11.9 多边形的内角和与外角和习题课 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

第十一章　三角形 第9课时　多边形的内角和 与外角和习题课 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 03 过关检测 　　　　　1．多边形的内角和公式：(n－2)·180°； 2．多边形的外角和等于360°． 第 ‹#› 页 第9课时　多边形的内角和与外角和习题课 返回目录 01 新课学习 n边形(一般)―→正n边形(特殊) 内角和 外角和 (n－2)×180° 360° 每个内角 每个外角 两者关系 互补 第 ‹#› 页 第9课时　多边形的内角和与外角和习题课 返回目录 02 核心讲练 　　　　　 多边形的内角和等于(n－2)·180° 1．例　【RJ八上P25改编】如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB与CD之间有怎样的位置关系？AD与BC之间呢？请说明理由． 解：AB∥CD，AD∥BC， 理由是：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°， 又∵∠A＝∠C，∠B＝∠D， ∴2∠B＋2∠C＝360°，2∠A＋2∠B＝360°， ∴∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠B＝180°，∴AB∥CD，AD∥BC. 第 ‹#› 页 第9课时　多边形的内角和与外角和习题课 返回目录 2．【RJ八上P22改编】如果一个四边形的一组对角的和为270°，那么另一组对角有什么关系？为什么？ 解：另一组对角互余，理由如下： ∵四边形的内角和为(4－2)×180°＝360°， 又一组对角的和为270°， ∴另一组对角的和为360°－270°＝90°， ∴另一组对角互余． 第 ‹#› 页 第9课时　多边形的内角和与外角和习题课 返回目录 　　　　　多边形的外角和等于360° 3．例　(1)正八边形的外角和为_____°；每个外角为____°． (2)一个正多边形的每个外角都为30°，它的边数为____. 4．如图，小明从点A出发，前进4 m到点B处后向右转20°，再前进4 m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了____m． 360 45 12 72 第 ‹#› 页 第9课时　多边形的内角和与外角和习题课 返回目录 　　　　　多边形的内角与相邻的外角互补 5．例　已知某正多边形的一个内角都比与它相邻外角的3倍还多20°，这个正多边形一个内角的度数是_______，这个正多边形的内角和是_________. 6．【RJ八上P25改编】已知一个正多边形的每个外角的度数是它每个内角度数的一半，则它的边数是___. 140° 1 260° 6 第 ‹#› 页 第9课时　多边形的内角和与外角和习题课 返回目录 7．例　如图，五边形ABCDE中，AE∥BC， 则∠C＋∠D＋∠E的度数为_______. 8．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A＋∠B＝240°，则∠1＋∠2＋∠3＝_______. 360° 240° 第 ‹#› 页 第9课时　多边形的内角和与外角和习题课 返回目录 03 过关检测 9．(1)七边形的外角和为_____°；内角和为_____°． (2)六边形的外角和为_____°；内角和为_____°. 10．【易错题】 如图，已知五边形ABCDE内部有一点F，连接AF，BF，若∠1＋∠2＝∠F，则∠E＋∠C＋∠D＝_____°． 360 900 360 720 360 第 ‹#› 页 第9课时　多边形的内角和与外角和习题课 返回目录 11．【RJ八上P25改编】如图，五边形ABCDE的各内角都相等，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠ADB的度数． 解：因为五边形的内角和是(5－2)×180°＝540°， 则每个内角为540°÷5＝108°， ∴∠E＝∠C＝108°， 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，由三角形内角和定理可知， ∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝(180°－108°)÷2＝36°， ∴∠ADB＝∠EDC－∠1－∠3＝108°－36°－36°＝36°. 第 ‹#› 页 第9课时　多边形的内角和与外角和习题课 返回目录 12．阅读：如图1，CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B，所以∠ACD＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B.这是一个有用的结论，请用这个结论，在图2的四边形ABCD内引一条和一边平行的直线，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数． 第 ‹#› 页 第9课时　多边形的内角和与外角和习题课 返回目录 解：如答图，作DE∥AB，交BC于点E，由题意，∠DEB＝∠C＋∠EDC， ∴∠A＋∠ADE＝180°，∠B＋∠DEB＝180°， 则∠A＋∠B＋∠C＋∠ADC＝∠A＋∠B＋∠C＋∠EDC＋∠ADE＝∠A＋∠B＋∠DEB＋∠ADE＝360°． 第 ‹#› 页 第9课时　多边形的内角和与外角和习题课 返回目录 13．(1)如图1，试探究其中∠1，∠2与∠3，∠4之间的关系，并证明； 解：∠1＋∠2＝∠3＋∠4. 理由：由四边形的内角和是360°可知， ∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°． ∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，∴∠1＋∠2＋∠5＋∠6＝360°．∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4. 第 ‹#› 页 第9课时　多边形的内角和与外角和习题课 返回目录 (2)用(1)中的结论解决下列问题：如图2，AE，DE分别是四 边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝ 240°，求∠E的度数． 解：由(1)可知∠MDA＋∠DAN＝∠B＋∠C＝240°． ∵AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线， 第 ‹#› 页 第9课时　多边形的内角和与外角和习题课 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$