第三章 位置与坐标（B卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记.巧练（北师大版，贵州专用）

第三章 位置与坐标（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：点P（﹣1，﹣2），由横纵坐标均为负数，则此点在第三象限． 故选：C． 2．如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（　　） A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2） 【解答】解：由图可知，小手盖住的点在第二象限， （3，2），（﹣3，2），（3，﹣2），（﹣3，﹣2）中只有（﹣3，2）在第二象限． 故选：B． 3．已知过A（a，﹣2），B（3，﹣4）两点的直线平行于y轴，则a的值为（　　） A．﹣2 B．3 C．﹣4 D．2 【解答】解：∵过A（a，﹣2），B（3，﹣4）两点的直线平行于y轴， ∴a＝3， 故选：B． 4．如图，已知∠BOA＝30°，∠COA＝150°，OD平分∠BOC，若点B可表示为（2，30°），点C可表示为（4，150°），则点D可表示为（　　） A．（3，75°） B．（75°，3） C．（3，90°） D．（3，60°） 【解答】解：由题意设点D可表示为（3，α）， ∵∠COA＝150°，∠BOA＝30°， ∴∠BOC＝∠COA﹣∠BOA＝150°﹣30°＝120°， ∵OD平分∠BOC， ∴∠BOD＝∠BOC＝＝60°， ∴∠AOD＝∠BOA+∠BOD＝30°+60°＝90°，即α＝90°， ∴点D可表示为（3，90°）． 故选：C． 5．如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（　　） A．（﹣1，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，1） D．（1，﹣2） 【解答】解：如图， “兵”位于点（﹣3，1）． 故选：C． 6．已知点M（3，2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为4，那么点N的坐标是（　　） A．（4，﹣2）或（﹣5，2） B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） C．（4，2）或（﹣4，2） D．（4，2）或（﹣1，2） 【解答】解：∵点M（3，2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上， ∴点N的纵坐标为2， ∵点N到y轴的距离为4， ∴点N的横坐标为4或﹣4， ∴点N的坐标为（4，2）或（﹣4，2）； 故选：C． 7．在平面直角坐标系中，已知点A（m，1），点B（2m﹣1，1），点C（n，1），下列说法正确的是（　　） A．当m＜2时，点A始终在点B的左边 B．当m＜2且时，存在m的值，使得点C在线段AB上 C．当m＞1时，存在m的值，使得点A在点B的右边 D．当m＞1且时，存在m的值，使得点C在线段AB上 【解答】解：当m﹣2m+1＞0时，即m＜1，此时点A在点B右侧， 当m﹣2m+1＜0时，m＞1，此时点A在点B左侧， 故A、C选项不符合题意； C．若使点C在线段AB上，且m＜1时， 则2m﹣1≤≤m， 解得：m≤， 当m＜2且时，存在m的值，使得点C在线段AB上，故本选项符合题意； D．若使点C在线段AB上，且m＞1时， 则m≤≤2m﹣1， 解得：原方程组无解， 即当m＞1且时，不存在m的值，使得点C在线段AB上，故本D选项不符合题意； 故选：B． 8．一艘快艇先从甲地航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地航行返回到甲地，横坐标表示航行的时间t（h），纵坐标表示轮船与甲地的距离s（km），则下列说法错误的是（　　） A．快艇从乙地到甲地的平均速度为100km/h B．快艇在乙地停留了4h C．快艇从乙地返回甲地的平均速度大于去时的速度 D．甲、乙两地相距400km 【解答】解：A．快艇从乙地到甲地的平均速度为400÷（11﹣8）＝（km/h），故本选项符合题意； B．快艇在乙地停留了4h，故本选项不符合题意； C．快艇从甲地到乙地的平均速度为400÷4＝100（km/h），100＜，故本选项不符合题意； D．甲、乙两地相距400km，故本选项不符合题意； 故选：A． 9．在平面直角坐标系中，对于点A（x，y），若点A′坐标为（ax+y，x+ay）（其中a为常数，且a≠0），则称点A′是点A的“a属派生点”．例如，点P（4，3）的“2属派生点”为P'（2×4+3，4+2×3），即P'（11，10）若点Q的“3属派生点’是点Q'（﹣7，﹣5），则点Q的坐标为（　　） A．（﹣26，﹣22） B．（﹣22，﹣26） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，﹣2） 【解答】解：由题意得：， 解得， ∴Q的坐标为（﹣2，﹣1）． 故选：C． 10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，∠C＝90°，AC⊥x轴，点C的坐标为（2，4），作△ABC关于直线AB的对称图形，其中点C的对称点为M，且AM交y轴于点N，则点N的坐标为（　　） A． B． C． D．（0，1） 【解答】解：∵∠C＝90°，AC⊥x轴，∠AOB＝90°， ∴四边形AOBC是矩形， ∵点C的坐标为（2，4）， ∴OB＝AC＝4，OA＝BC＝2， ∴由轴对称变换可知，BM＝BC＝OA，∠M＝∠C＝90°＝∠AON， 又∵∠BNM＝∠ANO， ∴△BNM≌△ANO（AAS）， ∴BN＝AN， ∴在Rt△AON中， ∵AN2＝OA2+ON2， ∴（4﹣ON）2＝22+ON2， ∴， ∴， 故选：B． 11．下列说法中： ①若mn＝0，则点A（m，n）在原点处； ②已知点A的坐标是（a，b），若a+b＜0、ab＞0，则点A在第三象限； ③已知点A（m，n）与点B（﹣m，n），m，n均不为0，则直线AB平行x轴； ④已知点A（2，﹣3），AB∥y轴，且AB＝5，则点B的坐标一定为（2，2）； 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：若mn＝0，则m＝0或n＝0，所以点A（m，n）在坐标轴上，所以①错误； 因为a+b＜0、ab＞0，所以a、b同号，a＜0，b＜0，则点A一定在第三象限，所以②正确； 已知点A（m，n）与点B（﹣m，n），m，n均不为0，即点A与点B的纵坐标相等，则直线AB平行x轴，所以③正确； 已知点A（2，﹣3），AB∥y轴，且AB＝5，则B点的坐标为（2，2）或（2，﹣8），所以④错误． 故选：B． 12．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1），点B在y轴上，对于线段AB有如下四个结论： ①线段AB的最小值是2； ②线段AB的最大值是2； ③线段AB可能经过点（2，0）； ④线段AB可能经过点（1，3）． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 【解答】解：∵点A（2，1）， ∴点A到y轴的距离为2， 又∵点B在y轴上， ∴线段AB的最小值是2． 故①正确． 显然线段AB无最大值， 故②错误． ∵点（2，1）和点（2，0）的横坐标相等， ∴过这两个点的线段与y轴平行， 又∵点B在y轴上， ∴线段AB不可能经过点（2，0）． 故③错误． ∵过点（1，3）和（2，1）的直线函数解析式为y＝﹣2x+5， 则当x＝0时，y＝5， ∴当点B坐标为（0，5）时，线段AB经过点（1，3）． 故④正确． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．点（﹣1，﹣2）在第 　三　象限． 【解答】解：点（﹣1，﹣2）在第三象限． 故答案为：三． 14．若点A（﹣5m，2m﹣1）在x轴上，则m的值为　　． 【解答】解：根据题意可知，点A（﹣5m，2m﹣1）在x轴上， ∴2m﹣1＝0， 解得：． 故答案为：． 15．七（2）班组织同学到人民公园春游，小明、小华对着景区示意图（如图）如下描述牡丹园的位置（图中小正方形的边长代表100米长）． 小明：牡丹园的坐标是（300，300）． 小华：牡丹园在中心广场东北方向约420米处． 若他们所描述的位置都是正确，则湖心亭所在位置的坐标是 　（﹣2，2）　． 【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示： 湖心亭所在位置的坐标（﹣2，2）， 故答案为：（﹣2，2）． 16．已知点A（a，0），点B（4，6）是平面直角坐标系内两点，当a的值为 　4　时，线段AB有最小值． 【解答】解：∵点A坐标为（a，0）， ∴点A在x轴上， 又∵线段AB有最小值， ∴当AB⊥x轴时，AB取得最小值， ∵点B坐标为（4，6）， ∴点A的横坐标为4， 即a＝4． 故答案为：4． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），你能帮她求出其他各景点的坐标吗？ 【解答】解：音乐台A的坐标为（0，4），湖心亭B的坐标为（﹣3，2），望春亭C的坐标为（﹣2，﹣1），游乐园（2，﹣2），牡丹 园E的坐标为（3，3）． 18．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A （1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题： （1）写出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1的顶点坐标． （2）求△ABC的面积． 【解答】解：（1）△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1的顶点坐标为： A1（1，﹣4），B1（4，﹣2），C1（3，﹣5）． （2）△ABC的面积为：3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝9﹣1﹣1.5﹣3＝3.5． 19．在平面直角坐标系中，已知点M（2m﹣6，m+1）在y轴上，求m的值． 【解答】解：∵点M（2m﹣6，m+1）在y轴上， ∴2m﹣6＝0， 解得m＝3． 20．已知点P（2m+4，m﹣1），分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P的纵坐标比横坐标大3； （2）点P到x轴的距离为2，且在第四象限． 【解答】解：（1）根据题意有：m﹣1﹣（2m+4）＝3， ∴m＝﹣8， ∴P（﹣12，﹣9）； （2）∵|m﹣1|＝2， ∴m＝﹣1或者m＝3， ∴P（2，﹣2）或者P（10，2）， ∵点P在第四象限， ∴P（2，﹣2）． 21．已知点A（﹣2，4），点B（3，4），在y轴上找一点P使得S△ABP＝20，求点P的坐标，写出解答过程． 【解答】解：设AB与y轴交于点C，点P的坐标为（0，p）， ∵点A（﹣2，4），点B（3，4）， ∴AB＝|﹣2﹣3|＝5，C（0，4）． ∴PC＝|p﹣4|． ∴． ∴|p﹣4|＝8，解得p1＝12，p2＝﹣4． ∴点P的坐标为（0，12）或（0，﹣4）． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，1）；B（1，1），C（﹣3，3）． （1）判断△ABC的形状，并说明理由； （2）若点C关于直线AB的对称点为点D，则点D的坐标为 　（﹣3，﹣1）　； （3）连接CD，BD，则△BCD的周长为 　4+4　． 【解答】解：（1）∵AC2＝5，BC2＝20，AB2＝25， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ACB是直角三角形； （2）如图所示： 点D坐标为（﹣3，﹣1）； 故答案为：（﹣3，﹣1）； （3）DC＝4，BC＝BD＝2，△BCD的周长为4+4， 故答案为：4+4． 23．已知点P（a，b）当a，b满足2b＝8+a时，称p（a，b）为“开心点”． （1）若点A是开心点，且点A的横坐标为﹣4，则点A的坐标是 　（﹣4，2）　，点A与原点的距离是 　2　． （2）若点M（m2，2m+2）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由． 【解答】解：（1）∵点A是开心点，且点A的横坐标为﹣4， ∴点A的纵坐标：×（8﹣4）＝2， ∴点A的坐标是（﹣4，2）， ∴点A与原点的距离＝2， 故答案为：（﹣4，2），2． （2）点M在第一或第四象限． 理由如下： ∵M（m2，2m+2）是“开心点”， ∴2×（2m+2）＝8+m2， 整理得：m2﹣4m+4＝0， ∴m＝2， ∴M（4，4）， 故点M在第一象限． 24．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标为（﹣3，﹣3），点B的坐标为（﹣3，4），点P为直线AB上任意一点（不与A、B重合），点Q是点P关于x轴的对称点． （1）请求出△ABO的面积． （2）若点P的纵坐标为n，那么点Q的坐标为 　（﹣3，﹣n）　． （3）若△OPA是△OPQ的面积2倍时，请求出此时P点坐标． 【解答】解：（1）∵A的坐标为（﹣3，﹣3），点B的坐标为（﹣3，4）， ∴AB＝4﹣（﹣3）＝4+3＝7， ∴S△ABO＝×7×3＝10.5； （2）∵P为直线AB上任意一点，点P的纵坐标为n，点Q是点P关于x轴的对称点， ∴P（﹣3，n）， 则点Q的坐标为（﹣3，﹣n）； 故答案为：（﹣3，﹣n）； （3）∵△OPA是△OPQ面积2倍，点O到直线AB的距离都是3， ∴AP＝2PQ， 此时点P的坐标为（﹣3，n），则点Q坐标为（﹣3，﹣n）， 当点P在x轴的下方时， 则有n﹣（﹣3）＝2（﹣n﹣n）， 解得n＝， 则P坐标为（﹣3，）； 当点P在x轴的上方时， 则有n+3＝2[n﹣（﹣n）]， 解得n＝1， 则P坐标为（﹣3，1）； 综上所述，点P的坐标为（﹣3，）或（﹣3，1）． 25．先阅读下列一段文字，再解答问题： 已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为；同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|． （1）已知点A（2，4），B（﹣2，1），则AB＝　5　； （2）已知点C，D在平行于y的直线上，点C的纵坐标为3，点D的纵坐标为﹣2，则CD＝　5　； （3）已知点M和（1）中的点A有MA∥x轴，且MA＝3，则点M的坐标为 　（5，4）或（﹣1，4）　； （4）已知点P（3，1）和（1）中的点A，B，则线段PA，PB，AB中相等的两条线段是 　AB＝PB　． 【解答】解：（1）； 故答案为：5； （2）CD＝|3﹣（﹣2）|＝5； 故答案为：5； （3）设M的坐标为（x，4）， 则|x﹣2|＝3， 解得x1＝5，x2＝﹣1， ∴点M的坐标为（5，4）或（﹣1，4）； 故答案为：（5，4）或（﹣1，4）； （4）∵，， 又AB＝5， ∴AB＝PB． 故答案为：AB＝PB． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 位置与坐标（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（　　） A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2） 3．已知过A（a，﹣2），B（3，﹣4）两点的直线平行于y轴，则a的值为（　　） A．﹣2 B．3 C．﹣4 D．2 4．如图，已知∠BOA＝30°，∠COA＝150°，OD平分∠BOC，若点B可表示为（2，30°），点C可表示为（4，150°），则点D可表示为（　　） A．（3，75°） B．（75°，3） C．（3，90°） D．（3，60°） 5．如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（　　） A．（﹣1，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，1） D．（1，﹣2） 6．已知点M（3，2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为4，那么点N的坐标是（　　） A．（4，﹣2）或（﹣5，2） B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） C．（4，2）或（﹣4，2） D．（4，2）或（﹣1，2） 7．在平面直角坐标系中，已知点A（m，1），点B（2m﹣1，1），点C（n，1），下列说法正确的是（　　） A．当m＜2时，点A始终在点B的左边 B．当m＜2且时，存在m的值，使得点C在线段AB上 C．当m＞1时，存在m的值，使得点A在点B的右边 D．当m＞1且时，存在m的值，使得点C在线段AB上 8．一艘快艇先从甲地航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地航行返回到甲地，横坐标表示航行的时间t（h），纵坐标表示轮船与甲地的距离s（km），则下列说法错误的是（　　） A．快艇从乙地到甲地的平均速度为100km/h B．快艇在乙地停留了4h C．快艇从乙地返回甲地的平均速度大于去时的速度 D．甲、乙两地相距400km 9．在平面直角坐标系中，对于点A（x，y），若点A′坐标为（ax+y，x+ay）（其中a为常数，且a≠0），则称点A′是点A的“a属派生点”．例如，点P（4，3）的“2属派生点”为P'（2×4+3，4+2×3），即P'（11，10）若点Q的“3属派生点’是点Q'（﹣7，﹣5），则点Q的坐标为（　　） A．（﹣26，﹣22） B．（﹣22，﹣26） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，﹣2） 10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，∠C＝90°，AC⊥x轴，点C的坐标为（2，4），作△ABC关于直线AB的对称图形，其中点C的对称点为M，且AM交y轴于点N，则点N的坐标为（　　） A． B． C． D．（0，1） 11．下列说法中： ①若mn＝0，则点A（m，n）在原点处； ②已知点A的坐标是（a，b），若a+b＜0、ab＞0，则点A在第三象限； ③已知点A（m，n）与点B（﹣m，n），m，n均不为0，则直线AB平行x轴； ④已知点A（2，﹣3），AB∥y轴，且AB＝5，则点B的坐标一定为（2，2）； 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1），点B在y轴上，对于线段AB有如下四个结论： ①线段AB的最小值是2； ②线段AB的最大值是2； ③线段AB可能经过点（2，0）； ④线段AB可能经过点（1，3）． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．点（﹣1，﹣2）在第 　 　象限． 14．若点A（﹣5m，2m﹣1）在x轴上，则m的值为　 　． 15．七（2）班组织同学到人民公园春游，小明、小华对着景区示意图（如图）如下描述牡丹园的位置（图中小正方形的边长代表100米长）． 小明：牡丹园的坐标是（300，300）． 小华：牡丹园在中心广场东北方向约420米处． 若他们所描述的位置都是正确，则湖心亭所在位置的坐标是 　 　． 16．已知点A（a，0），点B（4，6）是平面直角坐标系内两点，当a的值为 　 　时，线段AB有最小值． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），你能帮她求出其他各景点的坐标吗？ 18．（10分）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A （1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题： （1）写出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1的顶点坐标． （2）求△ABC的面积． 19．（10分）在平面直角坐标系中，已知点M（2m﹣6，m+1）在y轴上，求m的值． 20．（10分）已知点P（2m+4，m﹣1），分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P的纵坐标比横坐标大3； （2）点P到x轴的距离为2，且在第四象限． 21．（10分）已知点A（﹣2，4），点B（3，4），在y轴上找一点P使得S△ABP＝20，求点P的坐标，写出解答过程． 22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，1）；B（1，1），C（﹣3，3）． （1）判断△ABC的形状，并说明理由； （2）若点C关于直线AB的对称点为点D，则点D的坐标为 　 　； （3）连接CD，BD，则△BCD的周长为 　 　． 23．（10分）已知点P（a，b）当a，b满足2b＝8+a时，称p（a，b）为“开心点”． （1）若点A是开心点，且点A的横坐标为﹣4，则点A的坐标是 　 　，点A与原点的距离是 　 　． （2）若点M（m2，2m+2）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由． 24．（13分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标为（﹣3，﹣3），点B的坐标为（﹣3，4），点P为直线AB上任意一点（不与A、B重合），点Q是点P关于x轴的对称点． （1）请求出△ABO的面积． （2）若点P的纵坐标为n，那么点Q的坐标为 　 　． （3）若△OPA是△OPQ的面积2倍时，请求出此时P点坐标． 25．（14分）先阅读下列一段文字，再解答问题： 已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为；同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|． （1）已知点A（2，4），B（﹣2，1），则AB＝　 　； （2）已知点C，D在平行于y的直线上，点C的纵坐标为3，点D的纵坐标为﹣2，则CD＝　 　； （3）已知点M和（1）中的点A有MA∥x轴，且MA＝3，则点M的坐标为 　 　； （4）已知点P（3，1）和（1）中的点A，B，则线段PA，PB，AB中相等的两条线段是 　 　． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$