1 指数幂的拓展&2 指数幂的运算性质-【考点同步解读】2024-2025学年高中数学必修1（北师大版2019）

第三章 〉指数运算与指数函数 §1指数幂的拓展§2指数幂的运算性质 高考要求学业标准·考情分桥 一考点分布 一学科素养 一学法导引 1.通过对有理指数幂、实数 本讲的学习重点是根式与分数指数幂的概念及 第二章 指数幂含义的认识，了解 性质和分数指数幂的运算法则以及法则的推广，这同 数学运算 指数幂的拓展过程。 时也是简化计算的一个方面.指数计算是一项基本功， 数学抽象 第三意 包括化简、计算和指数的恒等式证明等.这要求学生能 2.掌握指数幂的运算性质. 灵活运用根式的概念和指数幂的运算性质。 考点分类考点透析·典例制析 第五章 考点1 指数幂的拓展 ·核心总结 海难点突破： 剪六章 1.从正整数指数幂到有理数指数幂 1.:可不可以理解为” 幂指数 定义 底数的取值范围 个a相乘？它的实质是什么？ 第七章 正整数 a=a·a·…·a(n∈N') a∈R 指数幂 n个 a不可以理解为”个a 零指数幂 a°-1 a≠0，且a∈R 相乘.如a显然不能记为半 负整数 个a的乘积，它的实质是根式 a= 指数幂 (n∈N) a≠0，且a∈R 的另一种写法，如a=a a=a" n为奇数 a∈R (a≥0). 正分数 指数幂 (m,n∈N,>1, 2.在应用分数指数暴的 且m,n互素) 刀为偶数 a≥0 定义时，必须特别注意该定义 a=1 的应用范围（即定义的条件）. n为奇数 a≠0，且a∈R 负分数 (1)底数a必须是正实 指数幂 (m,n∈N,1>1, n为偶数 a>0 数，即a>0. 且m,n互素) (2)a°及4-号中的m,n 2.无理数指数幂 均为正整数且n>1. (1)无理数指数幂通常用近似逼近的方法转化为有理数指 3.为什么要规定a>0? 数幂，即用无理数指数幂的不足近似值和过剩近似值不断逼近 当指数概念扩充到有理 无理数指数幂的准确值.具体方法是：先取无理数指数的两种 数，且a≤0时，a°有时有意 150 第三章)指袋运算与指敏函投 近似值，不足近似值和过剩近似值，然后计算无理数指数幂的 义，有时无意义.如（一1） 不足近似值和过剩近似值，这两个值可以无限逼近一个实数 一1=一1，但(-1)1就不是 a(a>0,a是无理数) 实数了，所以为了保证在”取 (2)a=1(a>0,a是无理数. 任何有理数时a都有意义， a 规定a>0. @考题面(2024，苏州中学单元测试)下列关系式中，根式与 4,在这种规定下，a 分数指数幂的互化正确的是 (填序号) 寻六旅发与分数指数 ①-√E=(-x)(.x>0):②9=y(y<0):③xt= 第 暴表示相同意义的量，只是书 >0:0rt=-a(u≠0：0vaa=ao>0. 写形式不同罢了， 山规律总结… 第 解折 1,在解决根式与分数指 序号 正误 原因 数暴互化的问题时，应熟记根 ① X 式与分数指数幂的互化公式： -√x=-x寸(x>0) a=a,a=1=1 第 ② × 当y<0时，>0，y<0 。 其中字母a的取值要使式子 ③ =2佰>0 有意义 2.根式与分数指数暴互 ④ 0) 化的规得 (①)根指鼓化为，分数指 查 ⑤ √aa=√a·a=√af=a(a>0) 数的分母，被开方数（式）的指 第 答秦③⑤. 数化为分教指数的分子 ⊙变式(2024，大庆中学期中考试)下列根式、分数指数 (2)在具体计算时，通常 会把根式转化成分数指数暴 幂的互化中正确的是( 的形式，然后利用有理数指数 A.-√x=(-x)t(x≠0) B.x十=a 幂的运算性质解题， c)- (xy≠0) n-(0 考点2 实数指数幂的运算性质及其应用 ·核心总结 难点突被 1.正整数指数幂的运算性质 对无理数指数幂的理解 (1)a"·a"=am+"(a>0,b>0,m,n∈N.下同)： 有了有理数指数暴与无 理数指数暴，暴的运算就扩充 (2)am÷a=am"(m>n);(3)(a")开=am: 到了实数范围内，而暴的运算 (4)(ab)"=a”·: 性质对任何实数的指数暴都 是成立的， 151 考点同步解读〉商中效学必修第一册BSD色 2.有理数指数幂的运算性质 ●规律总结， 规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数 1.进行暴的运算时，首先 推广到了有理数指数，即有理数指数幂.有理数指数幂的运算性 将根式化成分数指数幂的形 式，将负指数化成正指数，将小 质与整数指数幂的运算性质一样，仅仅只是指数范围扩充了， 数化成分数，将带分数化成假 (1)a'·a'=a(a>0,r,s∈Q): 分数，将较大底化成较小底 (2)(a)=a(a>0,r,s∈Q): 数的暴，然后利用幂的运算性 (3)(ab)'=a·H(a>0,b>0.r∈Q) 质在系数、同底数幂间进行运 第 3.一般地，无理数指数幂(a>0,a是无理数)是一个确定 算，最后达到化简求值的目的. 豆 的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂 2.在应用分数指数幂进 行根式的计算时，应注意把根 第二章 ⊙考题2(2024，启东中学测试)计算： 式统一化为分数指数幂的形 a7酒-32-6g+3丽】 式.当所求根式含有多重根号 第三意 时，应由里向外用分数指数暴 20.08D+-[3×(g]×[s1a+3)] 写出，然后再利用运算性质对 第四章 10×(0.027). 较大的数进行适当的变形，如 81=3等，同时注意结果应化 (3)(8)×√10÷(310). 为最简形式。 第五鱼 41.5×看”+8×2+2x,-√号 3.有理数指数暴运算的 注意事项 解匠(1)原式=7×3时-3×3寸×2-6×3号+(3×3+) 剪六章 (1)有理数指数幂的运算 =3-2×3×3片+(3)=3对-2X3+3=0. 性质是由整数指数幂的运算 2原式-[（晶门-8x1)×[+(门 性质推广而来的，整数指数暴 第七章 的运算性质对于有理数指数 10×(0.3)3x 最也同样适用， =(晶)'-3×(3+号)-10x0.3 (2)在运用性质时，要特 别注意暴的底教是正数的规 =9号×1-3=0， 定，若改变等式成立的条件， 则等式有可能不成立 (3)原式=(8)×10÷(10)片=8×10÷101 =(2)+×101-1=2-1×10=5. (④原式-()×1+8时×2*+(2)×(3)-√（） ②方法梳理… 化简指数幂的常用技巧 =(号)+2×2+2×3-（得） 1()'=()广ao =(号)+2+4×21-（号）=110， 2.a=(a)",a"=(a) ⊙变式21(2024，蚌埠一中月考)计算： (式子有意义). 3.“1”的代换，如1=a1· 2)-0.75+6×(0) aa≠0)，l=a寸·a产(a>0)等. 152 第三章)指数运算与指数函极 2,女-T+(8)+(-8)+8×2 4,乘法公式的常见变形， 如(a+b时)(at-b)=a b,(a士6)=a±2a6+ b,(a土b)(a干ab+bi) =a士b(a>0,b>0). 考点3 指数幂运算中的条件求值问题 显 ·核心总结 第 章难点突破， 熟记下列常用公式： 1.在引入分数指数暴的 (1)a2-2=(a+b)(a-b): 概念后，指数暴的概念就实现 (2)a3-b=(a-b)(a2+ab+b): 了由整数指数幂向有理数指 (3)a3+b=(a+b)(a2-ab+): 数暴的扩展.在进行有理致指 (4)a-b=(a2+b)(a+b)(a-b): 数暴的运算时，一般思路是化 (5)(am)"=a"(a>0,m,n∈Q) 负指数为正指数，化根式为分 数，化小数为分数，灵活运用 ⊙考题3(2024，襄附阳四中单元测试)求解下列问题： 指数幂的运算性质，同时要注 (1)已知2+2=a(a为常数)，求8+8的值. 意运用整体的思想、方程的思 ②已知o+a=3求的位 想处理问题，或利用已知的公 式、换元等简化运算过程 解(1)令2=t,则2=t1,所以t十t1=4. ① [拓展]有关指数暴的几 方法一将①两边平方，整理得2+t=2一2， 个结论： 则8十8=3+t3=(t十t1)(t-t·t1十12) ①当a>0时，a>0. =a(a2-3)=a3-3a. ②当a≠0时，a°=1. 方法二8十8r=t+t8 ③当a≠士1时，若a= =(t+t1)[(t+t1)2-3t·t1] d,则r=3 =a(a”-3)=a3-3a. ④a士2ab+b=(a士 (2)因为a-a=(a)3-(a)3,a十a±=3， b)2(a>0,b>0). 所以-a-(a-a)a十a1+aa) ⑤(at+b)a量-b) al-ai a-a a-b(a>0,b>0). =a十a-1+1 2.在暴的四则混合运算 =(a+a)2-1=32-1=8. 中，运用乘法公式来进行化 ⊙变武3(2024，眉山一中月考)(1)已知a2=3,求 简，能起到化繁为简的作用。 a2十a4-1 a十ar的值 153 考点同步解读》高中数学必修第一册SD色 (2)已知a是128的七次方根.求下列各式的值： ②方法梳理… 1,条件求值问题的解法 (1)求解此类问题时应注 (a3+a8)(3-a3)+a2(1十a+)-2 ②(a+a+1)(a-&) 意分析已知条件，通过将已知 a-al 条件中的式子变形（如平方、 因式分解等)，寻找已知式和 待求式的关系，可考虑用整体 代换的方法 第 (2)在进行整体代换时常 用的一些公式 第二章 ⊙考题4(2024，衡水中学单元测试)求解下列问题： ①完全平方公式：(a一b)月 =a2-2ab+b,(a+b)2=a2 (1)已知x=a3+b2,化简x2-2ax十aF +2ab+b. 第三章 (2)设a+bi=4,x=a+3abi,y=b+3ab,求(x+y)i+ ②平方差公式：a2-F= (x一y)的值. (a十b)(a-b). 第四章 解析(1)由x=a3十b2得.x-a3=b2, ③立方和公式：a2十b= 所以7-2aza-xay-0可-办 (a+b)(a2-ab+b). ④立方差公式：a3一 第五鱼 (2)令a=A,b=B,则x=A3+3AB,y=B+3A2B, (a-b)(a十ab+b). 所以x+y=A3+3AB+3A'B+B=(A+B)3, ⑤完全立方公式：(a十b) 剪六章 x-y=A3+3AB2-3A:B-B=(A-B). =ad2+3a6+3a+,(a-b) 所以(x十y)1十(x-y)=(A十B)2+(A一B)2=2(A+B)= =a3-3a3b+3ab-6. 第 2(a+b1)=8. 2.在暴的混合运算中，要 ⊙变式32(2024，石家庄精英中学月考)已知函数∫(x)= 善于创造条件运用乘法公式， 4 以便找到解题的切入点 4+2x∈R 3.分式化简的方法与技巧 (1)若0<a<1,求f(a)十f(1-a)的值 (1)把分子、分母分解因 2求f(a)+f(2a)+f2品a)+…+f(侵 式，可约分的先约分， (2)利用分式的基本性 的值 质，化繁分式为简分式，化异 分母为同分母 (3)把其中造当的几个分 式先化简，重点突破 (4)可考虑整体思想，用 换元法使分式简化 154 第三章)指袋运算与指敏函投 考点4 指数幂运算的综合问题 ·核心总结 动难点突破… 解决有关指数幂的综合问题时，首先，要善于观察、分析， 引入负指数及分数指数 并对条件与结论进行适当的化简变形，以创造运用公式和指数 幂后，平方差、立方差、完全平 幂的有关性质的条件；其次，进行化简、求值：最后，要注意方程 方公式就有了新的形式，被赋 思想、整体思想、转化与化归思想、换元思想等数学思想的 予了新的活力，如：a士b= 运用 (a±b)(af干ab+b). 第 ⊙考题5(2024，南宁二中模块测试)已知pa3=gb=c3, a-b=(a)(a-b) 且+2+是=1，求证：（加+g6+心）=p+g+. (a>0,b>0)等.运用这些公 式的变形，可快速巧妙求解 第 国圆令加=g6=心=，剥p0=名g5=务心=名 ②方法梳理… 1.证明等式A=B的常 (pm2++心)=(+冷+)=.(++月。 用思路 思路一：A=C,B=C> d+b+=1,(pa+5+)=. A=B. 四 同里，由o=心=心=k可得p-是9一奈一合 思路二：A一B=0→A=B. 3 思路三：a=a”(a≠士1)→ p++=()+)+)=(日+名+)=， A=B. 思路四：合 =1(B≠0)→ ∴.(pa2+gb+rc2)片=p+g+r. ⊙变式41(2024.武汉二中单元测试)设a,b为不等于1 A=B. 2.带有附加条件的求值 的正数，并且实数：满足+求证， 问题，一般不求出单个式子或 (1)若a=b,则a=(ab). 未知效的值，而是利用整体思 (2)若a=(ab),则b=(ab). 想，将所求的式子转化为已知 的式子， 技巧归的 常用指数幂的变换技巧 已知最 目标 变换技巧 差：k一1 除：号= a a 和：k十2 乘：d·a=d+9 ⊙考题6(2021，新高考全国I卷)已知函数f(x)=x3(a· 1 换元、开方：令 a 2一2r)是偶函数，则a= 倒数： d=t,则a= 解析呢方法一（定义法）因为f(x)=x(a·2一2)的定义 机：3k 来方：(d)=a 域为R,且是偶函数， 155 考点同步解读》高中数学必修第一册SD色 所以f(一x)=f(x)对任意的x∈R恒成立， 山规律总结… 所以(-x)3(a·2r一2r)=x3(a·2r一2)对任意的x∈R 1.对已知指数暴等式的 恒成立， 证明问题，一般将指数暴化为 所以x3(a一I)(2十2)=0对任意的x∈R恒成立，所以a 同底，利用指数暴相等的规律 =1. 进行证明，解决的关键是通过 方法二（取特殊值检验法）因为f(.x)=x3(a·2r-2‘)的 指数幂的运算进行等价代换， 定义域为R,且是偶函数， 利用参数找到已知与结论的 联系，使问题迅速得到解决 所以f(-1)=f1),所以-（号-2=2a-2,解得a=1, 2.与函数有关的指数暴 经检验，f(x)=x3(2r一2)为偶函数，所以a=1. 的证明问題，一般涉及函数值 第 答率1. 问题，其证明思路是将函数值 根据题意进行指数幕的运算， ⊙变式4-2(2022，烟台一中单元测试)已知a>0,对于0≤ 从等式一端推出另一端，亦可 第三意 r≤8，r∈N,式子(wa) 能化为关于a的整数指数幂的情 两端互推， 形有几种？ 四堂 第五鱼 剪六章 对标演练分饭测评·限时待训 第七章 基础通关测评 限时15分钟+ C-2 2 n号 一、选择题 4.考点2下列各式中正确的是( 1.考点1.2式子a√ 1 可化简为( a A.a B./a Aaaa≠o C.-/a D.-√-a B.VF=r 2.考点1(2024，海门中学月考)已知ab=一5， C.alalai=aixtx-t) b+b 则a√一a 号的值是( D2x+(2-2x)=1-4 A.25 B.0 二、填空题 C.-25 D.士25 5.烤点2(2024，长沙一中模块统考)计算：a· 3图直了已知2=5=10，则(2+号)= a寸÷9a(a>0)= (). 6图点☒已知a+=}a"=256,a>0,且 A.-22 B.22 a≠1，则a+"的值为 156 第三章)指袋运算与指敏函投 》高考通关测评 很时0分钟…一- 8图点38若a,6c为正实数d=b=cC,十 一、选择题 1.点（ 1+1=0,则abc= 的值是( 三、解答题 C. 4 D.- 81 4 9.语直8④已知函数/)“(a>0,u1, 2.烤点2计算16-8× ( 的结果是 a为常数，x∈R) (). (1)若f(m)=6,求f(一m)的值. A.1 B.-2 C.15 D.- (2)若f1)=3,求f2)/(2)的值。 3.考点3已知34-1+3“-2+343=117，则(a+ 1)(a十2)(a十3)=(). A.120 B.210 C.336 D.504 4.考点3(2024，岳阳一中调考)设x,y是正数， 且x=y,y=9x,则x的值为( A司 B.3 C.1 D.阿 5.点12化简(1+2)1+2)(1+2+)： 10.考点3、④求解下列问题： 1+2+)1+2+)的结果为()。 1已知受+6=1.求 V3的值 A21-2) B1-2) (2)已知x-1=1,其中x>0,求- 第 x-x c(1+2) D 的值 6.考点12（多选）下列根式与分数指数幂的互 化中正确的是( A.(-x)5=-√(.x≠0) Bx=>0 c)- (xy>0) D.F=时 >实验班选做题限时5分钟， 二、填空题 1.(2024,合肥一中期中考试)已知正整数a,b, 7.考点34已知函数f(x)= 3,1, c(a≤b≤c)和非零实数x,y,,w,有a= (x-5)2-3,x≥1， =r=0≠1，名++则a6e的 则f(3)一f(5+3-)的值为 值分别为 157参考答秦与提示>7 故有一x<1一x,此式恒成立， =a+a1+a-a1=2a=4. 综上r6-1 2 [变式3-2习)=2eR 第三章指数运算与指数函数 a+-a=++异2中2+2 4 41“4“ 4 §1指数幂的拓展 §2指数幂的运算性质 2+2=1 4 【变式训练】 [变式1-1]C提示：A中，一√=一x(x≠0)，故A (2)设s=f(22)+f(2a）+f(2a)+…十 错误；B中，x寸= 宏放B错误：C中，（号）十- (2)· 则5=（号）+…+1(2a）+f(2品)+ (一y)(y<0),故D错误。 2a), [变式2（①）原式-[（受）门-（保厂'+六× 两式相加得 [(号)门-是-（保）'+×（号）=是-是+ 2s=[(20a)+(2]+[5(2a)+ 品×号-1 (号8)]++[r(2)+(2a] 2)原式=x一+（号）产+(-2少+2分×2叶=号 由(1)得了(202）+f(号)=1.f(2a)+ -+子+4+2=1 (38)-1,(28器)+(2a)=1. .2S=2020,S=1010. [变式3-]()心+a-1 a2+a-1 ar十a (d+ar)a十aa-1) 1+1=1 [变式+门a)因为y'所以 1 1 +a=±√a+=±√P++2 a=b a=b.@ 将①代人②，得=b兰， 所以a=b六，所以ar=B, (2)因为a是128的七次方根，所以a=7128=2=2 所以片=，所以a=(ab ①品。 1 (2)由a=(ab得a=(ab)于=a2·b. 2 2 (1+a)1-a1+wa+a 因为好+号-所以-1-号号-1一 所以a=a产·N方，即a子=6， 将1一产换城等，得a于=，所以a=b (1-va)(1+a1+a 两边同乘，得b=(ab). [变式+2] a(房)厂=aa=a= a3-a6 a @原式=a+a+l)(a-a元十aa十a子 a-4 0<<8,r∈N.而16，=-子r为整数。 _(a-a)(a+1+a)4(a-at)2 (a-a)(a'+1十a1）a-a r为4的倍数。 _(ata-I)(a-a)ra-a- a-al 当r=0时，163-4为整数：当r=4时，163r-1 4 33 /考点同步解读>高中数学必修第一册D色 为整数：当，=8时，16,3r=一2为整数 x=9.x=9=3. 5.B提示：因为(1+2壶)(1-2声)=1-2，(1+ ∴.当r=0,4,8时，(Wa) 能化成关于a的整数 2)(1-2)=1-2t,(1+2★)(1-2★)=1 指数幂.即有3种情形. 2+,(1+2+)(1-2+)=1-2-寸，(1+2÷)(1 【基础通关测评】 1 2 1.D提示：因为V厂日有意义，所以a<0,所以 2)=1-2=号所以原式-1=1 2)1 6.BC提示：对于A,当x>0时，（一x)3无意义，故A 2.B提示：由题意知a<0,a√厂+b√厂号 错误：对于B.当>0时十=子=方，故B正确： a√+b√0=a厚+bV=a+ 对打C>0可知（号）-(）-（了。 故C正确：对于D,当y<0时.V了≠，故D错误. 3.B提示：由题意可得2=10-，5=10，所以4=10-， 1品提示：由于3十方1，商5+3>1， 25=10t.两式相乘得100=102+.所以2+号-=2。 所以f(3)-f(5+3↑) 所（层+号）产=2-眉=2,2 =专×3-6+3片-5+3 =3子-3十+3=3. D提示方诗，放A错误，次=故 8.1.提示：由题意得x≠0，y≠0，≠0.由a=>得 b=a,由=c得c=a,故ac=a·aa= B错误daa=-a+十，放C错误：2zr寸（安士 a(4++）=a°=1. 2x)=x寸片-4女十片=1-放D正确， 9.0)fm)=6,4a=6。 2 5.a世.提示：a·u寸÷石=a十÷a=a于= -m)=4+4=6. 2 a. 6.4.提示：令4m十n=x(2m十n)十y(m一n),则4m十 2m=3,tg-aa+a=6. n=(2x十y)m十(x一y)n, j2)=+42-a+a,-2=17. 2 2 2x+y=4, 所以 解得 :(a+a+)y2=a+a1+2-8,∴at+a寸=22. x-3y=1, 2 y=3 (3)-+±2 2 10.0)9·=3:3=30b÷3t=30t=3 33 4分+寸=4. 【高考通关测评】 “a+6=1,-8 1B提示：()-(g)-√是 (2)由x一上=1，x>0可得x2=x+1, 2.A提示：原式=(2)产-8×（号）厂=8-7=1 原威年由- 3.C提示：由3+32+33=(9+3+1)×31= 117.得31=9.解得a=5.所以(a十1)(a十2)(a十3) 南希1 =(x十x)-x-x =336. 【实验班选做题】 4B提示：xr=(9x,(x)r=(9.x,x=9.x 1.2,5.7.提示：因为a=70严，且x,心为非零实数，所 34 参考答秦与提示> 以a=70.同理，可得应=70，=70.所以· b·c÷=702·703.70,即(abc)六=702++片，又 士士+}+上所以ak=0因为a6c为正整 w x y 数，且a==c≠1，所以a,b,c均不为1，所以1< a≤h≤，又70=2×5×7，所以a=2,b=5,c=7. S3指数函数 【变式训练】 [变式31](1)由|x十x≠0可知x>0, [变式11]C提示：若命题p为真，则m一3m+3= 1,解得m=1或2，又m≠1，所以m=2:若命题q为真， 六此函数的定义城为0，十四，十之>0 则m=1或2，所以q是p的必要不充分条件.故选C 又函数y=10是增函数， [变式2-1]D提示：函数y= y ∴.函数y=10的值域为(1，+∞). (0<a<1)是R上的减函数，图象 (2)油3->0得3*>号=3。 过定点(0,1)，在x轴上方，经过第 一，二象限，又b>1,则函数f(x) “y=3为增函数，∴2x-1>-2,即x≥-号 =一b的图象可由函数y=:的图象向下平移b个单 此函数的定义坡为[一之，十∞)》 位得到，所以函数f(x)=一b的图象与y轴的负半轴 相交，如图，所以函数f(,x)=a一b的图象一定经过第 由以上分析可知31-号>≥0，∴20， 二、三、四象限 故函数的值域为[0，十∞). [变式22]CD提示：画出函数y=(号)）广和y= [变式32]A提示：①当0<a<1时，函数f(x)=d (a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值f(x)=f(1)= (号）广的图象，由图知，若a,b均为正数，则>b>0(如 a=a,最小值fx)m=2)=a2,所以a-a=号，解 图1)：若a,b均为负数，则a<b0(如图2).故C.D不 可能成立 得a=专或a=0(舍去)：@当a>1时，函数fx)=d (a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值f(x)a=f(2)= d,最小值fr)=j1)=d=a,所以d2-a=受，解 得a=号或a=0(会去).综上所述，a=2或a=号 3 0五2 a50 [变式+]A提示：易知y=（号)广在(0，+∞)上单 图1 图2 调递减， [变式2-3]D提示：当a>1时，函数y=口单调递 增，图象恒过点(0,1)，函数y=(1一a)x单调递减：当 所以（号）<（号），唧： 0<a<1时，函数y=a单周递减，图象恒过点(0,1)，函 易知y=x产在(0，十∞)上单调递增， 数y=(1一a)x单调递增.故选D. 所以（号）>（号）广，即心心 [变式2-4](1,3)，提示：将函数y=3的图象在 综上，bc<a.故选A y轴右侧图象保留，并将其沿y轴翻折到y轴左侧，得函 [变式+2](1)汇4，十∞).(2)7或-14. 数y=3的图象，再向右平移1个单位长度，得函数 y=3一的图象，保留y轴右侧的图象得到x≥0时 提示：1油3)=士得(（兮)》-号解得a=3期 f(x)的图象.因为f(x)为偶函数，所以可得y=f(x)的 f(x)=2-0,所以不等式f(x)≥4等价于2"≥22， 图象如图所示.因为直线y=4与函数y=(x)的图象 又y=2是R上的增函数，所以3x一10>2，解得x≥4， 有4个交点，所以实数a的取值范围是(1,3). 即x的取值范围是[4，十∞. 35