25.3 用频率估计概率 课件 -2024—-2025学年人教版数学九年级上册

人教版·初中数学·九年级上册·第二十五章 25.3 用频率估计概率 问题一： 抛掷一枚质地均匀的硬币,"正面向上"的概率为0.5,是否意味着抛掷一枚硬币50次,就会有25次"正面向上"呢？不妨用试验进行检验. 试验探究 掷硬币试验 抛掷一枚均匀硬币500次,每隔50次记录"正面朝上"的次数,并算出"正面朝上"的频率,完成下表： 累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400 500 "正面朝上"的频数 "正面朝上"的频率 试验探究 根据上表中的数据,在图中标注出对应的点. 试验探究 1.(1)图1中横轴、纵轴分别表示什么? (2)过纵轴上刻度为0.5的点有一条水平直线,它的含义 是什么? (3)各小组标出的点的含义是什么 组别、“正面向上”的频率 “正面向上”的概率为0.5 各个小组试的“正面向上”的频率 试验者 抛掷次数n "正面向上"次数m "正面向上"频率(M/N) 棣莫弗 2048 1061 0.518 布丰 4040 2048 0.5069 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 历史上,有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验,其中一些试验结果见表： 试验探究 2.频率和概率有什么不同? 概率是确定的常数,频率是不确定的、随机的. 3.随着重复试验次数的增加,“正面向上”的频率的变化趋势是什么? "正面向上"的频率在0.5左右摆动,随着抛掷次数的增加,在0.5左右摆动的幅度越来越小. 归纳总结 尽管频率具有随机性,但在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,频率表现出一定的稳定性.通过大量重复试验,可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率. 数学史实 人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律. 频率稳定性定理 选词填空 问题二： 如果某一随机事件,可能出现的结果是无限个,或每种可能结果发生的可能性不一致,那么我们无法用列举法求其概率,这时我们能够用频率来估计概率吗? 试验探究 图钉落地的试验 从一定高度落下的图钉,着地时会有哪些可能的结果?估计哪种事件的概率更大.与同学合作,通过做试验验证你事先的估计是否正确. 问题二： 试验累计次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 钉帽着地的次数(频数) 9 19 36 50 61 68 77 84 95 109 钉帽着地的频率( %) 45 47.5 60 62.5 61 57 55 52.5 53 54.5 试验累计次数 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 钉帽着地的次数(频数) 122 135 143 155 162 177 194 203 215 224 钉帽着地的频率(%) 55 56.25 55 55 54 55 57 56.4 56.6 56 下表是400次试验的结果： 问题二： 这个试验说明了什么问题? 在图钉落地试验中,"顶帽着地"的频率随着试验次数的增加,稳定在常数56.5%附近. 课堂小结 一般地,在大量重复试验中,随机事件A发生的频率 (这里n是实验总次数,它必须相当大,m是在n次试验中随机事件A发生的次数)会稳定到某个常数P.于是,我们用P这个常数表示事件A发生的概率,即 P(A)=P. 课后作业 1：教科书P134习题25.1 第4题 2：学习之友91-92页 25.1.2 3：小单页81-82页 1：教科书P147习题25.3 写课本上 2：学习之友97-98页 3：小单页87-88页 感 谢 聆 听 《25.3 用频率估计概率》 $$