精品解析：山西省晋中市太谷区职业中学校（升学班） 2023-2024学年高二下学期期中数学试题1

晋中市太谷区职业中学校2023—2024学年第二学期期中 高二年级数学学科（升学班）考试试卷 一、单项选择题 (每题3分，共30分） 1. 已知，则（ ） A. B. C. 7 D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 的振幅、频率和初相分别为 （ ） A. 2， ， B. 2， ， C. 2， ， D. 2，， 4. 在三角形中，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在三角形中，，则三角形ABC的面积为（ ） A. B. C. D. 10 6. 已知两点和，则 （ ） A. 5 B. C. 2 D. 7. 下列命题正确的是 （ ） A. 任何直线都有唯一的斜率 B. 每一条直线都有唯一的倾斜角，也有唯一的斜率 C. 两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等 D. 倾斜角相同的直线一定是同一条直线 8. 若直线的斜率等于3，则 （ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 9. 直线与直线的交点坐标为 （ ） A. B. C. D. 10. 下列哪对直线互相平行（ ） A. :: B. :: C. :: D. :: 二．填空题（每题4分，共32分） 11. 在三角形中，，则 ________. 12. 函数的最小正周期是 ________. 13. 函数的值域是 _______ . 14. ，则 ________. 15. 已知点和，则线段的中点坐标是 ________. 16. 直线的倾斜角是________. 17. 经过点且垂直于轴的直线的方程是 _______ ；过点且垂直于轴的直线方程是 ________. 18. 设点在直线， 则 ________. 三．解答题（共38分） 19. 已知，求的值. 20. 已知，求的值. 21. 求函数的单调减区间. 22. 已知三个顶点坐标，，，试证明是等腰直角三角形. 23. 已知的三个顶点， 求 边上中线所在直线的方程. 24. 已知直线与的交点坐标为，求实数 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 晋中市太谷区职业中学校2023—2024学年第二学期期中 高二年级数学学科（升学班）考试试卷 一、单项选择题 (每题3分，共30分） 1. 已知，则（ ） A. B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两角和的正切公式即可求解. 【详解】因为， 故选：A. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将两边平方，利用同角三角函数平方关系与正弦的二倍角公式即可得解. 【详解】因为， 所以 ，解得. 故选：A. 3. 的振幅、频率和初相分别为 （ ） A. 2， ， B. 2， ， C. 2， ， D. 2，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数解析式中参数的意义即可得解. 【详解】根据函数， 可得振幅为2，最小正周期，频率为，初相为. 故选：C. 4. 在三角形中，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由正弦定理求出，再根据大边对大角得为锐角，利用同角三角函数的基本关系可求解. 【详解】由正弦定理，可得， 由可知，即为锐角， 所以. 故选：A 5. 在三角形中，，则三角形ABC的面积为（ ） A. B. C. D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】因为在三角形中，， 所以. 故选：A. 6. 已知两点和，则 （ ） A. 5 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点间的距离公式求解即可解得. 【详解】由题可知，， 则， 故选：A 7. 下列命题正确的是 （ ） A. 任何直线都有唯一的斜率 B. 每一条直线都有唯一的倾斜角，也有唯一的斜率 C. 两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等 D. 倾斜角相同的直线一定是同一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】根据倾斜角的概念与斜率的概念逐个分析即可. 【详解】当倾斜角为时，斜率不存在， 所以不是任何直线都有唯一的斜率，故A错误. 当倾斜角为时，斜率不存在， 所以每一条直线都有唯一的倾斜角，但不一定有唯一的斜率，故B错误. 两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等，故C正确. 倾斜角相同的直线可能是平行直线，不一定是同一条直线，故D错误. 故选：C. 8. 若直线的斜率等于3，则 （ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】将直线的一般式方程转化为斜截式方程即可求解. 【详解】直线方程转化为：，所以，解得：. 故选：B. 9. 直线与直线的交点坐标为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线相交，联立方程组即可求解. 【详解】由题意得， 两式相减得，即， 代入得， 即直线与直线的交点坐标为. 故选：D. 10. 下列哪对直线互相平行（ ） A. :: B. :: C. :: D. :: 【答案】B 【解析】 【分析】由两条直线平行斜率相等即可得解. 【详解】选项,直线与轴平行,直线与轴平行,所以两直线不平行,故错误. 选项,直线的斜率为,且轴上的截距不相等,故两条直线平行,故正确. 选项,直线的斜率为,直线的斜率为,所以两条直线不平行,故错误. 选项,直线的斜率为,直线的斜率为,所以两条直线不平行,故错误. 故选:. 二．填空题（每题4分，共32分） 11. 在三角形中，，则 ________. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】根据余弦定理得， 所以. 故答案为：. 12. 函数的最小正周期是 ________. 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式求解. 【详解】因为函数为， 根据正弦型函数的最小正周期公式得到， 所以函数的最小正周期为. 故答案为： 13. 函数的值域是 _______ . 【答案】 【解析】 【分析】由正弦函数的图象和性质求解值域即可. 【详解】因为，所以， 所以函数的值域是. 故答案为：. 14. ，则 ________. 【答案】 【解析】 【分析】利用二倍角公式可求. 【详解】， 则. 故答案为：. 15. 已知点和，则线段的中点坐标是 ________. 【答案】 【解析】 【分析】利用中点坐标公式即可求得. 【详解】因为点和， 所以线段的中点坐标为， 即线段的中点坐标为. 故答案为：. 16. 直线的倾斜角是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据直线方程即可求解. 【详解】因为直线平行于x轴， 所以倾斜角是. 故答案为：. 17. 经过点且垂直于轴的直线的方程是 _______ ；过点且垂直于轴的直线方程是 ________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据直线特点设出直线方程，再将已知点代入求解即可解得. 【详解】①：由题直线垂直于轴，则可设直线， 又知直线过点，则代入解得， 即直线方程为. ②：由题直线垂直于轴，则可设直线， 又知直线过点，则代入解得， 即直线方程为. 故答案为：；. 18. 设点在直线， 则 ________. 【答案】2 【解析】 【分析】将点代入直线方程即可得解. 【详解】因为点在直线上， 代入可得，解得. 故答案为：2. 三．解答题（共38分） 19. 已知，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】将化为，再利用两角差的正切公式将其展开，代入数值进行计算即可. 【详解】因为， 则 . 20. 已知，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】先利用两角差的余弦公式将已知条件进行化简，求解出的值，然后再利用和即可求解. 【详解】 , . 21. 求函数的单调减区间. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的递减区间为，即可求解. 【详解】因为函数的递减区间为， 所以对于函数，令， 得到， 即函数的单调减区间为. 22. 已知三个顶点坐标，，，试证明是等腰直角三角形. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】由两点间的距离公式求出三边的长度，再结合勾股定理逆定理判断即可. 【详解】已知三个顶点坐标，，， 根据两点间的距离公式，得 ， ， ， 所以，且 ， 因此是等腰直角三角形. 23. 已知的三个顶点， 求 边上中线所在直线的方程. 【答案】 【解析】 【分析】先求BC中点D坐标，然后利用点斜式求直线方程再转化为一般式即可. 【详解】设中点D坐标是，根据中点坐标公式得 ， 所以D坐标是 ， 直线的斜率 ， 由点斜式方程得 ，即 . 则边上中线所在直线的方程为. 24. 已知直线与的交点坐标为，求实数 【答案】. 【解析】 【分析】根据直线交点的坐标可得方程组的解，将代入方程中即可得出结果. 【详解】由题可知方程组 的解为， 所以代入中， 得，解得， 所以代入中， 得，解得， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $