29.3　课题学习　制作立体模型 课件 2024-2025学年 人教版数学九年级下册

29.3　课题学习　 制作立体模型 1.根据三视图制作立体模型的两种方法 (1)先根据三视图想象出立体模型,画出立体模型的各个侧面,再将它们粘合起来. (2)先根据三视图想象出立体模型,再用实物刻制出来. 2.由展开图制作立体图形 (1)熟悉常见几何体的平面展开图; (2)弄清展开图与几何体的关系,熟记常见几何体的表面积和体积的计算公式. 由三视图制作立体模型 一组合体的三视图如图所示,该组合体是由哪几个几何体组成?并求出该组合体的表面积(单位:cm2). 解:由图形可知,该组合体是由上面一个圆锥和下面一个圆柱组成, 上面的圆锥的表面积为 ×10π×5=25π(cm2), 下面的圆柱的表面积为 10π×20+π×52=225π(cm2), 故该组合体的表面积是(225π+25π)cm2. 1.(1)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的侧面积为　 　cm2; 4π (2)已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的 体积为  cm3. 　 2.如图是一个上下底密封纸盒的三视图,请回答下列问题: (1)说出该几何体的形状; 解:(1)该几何体是六棱柱. (2)请你根据图中数据,计算这个密封纸盒的侧面积为多少? (2)∵其高为12 cm,底面多边形 边长为5 cm, ∴其侧面积为6×5×12=360(cm2). 答:这个密封纸盒的侧面积为360 cm2. 由展开图制作立体图形 用一块边长为60 cm的正方形薄钢片制作一个长方体盒子. (1)如果要做成一个没有盖的长方体盒子,可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图1),然后把四边折合起来(如图2). ①求做成的盒子底面积y(cm2)与截去的小正方形边长x(cm)之间的函数关系式(注明自变量取值范围); 解:(1)①由题意,得盒子底面的边长为(60-2x)cm, ∴y=(60-2x)2(0<x<30). ②当做成的盒子的底面积为900 cm2时,试求该盒子的容积. ②当y=900时,即(60-2x)2=900, 解得x1=15,x2=45(舍去), ∴当y=900时,小正方形的边长为15 cm,此时盒子的容积=900×15=13 500(cm3). (2)如果要做成一个有盖的长方体盒子,其制作方案要求同时符合下列两个条件: ①必须在薄钢片的四个角上各截去一个四边形(其余部分不能裁截); ②折合后薄钢片既无空隙又不重叠地围成各盒面. 请你画出符合上述制作方案的一种草图(不必说明画法与根据),并求当表面积为2 800 cm2时,该盒子的高. (2)由题意,得截去的四个四边形的各边如答案图所示. 根据题意,得602-4x2-2x(30-x)=2 800, 整理,得x2+30x-400=0, 解得x1=10,x2=-40(舍去). 答:当表面积为2 800 cm2时, 该盒子的高为10 cm. (答案图) 3.如图是一个几何体的展开图. (1)写出该几何体的名称　 　; (2)用一个平面去截该几何体,截面形状可能是　 　(填序号); ①三角形;②四边形;③五边形;④六边形. 长方体 ①②③④ (3)根据图中标注的长度,求该几何体的表面积和体积. 解:(3)S=3×1×2+3×2×2+2×1×2=22(m2), V=3×2×1=6(m3), ∴该几何体的表面积为22 m2,体积为6 m3. $$