精品解析： 期末模拟考试试卷 2024—2025学年人教版数学七年级上册

七年级上学期数学期末模拟考试试卷人教版2024-2025学年七年级上册 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. ﹣2的绝对值等于（　　） A. ±2 B. ﹣2 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质求解即可. 【详解】根据绝对值的性质， |﹣2|＝2． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的性质；一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 2. 与是同类项的为（ ） A. 2abc B. C. ab D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义进行判断即可． 【详解】A.与2abc不是同类项，故A错误，不符合题意； B.与不是同类项，故B错误，不符合题意； C.与ab是同类项，故C正确，符合题意； D.与不是同类项，故D错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟记同类项的定义，含有的字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 3. 将代数式去括号后，得到的正确结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式乘以多项式的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式乘以多项式的运算法则，计算时注意符号，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键． 4. 若∠A＝，∠B＝，则（ ） A. ∠A＞∠B B. ∠A＜∠B C. ∠A＝∠B D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先把∠B的0.15°化成分，再比较大小． 【详解】解：∵1°=60′， ∴38.15°=38°+(0.15×60)′=38°9′， ∵∠A＝38°15′，∠B＝38.15°＝38°9′， ∴∠A＞∠B． 故选：A． 【点睛】本题考查了度分秒的换算和角的比较，掌握度分秒的互化是解决本题的关键． 5. 若是方程的解，则（　　） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出a的值即可． 【详解】解：把代入中得：， 解得， 故选：D． 6. 下列说法不正确的是（ ）． A. 连接两点的线段叫做这两点间的距离 B. 过两点有且只有一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 点B在线段AC上，如果，则点B是线段AC的中点 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点之间的距离判断A；再根据两个点确定一条直线判断B；然后根据两点之间线段的性质判断C；最后根据中点的定义解答D即可． 【详解】因为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，所以A不正确； 因为过两点有且只有一条直线，所以B正确； 因为两点之间线段最短，所以C正确； 因为点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，所以D正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了关于线段和直线的知识，掌握定义和性质是解题的关键． 7. 某同学解方程时，把的系数看错了，解得，他把的系数看成了（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】把代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可． 【详解】把代入方程得：， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，设出未知数，把代入方程，得到关于a的一元一次方程是解题的关键． 8. 湖南师大附中已连续多年获评全国文明校园，如下图是一个正方体展开图，则该正方体表面与“校”相对面上的汉字是（ ） A. 全 B. 国 C. 文 D. 明 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的展开图的特点即可得． 【详解】解：由正方体的展开图的特点得：“全”与“文”位于相对面上，“明”与“园”位于相对面上，“国”与“校”位于相对面上， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图的特点是解题关键． 9. 下列等式的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的性质和绝对值的意义逐项求解即可． 【详解】A．如果，那么两边都减去c可得，故正确； B．当是，a、b相等或互为相反数，故不正确； C．当时，满足，但x与 y不一定相等，故不正确； D．如果，当时，不成立，故不正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 10. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载这样一个问题；今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人几何？这个问题的意思是：令有若干人乘车，每三人乘 一车，恰好剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则乘车人数为（ ） A. 15 B. 35 C. 39 D. 41 【答案】C 【解析】 【分析】设有x辆车，找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程可解此题． 【详解】解：设有x辆车，依题意得： 3(x-2)=2x+9． 解得，x=15． ∴2x+9=2×15+9=39（人） 答：15辆车，有39人． 故选择C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，代数式的值，找准等量关系是解此题的关键． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 一次数学测试，如果分为优秀，以分为基准简记，例如分记为分，那么分应记为_______分． 【答案】-9 【解析】 【分析】根据高于95为正、低于95为负进行解答即可． 【详解】解：86-95=-9． 故答案为-9． 【点睛】本题主要考查了整数和负数的意义，掌握整数和负数是表示具有相反意义的量即可． 12. 如果，则_____． 【答案】16 【解析】 【分析】首先由原代数式得，再把代入，即可求得结果． 【详解】解：， ． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键． 13. 若单项式与和仍为一个单项式，则的值是___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用同类项定义可得，求出a，b代入计算即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 则， 故答案为：． 【点睛】此题考查了同类项，解题的关键是掌握同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫同类项． 14. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏西60°的方向，小岛B在它的南偏西38°的方向，则∠AOB的度数是_______． 【答案】82°##82度 【解析】 【分析】根据方位角的定义可确定的度数． 【详解】解：∵OA是表示北偏东60°方向一条射线，OB是表示南偏东38°方向的一条射线， ∴， 故答案为：82°． 【点睛】本题考查了方位角概念及角计算，数形结合准确确定角的度数是本题的解题关键． 15. 如图，四边形 的面积为8，五边形 的面积为 ，两个阴影部分的面积分别为，则的值为___________. 【答案】6 【解析】 【分析】设重叠部分面积为 ， 可理解为 ，即两个多边形面积的差． 【详解】解：设重叠部分面积为 ， ， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了整式和差，解题的关键是列出阴影图形面积的代数式，计算阴影面积之差． 16. 如果关于的方程和方程的解相同，那么________． 【答案】7 【解析】 【分析】先解方程可得再根据同解方程的含义把代入，再去分母解方程即可. 【详解】解： ， 解得： 关于的方程和方程的解相同， 去分母得： 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是同解方程，一元一次方程的解法，掌握“两个方程同解的含义”是解本题的关键. 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）先化简，在计算即可； （2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的法则是解本题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号合并同类项，再将，代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． 19. 已知多项式与多项式的差中不含有，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先求出多项式与多项式的差，然后根据两个多项式的差中不含有，，得出，，求出m、n的值，代入求值即可． 【详解】解：， ∵多项式与多项式差中不含有、， ∴，， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键是根据两个多项式的差中不含、，求出m、n的值． 20. 如图，点C为线段的中点，点E为线段上的一点，点D为线段的中点． （1）若线段，，，求m，n的值； （2）在（1）的条件下，求线段的长． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据绝对值的非负性求解即可； （2）由点C为线段的中点求出，进而求出，再根据点D为线段的中点作答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，； 【小问2详解】 由（1）得，， ∵点C为线段的中点， ∴， ， ∵点D为线段的中点， ∴ ∴ 【点睛】本题考查了绝对值的非负性和与线段中点有关的计算，熟练掌握各知识点是解题的关键． 21. 某校学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了香蕉和苹果共千克，了解到这些水果的种植成本共元，还了解到如下信息 水果 香蕉 苹果 成本（元/千克） 售价（元/千克） （1）求采摘的香蕉和苹果各多少千克? （2）若把这的水果按照上表给的售价全部销售完毕，那么总共可赚多少元? 【答案】（1）香蕉，苹果（2）176元 【解析】 【分析】（1）设香蕉x千克，则苹果80-x千克，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，求解即可； （2）根据总利润=每千克的利润×数量，即可求解； 【详解】（1）设香蕉x千克，则苹果80-x千克 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴80-x=80-60=20， ∴香蕉有，苹果有 （2） （元） ∴可赚元； 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键； 22. 如图，已知，， （1）求的补角的度数； （2）若平分，平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意计算出，继而根据补角的定义即可求解； （2）根据角平分线的性质可得，，继而即可求解． 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∴的补角为； 【小问2详解】 ∵平分，平分， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查角平分线的性质、补角的计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质、补角的计算． 23. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示： （1）填空：a，b之间的距离为 ___________；b、c之间的距离为 ___________； （2）化简：； （3）已知：a能够使取到最小值，b是最小的正整数，c满足，求（2）式的值． 【答案】（1）， （2） （3）1或3 【解析】 【分析】本题考查了数轴及偶次幂，数形结合思想是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式求解； （2）先判断绝对值符号里的正负，再根据绝对值的意义化简求值； （3）先根据已知条件求出，，，再代入求解． 【小问1详解】 解：由图得：， ，之间的距离为，、之间的距离为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ； 【小问3详解】 解：， ∴， ∴当取到最小值时，，此时， ∵b是最小的正整数， ∴， ， 或， 当时，； 当时，； （2）式的值为1或3． 24. 已知关于a的方程的解也是关于x的方程的解． （1）求a、b的值； （2）若点A、B在数轴上表示的数分别为（1）中的a，b，点P、Q分别从A、B两点背向而行，P的速度为每秒1个单位，Q的速度为每秒2个单位，问经过多少时间的距离为20？ （3）如图，在（2）的条件下射线绕着点B顺时针旋转，速度为每秒1度，射线绕着点A逆时针旋转，速度为每秒2度，当射线旋转完一周时两条射线同时停止运动．若射线先转动30秒，射线才开始转动，当射线转动几秒时，射线与互相平行？ 【答案】（1）， （2）5秒 （3）50或110或170秒 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，数轴的简单应用，平行线的判定与性质． （1）根据同解方程，可得两个方程的解相同，根据第一个方程的解，可求出第二个方程中的； （2）设经过秒的距离为20，由题意列出方程，解方程即可得出结论； （3）利用分类讨论的思想方法分三种情况讨论解答：设射线转动秒时，射线与互相平行，利用平行线的性质，结合图形列出方程解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ∵关于a的方程的解也是关于x的方程的解， ∴， 把代入方程得， 解得， ∴，； 【小问2详解】 解：设经过秒的距离为20，由题意得，，， ∵， ∴， 解得：， 经过5秒的距离为20； 【小问3详解】 解：设射线转动秒时，射线与互相平行， ∵射线绕着点A逆时针旋转，速度为每秒2度，当射线旋转完一周时间秒， ∴， 当在上时，当在上时， 有如下三种情况： ①如图，当，都在上方时，此时，，， ， ∵， ， ， ； ②如图，当下方，在上方时，此时，，， ， ∵， ， ， ； ③如图，当，都在下方时，此时，，， ∵， ， ， ． 综上，当射线转动50或110或170秒时，射线与互相平行． 25. 如图，两条直线，相交于点，且，射线从开始绕点逆时针方向旋转，速度为每秒，射线同时从开始绕点顺时针方向旋转，速度为每秒，运动时间为秒（，本题出现的角均不大于平角）． （1）当时，的度数为________度，的度数为________度． （2）为何值时，． （3）当射线在的内部时，探究是不是一个定值？若是，请求出这个定值． 【答案】（1） （2） （3）是， 【解析】 【分析】（1）求出时，的度数，利用，进行求解即可； （2）分别用含的式子，表示出和，分在内部和的内部，两种情况讨论，利用，列式求解即可； （3）分别用含的式子表示出，计算即可得解． 【小问1详解】 解：当时，， ∴， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴ 由题意得：， ∴， 当在内部时： ∵， ∴，解得：（不符合题意，舍掉）； 当在内部时：， ∵， ∴，解得：； ∴当时，； 【小问3详解】 解：∵， 当射线在的内部时，， ∴， ∴， ∴射线在内部， ∴， 则： ； ∴是一个定值：3． 【点睛】本题考查角度的计算．根据题意正确的表示出各角的度数，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级上学期数学期末模拟考试试卷人教版2024-2025学年七年级上册 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. ﹣2的绝对值等于（　　） A. ±2 B. ﹣2 C. 2 D. 4 2. 与是同类项的为（ ） A. 2abc B. C. ab D. 3. 将代数式去括号后，得到的正确结果是（ ） A. B. C. D. 4. 若∠A＝，∠B＝，则（ ） A. ∠A＞∠B B. ∠A＜∠B C. ∠A＝∠B D. 无法确定 5. 若是方程的解，则（　　） A. 1 B. 2 C. D. 6. 下列说法不正确的是（ ）． A. 连接两点的线段叫做这两点间的距离 B. 过两点有且只有一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 点B在线段AC上，如果，则点B是线段AC的中点 7. 某同学解方程时，把的系数看错了，解得，他把的系数看成了（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 湖南师大附中已连续多年获评全国文明校园，如下图是一个正方体的展开图，则该正方体表面与“校”相对面上的汉字是（ ） A. 全 B. 国 C. 文 D. 明 9. 下列等式的变形中，正确的是（ ） A 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 10. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载这样一个问题；今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人几何？这个问题的意思是：令有若干人乘车，每三人乘 一车，恰好剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则乘车人数为（ ） A. 15 B. 35 C. 39 D. 41 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 一次数学测试，如果分为优秀，以分为基准简记，例如分记为分，那么分应记为_______分． 12. 如果，则_____． 13. 若单项式与和仍为一个单项式，则的值是___________. 14. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏西60°的方向，小岛B在它的南偏西38°的方向，则∠AOB的度数是_______． 15. 如图，四边形 面积为8，五边形 的面积为 ，两个阴影部分的面积分别为，则的值为___________. 16. 如果关于的方程和方程的解相同，那么________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 已知多项式与多项式的差中不含有，，求的值． 20. 如图，点C为线段中点，点E为线段上的一点，点D为线段的中点． （1）若线段，，，求m，n的值； （2）在（1）的条件下，求线段的长． 21. 某校学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了香蕉和苹果共千克，了解到这些水果的种植成本共元，还了解到如下信息 水果 香蕉 苹果 成本（元/千克） 售价（元/千克） （1）求采摘香蕉和苹果各多少千克? （2）若把这的水果按照上表给的售价全部销售完毕，那么总共可赚多少元? 22. 如图，已知，， （1）求的补角的度数； （2）若平分，平分，求的度数． 23. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示： （1）填空：a，b之间的距离为 ___________；b、c之间的距离为 ___________； （2）化简：； （3）已知：a能够使取到最小值，b是最小正整数，c满足，求（2）式的值． 24. 已知关于a的方程的解也是关于x的方程的解． （1）求a、b的值； （2）若点A、B在数轴上表示的数分别为（1）中的a，b，点P、Q分别从A、B两点背向而行，P的速度为每秒1个单位，Q的速度为每秒2个单位，问经过多少时间的距离为20？ （3）如图，在（2）的条件下射线绕着点B顺时针旋转，速度为每秒1度，射线绕着点A逆时针旋转，速度为每秒2度，当射线旋转完一周时两条射线同时停止运动．若射线先转动30秒，射线才开始转动，当射线转动几秒时，射线与互相平行？ 25. 如图，两条直线，相交于点，且，射线从开始绕点逆时针方向旋转，速度为每秒，射线同时从开始绕点顺时针方向旋转，速度为每秒，运动时间为秒（，本题出现的角均不大于平角）． （1）当时，的度数为________度，的度数为________度． （2）为何值时，． （3）当射线在的内部时，探究是不是一个定值？若是，请求出这个定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$