5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

鱼台县第二中学高中数学大单元教学研修团队 主讲教师：李文欣 正弦函数、余弦函数的图象 单元主题：三角函数的概念与性质 人教A版必修第一册 高一数学上学期 1 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 第5章 三角函数 2 情境引入 平静的水面，投下一颗石子，荡起阵阵水波； 光波﹑声波﹑电磁波传播的波动图； 物理上经典的“简谐运动” 情境引入 情境引入 物理实验-简谐运动 （声音传播） 1.借助单位圆画出正弦函数图象，找出函数图象中的关键点； 2.利用诱导公式，借助正弦函数图象画出余弦函数的图象； 3.对比正弦曲线与余弦曲线的特点，利用图象解决简单问题，体会数形结合思想的应用； 学习目标 课标阐释 核心素养 1.了解利用单位圆作正弦函数图象的方法，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象. 数学抽象、直观想象 2.会用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题. 数学运算、直观想象 知识回顾 1、正弦函数、余弦函数的定义： 2、诱导公式一： 如何画出函数y =sin x的 图象? 3、画函数图象的一般方法:描点法； 描点法的一般步骤： 、 、 . 列表 描点 连线 0 2π 探究一：正弦函数的图象 ● ● ● ● 问题1、在[0,2π]上任取一个值x0，如何利用正弦函数的定义，准确的绘制图象上一点T(x0, sin x0)？ 探究学习 o x y 从而得到 的图象： 探究学习 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=sinx x[0,2] y=sinx xR 正弦曲线 y x o 1 -1 由 的图象得到 的图象 y=sinx， x[0,2] y=sinx ，xR 由特殊到一般 y=sinx x[0,2] y=sinx xR 利用图象平移 sin(x+2k)=sinx, kZ 正弦函数y=sinx, xR的图象叫正弦曲线,是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线. 探究学习 在精确度要求不太高时，如何快捷地作出正弦函数的图象呢？ 作图时，应抓住哪些关键点？ 思考？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 图象中关键点 简图作法 (五点作图法) (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) 五点作图法 点不在多，五个就行 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  余弦函数的图象 正弦函数的图象 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=cosx与 y=sin(x+ ), xR图象相同 余弦曲线 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 合作探究 借助正弦函数图象画出余弦函数的图象 由未知向已知转化 将 的图象向左平移 个单位得到 的图象. y x o 1 -1 y=cosx，x[0, 2] (0,1) ( ,0) (  ,-1) ( , 0) ( 2 ,1) 合作探究 找出函数y= cosx，x[0, 2]图象上的关键点 小结： 在精确度要求不高时，先作出函数y=sinx和y= cosx的五个关键点，再用平滑的曲线将它们顺次连结起来，就得到函数的简图。这种作图法叫做“五点（画图）法”。 0 小试身手 A C 描点作图 例1．画出下列函数的简图 （1）y=sinx+1, x∈[0,2π] （2）y=－cosx , x∈[0,2π] 列表 解: （1） 典型例题 五点法作图 (2)描点 (1)列表 (3)连线 - - - 如何利用y=sinx，x[0, 2]的图象， 得到y=1+sinx，x[0, 2]的图象？ 总结：函数值加减，图像上下移动 描点作图 - - - 例1．画出下列函数的简图 （1）y=sinx+1, x∈[0,2π] （2）y=－cosx , x∈[0,2π] （2）列表 解: 1 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1 典型例题 五点法作图 (2)描点 (1)列表 (3)连线 总结：这两个图像关于x轴对称。 【变式练】作出函数 的简图. - - 总结：这两个图像关于x轴对称。 解题方法（简单三角函数图象画法） 1、五点作图法：作正弦曲线、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即y＝sinx或y＝cos x的图象在[0,2π]内的最高点、最低点和与x轴的交点. 2、图象变换：平移变换、对称变换. 20 达标检测 1.下列图象中，是y＝－sin x在[0,2π]上的图象的是(　　) D 1 -1 0 y x 2 ABC 1 -1 0 y x 2 课堂小结： 1、知识方面： 2、思想方面： (1)正弦函数、余弦函数的图象 （2）图象的画法 数形结合 类比 化归 1、五点作图法 2、图象变换 分层作业： 1.必做：课本200页 练习T1 T2 T4 习题5.4 T1. 2.选做：尝试探究 （1）函数y=2cosx与y=cosx的图象之间的关系. （2）函数y=sin2x与y=sinx的图象之间的关系. 1.作出 的简图. 迁移提升： y x O π 1 2π -1 24 祝同学们学习进步！ 25 Sheet1 1.用五点法画y＝sin x，x∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(1,2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1)) C.(π，0) D.(2π，0) Sheet1 Sheet1 Sheet1 2．方程|sin x|＝a，a∈R在[0,2π]上有几解？ $$