7.1.1 随机现象&7.1.2 样本空间课件-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

7.1.1 随机现象 &7.1.2 样本空间 第七章 概率 作者编号：、32200 1.了解随机现象的概念. 2.会判断随机现象与确定性现象. 3.理解样本点和样本空间，会求所给试验的样本点和样本空间. 学习目标 作者编号：、32200 观察下列现象，你有什么发现？ 木柴燃烧，产生热量 明天，地球还会转动 在00C下，这些雪融化 实心铁块丢入水中，铁块浮起 新课导入 作者编号：、32200 观察下列现象，你有什么发现？ 明天下雨 抛掷一枚硬币，正面朝上 明天某股票的价格会上涨 抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为6 新课导入 作者编号：、32200 确定性现象:在一定条件下必然出现的现象. 随机现象:在一定条件下,进行试验或观察会出现不同的结果,而且每次试验之前都无法预言会出现哪一种结果的现象. 概念生成 课题探究 作者编号：、32200 思考:你还能列举自然界和生活中一些的确定性现象和随机现象吗?随机现象有哪些特点? 随机现象的特点: (1)结果至少有2种; (2)事先并不知道会出现哪一种结果. 课题探究 作者编号：、32200 例1 指出下列现象是确定性现象还是随机现象． (1)小明在校学生会主席竞选中成功； (2)掷一枚质地均匀的硬币出现的结果； (3)某人购买的彩票号码恰好是中奖号码； (4)标准大气压下，把水加热至100 ℃沸腾； (5)骑车经过十字路口时，红绿灯的颜色． 随机现象 随机现象 随机现象 确定现象 随机现象 课题探究 作者编号：、32200 既然随机现象的结果是不确定的，那么有多少种结果？如何来研究随机现象呢？ 随机试验：我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为随机试验，简称为试验，一般用𝐸来表示，把观察结果或实验结果称为试验结果． 概念讲解 课题探究 作者编号：、32200 对于随机现象，当在相同的条件下重复进行试验时，尽管不能预知每次试验的具体结果，但这个试验的所有可能结果往往是明确可知的，如： 抛掷一枚硬币， 正面朝上 反面朝上 抛掷一枚质地均匀的骰子， 1，2，3，4，5，6 课题探究 作者编号：、32200 观察下列试验，探索可能出现的试验结果． ：抛掷一枚硬币1次，观察正面、反面出现的情况； ：连续抛掷一枚硬币3次，观察正面、反面出现的情况． 抛掷一枚硬币， 正面朝上 反面朝上 且在每一次试验中，上述2种结果有且只有一种出现． 课题探究 作者编号：、32200 正 第一次 第二次 第三次 正 正 反 反 反 反 反 反 反 正 正 正 正 试验结果 (正面,正面,正面) (正面,正面,反面) (正面,反面,正面) (正面,反面,反面) (反面,正面,正画) (反面,正面,反画) (反面,反面,正面) (反面,反面,反面) 由图可知:试验E2的所有可能结果共有8种,且在每一次试验中,上述8种结果有且只有一种出现. 试验E2: 把一个试验所有可能的结果一一列举出来的方法叫作列举法 课题探究 作者编号：、32200 观察下列试验，探索可能出现的试验结果． ：射击一个目标1次，观察是否命中； ：连续射击一个目标10次，观察命中的次数． 在试验中，射击一个目标1次，虽然不能预知是否命中，但试验的所有可能结果共有2种：命中、未命中，且在每一次试验中，上述2种结果有且只有一种出现． 在试验中，连续射击一个目标10次，虽然不能预知命中的次数，但命中次数的所有可能结果共有11种：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，且在每一次试验中，上述11种结果有且只有一种出现． 课题探究 作者编号：、32200 试验E的样本空间:试验E的所有可能结果组成的集合,记作Ω. 试验E的样本点:样本空间Ω的元素,即试验E的每种可能结果,记作ω. 有限样本空间:样本空间Ω的样本点的个数是有限的. 例如,试验E:抛掷一枚骰子,观察骰子掷出的点数. 试验E样本空间: 集合Ω={1,2,3,4,5,6}. 试验E样本点: 1,2,3,4,5,6. 概念生成 课题探究 作者编号：、32200 例2 写出下列试验的样本空间: (1)E5:连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数； (2)E6:袋中有白球3个(编号为1，2，3)、黑球2个(编号为1，2)，这5个球除颜色外完全相同，从中不放回地依次摸取2个，每次摸1个,观察摸出球的情况； (3)E7:连续射击一个目标直到命中为止，观察射击的总次数. 课题探究 作者编号：、32200 例2 写出下列试验的样本空间: (1)E5:连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数； 解：对于试验，用表示抛掷的结果，其中表示第一次掷出的点数，表示第二次掷出的点数，则所有可能的结果如下表． 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 作者编号：、32200 一样吗？ 例2 写出下列试验的样本空间: (1)E5:连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数； 这里的和是不同的样本点， 表示连续抛掷一枚股子次，“第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为”， 表示连续抛掷一枚股子次，“第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为”． 经分析，样本空间也可表示成Ω={|} 于是，试验共有个样本点．因此，该试验的样本空间为 作者编号：、32200 (2)E6:袋中有白球3个(编号为1，2，3)、黑球2个(编号为1，2)，这5个球除颜色外完全相同，从中不放回地依次摸取2个，每次摸1个,观察摸出球的情况； (2)对于试验，设摸到白球的结果分别记为，，，摸到黑球的结果分别记为，，则该试验的所有可能结果如下图： 作者编号：、32200 (3)E7:连续射击一个目标直到命中为止，观察射击的总次数. (3)对于试验，如果用表示“直到命中目标为止，射击了次”这个结果， 那么该试验的所有可能结果构成的集合可以用正整数集表示， 即该试验的样本空间为． 作者编号：、32200 归纳总结 写随机试验的样本空间时，要用到列举法，列举时要按照一定的顺序，特别注意题目中的关键字，如“先后”“依次”“放回”“不放回”等.关于列举法，经常利用的形式有以下三种: (1)直接列举法:把试验的全部结果一一列举出来.此方法适用于较为简单的试验问题. (2)列表法:将样本点用表格的方式表示出来，通过表格可以弄清样本点的总数，以及要求的事件所包含的样本点个数.列表法适用于较简单的试验问题，样本点个数较多的试验不适合用列表法. (3)树状图法:树状图法是使用树状的图形把样本点列举出来的一种方法.树状图法便于分析样本点间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段， 适用于较复杂的试验问题. 作者编号：、32200 1.下列现象是确定性现象的是（　　） A．一天中进入某超市的顾客人数 B．一顾客在超市中购买的商品数 C．一颗麦穗上长着的麦粒数 D．早晨太阳从东方升起 D 当堂检测 作者编号：、32200 2.下列现象： ①当x是实数时，x－|x|＝2； ②某班一次数学测试，及格率低于75%； ③从分别标有0，1，2，3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数； ④体育彩票某期的特等奖号码． 其中是随机现象的是(　　) A．①②③　 B．①③④ C．②③④     D．①②④ C 当堂检测 作者编号：、32200 3.已知集合M＝{－2，3}，N＝{－4，5，6}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标． (1)写出这个试验的样本空间； (2)求这个试验样本点的总数； (3)写出“第一象限内的点”所包含的样本点． 解：(1)Ω＝{(－2，－4)，(－2，5)，(－2，6)，(3，－4)，(3，5)，(3，6)，(－4，－2)，(5，－2)，(6，－2)，(－4，3)，(5，3)，(6，3)}． (2)样本点的总数是12. (3)“第一象限内的点”包含以下4个样本点：(3，5)，(3，6)，(5，3)，(6，3). 当堂检测 作者编号：、32200 样本空间 随机现象 确定性现象 随机现象和 样本空间 样本点 有限样本空间 课后小结 作者编号：、32200 $$