精品解析：2024—2025学年华东师大版八年级上册数学期中考试模拟试卷（测试范围第一章—第三章）

华东师大版2024—2025学年八年级上册数学期中考试模拟试卷 （测试范围：第一章~第三章） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、学号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填写在答题卡上对应题目的序号上，答案写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：第一章~第三章（华东师大版）． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答． 【详解】解：、=5，=3都是有理数，是无理数， 故选：D． 【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键． 2. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵，6的平方根是， ∴的平方根是， 故选D． 【点睛】本题主要考查了求一个数得平方根和算术平方根，掌握定义是解题的关键．注意：正数有两个平方根，0有一个平方根是它本身，负数没有平方根．． 3. 如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB＝DE B. ∠B＝∠E C. EF＝BC D. EF//BC 【答案】C 【解析】 【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题． 【详解】解：（1）∵AB//DE，AC//DF，∴∠A=∠D， AB=DE，则△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF，故A选项错误； （2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF，故B选项错误； （3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF；故C选项正确； （4）∵EF//BC，AB//DE， ∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF，故D选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键． 4. 根据下列条件，能画出唯一的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，根据相关知识逐个选项判断即可． 【详解】解：A、不满足三角形的三边关系，本选项不符合题意． B、边边角，三角形不能唯一确定，本选项不符合题意． C、角角边，三角形唯一确定，本选项符合题意． D、一边一角无法确定三角形，本选项不符合题意， 故选：C． 5. 若无理数x＝，则估计无理数x的范围正确的是（　　） A. 1＜x＜2 B. 2＜x＜3 C. 3＜x＜4 D. 4＜x＜5 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质（被开方数越大，其算术平方根越大）解决此题． 【详解】解： 故选：D． 【点睛】本题主要考查算术平方根性质及无理氿的估值，熟练掌握被开方数越大，其算术平方根越大是解决本题的关键． 6. 若x2＋mx－15＝(x－3)(x＋n)，则m，n的值分别是(  ) A. 4，3 B. 3，4 C. 5，2 D. 2，5 【答案】D 【解析】 【分析】把等式的右边展开得：x2+mx-15=x2+nx-3x-3n，然后根据对应项系数相等列式求解即可． 【详解】∵x2+mx-15=（x+3）（x+n）， ∴x2+mx-15=x2+nx-3x-3n， ∴-3n=-15，m=n-3， 解得n=5，m=5-3=2． 故选D． 【点睛】本题考查因式分解与多项式的乘法是互为逆运算，根据对应项系数相等列出等式是解本题的关键． 7. 若展开后不含 x 的一次项，则m的值是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再令含x的一次项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解： ， ∵展开后不含 x 的一次项， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟知不含某一项，即该项的系数为0是解题的关键． 8. 如果是一个完全平方式，那么m的值是（ ） A. 7 B. -7 C. -5或7 D. -5或5 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式，中间项等于首项和尾项底数乘积±2倍列式即可得出m的值． 【详解】解：∵x2+（m-1）x+9是一个完全平方式， ∴（m-1）x=±2•x•3， ∴m-1=±6， ∴m=-5或7， 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式有(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2两个． 9. 已知a，b，c分别是的三边长，若，则是（ ）． A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解应用，三角形三边的关系，根据，可推出，由三角形三边的关系可得，则，即，则是等腰三角形． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵a，b，c分别是的三边长， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， 故选：A． 10. 若实数x满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要．由可得，把所求代数式中分解成与相加，然后整理成用表示的形式，最后代入数据计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 已知一个正数的平方根分别为和，则这个正数的值是______． 【答案】25 【解析】 【分析】根据正数的平方根互为相反数，求出，再求出其中一个平方根，即可得到这个正数． 【详解】解：∵一个正数的平方根分别为和， ∴ 解得：， ∴这个正数的值是， 故答案为：25． 【点睛】本题考查了平方根性质，解题关键是掌握正数的两个平方根互为相反数． 12. 已知a，b是的两边长，且满足，若第三边c为奇数，则这个三角形的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a的值，进而求出b的值，再利用三角形三边关系求出c的值，即可求得三角形的周长． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， ∴， ∴， ∴三角形的三边长c的取值范围为：， 即， ∵第三边c为奇数， ∴， ∴， ∴三角形的周长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、三角形三边关系，属于基础题，注意掌握二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键． 13. 已知中，，中线，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，延长使，连接，如图所示，由中线性质得到，再由三角形全等的判定与性质得到，在中，由三角形三边关系即可得到答案． 【详解】解：根据题意，延长使，连接，如图所示： ，即， 是的中线， ， 在和中， ， ， 在中，由三角形三边关系可得， 故答案为：． 【点睛】本题考查倍长中线、中线性质、三角形全等的判定与性质、三角形三边关系等知识，由倍长中线作出辅助线，灵活运用三角形全等的判定与性质、三角形三边关系是解决问题的关键． 14. 等腰三角形的两边长为和，则该三角形的周长为____ ． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．等腰三角形两边的长为和，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论． 【详解】解：①当腰是，底边是时，，不能构成三角形， ②当底边是，腰长是时，能构成三角形， 则其周长， 所以，这个三角形的周长是． 故答案为：10． 15. 已知关于x的三次三项式2x3+3x﹣k有一个因式是2x﹣5，则另一个因式为_____． 【答案】x2+x+ 【解析】 【分析】设另一个因式是（x2+ax+b），则（2x-5）（x2+ax+b）=2x3+3x﹣k，根据对应项的系数相等即可求得b和a的值． 【详解】设另一个因式是（x2+ax+b），则（2x-5）（x2+ax+b）=2x3+2ax2+2bx-5x2-5ax-5b=2x3+3x﹣k ∴2a-5=0，2b-5a=3 ∴a=，b= 故答案为x2+x+. 【点睛】本题考查是因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键. 16. 设，，，…，，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】通过计算总结归纳出规律，再化简算术平方根，然后由计算即可． 【详解】解：∵， …… ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查实数的混合运算，算术平方根，总结归纳出规律和掌握规律是解题的关键． 第II卷 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值、平方根及立方根的定义是解题的关键，原式利用平方根和立方根定义及绝对值的代数意义化简即可得到结果． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值． （其中满足）． 【答案】，2022 【解析】 【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘以多项式将括号展开，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式化简即可，根据非负数的性质求出的值，代入进行计算即可． 【详解】解： ， 满足，，， ，， ，， 原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值、非负数的性质，熟练掌握整式的混合运算的运算顺序与法则以及非负数的性质是解此题的关键． 19. 已知、满足，求下列各式的值： ①；②． 【答案】①19；② 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质以及利用完全平方公式和平方差公式变形求值，根据非负数的性质得出，是解本题的关键．根据非负数的性质得出，，再进一步： ①利用完全平方公式变形为，再整体代入求值即可； ②利用完全平方公式变形为，求得的值，再利用平方差公式因式分解，最后整体代入求得答案即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴，， ∴，， ①∵， ∴ ； ②∵， ∴， ∴ ． 20. 把下列各式分解因式． （1）； （2）； 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解； （）利用平方差公式分解即可； 本题考查了因式分解的综合运用，涉及平方差公式、完全平方公式等知识，综合运用提公因式法及公式法因式分解是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式， ， ． 21. 已知2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是3，的整数部分为c． （1）分别求出a，b，c的值； （2）求a+b+c的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，即可求出a、b、c的值； （2）求出a+b+c的值，再求其平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是2，的算术平方根是3， ∴ 解得： ， ∵c是的整数部分，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， 的平方根为． 【点睛】本题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、代数式求值、求一个数的平方根等知识点．熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 22. 在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为． （1）试求出式子中，的值； （2）请你计算出这道整式乘法的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式、二元一次方程组的应用等知识点，根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，求出与的值是解题的关键． （1）根据题意将错就错，分别列出两个等式，整理后根据多项式相等的条件列出关于、的二元一次方程，再求出与的值； （2）把与的值代入原式，进而确定出正确的算式及结果即可． 【小问1详解】 解：由题意得 ， ， 所以，① ② 由②得，代入①得， 所以 所以 所以 【小问2详解】 解：当时，由得 23. 如图①，，，，相交于点M，连接． （1）求证：； （2）用含的式子表示的度数； （3）当时，的中点分别为点P，Q，连接，如图②，判断的形状，并证明． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）为等腰直角三角形．证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用证明，即可得； （2）根据得出，再利用三角形内角和定理，进一步即可得出的度数； （3）先证明，再根据全等三角形的性质，得出，然后得，进而得到结论． 【小问1详解】 证明：如图1，， ， 在和中， ， ， ． 【小问2详解】 解：如图1，∵， ， 在中，， = ， 在中， ． 【小问3详解】 解：为等腰直角三角形． 证明：如图2，由（1）得， 的中点分别为点P、Q， ， ∵， ， 在与中， ， ， ， 又， ， ， ∴为等腰直角三角形． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，准确找到全等三角形是解决此题的关键． 24. 如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． （1）观察图2请你写出、、ab之间的等量关系是______； （2）根据（1）中的结论，若x＋y＝5，，则x－y＝______； （3）拓展应用：若，求的值． 【答案】（1）＝＋4ab （2）±4 （3） 【解析】 【分析】（1）根据图2可知，大正方形面积等于内部小正方形与4个小长方形的面积之和，分别用含a和b的代数式表示，即可得出答案； （2）由（1）可得出（x−y）2＝(x＋y)2−4xy，将x＋y＝5，整体代入，即可得出答案； （3）由，即可求解． 【小问1详解】 解：由图2可知，大正方形的边长为a＋b，内部小正方形的边长为b−a，小长方形的长为b，宽为a， ∴大正方形的面积为，小正方形的面积为，小长方形的面积为ab， 由题可知，大正方形面积等于小正方形与4个小长方形的面积之和， 即＝＋4ab＝＋4ab． 故答案为：＝＋4ab． 【小问2详解】 解：∵x＋y＝5，， ∴， ∴x−y＝±4． 故答案为：±4． 【小问3详解】 解：∵， ， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查整式的化简求值、完全平方公式，能正确根据完全平方公式进行变形是解题的关键． 25. 如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足， （1）求A点坐标； （2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系； （3）过A作AE⊥x轴于E，F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足∠FBG=45°，试探究的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值，如果变化，请说明理由．    【答案】（1）（2，2）；（2）AC=CD且AC⊥CD；（3）不变，值为1 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质，两个非负数的和是0，则每个数一定同时等于0，即可求出a和b的值； （2）连接OC，只要证明OC是∠AOD的角平分线即可判断AC=CD，求出∠ACD的度数即可判断位置关系； （3）延长GA至点M，使AM=OF，连接BM，由全等三角形的判定定理得出△BAM≌△BOF，△FBG≌△MBG，故可得出FG=GM=AG+OF，由此即可得出结论． 【详解】解：（1）根据题意得：a-2=0且b-2=0， 解得：a=2，b=2， 则A的坐标是（2，2）； （2）AC=CD，且AC⊥CD． 如图1，连接OC，CD， ∵A的坐标是（2，2）， ∴AB=OB=2， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠OBC=30°，OB=BC， ∴∠BOC=∠BCO=75°， ∵在直角△ABO中，∠BOA=45°， ∴∠AOC=∠BOC-∠BOA=75°-45°=30°， ∵△OAD是等边三角形， ∴∠DOC=∠AOC=30°， 即OC是∠AOD的角平分线， ∴OC⊥AD，且OC平分AD， ∴AC=DC， ∴∠ACO=∠DCO=60°+75°=135°， ∴∠ACD=360°-135°-135°=90°， ∴AC⊥CD， 故AC=CD，且AC⊥CD． （3）不变． 延长GA至点M，使AM=OF，连接BM， ∵在△BAM与△BOF中， ∴△BAM≌△BOF（SAS）， ∴∠ABM=∠OBF，BF=BM， ∵∠OBF+∠ABG=90°-∠FBG=45°， ∴∠MBG=45°， ∵在△FBG与△MBG中， ∴△FBG≌△MBG（SAS）， ∴FG=GM=AG+OF， ∴． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，涉及到非负数的性质及等边三角形的性质等知识，难度适中． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华东师大版2024—2025学年八年级上册数学期中考试模拟试卷 （测试范围：第一章~第三章） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、学号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填写在答题卡上对应题目的序号上，答案写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：第一章~第三章（华东师大版）． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列实数中，是无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB＝DE B. ∠B＝∠E C. EF＝BC D. EF//BC 4. 根据下列条件，能画出唯一的是（　　） A. B. C. D. 5. 若无理数x＝，则估计无理数x的范围正确的是（　　） A. 1＜x＜2 B. 2＜x＜3 C. 3＜x＜4 D. 4＜x＜5 6. 若x2＋mx－15＝(x－3)(x＋n)，则m，n的值分别是(  ) A. 4，3 B. 3，4 C. 5，2 D. 2，5 7. 若展开后不含 x 的一次项，则m的值是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 0 8. 如果是一个完全平方式，那么m值是（ ） A. 7 B. -7 C. -5或7 D. -5或5 9. 已知a，b，c分别是的三边长，若，则是（ ）． A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 不能确定 10. 若实数x满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 已知一个正数的平方根分别为和，则这个正数的值是______． 12. 已知a，b是两边长，且满足，若第三边c为奇数，则这个三角形的周长为________． 13. 已知中，，中线，则的取值范围是_____． 14. 等腰三角形的两边长为和，则该三角形的周长为____ ． 15. 已知关于x的三次三项式2x3+3x﹣k有一个因式是2x﹣5，则另一个因式为_____． 16. 设，，，…，，则的值为__________． 第II卷 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值． （其中满足）． 19. 已知、满足，求下列各式的值： ①；②． 20. 把下列各式分解因式． （1）； （2）； 21. 已知2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是3，的整数部分为c． （1）分别求出a，b，c值； （2）求a+b+c的平方根． 22. 在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为． （1）试求出式子中，的值； （2）请你计算出这道整式乘法正确结果． 23. 如图①，，，，相交于点M，连接． （1）求证：； （2）用含的式子表示的度数； （3）当时，的中点分别为点P，Q，连接，如图②，判断的形状，并证明． 24. 如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． （1）观察图2请你写出、、ab之间的等量关系是______； （2）根据（1）中的结论，若x＋y＝5，，则x－y＝______； （3）拓展应用：若，求的值． 25. 如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足， （1）求A点坐标； （2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系； （3）过A作AE⊥x轴于E，F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足∠FBG=45°，试探究的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值，如果变化，请说明理由．    第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$