27.3　位　似 第2课时　平面直角坐标系中的位似图形 课件 2024-2025学年 人教版数学九年级下册

第27章　相似 27.3　位　似 第2课时　平面直角坐标系中的位似图形 1. 位似图形对应点的坐标变化规律 在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一 个与原图形位似的图形，使它与原图形的 ⁠为 k，那么与原图形上的点 ⁠对应的位似图形 上的点的坐标为 或 ⁠ ⁠. 注意：这里是以原点为位似中心的位似变换中图形的坐 标变化规律. 相似比　 （x，y）　 （kx，ky）　 （－kx，－ ky）　 知识导航 2. 平移、轴对称、旋转、位似的坐标变化规律 一点或图形上的某点→变换→对应点 知识导航 注意：当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1 时，图形缩小为原来的k. 知识导航 题型一　根据位似确定点的坐标 （1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，边 AB在x轴上且AB＝12，以O为位似中心作△A1B1C1与 △ABC位似，若点C（4，6）的对应点为点C1（2， 3），则点A1的坐标为（　B　） B 图1 A. （－2，0） B. （－4，0） C. （－6，0） D. （－8，0） 典例导思 （2）如图2，在Rt△ABO中，直角边BO落在x轴的负 半轴上，点A的坐标是（－4，2），以点O为位似中 心，按2∶1把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标 为 ⁠. 图2 （－2，1）或（2，－1）　 典例导思 1. 如图，在平面直角坐标系中，以点A（0，1）为位似 中心，在y轴右侧作△ABC放大2倍后的位似图形 △AB'C'，若点B的坐标为（－1，3），则点B的对应点 B'的坐标为（　C　） A. （2，－4） B. （1，－4） C. （2，－3） D. （1，－3） （第1题） C 典例导思 2. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶 点O（0，0），B（2，0），已知△OA'B'与△OAB位 似，位似中心是原点O，且△OA'B'的面积是△OAB面 积的4倍，则点A的对应点A'的坐标为（　D　） A. B. （2 ，2）或（－2 ，－2） C. （4，4 ） D. （2，2 ）或（－2，－2 ） （第2题） D 典例导思 3. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是位 似图形，它们顶点的横坐标、纵坐标都是整数，则位似 中心的坐标为 ⁠. （3，1）　 （第3题） 典例导思 题型二　在直角坐标系中利用位似变换作图 如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（－1， 3），B（－1，1），C（－3，2）. 典例导思 （1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作的三角形. 典例导思 （2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2 倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并 求出 ∶ 的值. 解：（2）如图，△A2B2C2即 为所求作的三角形. 典例导思 解法1： ∶ ＝ ∶ ＝ . 解法2：∵△A1B1C1∽△A2B2C2， ∴ ∶ ＝ ＝ . 典例导思 [方法总结] 利用网格作图的关键是正确理解轴对称、位 似、平移、旋转变换的意义，先确定能代表所作图形的 关键点，然后顺次连接各点即可得到所求的图形. 典例导思 4. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标 系，已知△ABC的三个顶点分别为A（－1，2），B （2，1），C（4，5）. 典例导思 （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作的三角形. 典例导思 （2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出 △A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为 2∶1，并求出△A2B2C2的面积. 解：（2）如图，△A2B2C2即为所求作的三角形. 典例导思 ∵A（－1，2），B（2，1），C（4，5），△A2B2C2 在x轴上方，与△ABC位似，且相似比为2∶1， ∴A2（－2，4），B2（4，2），C2（8，10）. ∴ ＝ ×（2＋8）×10－ ×6×2－ ×4×8 ＝28. 典例导思 $$