重庆市北碚区西南大学附属中学校2024-2025学年九年级上学期数学定时训练2

初 2025 届九上数学定时训练 2 一 、选择题 1 ．下列有理数中最小的数是 ( ) A ． -2 B ． 0 C ． 2 D ．4 2 ． 下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是 ( ) ( A ) ( B . ) ( C . )D . 3 ．反比例函数 的图象一定经过的点是 ( ) A ． (-3，-2) B ． (2，3) C ． (2，-3) D ． (-2，-4) 4 ．在平面直角坐标系中，已知点A(3，3) 和点B(7，0)，则 tan∠ABO 的值为 ( ) A ． B ． C ． D . 5 ．估计 8 + 18 的值在 ( ) A ．4 到 5 之间 B ． 5 到 6 之间 C ． 6 到 7 之间 D ． 7 到 8 之间 6 ．如图，等腰直角 △ABC，∠ACB = 90° , AC = BC = 4，将 △ABC 沿射线AB 平移 个单位，得到 △A'B'C'，连接 BC'，则 △A'BC' 的面积是 ( ) A ． 6 B ． 6 2 C ． 12 D ． 12 2 7 ．某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多 11 架，乙种型 号无人机架数比总架数的三分之一少 2 架．设甲种型号无人机x 架，乙种型号无人机y 架，根据题意可列出的方程 组是 ( ) A ． B ． C ． D . 8 ．如图，CD ⊥ x 轴，垂足为D，CO，CD 分别交双曲线 于点A，B，若 OA = AC，△OCB 的面积为 6，则k 的 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 值为 ( ) A ．4 B ． 6 C ． 8 D ． 10 9 ．如图，已知四边形ABCD 为正方形，E 为对角线AC 上一点，连接BE，过 点E 作 EF ⊥ BE，交 DA 的延长线于 点F，AE = 4、2 ，AF = 2，则BE 的长为 ( ) A ． 2 10 B ．4 3 C ． 6 D ． 2 3 10 ．已知关于x 的整式 M :ax4 + bx3 + cx2 + dx + e，其中 a，b，c，d，e 为整数，且 a <b < c < d < e，下列说法： ① M 的项数不可能小于等于 3； ② 若 e = 0，则 M 可能分解为一个整式的平方； ③ 若 a +b + c +d + e = 18，且 a，b，c，d，e 均为正整数，则满足条件的M 共有4 个. 其中正确的个数是 ( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 二、填空题 11 ． (π - 5)0 + tan60° -2sin30° +| -3| = . 12 ．如果一个多边形的每一个内角都为 135° ,那么这个多边形的边数为 . 13 ． 若关于x 的方程x2 - 2x + m = 0 没有实数根，则m 的取值范围是 . 14 ．在一个不透明的袋子里装有若干个红球和 12 个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一 个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在 0.75，则袋中红球有 个. 15 . ⊙ O 为 △ABC 的外接圆，AB = AC，CD 为 ⊙ O 的直径，若 ∠ACD = 25° ,则 ∠BCD 为 = . 16 ．若关于x 的一元一次不等式组 有且只有 2 个整数解，且关于y 的分式方程 ( y - 3 . ) 4 的解为正数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是 17 ．如图 ，AB 是 ⊙ O 的直径，BC 是 ⊙ O 的切线，连接AC 交 ⊙ O 于点D，点E 为 ⊙ O 上一点，满足 DE = BD， 连接 BE 交 AC 于点F，若 CD = 1，BC = ，则BF = ，EF = . 18 ．我们规定：若一个四位正整数M = ac (—)能写成两个正整数的平方差，则称M 为“智慧数”．例如：因为 1000 = 2562 - 2542，所以 1000 是“智慧数”．按照这个规定，1002 “智慧数”(填“是”或者“不是”) ．若“智慧 数”M 是偶数，a + b = 5，c +d = 8，且满足两位数 b与两位数 c 的和为完全平方数，则满足条件的正整数M 的 值为 . 第2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题 19 ．计算： (1) (a - 2b)2 + a(a + 4b)； 第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 20 ．学习了四边形后，小明同学想继续探索对角互补的的四边形特征，请根据他的思路完成以下作图与填空： (1) 用直尺和圆规，过点 C 作 CM ⊥ AD 交AD 延长线于点M，过点 C 作 CN ⊥ AB 交AB 于点N (只保留作图痕迹) (2) 在 (1) 所作的四边形ABCD 中，∠BAD + ∠BCD = 180° , AC 平分 ∠BAD，求证 ：CD = CB . 证明：∵ AC 平分 ∠BAD 且 CM ⊥ AD，CN ⊥ AB ∴ ① 且 ∠CNB = ∠CMD = 90° ∵ 在四边形ABCD 中，∠BAD + ∠BCD = 180° ∴ ∠B + ∠ADC = 180° 又 ∵ ∠ADC + ∠CDM = 180° ∴ ② = ∠B ∴ △CDM ≌ △CBN( ③ ) ∴ CD = CB 小明同学进一步研究发现，对角互补的四边形，若对角线平分一个内角，则均有以上特征，请你依照题意完 成下面结论：对角互补的四边形，若对角线平分一个内角，则被此对角 线平分为相等的那两个小角 ④ . 21 ． 巴黎奥运会上，乒乓球项目非常受国人的关注，某学校为了解该校学生对乒乓球项目的关注与了解程度，对 全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对乒乓球项目的关注与了解程度就越高．现从八、九年级 学生中各随机抽取 20 名学生的测试得分进行整理和分析 (得分用x 表示，且得分为整数，共分为 5 组，A 组：0 ≤ x < 60，B 组：60 ≤ x < 70，C 组：70 ≤ x < 80，D 组：80 ≤ x < 90，E 组：90 ≤ x ≤ 100)，下面给出了部分信息： 八年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，62，79，95，88，70，88，55，74，87，88，93，66，90，74，86， 63，68，84，82； 九年级被抽取的学生测试得分中 C 等级包含的所有数据为：72，77，78，79，75； 八、九年级被抽取的学生测试得分统计 九年级被抽取的学生测试成绩得分扇形统计图 平均数 众数 中位数 八年级 77 a 80.5 九年级 77 89 b 根据以上信息，解答下列问题： (1) 上述图表中：a = ，b = ，C = ； (2) 根据以上数据，你认为该校八年级、九年级哪个年级的学生对乒乓球项目的关注与了解程度更 高? 请说明理 由 (一条理由即可)； (3) 若该校八年级有学生 600 人，九年级有学生 800 人，估计该校这两个年级的学生测试得分在 C 组的人数一共 有多少人? 22 ．中考临近，某商家抓住商机，购买了一批考试专用笔和圆规，商家用 1600 元购买笔，1200 元购买圆规，每个圆 规的进价比每支笔多 2 元，且购买笔的数量是圆规的 2 倍. (1) 求商家购买笔和圆规的进价； (2) 商家在销售过程中发现，圆规的售价为每个 12 元时，平均每天可卖出 30 个圆规．据统计，圆规的售价每降低 1 元平均每天可多卖出 10 个，且降价幅度不超过 10% ．在不考虑其他因素的情况下，商家要保证圆规平均每天的总 获利为 200 元，则每个圆规的售价为多少元? 第4页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 23 ．如图，在长方形ABCD 中，AB = 16，AD = 6，点P 从点 C 以每秒 2 个单位长度的速度沿 C → D 方向运动，点 Q 从点D 以每秒 1 个单位长度的速度沿D → A → B 方向运动，当点P 到达终点D 时，点 Q 也随之停止运动，连接 DQ，PQ ．设点P 运动时间为x 秒，△DPQ 的面积为y . (1) 请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范； (2) 在给定的平面直角坐标系中画出函数y 的图象，并写出该函数的一条性质； (3) 结合函数y 的图象，请直接写出该函数图象与直线y' =kx + 16 有两个交点时k 的取值范围： . 24 ．为了缓解学习压力，小西和小南每周都会从各自家中出发前往奥体中心打羽毛球．经勘测，公交站点 C 在小 西家点A 的正北方 200 米处，小南家点B 在点A 的正东方 600 米处，点D 在点B 的东北方向，点D 在点 C 的正东 方，奥体中心点E 在点D 的正北方，点E 在点 C 的北偏东 60° 方向． (参考数据： ≈ 1.414， ≈ 1.732) (1) 求BD 的长度；(结果精确到 1 米) (2) 周五放学，小西和小南分别从各自家中同时出发，前往点E 汇合．小西的路线为A - C - E，他从点A 步行至点 C 再乘坐公交车前往点 E，假设小西匀速步行且步行速度为 80 米每分钟，公交车匀速行驶且速度为 250 米每分 钟，公交车行驶途中停靠了一站，上下客合计耗时 2 分钟 (小西上车和下车时间忽略不计) ．小南的路线为B - D - E，全程步行，他从点B 经过点D 买水 (买水时间忽略不计) 再前往点E，假设小南匀速步行且速度为 100 米每分 钟．请问小西和小南谁先到达点E 呢? 说明理由. 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 25 ．如图，抛物线y = ax2 + bx + c(a ≠ 0) 与x 轴交于点A(-2，0)，点B(3，0)，交y 轴于点 C(0，3). (1) 求抛物线的解析式. (2) 如图 1，点P 在直线BC 上方抛物线上运动，过点P 作PE ⊥ BC，PF ⏊ x 轴于点的最大 值，以及此时点P 的坐标. (3) 将原抛物线沿x 轴向右平移 1 个单位长度，新抛物线与y 轴交于点 C'，点B 的对应点为B'，点N 是第一象限中 新抛物线上一点，且点N 到y 轴的距离等于点A 到y 轴的距离的一半，问在平移后的抛物线上是否存在点M ，使 得 ∠MNB' = ∠C'B'N，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标. 26 ．如图，在 △ABC 中，AB = AC . ( 1) 如图 1，D 为边BC 的中点，连接AD，过 C 点作 CE ⊥ AB 于点E，交 AD 于点F，连接BF，若BD = 2，tan∠BAD ,求 △ABF 的面积： (2) 如图2，∠BAC = 60° , D、E 分别为BC、AB 边上的点，且 CD = BE，连接 CE 交AD 于点 G，若F 为AC 的中点，连 接BG、FG，猜想线段BG 和 FG 之间存在的数量关系，并证明你的猜想： (3) 如图 3，D 为平面内一点，若BC = 2BD = 4，连接 CD，以 CD 为边向上构造等边 △CDE，连接BE 并延长至点P 使 EP = BE，当 PC 最短时，请直接写出 的值. 第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$