5.45 一元一次方程的应用(1)(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年新教材七年级上册数学高效课堂(北师大版2024)

第五章　一元一次方程 第45课时　一元一次方程的应用(1) 目 录 01 核心讲练 02 过关检测 　　　　　 能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义. 第 ‹#› 页 第45课时　一元一次方程的应用(1) 返回目录 核心讲练 01 第 ‹#› 页 第45课时　一元一次方程的应用(1) 返回目录 　　　　　 等积变化问题 (1)面积公式： 长方形面积＝________；正方形面积＝_______； 梯形面积＝_____________________； 圆面积＝______. 长×宽 边长2 πr2 第 ‹#› 页 第45课时　一元一次方程的应用(1) 返回目录 (2)体积公式： 长方体体积＝____________； 正方体体积＝_______； 圆柱体积＝_______；圆锥＝__________. (3)等积变化问题中的等量关系式： 变化前体积(面积)＝变化后的体积(面积) 长×宽×高 棱长3 πr2h 第 ‹#› 页 第45课时　一元一次方程的应用(1) 返回目录 1．用一个底面为20 cm×20 cm的长方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别是16 cm，10 cm和5 cm的长方体空铁盒内倒水，当铁盒装满水时，长方体容器中水的高度下降了(　　) A．1 cm B．2 cm C．10 cm D．20 cm B 第 ‹#› 页 第45课时　一元一次方程的应用(1) 返回目录 2．有一个盛有水的圆柱体玻璃容器，它的底面半径为10 cm，容器内水的高度为12 cm，把一根半径为2 cm的玻璃棒垂直插入水中，容器里的水升高了(　　) A．2 cm B．1.5 cm C．1 cm D．0.5 cm D 第 ‹#› 页 第45课时　一元一次方程的应用(1) 返回目录 　　　　　 等长变化问题 (1)周长公式： 长方形周长＝_____________； 正方形周长＝_________； 圆周长＝___________. (2)等长变化问题中的等量关系式： 变化前图形的周长＝变化后图形的周长. (长＋宽)×2 边长×4 2πr或πd 第 ‹#› 页 第45课时　一元一次方程的应用(1) 返回目录 【例】用一线绳可围成边长为10 cm的正方形，若将此线绳改围成长比宽大4 cm的长方形，则长方形的面积是多少？ 解：设长方形的宽为x cm，则长为(x＋4)cm， 依题意，得2[x＋(x＋4)]＝4×10， 解得x＝8， ∴x(x＋4)＝8×(8＋4)＝96. 答：长方形的面积是96 cm2. 第 ‹#› 页 第45课时　一元一次方程的应用(1) 返回目录 3．一个长方形的周长为40 cm， 若长减少6 cm，宽增加 4 cm，长方形就成了正方形.求原长方形的长和宽. 解：设原长方形的长为x cm， 则宽为(20－x)cm， 依题意，得x－6＝(20－x)＋4， 解得x＝15， 20－15＝5(cm). 答：原长方形的长为15 cm，宽为5 cm. 第 ‹#› 页 第45课时　一元一次方程的应用(1) 返回目录 02 过关检测 第 ‹#› 页 第45课时　一元一次方程的应用(1) 返回目录 1．有一位工人师傅将底面直径是10 cm，高为80 cm的“瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为40 cm的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高是(　　) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm B 第 ‹#› 页 第45课时　一元一次方程的应用(1) 返回目录 1 2 5 6 3 4 2．如图所示是用铁丝围成的一个梯形，将其改成一个长和宽比为2∶1的长方形，那么该长方形的长为____，宽为_____. 11 5.5 第 ‹#› 页 第45课时　一元一次方程的应用(1) 返回目录 1 2 5 6 3 4 3．一块长方体合金底面长为80、宽为60、高为100，现要锻压成新的长方体，其底面边长是40的正方形，则新长方体的高为多少？设新长方体的高为x，则可列方程为______________________. 40×40x＝80×60×100 第 ‹#› 页 第45课时　一元一次方程的应用(1) 返回目录 1 2 5 6 3 4 4．【原创】有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米，每段各长多少米？ 解：设第二段长为x米，则第一段长为(x－2)米. 根据题意，得x＋(x－2)＝12， 解得x＝7，则7－2＝5(米). 答：第一段长为5米，第二段长为7米. 第 ‹#› 页 第45课时　一元一次方程的应用(1) 返回目录 1 2 5 6 3 4 5．【易错】用一根长60 m的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，求长方形面积是多少？ 解：设长方形的宽为x m，则长方形的长为1.5x m. 根据题意，得2(x＋1.5x)＝60，解得x＝12. 所以长为12×1.5＝18(m)， 所以面积为12×18＝216(m2). 答：长方形面积是216 m2. 第 ‹#› 页 第45课时　一元一次方程的应用(1) 返回目录 1 2 5 6 3 4 6．佳佳的父母是养鸡专业户，为了扩大养鸡规模，他们决定再利用一块长22米的墙的一部分为一边建一个长方形养鸡场，使长边靠墙，其他三边由篱笆围成，但他们家现有的篱笆只有55米长，佳佳的父亲打算围成长方形养鸡场，长比宽多7米，佳佳的母亲打算围成长方形养鸡场的长比宽多4米.请你计算一下，佳佳的父亲和母亲谁的设计更合理？ 第 ‹#› 页 第45课时　一元一次方程的应用(1) 返回目录 1 2 5 6 3 4 解：设养鸡场的宽为x米，根据题意，得 佳佳父亲的设计：2x＋(x＋7)＝55，解得x＝16，x＋7＝23， ∵23＞22，∴佳佳父亲的方案是不合理的. 佳佳母亲的设计：2x＋(x＋4)＝55，解得x＝17，x＋4＝21， ∵21＜22，∴佳佳母亲的设计更合理. 第 ‹#› 页 第45课时　一元一次方程的应用(1) 返回目录 1 2 5 6 3 4 本节内容到此结束！ (上底＋下底)×高 πr2h $$