的长方形和正方形 27．如图每个小方格表示边长1厘米的正方形。（阴影部分的图画标准） （1）算出图中涂色正方形的周长。 （2）请画出两个与图中涂色正方形周长相等的不同长方形。 28．在如图的方格中画2个不同的图形，使它们的周长都等于12厘米。（小正方形的边长看作1厘米） 29．画一画。 请在下面的方格纸上画3个周长是16cm且形状不同的长方形，并在图形旁分别标出长、宽或边长的数据。（每个小方格的边长表示1cm） 突破点九靠墙围栏问题 30．李阿姨买来一些围栏来围一个鸡圈。 （1）如果围成正方形，边长正好是8米；如果围成长12米的长方形，围成的鸡圈宽是多少米？ （2）后来，李阿姨靠着一道墙围成鸡圈（如图），宽是7米，长是多少米？ 31．近年来，随着经济的发展，黄墩镇的蓝莓产业已经成为怀宁县的明星产业，风景秀丽的独秀山也成了怀宁人“家门口的旅游圣地”。为了更好的美化乡村环境，程爷爷准备把他家门口的正方形苗圃围上栅栏（一边靠墙），栅栏长多少米？ 32．王奶奶买来一些栅栏要围一个鸡舍。 （1）如果围成正方形，边长正好是13米，这些栅栏一共有多长？ （2）后来，奇思建议王奶奶靠着一道墙围（如图），围出的鸡舍是长方形，宽是14米，你知道长是多少吗？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必要要有以下数学核心素养： 数学核心素 养 会用数学眼光观察现实世界； 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界； 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界。 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学生中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、单元讲义。常考易错点归纳，边学边练。 2、单元综合。单元整体综合，融会贯通。 3、专项训练。题型专项和知识点专项，吃透考点。 4、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年三年级上册数学小马虎错题本 第五单元 周长 本专题单元讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 四大易错小知识点 2 三大常考易错点 3 易错点1：认为有公共边的两个图形的周长相等。 3 易错点2：误认为组合图形的周长就是原来拼组图形的周长的和。 3 易错点3：弄不清谁是谁的几倍，导致列式错误。 4 九大易错突破点 4 突破点一周长的认识 4 突破点二比较周长的大小 5 突破点三长方形的周长及应用 8 突破点四正方形的周长及应用 9 突破点五正方形和长方形的拼接周长问题 11 突破点六长方形中裁剪正方形问题 13 突破点七长方形正方形的图形计算问题 14 突破点八画指定周长的长方形和正方形 16 突破点九靠墙围栏问题 19 易错知识点 四大易错小知识点 1、图形的周长指的是一个封闭图形一周的长度，如果一个图形不是封闭图形，那么它就没有周长。 2、比较两个图形周长的大小时，不要被图形的大小所误导。 3、长方形的周长计算公式为(长＋宽)×２，不要忘记乘2。 4、若用围栏一面靠墙围成一个长方形，求围栏的长度时，围成的长方形的三条边的长度和就是围栏的长度。 易错点剖析 三大常考易错点 易错点1：认为有公共边的两个图形的周长相等。 图中,甲图形的周长( )乙图形的周长。 A.大于 B.等于 C.小于 【错误答案】B 【错解分析】错误解答错在只考虑甲,乙图形中间相同的一边的长度,没有注意其他三条边的长短对周长的影响。可以先用尺子测量甲、乙图形每条边的长度,掌握分段测量的方法,然后把每段长度相加,再比较周长的大小。 【正确解答】C 易错点2：误认为组合图形的周长就是原来拼组图形的周长的和。 下图是两个边长为12厘米的正方形拼成的一个长方形,它的周长是（ ）厘米。 A.96 B.72 C.48 【错误答案】A 【错解分析】周长是图形一周的长度,而不是原来拼组图形周长的和。没有充分理解周长的含义。用笔画一画长方形的边线,看看长方形的周长是由几个12厘米组成的,再计算,并选出正确答案。 【正确解答】B 易错点3：弄不清谁是谁的几倍，导致列式错误。 一个长方形的长是宽的2倍,长是10厘米,它的周长是多少？ 【错误答案】(10×2十10)×2=60(厘米) 【错解分析】错误解答错在审题不认真。已知长是宽的2倍,又知长是10厘米,首先可以得出宽一定小于10厘米,再根据倍数关系:长÷宽=2,可知宽是10÷2=5(厘米),最后根据“长方形的周长=(长＋宽)×2”求出周长。 【正确解答】(10÷2十10)×2=30(厘米) 易错题突破 九大易错突破点 突破点一周长的认识 1．如图是由5个边长是4cm的正方形拼成的，它的周长是（ ）cm。 【分析】图形的周长指围这个图一圈的长度，上图是由外面一圈12条边长4cm的线段围成，用乘法计算即可。 【解答】12×4＝48（cm） 所以它的周长是48cm。 2．一个三角形的每条边长都是18厘米，它的周长是（ ）厘米。 【分析】三角形三条边之和等于三角形的周长，一个三角形的每条边长都是18厘米，用18乘3即等于三角形的的周长，据此即可解答。 【解答】18×3＝54（厘米） 一个三角形的每条边长都是18厘米，它的周长是54厘米。 3．笑笑拿了一条长32分米的绳子绕正方形桌面的一周还多出2分米，这张正方形桌面的周长是（ ）分米。 【分析】用这根绳子的长度减去多出的2分米，求出正方形桌面的周长。 【解答】32－2＝30（分米） 这张正方形桌面的周长是30分米。 【点评】此题考查的目的是理解周长的意义：封闭图形一周的长度叫做图形的周长。 4．一个三角形的三条边分别长4厘米、6厘米、7厘米，这个三角形的周长是（ ）厘米。 【分析】封闭图形一周的长度叫周长。把三角形的三条边的长度相加就是三角形的周长。 【解答】4＋6＋7 ＝10＋7 ＝17（厘米） 一个三角形的三条边分别长4厘米、6厘米、7厘米，这个三角形的周长是（17）厘米。 【点评】熟记周长定义是解题关键。 突破点二比较周长的大小 5．（如图）（ ）和（ ）的周长是相等的。 【分析】围成封闭图形一周的长度是它的周长，据此数出三个图形是由多少个边长围成的，那么它的周长就是多少厘米，再比较大小。 【解答】图①的周长是由10个边长围成的，则周长是10厘米； 图②的周长是由12个边长围成的，则周长是12厘米； 图③的周长是由10个边长围成的，则周长是10厘米； 所以①和③的周长是相等的。 【点评】本题主要考查了学生对周长的定义的掌握与运用。 6．用4个边长1厘米的小正方形拼成了下面几个图形，请你帮忙数一数每个图形的周长各是多少。 （ ）厘米   （ ）厘米    （ ）厘米       （ ）厘米 我发现：同样多的小正方形拼成不同的图形，周长（ ）相等。（填“一定”或“不一定”） 【分析】封闭图形一周的长度叫周长，数出各图形的边线有几个小正方形的边长，周长就是几厘米；根据这几个图形的周长得出结论填空即可。 【解答】第一个图形的边线有10个小正方形的边长，周长是10厘米； 第二个图形的边线有8个小正方形的边长，周长是8厘米； 第三个图形的边线有10个小正方形的边长，周长是10厘米； 第二个图形的边线有10个小正方形的边长，周长是10厘米； 如下所示： 我发现：同样多的小正方形拼成不同的图形，周长不一定相等。 7．比较下面每组图形的周长。（在括号里填上“＞”“＜”或“＝”） 甲的周长（ ）乙的周长              甲的周长（ ）乙的周长 【分析】封闭图形一周的长度叫周长。这一组图形中，乙的周长如图中红色线段所示，乙的周长是和甲一样大的长方形的周长。这一组图形中，乙的周长如图中红色线段所示，乙的周长是和甲一样大的长方形的周长再加上2条红色线段的长度。 【解答】 8．在正确的答案上面画“√”。 甲、乙两部分的周长相比正确的是（    ）。 【分析】观察上图可知，中间曲线是甲、乙两部分的公共边，甲、乙另外的两条边都是长方形的长和宽，所以甲、乙两部分的周长相等；据此即可解答。 【解答】   【点评】本题主要考查学生对周长的认识。 突破点三长方形的周长及应用 9．在左下图中，（12＋15）×2求的是（ ）地的周长，（12＋40）×2求的是（ ）地的周长。右下图中图形的周长是（ ）厘米。 【分析】玫瑰地和月季地的形状都是长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可以解答；右图的周长就是图形一圈的长度，把四条边的长度求和即可。 【解答】月季地长15米，宽12米，所以（12＋15）×2求的是月季地的周长； 玫瑰地长40米，宽12米，所以（12＋40）×2求的是玫瑰和月季地的周长； 右图的周长： （厘米） 10．一个长方形的周长是30厘米，它的长与宽的和是（ ）厘米，如果这个长方形的宽是6厘米，那么长是（ ）厘米。 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知，长＋宽＝长方形的周长÷2，已知长方形的周长是30厘米，代入数据，即可求出它的长与宽的和是多少厘米；如果这个长方形的宽是6厘米，那么用求出的长与宽的和减去宽，即可求出长是多少厘米。据此解答。 【解答】30÷2＝15（厘米） 15－6＝9（厘米） 即一个长方形的周长是30厘米，它的长与宽的和是15厘米，如果这个长方形的宽是6厘米，那么长是9厘米。 11．一个长方形游泳池宽10米，长是12米，沿游泳池边走一圈，共走了（ ）米。 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把长方形游泳池长12米，宽10米代入公式计算，即可求出共走了多少米。 【解答】（12＋10）×2 ＝22×2 ＝44（米） 一个长方形泳池宽10米，长是12米，沿游泳池边走一圈，共走了44米。 12．一根长20厘米的铁丝，若将这根铁丝做成长6厘米的长方形，这个长方形的宽是（ ）厘米。若将这根铁丝做成正方形，这个正方形的边长是（ ）厘米。 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知周长和长，带入公式计算出宽即可，正方形的边长＝周长÷4，据此解答即可。 【解答】20÷2－6 ＝10－6 ＝4（厘米） 20÷4＝5（厘米） 这个长方形的宽是4厘米，这个正方形的边长是5厘米。 突破点四正方形的周长及应用 13．一个正方形相框的边长是15厘米，这个相框的周长是（ ）厘米。 【分析】正方形周长公式：边长×4，据此给15乘4即可求出其周长。 【解答】15×4＝60（厘米） 一个正方形相框的边长是15厘米，这个相框的周长是60厘米。 14．一根铁丝正好围成一个边长是4厘米的正形，如果用这根铁丝围一个长是5厘米的长方形，这个长方形的宽是（ ）厘米。 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，将边长数据代入求出铁丝的长度，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用铁丝的长度除以2求出长方形的长、宽之和再减去长即可求出宽。 【解答】4×4＝16（厘米） 16÷2－5 ＝8－5 ＝3（厘米） 这个长方形的宽是3厘米。 15．一个长方形，长25米，宽17米。有一个正方形和它的周长相等，正方形的边长是（ ）米。 【分析】先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长；再根据正方形的周长＝边长×4，用正方形的周长除以4即为正方形的边长是多少，据此作答。 【解答】长方形的周长： （25＋17）×2 ＝42×2 ＝84（米） 正方形的周长＝长方形的周长＝84（米） 正方形的边长：84÷4＝21（米） 所以正方形的边长是21米。 16．奇思用一根铁丝恰好围了一个长7厘米、宽5厘米的长方形，铁丝长（ ）厘米，如果改围成正方形，则正方形的边长是（ ）厘米。 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此求出铁丝的长度。正方形的边长＝周长÷4，据此可知，用铁丝长度除以4，求出正方形的边长。 【解答】（7＋5）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 24÷4＝6（厘米） 奇思用一根铁丝恰好围了一个长7厘米、宽5厘米的长方形，铁丝长24厘米，如果改围成正方形，则正方形的边长是6厘米。 突破点五正方形和长方形的拼接周长问题 17．如图，4个边长是30厘米的小正方形可以拼成一个大正方形，拼成的大正方形的边长是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。 【分析】4个边长是30厘米的小正方形可以拼成一个大正方形，这个大正方形的边长就是两个小正方形的边长之和，再结合正方形周长＝边长×4求出周长即可。 【解答】大正方形的边长＝小正方形边长×2＝30×2＝60（厘米） 大正方形周长＝边长×4＝60×4＝240（厘米） 18．如图，大正方形被平均分成了4个小正方形，其中一个小正方形的周长是（ ）厘米。 【分析】根据题意，小正方形的边长等于大正方形边长的一半，即（8÷2）厘米。再根据正方形的周长＝边长×4，即可计算出其中一个小正方形的周长是多少，据此作答。 【解答】小正方形的边长：8÷2＝4（厘米） 小正方形的周长：4×4＝16（厘米） 其中一个小正方形的周长是16厘米。 19．把两个边长是8厘米和6厘米的正方形从大到小排成一行（如图），排成图形的周长（ ）厘米。 【分析】根据题图可知，两个边长是8厘米和6厘米的正方形组成的图形比两个正方形的边长之和少了两个小正方形的边长，根据正方形的边长＝边长×4，分别计算出两个正方形的边长，再相加后减去两个小正方形的边长即可。 【解答】8×4＋6×4 ＝32＋24 ＝56（厘米） 56－6×2 ＝56－12 ＝44（厘米） 排成图形的周长44厘米。 20．如图：由三个同样的小正方形组成一个大长方形，周长为24厘米。那么每个小正方形的周长为（ ）厘米。如果这样的两个小正方形组成一个长方形，周长是（ ）厘米。 【分析】知道长方形的周长，可以求出长方形的长宽和是：24÷2＝12（厘米），所以长方形的长与宽有6种可能，11厘米与1厘米，10厘米与2厘米，9厘米与3厘米，8厘米与4厘米，7厘米5厘米，6厘米与6厘米（特殊的长方形），又由三个同样的小正方形组成一个大长方形，说明长方形的长等于宽的3倍，所以符合条件的长与宽分别为9厘米和3厘米，则正方形的边长为3厘米，则每个正方形的周长＝边长×4；如果这样的两个小正方形组成一个长方形，那么长方形的长是3＋3＝6厘米，然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据，即可求出周长是多少厘米。 【解答】24÷2＝12（厘米） 长方形的长等于宽的3倍，所以长方形的长与宽分别为9厘米和3厘米，则正方形的边长为3厘米， 小正方形的周长： 3×4＝12（厘米） 两个小正方形组成一个长方形的周长： （3＋3＋3）×2 ＝（6＋3）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 由三个同样的小正方形组成一个大长方形，周长为24厘米。那么每个小正方形的周长为12厘米。如果这样的两个小正方形组成一个长方形，周长是18厘米。 突破点六长方形中裁剪正方形问题 21．将长17厘米，宽9厘米的长方形纸片，剪成一个最大的正方形，这个正方形的边长是 厘米，周长是 厘米。 【分析】长方形纸的长是17厘米、宽是9厘米，所以能剪的最大正方形的边长是9厘米，再根据正方形的周长公式计算出正方形的周长。 【解答】9×4＝36（厘米） 将长17厘米，宽9厘米的长方形纸片，剪成一个最大的正方形，这个正方形的边长是9 厘米，周长是36厘米。 【点评】要明确，在长方形纸中剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，据此解题即可。 22．从一个长27厘米，宽14厘米的长方形中剪下一个最大的正方形，正方形的周长是（ ）厘米，剩下长方形的周长是（ ）厘米。 【分析】在长方形内剪一个最大的正方形，正方形的边长是长方形的宽，正方形的周长＝边长×4，把数据代入计算即可。剩下长方形的长是原长方形的宽，长是（27－14）厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式计算即可。 【解答】14×4＝56（厘米） 27－14＝13（厘米） （14＋13）×2 ＝27×2 ＝54（厘米） 从一个长27厘米，宽14厘米的长方形中剪下一个最大的正方形，正方形的周长是（56）厘米，剩下长方形的周长是（54）厘米。 【点评】解题关键是明确长方形内最大的正方形的边长等于长方形的宽。 突破点七长方形正方形的图形计算问题 23．计算下面图形的周长。 【分析】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2进行计算； （2）把图形中上面4米的边向下平移后就得到边长为12米的正方形，计算周长时再加上两条红色的边，如图； （3）把图形中的边经过平移后得到与原图形周长相等的长方形，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2进行计算。 【解答】（1） （cm） （2） （米） （3） （米） 24．喜羊羊和灰太狼找到两块象星石碎片，形状如下图，请同学们算出这两块象星石碎片的周长。 【分析】（1）这是一个正方形，根据正方形的周长公式计算即可。正方形的周长＝边长×4。 （2）利用线段的平移，其周长等于一个长23cm，宽20cm的长方形的周长，利用长方形的周长公式计算即可。长方形的周长＝（长＋宽）×2。 【解答】（1）8×4＝32（cm） （2）（23＋20）×2 ＝43×2 ＝86（cm） 25．胸有成竹算周长。 （1）（2） 【分析】（1）把图形中间横着的线段向上平移，形成一个正方形，根据周长的定义，该图的周长等于正方形的周长加上2个8厘米的和，据此解答； （2）把四条边的长度相加，即等于它的周长。 【解答】（1）16×4＋2×8 ＝64＋16 ＝80（厘米） （2）87＋52＋50＋48 ＝139＋98 ＝237（厘米） 26．求下面图形的周长。    【分析】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据即可求解； （2））根据正方形的周长＝边长×4，用平移的方法求出小正方形的边长，即4＋1＋1＝6 dm ，然后代入数据即可求解。 【解答】（10＋5）×2 ＝15×2 ＝30（cm） （4＋1＋1）×4 ＝（5＋1）×4 ＝6×4 ＝24（dm） 突破点八画指定周长的长方形和正方形 27．如图每个小方格表示边长1厘米的正方形。（阴影部分的图画标准） （1）算出图中涂色正方形的周长。 （2）请画出两个与图中涂色正方形周长相等的不同长方形。 【分析】（1）正方形周长＝边长×4，图中正方形的边长为4厘米，用4×4即可计算出涂色正方形的周长。 （2）根据（1）中可知正方形的周长为16厘米，长方形周长＝（长＋宽）×2，16÷2＝8（厘米），长＋宽为8厘米的长方形，可以是长为7厘米、宽为1厘米，或长为6厘米、宽为2厘米，或长为5厘米、宽为3厘米，据此画出长方形即可。 【解答】（1）4×4＝16（厘米） 答：图中涂色正方形的周长是16厘米。 （2）如图： 28．在如图的方格中画2个不同的图形，使它们的周长都等于12厘米。（小正方形的边长看作1厘米） 【分析】根据题意，画2个不同的长方形，长方形的周长＝（长＋宽）×2，周长÷2＝（长＋宽），12÷2＝6（厘米），6厘米＝5厘米＋1厘米＝4厘米＋2厘米，所以画长为5厘米、宽为1厘米，或长为4厘米、宽为2厘米的长方形，根据长方形的特征，每个角都是直角，对边平行且相等，邻边垂直，用三角尺的两条直角边，分别画一条长5厘米的线段，一条宽1厘米的线段，然后再用两条长和宽同长度的线段连接成长方形。再分别画一条长4厘米的线段，一条宽2厘米的线段，然后再用两条长和宽同长度的线段连接成长方形。 【解答】 29．画一画。 请在下面的方格纸上画3个周长是16cm且形状不同的长方形，并在图形旁分别标出长、宽或边长的数据。（每个小方格的边长表示1cm） 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，题中周长为16cm，那么长加宽等于8厘米即可作图。 【解答】当长为6cm，宽为2cm，周长＝（6＋2）×2＝16（cm）； 当长为7cm，宽为1cm，周长＝（7＋1）×2＝16（cm）； 当长为5cm，宽为3cm，周长＝（5＋3）×2＝16（cm）。 如图所示： （答案不唯一） 突破点九靠墙围栏问题 30．李阿姨买来一些围栏来围一个鸡圈。 （1）如果围成正方形，边长正好是8米；如果围成长12米的长方形，围成的鸡圈宽是多少米？ （2）后来，李阿姨靠着一道墙围成鸡圈（如图），宽是7米，长是多少米？ 【分析】（1）根据正方形周长＝边长×4算出正方形的周长，求出的正方形周长就是长方形的周长。长方形周长＝（长＋宽）×2，用长方形的周长除以2即可算出长方形长和宽的和，再减去长即可求出长方形的宽； （2）围栏的长度不变，新的鸡圈围栏包括两个宽和一个长，用正方形周长减去两个宽即可求出鸡圈的长。 【解答】（1）8×4÷2－12 ＝32÷2－12 ＝16－12 ＝4（米） 答：围成的鸡圈宽是4米。 （2）8×4－7×2 ＝32－14 ＝18（米） 答：长是18米。 31．近年来，随着经济的发展，黄墩镇的蓝莓产业已经成为怀宁县的明星产业，风景秀丽的独秀山也成了怀宁人“家门口的旅游圣地”。为了更好的美化乡村环境，程爷爷准备把他家门口的正方形苗圃围上栅栏（一边靠墙），栅栏长多少米？ 【分析】正方形苗圃一面靠墙，需要栅栏的长度等于正方形的3条边长度和。 【解答】18×3＝54（米） 答：栅栏长54米。 【点评】熟记正方形周长公式并灵活运用是解题关键。 32．王奶奶买来一些栅栏要围一个鸡舍。 （1）如果围成正方形，边长正好是13米，这些栅栏一共有多长？ （2）后来，奇思建议王奶奶靠着一道墙围（如图），围出的鸡舍是长方形，宽是14米，你知道长是多少吗？ 【分析】（1）根据正方形的周长＝边长×4，代入数据，即可求出这些栅栏一共有多长； （2）当鸡舍长的一面靠墙时，需要栅栏的长度等于长方形的两个宽加1个长，因此长等于栅栏的长度减去两个宽，依此列式计算即可。 【解答】（1）13×4＝52（米） 答：这些栅栏一共长52米。 （2）52－14×2 ＝52－28 ＝24（米） 答：长是24米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$