专题05 简谐运动实例（一）弹簧振子模型-【模型与方法】2024-2025学年高二物理同步模型易点通（人教版2019选择性必修第一册）

专题05 简谐运动实例（一）弹簧振子模型 一．弹簧振子 (1)组成：小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，简称振子。 (2)理想化模型：弹簧振子是一种理想化模型，条件满足 ①弹簧的质量与小球相比可以忽略。 ②小球运动时空气阻力很小可以忽略。 ③小球与杆之间无摩擦。 (3).振子的位移：振子相对平衡位置的位移。即从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。 二．弹簧振子的位移—时间图像 1.获取图像的目的 为了了解弹簧振子运动的特点。 2.获取图像的方法 利用频闪照相、照相机连拍或用摄像机摄像后逐帧观察的方式。拍摄时底片从下向上匀速运动，频闪仪每隔相同的时间闪光一次，从而得到闪光时小球的位置，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像。 3.图像的建立 以小球的平衡位置为坐标原点建立坐标系，横轴表示时间，纵轴表示小球的位移。并规定正方向，在坐标系中标出各时刻小球球心的位置，用曲线把各点连接起来，就是小球的位移—时间图像，即x－t图像，即振动图像，如图所示。 三．简谐运动 1.简谐运动：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 2.特点：简谐运动是最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动。 四．描述简谐运动的物理量 1.振幅(A) (1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。 (2)物理意义 表示振动幅度大小的物理量，是标量(选填“矢量”或“标量”)。振动物体运动的范围是振幅的两倍。 2.全振动 如果从振子向右经过O点时开始计时，则从O →N→O→M→O即完成了一次全振动。 一个完整的振动过程，称为一次全振动。不管从哪儿作为开始研究的起点，做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。 3.周期(T)和频率(f) (1)周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期。单位：秒(s)。 (2)频率f：物体完成全振动的次数与所用时间之比叫作振动的频率。单位：赫兹，简称赫，符号是Hz。数值等于单位时间内完成全振动的次数。 (3)周期T与频率f的关系式：f＝。 (4)圆频率ω：一个与周期成反比、与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”，ω＝＝2πf。 (5)T、f、ω均是表示物体振动快慢的物理量。 (6)同一套弹簧振子的振动周期与其振幅无关。所有简谐运动的周期由振动系统本身的性质决定，均与其振幅无关。 4.相位 (1)在x＝Asin(ωt＋φ)中，(ωt＋φ)代表做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。物理学中把(ωt＋φ)叫作相位。φ是t＝0时的相位，叫作初相位或初相。 (2)相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位的差值，Δφ＝φ1－φ2(φ1＞φ2)。我们常说1的相位比2超前Δφ，或者说2的相位比1落后Δφ。 5.简谐运动的表达式为x＝Asin(t＋φ0)。振幅、周期、初相位是描述简谐运动特征的物理量。 五．简谐运动的周期性与对称性 如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD。 1.时间的对称性 (1)图中tDB＝tBD，即物体来回通过相同两点间的时间相等。 (2)图中tBD＝tAC，tOD＝tOC，即物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等。 2.速度的对称性 (1)物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反。 (2)物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。 3.位移的对称性 (1)物体经过同一点(如C点)时，位移相同。 (2)物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等、方向相反。 六．简谐运动的回复力 1.回复力：能够使物体在平衡位置附近做往复运动的力。 2.效果：把物体拉回到平衡位置。回复力是效果力。 3.方向：总是与位移x的方向相反，即总是指向平衡位置。 4.表达式：F＝－kx，该式表明做简谐运动的物体的回复力与位移的大小成正比，“－”表明回复力与位移的方向始终相反。 5.简谐运动的动力学定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，物体的运动就是简谐运动。 七．简谐运动的能量 1.简谐运动的能量：指振动系统的机械能。振动过程就是动能和势能相互转化的过程。 (1)在最大位移处，势能最大，动能最小为零。 (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。 2.决定能量大小的因素 (1)对确定的振动系统，机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能越大，振动越强。 (2)在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，所以简谐运动是等幅振动，是一种理想化的模型。 【例1】(多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时为计时起点，其振动的x－t图像如图乙所示，则下列说法正确的是(　　) A.t2时刻振子在A点 B.t2时刻振子在B点 C.在t1～t2时间内，振子的位移在增大 D.在t3～t4时间内，振子的位移在减小 【总结提升】 位移—时间图像的应用 (1)确定任意时刻质点位移的大小和方向 如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。 (2)确定任意时刻质点的振动方向 看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点沿x轴正方向运动，图乙中b点，下一时刻质点离平衡位置更近，故b点对应时刻质点沿x轴正方向运动。 (3)运动学物理量判断 先判断质点在这段时间内的振动方向，从而确定各物理量的变化。如图甲所示，质点在t1时刻到t0时刻这段时间内，离平衡位置的位移变小，故质点正向平衡位置运动，速度增大，位移和加速度都减小；t2时刻，质点从负位移处远离平衡位置运动，则速度为负值且减小，位移、加速度增大。　　 【例2】(多选)如图所示，小球在B、C之间做简谐运动，O为BC的中点，B、C间的距离为10 cm，则下列说法正确的是(　　) A.小球的最大位移是10 cm B.只有在B、C两点时，小球的振幅是5 cm，在O点时，小球的振幅是0 C.无论小球在哪个位置，它的振幅都是5 cm D.从任意时刻起，一个完整的振动过程内小球经过的路程都是20 cm 【总结提升】 振幅与位移的区别 (1)振幅等于最大位移的数值。 (2)对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。 (3)位移是矢量，振幅是标量。　　 【例3】(多选)(2024·山东临沂高二检测)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.1sin(2.5πt)m。则 (　　) A.弹簧振子的振幅为0.2 m B.弹簧振子的周期为1.25 s C.在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零 D.若另一弹簧振子B的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.2sin(2.5πt＋)m，则A滞后B 【例4】 (多选)一弹簧振子做简谐运动，O点为平衡位置，当它经过O点时开始计时，经过0.3 s第一次到达M点，再经过0.2 s第二次到达M点，则弹簧振子第三次到达M点还要经过的时间可能为(　　) A. s B. s C.1.4 s D.1.6 s 【总结提升】 1.周期性造成多解：物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移、加速度相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题。 2.对称性造成多解：由于简谐运动具有对称性，因此当物体通过两个对称位置时，其位移、加速度大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这也形成多解问题。　　 【例5】(多选)(2024·山东潍坊高二期末)如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法正确的是(　　) A.物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供 B.滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供 C.物体A与滑块B看成一个振子，其回复力大小跟位移大小之比为k D.若A、B之间的动摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为 【总结提升】 判断振动物体是否做简谐运动的方法 (1)振动物体的回复力满足F＝－kx； (2)振动物体的位移x与时间t满足 x＝Asin(t＋φ0)函数关系； (3)振动物体的振动图像是正弦曲线。　　 【例6】如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定(　　) A.t1到t2时间内，系统的动能不断增大，势能不断减小 B.0到t2时间内，振子的位移增大，速度增大 C.t2到t3时间内，振子的回复力先减小再增大，加速度的方向一直沿x轴正方向 D.t1、t4时刻振子的动能、速度都相同 【总结提升】 分析简谐运动中各物理量变化情况的技巧 (1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。 (2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定。　　 一、单选题 1．如图所示是某振子做简谐运动的图像，以下说法正确的是(　　) A.因为振动图像可由实验直接得到，所以图像就是振子实际运动的轨迹 B.振动图像反映的是振子位移随时间的变化规律，并不是振子运动的实际轨迹 C.振子在B位置的位移就是曲线BC的长度 D.振子运动到B点时的速度方向即该点的切线方向 2.在水平方向做简谐运动的质点，其振动图像如图所示，假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左且速度向右的时间段是(　　) A.0到1 s内 B.1 s到2 s内 C.2 s到3 s内 D.3 s到4 s内 3.如图甲所示，弹簧振子运动的最左端M(最右端N)距离平衡位置的距离为l，规定向右为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法中正确的是(　　) A.图中x0应为l B.0～t1时间内振子由M向O运动 C.t1～t2时间内振子由M向O运动 D.0～t2时间内与t2～t3时间内振子运动方向相反 4.如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为8 cm，小球完成30次全振动所用时间为60 s，则 (　　) A.振动周期是2 s，振幅是8 cm B.振动频率是2 Hz C.小球完成一次全振动通过的路程是8 cm D.小球过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm 5.在1 min内甲振动30次，乙振动75次，则(　　) A.甲的周期为0.5 s，乙的周期为1.25 s B.甲的周期为0.8 s，乙的周期为2 s C.甲的频率为0.5 Hz，乙的频率为1.25 Hz D.甲的频率为0.5 Hz，乙的频率为0.8 Hz 6.如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm。若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法中正确的是(　　) A.振子从B经O到C完成一次全振动 B.振动周期是1 s，振幅是10 cm C.经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm D.从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm 7.如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，以向右为正方向，由图可知下列说法中正确的是(　　) A.在t＝0.2 s时刻，弹簧振子运动到O位置 B.在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度相同 C.从t＝0到t＝0.2 s的时间内，弹簧振子的动能持续地减小 D.在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度相同 8.(2024·浙江衢州五校联考)如图甲所示，在光滑的水平面上，劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定在墙壁上，另一端与一个质量为M的物体相连，在物体上放质量为m的木块，压缩弹簧，释放后两者一起运动，运动过程中始终保持相对静止。图乙是两物体一起运动的振动图像，振幅为A，则下列说法正确的是(　　) A.0～t1内物体速度在减小，加速度在减小 B.t2～t3内木块受到的摩擦力在增大 C.t2时刻木块受到的摩擦力大小为 D.t3时刻木块受到的摩擦力大小为 9.如图所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧，左端固定，右端与质量为m、带电荷量为＋q(q>0)的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上。在施加一个电场强度为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动。那么(　　) A.小球到达最右端时，弹簧的形变量为 B.小球做简谐运动的振幅为 C.运动过程中小球的机械能守恒 D.运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变 10.一弹簧振子沿水平方向放置，取向右为正方向，其振动图像如图所示。由图可知(　　) A.t＝1.0 s时振子的速度为零，加速度为正的最大值 B.在1.0～1.5 s内振子的速度增加，加速度为负值 C.在2.0～2.5 s内振子的速度减小，加速度为负值 D.t＝2.5 s时振子的速度为零，加速度为负的最大值 11.如图所示是竖直方向的弹簧振子在0～0.4 s内做简谐运动的图像，由图像可知(　　) A.在0.25～0.3 s内，弹簧振子受到的回复力越来越小 B.t＝0.7 s时刻，弹簧振子的速度最大 C.系统的动能和势能相互转化的周期为0.4 s D.系统的动能和势能相互转化的周期为0.2 s 12.(2024·江苏宿迁高二期末)如图所示，竖直悬挂的弹簧振子，把小球向下拉一小段距离后，放开小球，下列说法正确的是(　　) A.小球在振动过程中动量守恒 B.弹簧恢复原长时，小球动能最大 C.弹簧恢复原长时，小球位于振动的平衡位置 D.某四分之一周期的时间内小球的动量变化量可能为零 13.如图所示，弹簧振子在d、c间振动，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动周期为(　　) A.0.6 s B.0.8 s C.1.0 s D.1.2 s 14.一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1 s，质点通过B点后，再经过1 s，第二次通过B点，在这2 s内，质点的总路程是12 cm，则质点振动的周期和振幅分别可能为(　　) A.2 s，6 cm B.4 s，6 cm C.4 s，9 cm D.2 s，8 cm 二、多选题 16.关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是(　　) A.简谐运动的回复力可能是恒力 B.做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反 C.回复力的方向总是跟物体的速度方向相反 D.做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零 17.当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是(　　) A.振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等 B.振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功 C.振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子所受重力的合力提供 D.振子在运动过程中，系统的机械能守恒 18..(多选)如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图乙所示，由图像可知下列说法正确的是(　　) A.小球偏离平衡位置的最大距离为10 cm B.1 s末到5 s末小球运动的路程为40 cm C.2 s末和4 s末小球的位移相等，运动方向也相同 D.小球2 s完成一次往复运动 19.(多选)如图是弹簧振子做简谐运动的振动图像，下列说法中正确的是(　　) A.曲线上A、C、E点对应的弹簧振子的势能最大 B.曲线上A、E点对应的弹簧振子的势能最大，C点对应的弹簧振子的势能最小 C.曲线上B、D点对应的弹簧振子的机械能相等 D.曲线上F点对应的弹簧振子的动能最大 20.(多选)(2024·山东临沂一中月考)弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是(　　) A.振子在A、B两点时的速度为零，位移不为零 B.振子在通过O点时速度的方向将发生改变 C.振子所受的弹簧弹力方向总跟速度方向相反 D.振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动 21.(多选)如图为某鱼漂的示意图。当鱼漂静止时，水位恰好在O点。某次鱼咬钩后将鱼漂往下拉了一小段距离后松口，鱼漂将上下振动，不考虑阻力的影响，在M、N之间上下振动，鱼漂的运动是简谐运动。下列说法正确的是(　　) A.水位由O点到N点，鱼漂的位移向下最大 B.水位在O点时，鱼漂的速度最大 C.水位到达M点时，鱼漂的速度为零，鱼漂具有向上的加速度 D.鱼漂由上往下运动时，速度越来越大 22.某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝3sin(t＋)cm，则(　　) A.质点的振幅为3 m B.质点的振动周期为 s C.t＝0.75 s时，质点到达距平衡位置最远处 D.质点前2 s内的位移为－4.5 cm 三、解答题 23.(2024·山东日照高二检测)如图所示，一轻质弹簧上端系于天花板上，一端挂一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k，将小球从弹簧原长处由静止放手，小球在竖直方向做简谐运动，重力加速度为g，则： (1)小球从放手运动到最低点，下降的高度为多少？ (2)小球运动到最低点时的加速度大小为多少？ 24.如图所示，一个轻弹簧与一个质量为m＝0.5 kg 的小球所构成的弹簧振子穿在光滑水平金属杆上，已知该弹簧的劲度系数k＝200 N/m，O点是弹簧振子静止时的位置，今将振子缓慢向右拉10 cm到A点，此时外力对弹簧振子做功为1 J，然后由静止释放，则它在A、B之间运动，不计其他阻力，求： (1)振子在哪点的速度最大？最大速度为多少？ (2)振子在A点的位移； (3)振子在B点的加速度。 25.(2024·四川成都高二月考)如图所示，盛水(密度为ρ1)容器的水面上漂浮着一块质量分布均匀的高为h、底面积为S的长方体木块(密度为ρ2)，浸入水中的深度为a，O为木块质心，现在将木块相对于原来静止的位置轻轻按下距离A(木块没有完全浸没)，木块就在水面上下振动(木块始终没有离开水面)，不考虑任何阻力，重力加速度为g，试证明木块做简谐运动。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 简谐运动实例（一）弹簧振子模型 一．弹簧振子 (1)组成：小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，简称振子。 (2)理想化模型：弹簧振子是一种理想化模型，条件满足 ①弹簧的质量与小球相比可以忽略。 ②小球运动时空气阻力很小可以忽略。 ③小球与杆之间无摩擦。 (3).振子的位移：振子相对平衡位置的位移。即从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。 二．弹簧振子的位移—时间图像 1.获取图像的目的 为了了解弹簧振子运动的特点。 2.获取图像的方法 利用频闪照相、照相机连拍或用摄像机摄像后逐帧观察的方式。拍摄时底片从下向上匀速运动，频闪仪每隔相同的时间闪光一次，从而得到闪光时小球的位置，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像。 3.图像的建立 以小球的平衡位置为坐标原点建立坐标系，横轴表示时间，纵轴表示小球的位移。并规定正方向，在坐标系中标出各时刻小球球心的位置，用曲线把各点连接起来，就是小球的位移—时间图像，即x－t图像，即振动图像，如图所示。 三．简谐运动 1.简谐运动：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 2.特点：简谐运动是最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动。 四．描述简谐运动的物理量 1.振幅(A) (1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。 (2)物理意义 表示振动幅度大小的物理量，是标量(选填“矢量”或“标量”)。振动物体运动的范围是振幅的两倍。 2.全振动 如果从振子向右经过O点时开始计时，则从O →N→O→M→O即完成了一次全振动。 一个完整的振动过程，称为一次全振动。不管从哪儿作为开始研究的起点，做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。 3.周期(T)和频率(f) (1)周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期。单位：秒(s)。 (2)频率f：物体完成全振动的次数与所用时间之比叫作振动的频率。单位：赫兹，简称赫，符号是Hz。数值等于单位时间内完成全振动的次数。 (3)周期T与频率f的关系式：f＝。 (4)圆频率ω：一个与周期成反比、与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”，ω＝＝2πf。 (5)T、f、ω均是表示物体振动快慢的物理量。 (6)同一套弹簧振子的振动周期与其振幅无关。所有简谐运动的周期由振动系统本身的性质决定，均与其振幅无关。 4.相位 (1)在x＝Asin(ωt＋φ)中，(ωt＋φ)代表做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。物理学中把(ωt＋φ)叫作相位。φ是t＝0时的相位，叫作初相位或初相。 (2)相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位的差值，Δφ＝φ1－φ2(φ1＞φ2)。我们常说1的相位比2超前Δφ，或者说2的相位比1落后Δφ。 5.简谐运动的表达式为x＝Asin(t＋φ0)。振幅、周期、初相位是描述简谐运动特征的物理量。 五．简谐运动的周期性与对称性 如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD。 1.时间的对称性 (1)图中tDB＝tBD，即物体来回通过相同两点间的时间相等。 (2)图中tBD＝tAC，tOD＝tOC，即物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等。 2.速度的对称性 (1)物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反。 (2)物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。 3.位移的对称性 (1)物体经过同一点(如C点)时，位移相同。 (2)物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等、方向相反。 六．简谐运动的回复力 1.回复力：能够使物体在平衡位置附近做往复运动的力。 2.效果：把物体拉回到平衡位置。回复力是效果力。 3.方向：总是与位移x的方向相反，即总是指向平衡位置。 4.表达式：F＝－kx，该式表明做简谐运动的物体的回复力与位移的大小成正比，“－”表明回复力与位移的方向始终相反。 5.简谐运动的动力学定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，物体的运动就是简谐运动。 七．简谐运动的能量 1.简谐运动的能量：指振动系统的机械能。振动过程就是动能和势能相互转化的过程。 (1)在最大位移处，势能最大，动能最小为零。 (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。 2.决定能量大小的因素 (1)对确定的振动系统，机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能越大，振动越强。 (2)在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，所以简谐运动是等幅振动，是一种理想化的模型。 【例1】(多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时为计时起点，其振动的x－t图像如图乙所示，则下列说法正确的是(　　) A.t2时刻振子在A点 B.t2时刻振子在B点 C.在t1～t2时间内，振子的位移在增大 D.在t3～t4时间内，振子的位移在减小 【答案】　AC 【解析】振子在A点和B点时位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点有正向最大位移，运动到B点有负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故选项A正确，B错误；振子的位移以平衡位置为起点，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故选项C正确，D错误。 【总结提升】 位移—时间图像的应用 (1)确定任意时刻质点位移的大小和方向 如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。 (2)确定任意时刻质点的振动方向 看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点沿x轴正方向运动，图乙中b点，下一时刻质点离平衡位置更近，故b点对应时刻质点沿x轴正方向运动。 (3)运动学物理量判断 先判断质点在这段时间内的振动方向，从而确定各物理量的变化。如图甲所示，质点在t1时刻到t0时刻这段时间内，离平衡位置的位移变小，故质点正向平衡位置运动，速度增大，位移和加速度都减小；t2时刻，质点从负位移处远离平衡位置运动，则速度为负值且减小，位移、加速度增大。　　 【例2】(多选)如图所示，小球在B、C之间做简谐运动，O为BC的中点，B、C间的距离为10 cm，则下列说法正确的是(　　) A.小球的最大位移是10 cm B.只有在B、C两点时，小球的振幅是5 cm，在O点时，小球的振幅是0 C.无论小球在哪个位置，它的振幅都是5 cm D.从任意时刻起，一个完整的振动过程内小球经过的路程都是20 cm 【答案】　CD 【解析】小球位移的起点是O点，小球经过B点或C点时位移最大，最大位移的大小为5 cm，故A错误；小球做简谐运动，振幅不变，由题意知，振幅A＝5 cm，故B错误，C正确；从任意时刻起，一个完整的振动过程内小球经过的路程都是4倍振幅，即s＝4A＝4×5 cm＝20 cm，故D正确。 【总结提升】 振幅与位移的区别 (1)振幅等于最大位移的数值。 (2)对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。 (3)位移是矢量，振幅是标量。　　 【例3】(多选)(2024·山东临沂高二检测)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.1sin(2.5πt)m。则 (　　) A.弹簧振子的振幅为0.2 m B.弹簧振子的周期为1.25 s C.在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零 D.若另一弹簧振子B的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.2sin(2.5πt＋)m，则A滞后B 【答案】　CD 【解析】　由振动方程可知振幅为0.1 m，圆频率ω＝2.5π rad/s，故周期T＝＝ s＝0.8 s，故A、B错误；在t＝0.2 s时，x＝0.1 m，即振子的位移最大，速度最小，为零，故C正确；两振动的相位差Δφ＝φ2－φ1＝2.5πt＋－2.5πt＝，即B超前A，或者说A滞后B，故D正确。 【例4】 (多选)一弹簧振子做简谐运动，O点为平衡位置，当它经过O点时开始计时，经过0.3 s第一次到达M点，再经过0.2 s第二次到达M点，则弹簧振子第三次到达M点还要经过的时间可能为(　　) A. s B. s C.1.4 s D.1.6 s 【答案】　AC 【解析】　如图甲所示，O为平衡位置，M点在O点右侧，设OB(OC)代表振幅，若振子开始从平衡位置向M运动，从O点到C点所需时间为，因为简谐运动具有对称性，所以振子从M点到C点所用时间和从C点到M点所用时间相等，故＝0.3 s＋＝0.4 s，解得T＝1.6 s，则振子第三次到达M点还要经过的时间为t＝1.6 s－0.2 s＝1.4 s，故C正确； 如图乙所示，若振子开始从平衡位置背离M向B点运动，振动周期为T＝×4 s＝ s，则弹簧振子第三次通过M点还要经过的时间是t＝ s－0.2 s＝ s，故A正确。 【总结提升】 1.周期性造成多解：物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移、加速度相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题。 2.对称性造成多解：由于简谐运动具有对称性，因此当物体通过两个对称位置时，其位移、加速度大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这也形成多解问题。　　 【例5】(多选)(2024·山东潍坊高二期末)如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法正确的是(　　) A.物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供 B.滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供 C.物体A与滑块B看成一个振子，其回复力大小跟位移大小之比为k D.若A、B之间的动摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为 【答案】　ACD 【解析】　物体A做简谐运动时，在水平方向受到滑块B对它的静摩擦力，所以物体A做简谐运动的回复力是由滑块B对物体A的静摩擦力提供，A正确；滑块B做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供，B错误；物体A与滑块B(看成一个振子)的回复力大小满足F＝－kx，则回复力大小跟位移大小之比为k，C正确； A、B 间的静摩擦力最大时，其振幅最大，设为A，以整体为研究对象有kA＝(M＋m)a，以A为研究对象，由牛顿第二定律得μmg＝ma，联立解得A、B间无相对滑动的最大振幅为A＝，D正确。 【总结提升】 判断振动物体是否做简谐运动的方法 (1)振动物体的回复力满足F＝－kx； (2)振动物体的位移x与时间t满足 x＝Asin(t＋φ0)函数关系； (3)振动物体的振动图像是正弦曲线。　　 【例6】如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定(　　) A.t1到t2时间内，系统的动能不断增大，势能不断减小 B.0到t2时间内，振子的位移增大，速度增大 C.t2到t3时间内，振子的回复力先减小再增大，加速度的方向一直沿x轴正方向 D.t1、t4时刻振子的动能、速度都相同 【答案】　A 【解析】　t1到t2时间内，x减小，系统的动能不断增大，势能不断减小，A正确；0到t2时间内，振子的位移减小，速度增大，B错误；t2到t3时间内，振子的位移先增大再减小，所以回复力先增大再减小，C错误；t1和t4时刻振子的位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D错误。 【总结提升】 分析简谐运动中各物理量变化情况的技巧 (1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。 (2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定。　　 一、单选题 1．如图所示是某振子做简谐运动的图像，以下说法正确的是(　　) A.因为振动图像可由实验直接得到，所以图像就是振子实际运动的轨迹 B.振动图像反映的是振子位移随时间的变化规律，并不是振子运动的实际轨迹 C.振子在B位置的位移就是曲线BC的长度 D.振子运动到B点时的速度方向即该点的切线方向 【答案】　B 【解析】　振动图像表示振子位移随时间的变化规律，并不是振子的实际运动轨迹，B正确，A、C错误；B点切线的方向不表示振子运动到B点时的速度方向，D错误。 2.在水平方向做简谐运动的质点，其振动图像如图所示，假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左且速度向右的时间段是(　　) A.0到1 s内 B.1 s到2 s内 C.2 s到3 s内 D.3 s到4 s内 【答案】　D 【解析】　位移向左表示位移为负值，速度向右表示速度为正值，物体正在由负的最大位移处向平衡位置移动，即3 s到4 s内，故D正确。 3.如图甲所示，弹簧振子运动的最左端M(最右端N)距离平衡位置的距离为l，规定向右为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法中正确的是(　　) A.图中x0应为l B.0～t1时间内振子由M向O运动 C.t1～t2时间内振子由M向O运动 D.0～t2时间内与t2～t3时间内振子运动方向相反 【答案】　A 【解析】　结合甲、乙两图可知，t1时刻振子的位移为正值且最大，振子位于N，x0应为l，A正确；0～t1时间内位移为正值，且逐渐增大，振子由O向N运动，B错误；t1～t2时间内位移为正值，且逐渐减小，振子由N向O运动，C错误；0～t2时间内振子先沿正方向运动到最大位移处，再沿负方向运动到位移为零处，t2～t3时间内振子先沿负方向运动到负的最大位移处，再沿正方向运动到位移为零处，D错误。 4.如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为8 cm，小球完成30次全振动所用时间为60 s，则 (　　) A.振动周期是2 s，振幅是8 cm B.振动频率是2 Hz C.小球完成一次全振动通过的路程是8 cm D.小球过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm 【答案】D 【解析】　由题意可知周期T＝ s＝2 s，振幅A＝ cm＝4 cm，A错误；频率f＝＝ Hz＝0.5 Hz，B错误；小球完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即s＝4A＝16 cm，C错误；小球在3 s 内通过的路程为s＝×4A＝×4×4 cm＝24 cm，D正确。 5.在1 min内甲振动30次，乙振动75次，则(　　) A.甲的周期为0.5 s，乙的周期为1.25 s B.甲的周期为0.8 s，乙的周期为2 s C.甲的频率为0.5 Hz，乙的频率为1.25 Hz D.甲的频率为0.5 Hz，乙的频率为0.8 Hz 【答案】　C 【解析】　甲的周期与频率分别为T甲＝ s＝2 s，f甲＝＝0.5 Hz，乙的周期与频率分别为T乙＝ s＝0.8 s，f乙＝＝1.25 Hz，故C正确。 6.如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm。若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法中正确的是(　　) A.振子从B经O到C完成一次全振动 B.振动周期是1 s，振幅是10 cm C.经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm D.从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm 【答案】　D 【解析】　振子从B经O到C只完成0.5个全振动，再回到B才算完成一次全振动，完成一次全振动的时间为一个周期，故T＝2 s，振幅A＝OC＝5 cm，A、B错误；经过一次全振动，振子通过的路程是4倍振幅，故经过两次全振动，振子通过的路程s＝2×4A＝40 cm，C错误；从B开始经过3 s，振子通过的路程s＝×4A＝30 cm，D正确。 7.如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，以向右为正方向，由图可知下列说法中正确的是(　　) A.在t＝0.2 s时刻，弹簧振子运动到O位置 B.在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度相同 C.从t＝0到t＝0.2 s的时间内，弹簧振子的动能持续地减小 D.在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度相同 【答案】　C 【解析】　由题图知，t＝0时，弹簧振子位于平衡位置，在t＝0.2 s时刻，弹簧振子运动到B位置，故A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s 两个时刻，弹簧振子的速度大小相等，方向相反，故B错误；从t＝0到t＝0.2 s的时间内，弹簧振子的位移越来越大，弹簧的弹性势能越来越大，弹簧振子的动能越来越小，故C正确；在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度大小相等，方向相反，故D错误。 8.(2024·浙江衢州五校联考)如图甲所示，在光滑的水平面上，劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定在墙壁上，另一端与一个质量为M的物体相连，在物体上放质量为m的木块，压缩弹簧，释放后两者一起运动，运动过程中始终保持相对静止。图乙是两物体一起运动的振动图像，振幅为A，则下列说法正确的是(　　) A.0～t1内物体速度在减小，加速度在减小 B.t2～t3内木块受到的摩擦力在增大 C.t2时刻木块受到的摩擦力大小为 D.t3时刻木块受到的摩擦力大小为 【答案】　C 【解析】　两物体一起振动，由振动图像可知0～t1内物体向平衡位置振动，速度在增大，加速度在减小，A错误；t2～t3内加速度在减小，木块受到的摩擦力产生加速度，则t2～t3内木块受到的摩擦力在减小，B错误；t2时刻对两物体受力分析，则有kA＝a，对质量为m的木块受力分析，则有Ff＝ma，解得Ff＝，C正确；t3时刻木块的加速度为0，则摩擦力为0，D错误。 9.如图所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧，左端固定，右端与质量为m、带电荷量为＋q(q>0)的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上。在施加一个电场强度为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动。那么(　　) A.小球到达最右端时，弹簧的形变量为 B.小球做简谐运动的振幅为 C.运动过程中小球的机械能守恒 D.运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变 【答案】　A 【解析】　小球做简谐运动的平衡位置是弹簧拉力和电场力平衡的位置，此时弹簧形变量为，小球到达最右端时，弹簧形变量为，振幅为，A正确，B错误；由于电场力做功，故小球的机械能不守恒，C错误；运动过程中，小球的动能、电势能和弹簧的弹性势能的总量不变，D错误。 10.一弹簧振子沿水平方向放置，取向右为正方向，其振动图像如图所示。由图可知(　　) A.t＝1.0 s时振子的速度为零，加速度为正的最大值 B.在1.0～1.5 s内振子的速度增加，加速度为负值 C.在2.0～2.5 s内振子的速度减小，加速度为负值 D.t＝2.5 s时振子的速度为零，加速度为负的最大值 【答案】　B 【解析】t＝1.0 s时振子的速度为零，加速度为负的最大值，所以A错误；在1.0～1.5 s内振子的速度增加，加速度为负值，所以B正确；在2.0～2.5 s内振子的速度增加，加速度为正值，所以C错误；t＝2.5 s时振子的速度最大，加速度为0，所以D错误。 11.如图所示是竖直方向的弹簧振子在0～0.4 s内做简谐运动的图像，由图像可知(　　) A.在0.25～0.3 s内，弹簧振子受到的回复力越来越小 B.t＝0.7 s时刻，弹簧振子的速度最大 C.系统的动能和势能相互转化的周期为0.4 s D.系统的动能和势能相互转化的周期为0.2 s 【答案】　D 【解析】　在0.25～0.3 s内，弹簧振子的位移越来越大，则受到的回复力也越来越大，A错误；振动的周期为0.4 s，弹簧振子在0.7 s 时刻的位移最大，速度为零，B错误；动能与势能都是标量，它们变化的周期等于简谐运动的周期的一半，所以系统的动能和势能相互转化的周期为0.2 s，C错误，D正确。 12.(2024·江苏宿迁高二期末)如图所示，竖直悬挂的弹簧振子，把小球向下拉一小段距离后，放开小球，下列说法正确的是(　　) A.小球在振动过程中动量守恒 B.弹簧恢复原长时，小球动能最大 C.弹簧恢复原长时，小球位于振动的平衡位置 D.某四分之一周期的时间内小球的动量变化量可能为零 【答案】　D 【解析】　小球在振动过程中速度的大小和方向不断变化，所以其动量不守恒，故A错误；小球动能最大的时刻是回复力(即所受合力)为零的时刻，即弹力和重力等大反向的时刻，此时小球位于平衡位置，故B、C错误；小球在到达平衡位置之前的T时刻的动量，等于越过平衡位置之后T时刻的动量，在这T的时间内，小球的动量变化量为零，故D正确。 13.如图所示，弹簧振子在d、c间振动，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动周期为(　　) A.0.6 s B.0.8 s C.1.0 s D.1.2 s 【答案】　B 【解析】　由于振子在a、b两点时速度相同，则a、b两点关于O点对称，所以振子从O到b点的时间为0.1 s；而振子从b再回到a的最短时间为0.4 s，则从b再回到b的最短时间为0.2 s，所以从b到最大位移处的最短时间为0.1 s，因此振子的振动周期为 T＝0.8 s，故B正确。 14.一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1 s，质点通过B点后，再经过1 s，第二次通过B点，在这2 s内，质点的总路程是12 cm，则质点振动的周期和振幅分别可能为(　　) A.2 s，6 cm B.4 s，6 cm C.4 s，9 cm D.2 s，8 cm 【答案】　B 【解析】　做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过A、B两点，可知这两点关于平衡位置O点对称，所以质点由A到O的时间与由O到B的时间相等。那么从平衡位置O到B点的时间t1＝ s，因过B点后再经过t＝1 s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则从B点到最大位移处的时间t2＝ s，因此，质点振动的周期是T＝4×(t1＋t2)＝4 s，质点总路程的一半，即为振幅，所以振幅为A＝ cm＝6 cm，故B正确，A、C、D错误。 二、多选题 16.关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是(　　) A.简谐运动的回复力可能是恒力 B.做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反 C.回复力的方向总是跟物体的速度方向相反 D.做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零 【答案】　BD 【解析】　根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，回复力为F＝－kx，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数，x是物体相对平衡位置的位移，不是弹簧长度，因x是变化的，所以回复力不可能是恒力，故A错误；回复力方向总是与位移方向相反，根据牛顿第二定律可知，加速度的方向也必定与位移方向总是相反，故B正确；物体远离平衡位置时，回复力的方向与速度方向相反，物体向平衡位置运动时回复力的方向与速度方向相同，故C错误；做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零，故D正确。 17.当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是(　　) A.振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等 B.振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功 C.振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子所受重力的合力提供 D.振子在运动过程中，系统的机械能守恒 【答案】　CD 【解析】　振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不等，故A错误；振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧的弹力指向平衡位置，做正功，故B错误；振子运动过程中的回复力由弹簧振子所受合力提供，且运动过程中机械能守恒，故C、D正确。 18..(多选)如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图乙所示，由图像可知下列说法正确的是(　　) A.小球偏离平衡位置的最大距离为10 cm B.1 s末到5 s末小球运动的路程为40 cm C.2 s末和4 s末小球的位移相等，运动方向也相同 D.小球2 s完成一次往复运动 【答案】　AB 【解析】　由题图乙可知小球偏离平衡位置的最大距离为10 cm，4 s内完成一次往复运动，故A正确，D错误；1 s末到5 s末小球通过的路程是40 cm，故B正确；2 s末和4 s末小球位移均为0，位移相同，2 s末小球向x轴负方向运动，4 s末小球向x轴正方向运动，运动方向相反，故C错误。 19.(多选)如图是弹簧振子做简谐运动的振动图像，下列说法中正确的是(　　) A.曲线上A、C、E点对应的弹簧振子的势能最大 B.曲线上A、E点对应的弹簧振子的势能最大，C点对应的弹簧振子的势能最小 C.曲线上B、D点对应的弹簧振子的机械能相等 D.曲线上F点对应的弹簧振子的动能最大 【答案】　ACD 【解析】　振子离平衡位置越远，则弹簧振子的势能越大，A正确，B错误；因为简谐运动过程中机械能守恒，所以越靠近平衡位置处，动能越大，D正确；因为简谐运动的机械能是守恒的，所以在各个位置的机械能应相等，C正确。 20.(多选)(2024·山东临沂一中月考)弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是(　　) A.振子在A、B两点时的速度为零，位移不为零 B.振子在通过O点时速度的方向将发生改变 C.振子所受的弹簧弹力方向总跟速度方向相反 D.振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动 【答案】　AD 【解析】　A、B两点为振子的最大位移处，在A、B两点速度为零，位移不为零，A正确；振子在通过O点时速度方向不发生改变，B错误；振子所受弹簧弹力方向总指向平衡位置O点，振子离开O点时，弹力方向与运动方向相反，振子做减速运动，靠近O点时，弹力方向与运动方向相同，振子做加速运动，C错误，D正确。 21.(多选)如图为某鱼漂的示意图。当鱼漂静止时，水位恰好在O点。某次鱼咬钩后将鱼漂往下拉了一小段距离后松口，鱼漂将上下振动，不考虑阻力的影响，在M、N之间上下振动，鱼漂的运动是简谐运动。下列说法正确的是(　　) A.水位由O点到N点，鱼漂的位移向下最大 B.水位在O点时，鱼漂的速度最大 C.水位到达M点时，鱼漂的速度为零，鱼漂具有向上的加速度 D.鱼漂由上往下运动时，速度越来越大 【答案】　BC 【解析】　水位由O点到N点，说明鱼漂向上运动，位移方向向上，达到最大，故A错误；O点是平衡位置，所以水位在O点时鱼漂的速度最大，故B正确；水位到达M点时，鱼漂的速度为零，鱼漂具有向上的加速度，故C正确；鱼漂由上往下运动时，可能加速也可能减速，故D错误。 22.某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝3sin(t＋)cm，则(　　) A.质点的振幅为3 m B.质点的振动周期为 s C.t＝0.75 s时，质点到达距平衡位置最远处 D.质点前2 s内的位移为－4.5 cm 【答案】　D 【解析】　从关系式可知振幅A＝3 cm，圆频率ω＝ rad/s，故周期为T＝＝3 s，A、B错误；t＝0.75 s时，质点的位移为x＝3sin(×＋)cm＝0，质点在平衡位置处，C错误；在t＝0时刻质点的位移x＝3 cm，2 s时质点的位移x′＝3sin(×2＋)cm＝－1.5 cm，故前2 s内质点的位移为－4.5 cm，D正确。 三、解答题 23.(2024·山东日照高二检测)如图所示，一轻质弹簧上端系于天花板上，一端挂一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k，将小球从弹簧原长处由静止放手，小球在竖直方向做简谐运动，重力加速度为g，则： (1)小球从放手运动到最低点，下降的高度为多少？ (2)小球运动到最低点时的加速度大小为多少？ 【答案】　(1)　(2)g 【解析】　(1)放手后小球到达平衡位置时，设弹簧伸长了x1，则mg＝kx1 由简谐运动的对称性可知，小球从平衡位置到最低点，弹簧的伸长量x2＝x1 小球从放手运动到最低点下降的高度为 x＝x1＋x2＝。 (2)在最低点时，对小球受力分析，由牛顿第二定律得kx－mg＝ma 解得小球运动到最低点时的加速度大小为a＝g。 24.如图所示，一个轻弹簧与一个质量为m＝0.5 kg 的小球所构成的弹簧振子穿在光滑水平金属杆上，已知该弹簧的劲度系数k＝200 N/m，O点是弹簧振子静止时的位置，今将振子缓慢向右拉10 cm到A点，此时外力对弹簧振子做功为1 J，然后由静止释放，则它在A、B之间运动，不计其他阻力，求： (1)振子在哪点的速度最大？最大速度为多少？ (2)振子在A点的位移； (3)振子在B点的加速度。 【答案】　(1)O点　2 m/s (2)10 cm，方向由O指向A (3)40 m/s2，方向由B指向O 【解析】　(1)由简谐运动的特点知，振子在平衡位置O点速度最大，由于弹簧振子在运动过程中系统机械能守恒，由题意知，外力做功增加了系统的弹性势能，振子从A向O运动的过程中，该势能全部转化为振子的动能，即W＝mv2 解得最大速度v＝＝ m/s＝2 m/s。 (2)振子在A点的位移大小为x＝10 cm，方向由O指向A。 (3)由于振动的振幅为10 cm，故在B点的位移大小是10 cm，即弹簧压缩了10 cm， 此时回复力的大小F＝kx＝200×0.1 N＝20 N 即振子所受到的合外力大小为20 N， 由牛顿第二定律得 a＝＝ m/s2＝40 m/s2 方向由B指向O。 25.(2024·四川成都高二月考)如图所示，盛水(密度为ρ1)容器的水面上漂浮着一块质量分布均匀的高为h、底面积为S的长方体木块(密度为ρ2)，浸入水中的深度为a，O为木块质心，现在将木块相对于原来静止的位置轻轻按下距离A(木块没有完全浸没)，木块就在水面上下振动(木块始终没有离开水面)，不考虑任何阻力，重力加速度为g，试证明木块做简谐运动。 【答案】　见解析 【解析】　木块的平衡位置就在原来静止的位置，木块漂浮(静止)时，由平衡条件可得 G＝F浮，即ρ2ghS＝ρ1gSa 现在以木块振动到平衡位置下方情形为例来证明，设木块振动到平衡位置下方x时(x≤A)，其偏离平衡位置的位移大小为x，所受到的浮力变为 F浮′＝ρ1gS 回复力大小为 F回＝F浮′－G＝ρ1gS－ρ2ghS 解得F回＝ρ1gSx 显然回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，同理可证，木块振动到平衡位置上方时回复力大小与偏离平衡位置的位移大小也成正比，分析木块在平衡位置上方和下方时的回复力方向可知，回复力恒指向平衡位置，与位移的方向相反，所以木块做简谐运动。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$