精品解析：辽宁省沈阳市2024～2025学年九年级上册期中模拟测试卷

2024~2025学年度八上数学期中模拟测试卷 满分120分 （考试范围：一单元~四单元） 一、选择题（共10道，每题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 6，8，10 C. D. ，3，4 3. 若点在函数的图像上，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面10m处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为24m，则这棵大树折断处到树顶的长度是（　　） A. 10m B. 15m C. 26m D. 30m 6. 一次函数与（，为常数，）在同一平面直角坐标系中的图像应该是（    ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形ABCD的边长为2，AB在x轴的正半轴上，以为圆心，AC的长为半径作圆交x轴负半轴于点P，则点P的横坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某天下午2时，两艘船只分别从港口O点处出发，其中快船沿北偏东方向以2海里/时的速度行驶，慢船沿北偏西方向以1海里/时的速度行驶，当天下午4时，两艘船只分别到达A，B两点，则此时两船之间的距离等于（ ） A. 海里 B. 海里 C. 2海里 D. 2海里 9. 已知，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 10. 已知A、B两地相距600千米，甲乙两车分别从A、B两地出发相向而行，甲出发1小时后乙才出发，两车相遇后，乙车沿原路原速返回，甲车以原速继续前行，两车到达B地后都停止运动，如图两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 甲车的速度为60千米/小时 B. 乙车的速度为75千米/小时 C. 甲车比乙车晚1小时到达B地 D. 两车相遇时距离A地240千米 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 已知的整数部分为a，小数部分为b，则________． 12. 古代著作《九章算术》中记载：今有池方一丈，臀生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：有一个边长为8尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1尺．如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深________尺． 13. 将直线沿轴向上平移5个单位长度，若关于原点的对称点落在平移后的直线上，则_____． 14. 如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第1分钟，它从原点运动到点，第二分钟，它从点运动到，而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么第2024分钟时，这个粒子所在位置的坐标是____． 15. 棱长分别为，两个正方体如图放置，点在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是________ 三、解答题（16题8分，17题6分，18题9分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知算术平方根是的平方根是是的整数部分，求的平方根． 18. 已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示． （1）作出关于y轴对称的，并写出点的坐标，（___________）； （2）的面积为___________； （3）在轴上画点，使最小． 四、解答题（19题8分，20题10分，21题10分） 19. 图①所示是某超市入口的双翼闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为8cm，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度． 20. 某校九年级学生陈强和张红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为6元/千克，下面是他们在活动结束后的对话． 陈强：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可获取利润800元． 张红：我通过调查验证，发现每天的销售量（千克）与销售单价（元）之间存在（是常数，且）的关系． （1）求（千克）与（元）的函数关系式； （2）当销售单价为9元时，该超市销售这种水果每天获得的利润为多少元？[利润销售量（销售单价进价）]． 21. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在高速道路上行驶速度不得超过高速路边也会安装车速检测仪对过往车辆进行限速检测，如图所示，点装有一车速检测仪，它到公路边的距离米，小汽车行驶过检测仪监控区域，到达点时开始计时，离开点时停止计时，依此计算车速，已知米． （1）若一辆汽车以时速匀速通过监控区域，共用时几秒 （2）若另一辆车通过监控区域共用时秒，该车是否超速请说明理由． 五、解答题（22题12分，23题12分） 22. 直角三角形纸片ABC中，∠ACB = 90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F． （1）如果∠CDF = 20°，那么∠AFE度数= _________ ； （2）若折叠后的△CDF为等腰三角形，连AD，求∠CDF的度数； （3）若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少?写出你的计算过程． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与轴交与点，与轴交与点． （1）求直线函数表达式； （2）在平面直角坐标系中有一点，使得，请求出点的坐标； （3）点为直线上的动点，过点作轴的平行线，交于点，点为轴上的一动点，且为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度八上数学期中模拟测试卷 满分120分 （考试范围：一单元~四单元） 一、选择题（共10道，每题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：A、是整数，属于有理数，故A选项不符合题意； B、是无理数，故B选项符合题意； C、是无限循环小数，属于有理数，故C选项不符合题意； D、是分数，属于有理数，故D选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 6，8，10 C. D. ，3，4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 根据勾股定理的逆定理对逐项判断即可． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，不符合题意； B、，能构成直角三角形，不符合题意； C、，不能构成直角三角形，符合题意； D、，能构成直角三角形，不符合题意． 故选：C． 3. 若点在函数的图像上，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，理解图象上的点的坐标适合解析式是解题关键．把点的坐标代入函数解析式来求k的值即可． 【详解】解：点在函数的图像上， ， 故选：B． 4. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法、二次根式的乘法法则、二次根式的除法法则逐项判断即可． 【详解】、与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误，符合题意； 、，此选项计算正确，不符合题意； 、，此选项计算正确，不符合题意； 、，此选项计算正确，不符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的加减法、二次根式的乘法法则、二次根式的除法法则是解答本题的关键． 5. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面10m处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为24m，则这棵大树折断处到树顶的长度是（　　） A. 10m B. 15m C. 26m D. 30m 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出大树折断部分的高度即可求解． 【详解】】解：如图所示： ∵△ABC是直角三角形，AB=10m，AC=24m， 故选C 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是先根据勾股定理求出BC的长度． 6. 一次函数与（，为常数，）在同一平面直角坐标系中的图像应该是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象，根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案． 【详解】解：A、由图可知，一次函数，，， ，与图像冲突，不符合题意； B、由图可知，一次函数，，， ，与图像冲突，不符合题意； C、由图可知，一次函数，，， ，与图像匹配，符合题意； D、由图可知，一次函数，，， ，与图像冲突，不符合题意； 故选：C． 7. 如图，正方形ABCD的边长为2，AB在x轴的正半轴上，以为圆心，AC的长为半径作圆交x轴负半轴于点P，则点P的横坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得到，，然后利用勾股定理求出AC的长度，进而求出AP的长度，然后即可求出点P的横坐标． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴点P的横坐标． 故选：D． 【点睛】此题考查了勾股定理的运用，数轴上点的坐标表示方法和两点间距离的表示方法，解题的关键是根据勾股定理求出AC的长度． 8. 如图，某天下午2时，两艘船只分别从港口O点处出发，其中快船沿北偏东方向以2海里/时的速度行驶，慢船沿北偏西方向以1海里/时的速度行驶，当天下午4时，两艘船只分别到达A，B两点，则此时两船之间的距离等于（ ） A. 海里 B. 海里 C. 2海里 D. 2海里 【答案】D 【解析】 【分析】根据方位图和勾股定理解题即可． 【详解】由题可知：， ∴海里， 故选D． 【点睛】本题考查方位角和勾股定理，正确识别方位角是解题的关键． 9. 已知，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值、分母有理化等知识点，逐步把代入所求式子进行化简求值是解题的关键． 先利用分母有理化对已知条件进行化简，再依次代入所求的式子进行运算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：C． 10. 已知A、B两地相距600千米，甲乙两车分别从A、B两地出发相向而行，甲出发1小时后乙才出发，两车相遇后，乙车沿原路原速返回，甲车以原速继续前行，两车到达B地后都停止运动，如图两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 甲车的速度为60千米/小时 B. 乙车的速度为75千米/小时 C. 甲车比乙车晚1小时到达B地 D. 两车相遇时距离A地240千米 【答案】D 【解析】 【分析】结合函数的图象，利用数形结合的思想，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由图象可知，甲车出发1小时走的路程为：（千米），所以甲车的速度为（千米/小时），故选项A正确； 由图象可知，当甲车出发5小时时，两车之间的距离为0千米，即两车相遇，设乙车的速度为千米/小时，则，解得（千米/小时），故选项B正确； 当两车相遇时，距离A地为：千米，距离地为：千米，此时乙车原路返回所用的时间仍为小时，甲车继续行驶到达地所用的时间为；小时，故甲车比乙车晚1小时到达B地，选项D说法错误，选项C说法正确， 故选D 【点睛】本题考查了函数的图象及一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 已知的整数部分为a，小数部分为b，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】先估算出的范围，再求出a、b的值，最后代入求出即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故答案为：5 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数整数部分和小数部分的计算，能估算出的范围是解此题的关键． 12. 古代著作《九章算术》中记载：今有池方一丈，臀生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：有一个边长为8尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1尺．如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深________尺． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用．设水深尺，则芦苇的高度为尺，由勾股定理列出方程进行求解即可． 【详解】解：设水深尺，则芦苇的高度为尺，由题意，得：， 解得：， 答：水深尺； 故答案为：． 13. 将直线沿轴向上平移5个单位长度，若关于原点的对称点落在平移后的直线上，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，关于原点对称的点坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，先根据一次函数平移规律得出直线沿轴向上平移5个单位长度后的直线解析式，再把点关于原点的对称点代入，即可求出的值． 【详解】解：将直线沿轴向上平移5个单位长度，得直线． ∵关于原点的对称点， 把点代入，得， 解得． 故答案为：． 14. 如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第1分钟，它从原点运动到点，第二分钟，它从点运动到，而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么第2024分钟时，这个粒子所在位置的坐标是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标的确定，是根据确定点所在的大致位置、归纳出规律是解题的关键． 找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题． 【详解】解：由题知表示粒子运动了0分钟，表示粒子运动了（分钟）， 将向左运动，表示粒子运动了（分钟）， 将向下运动，表示粒子运动了（分钟），将向左运动， …， 于是会出现：点粒子运动了（分钟），此时粒子将会向下运动， ∴在第2024分钟时，粒子又向下移动了个单位长度， ∴粒子的位置为． 故答案是：． 15. 棱长分别为，两个正方体如图放置，点在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是________ 【答案】 【解析】 【分析】根据两点之间直线最短的定理，将正方体展开即可解题. 【详解】将两个立方体平面展开，将面以为轴向上展开，连接A、P两点，得到三角形APE，AE=4+5=9，EP=4+1=5，AP==cm. 【点睛】本题考查空间思维能力. 三、解答题（16题8分，17题6分，18题9分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地把每一个二次根式化成最简二次根式是解题的关键． （1）先利用完全平方公式，平方差公式进行计算，再算加减合并同类项即可解答； （2）先把每一个式子化成最简，然后再进行计算即可解答． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 17. 已知的算术平方根是的平方根是是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】由算术平方根与平方根的含义可得，，由无理数的整数部分的含义可得，从而可得答案． 【详解】解：根据题意可得 ，解得； ，把代入可得； ∵是的整数部分，而， ∴； 把，，代入得 ； 【点睛】本题考查的是算术平方根，平方根的含义，无理数的整数部分的含义，熟记基本概念并灵活运用是解本题的关键． 18. 已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示． （1）作出关于y轴对称的，并写出点的坐标，（___________）； （2）面积为___________； （3）在轴上画点，使最小． 【答案】（1）作图见解析， （2）5 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案； （3）先确定关于轴的对称点，再连接交轴于则此时满足要求． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求， ， 故答案为：， 【小问2详解】 △ABC的面积为： ； 故答案为：5； 【小问3详解】 如图所示：点P即为所求． 【点睛】本题考查的是轴对称的作图，坐标与图形，掌握轴对称的性质是解本题的关键. 四、解答题（19题8分，20题10分，21题10分） 19. 图①所示的是某超市入口的双翼闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为8cm，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度． 【答案】72cm 【解析】 【分析】如图，过点作于点，过点作于点，利用含的直角三角形的性质，求解 从而可得答案． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点， ∵ 在中，， ∴ ， 同理可得，， 又∵ 双翼边缘的端点与之间的距离为8cm， ∴ ∴ 当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为72cm． 【点睛】本题考查的是含的直角三角形的性质，作出适当的辅助线构建直角三角形是解题的关键． 20. 某校九年级学生陈强和张红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为6元/千克，下面是他们在活动结束后的对话． 陈强：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可获取利润800元． 张红：我通过调查验证，发现每天的销售量（千克）与销售单价（元）之间存在（是常数，且）的关系． （1）求（千克）与（元）的函数关系式； （2）当销售单价为9元时，该超市销售这种水果每天获得的利润为多少元？[利润销售量（销售单价进价）]． 【答案】（1） （2）690元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握利润的计算公式是解题关键． （1）先求出当时，，再根据利润的计算公式建立方程，解方程求出的值，由此即可得； （2）先求出当时，，再根据利润的公式计算即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：当时，， 则可列方程为， 解得， 则． 【小问2详解】 解：当时，， 则（元）， 答：该超市销售这种水果每天获得的利润为690元． 21. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在高速道路上行驶速度不得超过高速路边也会安装车速检测仪对过往车辆进行限速检测，如图所示，点装有一车速检测仪，它到公路边的距离米，小汽车行驶过检测仪监控区域，到达点时开始计时，离开点时停止计时，依此计算车速，已知米． （1）若一辆汽车以时速匀速通过监控区域，共用时几秒 （2）若另一辆车通过监控区域共用时秒，该车是否超速请说明理由． 【答案】（1） （2）超速，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用： （1）勾股定理求出的长，利用时间等于路程除以速度进行求解即可； （2）利用速度等于路程除以时间求出车速，进行判断即可． 【小问1详解】 解：依题意可得，， ，直角三角形， 米，米， 米， ， ； 答：共用时4秒； 【小问2详解】 超速，理由如下： ， ， 超速． 五、解答题（22题12分，23题12分） 22. 直角三角形纸片ABC中，∠ACB = 90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F． （1）如果∠CDF = 20°，那么∠AFE的度数= _________ ； （2）若折叠后的△CDF为等腰三角形，连AD，求∠CDF的度数； （3）若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少?写出你的计算过程． 【答案】（1）55° （2）∠CDF=45°； （3）∠B=30°或45° 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和定理得到∠CFD=70°，再根据折叠的性质可得∠AFE=∠DFE，据此即可求解； （2）连接AD，由等腰三角形的性质可得∠CFD=∠CDF=45°，由等腰三角形的性质可求∠FDA=22.5°=∠FAD，即可求解； （3）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解． 【小问1详解】 解：∵∠C=90°，∠CDF=20°， ∴∠CFD=90°-20°=70°， ∵将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上， ∴∠AFE=∠DFE==55°， 故答案为：55°； 【小问2详解】 解：连接AD， ∵△CDF为等腰三角形，∠FCD=90°， ∴∠CDF=∠CFD=45°； 【小问3详解】 解：∵将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上， ∴AF=DF，AE=DE， ∴∠FAD=∠FDA， ∵∠CFD=∠FAD+∠FDA， ∴∠FDA=22.5°=∠FAD， ∴∠ADC=67.5°， ∵∠ADC=∠B+∠DAB， ∴∠DAB=67.5°-∠B， ∵AE=DE， ∴∠DAB=∠ADE=67.5°-∠B， ∴∠DEB=∠EAD+∠EDA=135°-2∠B， 若∠DEB=∠B时， ∴135°-2∠B=∠B， ∴∠B=45°； 若∠DEB=∠EDB时， ∴∠DEB=∠EDB=135°-2∠B， ∵∠DEB+∠B+∠EDB=180°， ∴135°-2∠B+135°-2∠B+∠B=180°， ∴∠B=30°； 若∠EDB=∠B， ∵∠DEB+∠B+∠EDB=180°， ∴135°-2∠B+∠B+∠B=135°≠180°（不合题意舍去）， 综上所述：∠B=30°或45°． 【点睛】本题考查了翻折变换及等腰三角形的知识，有一定的综合性，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，与轴交与点，与轴交与点． （1）求直线的函数表达式； （2）在平面直角坐标系中有一点，使得，请求出点的坐标； （3）点为直线上的动点，过点作轴的平行线，交于点，点为轴上的一动点，且为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点的坐标． 【答案】（1） （2）点P的坐标为或； （3）点的坐标为或或或． 【解析】 【分析】本题属于一次函数的综合题，主要考查了求函数解析式、等腰三角形的判定等知识点，正确运用分类讨论思想是解题的关键． （1）根据在图象上，求出点A的坐标，根据待定系数法求直线的函数表达式即可； （2）先求得点C的坐标，①如图1，当点P在下方时，过点C作，，当点P在直线上时，，设直线的解析式为，进而求得函数解析式为，再把代入求解即可；同理求出当点P在下方时点P的坐标； （3）设，则，可得，然后分、或三种情况分别计算即可． 【小问1详解】 解：∵在图象上， ∴， ∴， ∵直线经过点，， ∴，解得：， ∴直线的函数表达式为：． 小问2详解】 解：∵直线的函数表达式为：， ∴当时，，解得：， ∴， 如图1，当点P在下方时，过点C作， 当点P在直线上时，， 设直线的解析式为：， ∵直线过点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当时，， ∴； 如图2，当点P在上方时，同理可得点P所在的直线为， 当时，， ∴； 综上所述，点P的坐标为或． 【小问3详解】 解：设，则， ∴， 如图3，当时，过点Q作于D， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴，解得：或， ∴或； 如图4，当或时， ∵或， ∴，解得或， ∴或． 综上所述,点的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$