12.15 三角形全等的判定5——HL 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

第十二章　全等三角形 第15课时　三角形全等的 判定5——HL 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 03 过关检测 　　　　　斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等． 第 ‹#› 页 第15课时　三角形全等的判定5——HL 返回目录 01 新课学习 　　　　　斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等 探究：已知Rt△ABC，∠C＝90°，在图中∠C′＝90°，请画出Rt△A′B′C′，使A′C′＝AC，A′B′＝AB，看看Rt△A′B′C′是否与Rt△ABC全等． 我们可得：全等三角形的判定方法(5)： __________________________的两个三角形全等． 解：如答图，△A′B′C′≌△ABC. 斜边和一条直角边分别相等 第 ‹#› 页 第15课时　三角形全等的判定5——HL 返回目录 02 核心讲练 　　　　 　全等三角形判定(5)斜边直角边 全等三角形的判定(5)__________________分别相等的两个______三角形全等(HL)． 几何语言： 如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(______). 斜边和一条直角边 直角 AB＝DE BC＝EF HL 第 ‹#› 页 第15课时　三角形全等的判定5——HL 返回目录 1．【RJ八上P42改编】如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O.求证：AB＝CD. 证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)， ∴AB＝CD. 第 ‹#› 页 第15课时　三角形全等的判定5——HL 返回目录 2．【RJ八上P44改编】如图，点E，F在线段BC上，BE＝CF，AF＝DE，∠B＝∠C＝90°，求证：AB＝CD. 证明：∵BE＝CF， ∴BE＋EF＝CF＋EF， ∴FB＝EC， 在Rt△ABF和△Rt△DCE中， ∴AB＝CD. 第 ‹#› 页 第15课时　三角形全等的判定5——HL 返回目录 3．【RJ八上P43改编】如图，CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝BD，AF＝BE，求证：AC∥BD. 证明：∵AF＝BE，∴AF－EF＝BE－EF， ∴AE＝BF， 在Rt△AEC和Rt△BFD中， ∴Rt△AEC≌Rt△BFD(HL)， ∴∠A＝∠B，∴AC∥BD. 第 ‹#› 页 第15课时　三角形全等的判定5——HL 返回目录 03 过关检测 4．如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，请你添加一个条件，使得△ACB≌△BDA.你添加的条件是：________________________.(写出一个符合题意的即可) AC＝BD(答案不唯一) 第 ‹#› 页 第15课时　三角形全等的判定5——HL 返回目录 5．如图，AD⊥AB于点A，BE⊥AB于点B，C是AB的中点，CD＝CE.求证：AD＝BE. 证明：∵AD⊥AB，BE⊥AB， ∴∠A＝∠B＝90°． ∵C是AB的中点， ∴AC＝BC. ∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL)，∴AD＝BE. 第 ‹#› 页 第15课时　三角形全等的判定5——HL 返回目录 6．【RJ八上P44改编】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D.求证：BD＝CD，∠1＝∠2. 证明：∵AD⊥BC于D， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， 在Rt△ABD与Rt△ACD中， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，∴BD＝CD，∠1＝∠2. 第 ‹#› 页 第15课时　三角形全等的判定5——HL 返回目录 7．【原创】如图，AB＝CD，AF＝CE，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.求证：AB∥CD. 证明：∵AF＝CE，∴AE＝CF， 又∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F， ∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)， ∴∠BAC＝∠ACD， ∴AB∥CD. 第 ‹#› 页 第15课时　三角形全等的判定5——HL 返回目录 8．如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在线段AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到线段AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等． 解：根据三角形全等的判定方法HL可知： ①当P运动到AP＝BC时，∵∠C＝∠QAP＝90°， ∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，即AP＝BC＝5 cm； 第 ‹#› 页 第15课时　三角形全等的判定5——HL 返回目录 ②当P运动到与C点重合时，AP＝AC， 在Rt△ABC与Rt△PQA中， ∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)， 即AP＝AC＝10 cm， ∴当点P与点C重合时，△ABC和△APQ全等． 综上所述，当点P位于AC的中点处或当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等． 第 ‹#› 页 第15课时　三角形全等的判定5——HL 返回目录 本节内容到此结束！ logo 在Rt△ABC与Rt△QPA中， $$