第三章 整式的加减（B卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记.巧练（北师大版2024，贵州专用）

第三章 整式的加减（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列选项中的两项是同类项的是（　　） A．22与x2 B．2ab与3abc C．a2b与ab2 D．2πx与3x 2．在代数式2x2y，﹣5b2，，0，，，，y2+6y+9中，整式的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 3．下列说法正确的是（　　） A．的系数是﹣5 B．单项式x的系数为1，次数为0 C．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式 D．﹣2π2xyz2的次数为6 4．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A．3a﹣b2 B．3（a﹣b）2 C．（3a﹣b）2 D．（a﹣3b）2 5．下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A．3（x+2）+x2 B．x2+5x C．（x+3）（x+2）﹣2x D．x（x+3）+6 6．一件原来标价230元的衣服，不同商场给出了不同促销策略．下列销售方式最省钱的是（　　） A．每满100元减50元 B．打六折 C．先打五折，再打九折 D．买一赠一 7．若2a2+b＝4，则代数式3﹣4a2﹣2b的值为（　　） A．11 B．7 C．﹣1 D．﹣5 8．若A，B，C都是关于x的三次多项式，则A﹣B+C是关于x的（　　） A．三次多项式 B．六次多项式 C．不高于三次的多项式 D．不高于三次的多项式或单项式 9．一个长方形的周长为20cm，若它的一边长用字母a（cm）表示，则它的面积是（　　） A．a（10﹣a）cm2 B．a（20﹣a）cm2 C．a（20﹣2a）cm2 D．a（10+a）cm2 10．按如图程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是（　　） A．6 B．21 C．156 D．231 11．元旦在中国也被称为“阳历年”．为庆祝元旦，郑州某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过300元时，所购买的商品按原价打8折后，再减50元”．若某商品的原价为x元（x＞300），则活动期间购买该商品实际付的钱数是（　　） A．（80%x﹣50）元 B．[80%（x﹣50）]元 C．（50%x﹣80）元 D．[50%（x﹣80）]元 12．如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，第1个图案需要3根小棒，第2个图案需要5根小棒，第3个图案需要7根小棒，…，按此规律，则第2024个图案中需要小棒的根数是（　　） A．4047 B．4048 C．4049 D．4050 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．单项式5ab2的系数是 　 　． 14．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且|m|＝3，则的值为 　 　． 15．定义一种新运算“▲”，规定a▲b＝ab﹣2b+a，则（﹣1）▲2的值为 　 　． 16．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d（1≤a≤9，0≤b，c，d≤9，且a，b，c，d均为整数），如果a+b＝c+d，那么我们把这个四位正整数叫作“等和数”，例如四位正整数2947，因为2+9＝4+7，所以2947叫作“等和数”，已知m是一个“等和数”，个位上的数字是5，百位上的数字是3，且m能被7整除，则m＝　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）化简： （1）3a2﹣3a﹣5a2﹣6a； （2）2xy﹣7y2﹣5xy+11y2﹣1． 18．（10分）先化简，再求值：，其中． 19．（10分）老师在黑板上书写了一个正确的计算题目，题目被污染了一部分． ﹣（4x2+5x﹣6）＝﹣3x2﹣x﹣2； （1）若污染的是一个多项式，求这个多项式； （2）若污染的是常数﹣3，求x的值． 20．（12分）已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝x2+xy﹣1． （1）化简3A﹣6B． （2）当x＝﹣1，y＝2时，求3A﹣6B的值． （3）若3A﹣6B的取值与y无关，试求3A﹣6B的值． 21．（10分）12路公交车上原有乘客（6x﹣4y）人，在实验中学有一半人下车，同时又上车若干人，这时公交车上共有乘客（8x﹣4y）人． （1）在实验中学上车的乘客有多少人？（用含x、y的代数式表示） （2）当x＝4，y＝3时，求在实验中学上车的实际人数． 22．（10分）如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）． （1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）； （2）当x＝10，求阴影部分的面积（结果保留π）． 23．（12分）规定一种新运算：（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc．如（2，1）⊗（4，3）＝2×3﹣1×4＝2． （1）求（﹣3，5）⊗（﹣2，1）的值； （2）化简（x+y，﹣1）⊗（x﹣y，3）； （3）若（2，x）⊗（2k，x﹣k）的值与x的取值无关，求k的值． 24．（12分）为了促进消费，端午节期间，甲，乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的促销方案． 甲商场的优惠方案：购物价格累计超过200元后，超出200元的部分按70%付费； 乙商场的优惠方案：购物价格累计超过100元后，超出100元的部分按75%付费； 七年级数学试题第5页（共6页） 若某顾客准备购买标价为x（x＞200）元的商品． （1）在甲商场购买的优惠价为 　 　元，在乙商场购买的优惠价为 　 　元（均用含x的式子表示）； （2）该顾客到哪家商场购物花费少？写出解答过程； 25．（12分）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+⋯+22020+22021的值，采用以下方法： 设S＝1+2+22+⋯+22020+22021①， 则2S＝2+22+⋯+22021+22022②， ②﹣①得，2S﹣S＝S＝22022﹣1． 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）5+52+53⋯+520＝　 　； （2）＝　 　； （3）求（﹣3）+（﹣3）2+（﹣3）3⋯+（﹣3）100的值．（请写出计算过程） 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 整式的加减（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列选项中的两项是同类项的是（　　） A．22与x2 B．2ab与3abc C．a2b与ab2 D．2πx与3x 【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项； B、所含字母不相同，不是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、符合同类项的定义，是同类项； 故选：D． 2．在代数式2x2y，﹣5b2，，0，，，，y2+6y+9中，整式的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】解：式子2x2y，﹣5b2，0，，，，y2+6y+9，符合整式的定义，是整式； 式子，分母中含有字母，不是整式． 故整式有7个． 故选：C． 3．下列说法正确的是（　　） A．的系数是﹣5 B．单项式x的系数为1，次数为0 C．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式 D．﹣2π2xyz2的次数为6 【解答】解：A． 的系数是，不是﹣5，此选项错误； B．单项式x的系数为1，次数为1，不为0，此选项错误； C．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式，此选项正确； D．﹣2π2xyz2的次数为4，不为6，此选项错误； 故选：C． 4．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A．3a﹣b2 B．3（a﹣b）2 C．（3a﹣b）2 D．（a﹣3b）2 【解答】解：根据题意得：（3a﹣b）2． 故选：C． 5．下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A．3（x+2）+x2 B．x2+5x C．（x+3）（x+2）﹣2x D．x（x+3）+6 【解答】解：A、S阴影＝3（x+2）+x2，故A不符合题意； B、S阴影＝x2+3x+3×2＝x2+3x+6，故B符合题意； C、S阴影＝（x+3）（x+2）﹣2x，故C不符合题意； D、S阴影＝x（x+3）+6，故D不符合题意； 故选：B． 6．一件原来标价230元的衣服，不同商场给出了不同促销策略．下列销售方式最省钱的是（　　） A．每满100元减50元 B．打六折 C．先打五折，再打九折 D．买一赠一 【解答】解：A、230﹣50×2＝230﹣100＝130（元）； B、230×60%＝138（元）； C、230×50%×90%＝103.5（元）； D、230÷2＝115（元）； ∵103.5＜115＜130＜138， ∴先打五折，再打九折最省钱． 故选：C． 7．若2a2+b＝4，则代数式3﹣4a2﹣2b的值为（　　） A．11 B．7 C．﹣1 D．﹣5 【解答】解：∵2a2+b＝4， 则原式＝3﹣2（2a2+b） ＝3﹣8 ＝﹣5． 故选：D． 8．若A，B，C都是关于x的三次多项式，则A﹣B+C是关于x的（　　） A．三次多项式 B．六次多项式 C．不高于三次的多项式 D．不高于三次的多项式或单项式 【解答】选项A，若A，B，C三项中的最高项即三次项运算后不能抵消，则A﹣B+C可能是关于x的三次多项式，但不能确定，故选项A错误； 选项B，三个三次多项式相加减，最多是三次多项式，不可能是六次多项式，故选项B错误； 选项C，若A，B，C三项中的最高项即三次项运算后能抵消，则A﹣B+C结果的次数小于三次，也可能不是多项式，而成为单项式，故选项C错误； 选项D，如若A＝x3+x，B＝2x3+x，C＝x3+x，则A﹣B+C＝（x3+x）﹣（2x3+x）+（x3+x）＝x3+x﹣2x3﹣x+x3+x＝x，而x是一个关于x的单项式． 故选：D． 9．一个长方形的周长为20cm，若它的一边长用字母a（cm）表示，则它的面积是（　　） A．a（10﹣a）cm2 B．a（20﹣a）cm2 C．a（20﹣2a）cm2 D．a（10+a）cm2 【解答】解：另一边长＝×20﹣a＝10﹣a， 则长方形的面积＝a（10﹣a）． 故选：A． 10．按如图程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是（　　） A．6 B．21 C．156 D．231 【解答】解：当x＝3时，＝6＜100， 当x＝6时，＝21＜100， 当x＝21时，＝231＞100， 故选：D． 11．元旦在中国也被称为“阳历年”．为庆祝元旦，郑州某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过300元时，所购买的商品按原价打8折后，再减50元”．若某商品的原价为x元（x＞300），则活动期间购买该商品实际付的钱数是（　　） A．（80%x﹣50）元 B．[80%（x﹣50）]元 C．（50%x﹣80）元 D．[50%（x﹣80）]元 【解答】解：活动期间购买该商品实际付的钱数：（80%x﹣50）元， 故选：A． 12．如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，第1个图案需要3根小棒，第2个图案需要5根小棒，第3个图案需要7根小棒，…，按此规律，则第2024个图案中需要小棒的根数是（　　） A．4047 B．4048 C．4049 D．4050 【解答】解：第1个图案需要1+2×1＝3根小棒， 第2个图案需要1+2×2＝5根小棒， 第3个图案需要1+2×3＝7根小棒， …， 第2024个图案中需要小棒的根数是1+2×2024＝4049， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．单项式5ab2的系数是 　5　． 【解答】解：单项式5ab2的系数是5． 故答案为：5． 14．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且|m|＝3，则的值为 　4或﹣2　． 【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，且|m|＝3， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝±3， ∴＝＝1±3＝4或﹣2． 故答案为：4或﹣2． 15．定义一种新运算“▲”，规定a▲b＝ab﹣2b+a，则（﹣1）▲2的值为 　﹣7　． 【解答】解：∵a▲b＝ab﹣2b+a， ∴（﹣1）▲2 ＝（﹣1）×2﹣2×2+（﹣1） ＝﹣2﹣4﹣1 ＝﹣7． 故答案为：﹣7． 16．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d（1≤a≤9，0≤b，c，d≤9，且a，b，c，d均为整数），如果a+b＝c+d，那么我们把这个四位正整数叫作“等和数”，例如四位正整数2947，因为2+9＝4+7，所以2947叫作“等和数”，已知m是一个“等和数”，个位上的数字是5，百位上的数字是3，且m能被7整除，则m＝　8365　． 【解答】解：由题可得，设这个四位数的十位数为a，千位数为b，且0≤a≤9，1≤b≤9， ∵四位正整数是“等和数”， ∴b+3＝a+5， 则b＝a+2， ∴1≤a+2≤9， 即0≤a≤7， ∴这个四位数为： 1000b+100×3+10a+5＝1000（a+2）+300+10a+5＝1010a+2305， ∵1010＝7×144……2， 2305＝7×329……2， ∴1010a+2305＝（7×144+2）a+7×329+2＝7×（144a+329）+2a+2， ∵这个“等和数”能被7整除，即这个四位数是7的倍数， ∴2a+2必须是7的倍数， ∵0≤a≤7且a为正整数， ∴当2a+2＝0时，a＝﹣1，不符合题意； 当2a+2＝7时，a＝2.5，不符合题意； 当2a+2＝7×2时，a＝6，符合题意； 当2a+2＝7×3时，a＝9.5，不符合题意； 综上所述，这个“等和数”为：8365． 故答案为：8365． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．化简： （1）3a2﹣3a﹣5a2﹣6a； （2）2xy﹣7y2﹣5xy+11y2﹣1． 【解答】解：（1）3a2﹣3a﹣5a2﹣6a＝﹣2a2﹣9a； （2）2xy﹣7y2﹣5xy+11y2﹣1＝4y2﹣3xy﹣1． 18．先化简，再求值：，其中． 【解答】解：∵，且， ∴ ∴， ∴ ＝a3﹣2b3+2ab2﹣a2b﹣2ab2+2b3 ＝a3﹣a2b ＝ ＝ ＝． 19．老师在黑板上书写了一个正确的计算题目，题目被污染了一部分． ﹣（4x2+5x﹣6）＝﹣3x2﹣x﹣2； （1）若污染的是一个多项式，求这个多项式； （2）若污染的是常数﹣3，求x的值． 【解答】解：（1）这个多项式＝﹣3x2﹣x﹣2+（4x2+5x﹣6） ＝﹣3x2﹣x﹣2+4x2+5x﹣6 ＝x2+4x﹣8； （2）由题意得，﹣3﹣（4x2+5x﹣6）＝﹣3x2﹣x﹣2， 整理得，x2+4x﹣5＝0， 即（x+5）（x﹣1）＝0， x+5＝0或x﹣1＝0， 解得：x1＝﹣5，x2＝1． 20．已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝x2+xy﹣1． （1）化简3A﹣6B． （2）当x＝﹣1，y＝2时，求3A﹣6B的值． （3）若3A﹣6B的取值与y无关，试求3A﹣6B的值． 【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝x2+xy﹣1， ∴3A﹣6B＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）﹣6（x2+xy﹣1） ＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2﹣6xy+6 ＝3xy﹣6x+3； （2）当x＝﹣1，y＝2时，原式＝3xy﹣6x+3＝﹣6+6+3＝3； （3）3A﹣6B＝3xy﹣6x+3， 由3A﹣6B的取值与y无关，得到x＝0，此时3A﹣6B＝3． 21．如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）． （1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）； （2）当x＝10，求阴影部分的面积（结果保留π）． 【解答】解：（1）阴影面积＝（x﹣2﹣2）×4+（x﹣2）×2﹣π×（）2 ＝4（x﹣4）+2（x﹣2）﹣π ＝（6x﹣20﹣π）（m2）； （2）当x＝10时， 阴影面积＝6x﹣20﹣π ＝6×10﹣20﹣π ＝（40﹣π）（m2）． 22．12路公交车上原有乘客（6x﹣4y）人，在实验中学有一半人下车，同时又上车若干人，这时公交车上共有乘客（8x﹣4y）人． （1）在实验中学上车的乘客有多少人？（用含x、y的代数式表示） （2）当x＝4，y＝3时，求在实验中学上车的实际人数． 【解答】解：（1）由题意可得， （8x﹣4y）﹣（6x﹣4y） ＝8x﹣4y﹣3x+2y ＝（5x﹣2y）人， 即在实验中学上车的乘客有（5x﹣2y）人； （2）当x＝4，y＝3时， 5x﹣2y ＝5×4﹣2×3 ＝20﹣6 ＝14（人）， 即当x＝4，y＝3时，在实验中学上车的实际有14人． 23．规定一种新运算：（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc．如（2，1）⊗（4，3）＝2×3﹣1×4＝2． （1）求（﹣3，5）⊗（﹣2，1）的值； （2）化简（x+y，﹣1）⊗（x﹣y，3）； （3）若（2，x）⊗（2k，x﹣k）的值与x的取值无关，求k的值． 【解答】解：（1）∵（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc， ∴（﹣3，5）⊗（﹣2，1）＝（﹣3）×1﹣5×（﹣2）＝﹣3+10＝7； （2）∵（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc， ∴（x+y，﹣1）⊗（x﹣y，3）＝3（x+y）﹣[﹣（x﹣y）]＝3x+3y+x﹣y＝4x+2y； （3）∵（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc， ∴（2，x）⊗（2k，x﹣k）＝2（x﹣k）﹣x•2k＝2x﹣2k﹣2kx＝（2﹣2k）x﹣2k， ∵（2，x）⊗（2k，x﹣k）的值与x的取值无关， ∴2﹣2k＝0， ∴k＝1． 24．为了促进消费，端午节期间，甲，乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的促销方案． 甲商场的优惠方案：购物价格累计超过200元后，超出200元的部分按70%付费； 乙商场的优惠方案：购物价格累计超过100元后，超出100元的部分按75%付费； 七年级数学试题第5页（共6页） 若某顾客准备购买标价为x（x＞200）元的商品． （1）在甲商场购买的优惠价为 　（0.7x+60）　元，在乙商场购买的优惠价为 　（0.75x+25）　元（均用含x的式子表示）； （2）该顾客到哪家商场购物花费少？写出解答过程； 【解答】解：（1）甲商场购买的优惠价为：200+0.7（x﹣200）＝（0.7x+60）元； 在乙商场购买的优惠价为：100+0.75（x﹣100）＝（0.75x+25）元； 故答案为：（0.7x+60）；（0.75x+25）． （2）①当顾客在甲商场购物花费少时：0.7x+60＜0.75x+25，解得：x＞700； ②当顾客在乙商场购物花费少时：0.7x+60＞0.75x+25，解得：x＜700； ③当顾客在甲、乙商场购物花费相等时：0.7x+60＝0.75x+25，解得：x＝700； ∴当x＞700时，顾客在甲商场购物花费少； 当x＝700时，顾客在甲、乙商场购物花费相同； 当200＜x＜700时，顾客在乙商场购物花费少． 25．阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+⋯+22020+22021的值，采用以下方法： 设S＝1+2+22+⋯+22020+22021①， 则2S＝2+22+⋯+22021+22022②， ②﹣①得，2S﹣S＝S＝22022﹣1． 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）5+52+53⋯+520＝　　； （2）＝　2﹣　； （3）求（﹣3）+（﹣3）2+（﹣3）3⋯+（﹣3）100的值．（请写出计算过程） 【解答】解：（1）令S＝5+52+53+⋯+520，①， 则5S＝52+53+⋯+521②， ②﹣①得，5S﹣S＝4S＝521﹣5， ∴S＝； 故答案为：； （2）令S＝①， 则S＝++⋯+②， ②﹣①得，S﹣S＝﹣S＝﹣1， ∴S＝2﹣； 故答案为：2﹣； （3）令S＝（﹣3）+（﹣3）2+（﹣3）3⋯+（﹣3）100①， 则﹣3S＝（﹣3）2+（﹣3）3+⋯+（﹣3）101②， ②﹣①得，﹣3S﹣S＝﹣4S＝（﹣3）101﹣（﹣3）， ∴S＝， 故（﹣3）+（﹣3）2+（﹣3）3⋯+（﹣3）100＝． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$