2.7 探索勾股定理-教学课件2024-2025学年浙教版八年级数学上册

2.7 探索勾股定理 “勾股树”，也叫“毕达哥拉斯树” 情景导入 动画来源：站 思考1：图中三个正方形的面积满足什么数量关系？ A B C A C 毕达哥拉斯 探究新知 A B C A C A B C SA+SB=SC a b c 思考2：图中三个正方形围成的等腰直角三角形的三条边满足什么数量关系？ 探究新知 a2+b2=c2 A B C A B C 探究直角三角形三边的关系 A的面积 (单位面积) B的面积 (单位面积) C的面积 (单位面积) A、B、C面积关系 直角三角形三边关系 怎么求SC的大小？ 有哪几种方法？ 16 9 =49-4( ×4×3) 1 2 － 用“补”的方法 SC =25 ① 合作学习 A B C A B C 探究直角三角形三边的关系 A的面积 (单位面积) B的面积 (单位面积) C的面积 (单位面积) A、B、C面积关系 直角三角形三边关系 怎么求SC的大小？ 有哪几种方法？ 16 9 25 4 9 13 SA+SB=SC a2+b2=c2 a b c 用“割”的方法 SC =4× ×4×3+1 1 2 － =25 ② 合作学习 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 几何语言表示： 勾 股 弦 归纳总结 勾股定理 在RtABC中 实验视频 视频来源：https://www.bilibili.com/video/BV1uX4y1L7Ss/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click 1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c） 2、你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边c为边长的正方形吗？拼一拼试试看？ a b c a b c a b c a b c 拼图游戏 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 . 验证1 c a b c a b c a b c a b 赵爽弦图 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 . 验证2 c a b c a b c a b c a b 例1：已知ΔABC中，∠C=Rt∠，BC=a， AC=b，AB=c . (1)若a=1, b=2, 求c; (2)若a=15,c=17,求b; 例题精讲 例1：已知ΔABC中，∠C=Rt∠，BC=a， AC=b，AB=c . (1)若a=1, b=2, 求c; (2)若a=15,c=17,求b; 例题精讲 解: 过A作铅垂线，过B作水平线， 两线交于点C,则∠C =90。 AC=90-40=50(mm), BC=160-40=120(mm). ∵ ∠C =90° ∴ AB2=AC2+BC2 =502+1202 =16900(mm2) ∵AB>0 ∴AB=130(mm) 答:两孔中心A，B之间的距离为130mm. 例2 如图:是一个长方形零件图，根据所给的尺寸,求两孔中心 A、B之间的距离 . A B C 40 90 160 40 温馨提示：在实际问题中，要会根据需要构造直角三角形，再通过勾股定理来解决问题 练习1：在直角三角形中，已知其中两边分别为3和4，则第三边等于_________． 解：当3和4为直角边时，则第三边==5 当4为直角三角形的斜边时，则第三边== 5或 注意分类讨论 2.请画出一条线段，使它的长度为cm. A B cm 巩固新知 3cm 1cm 小结提升 历史背景 实验探究 体验应用 数学思想 数形结合 从特殊到一般 转化思想 分类讨论 c² = a² + b² c = a² = c² - b² a = b² = c² - a² b = $$