12.2三角形全等的判定（第4课时）导学案 2024-2025学年人教版（2024）八年级数学上册

八年级数学上册导学案 课题 12.2三角形全等的判定（第4课时） 课型 讲授课 主备 审核 学习 目标 1.掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题. 2.在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单推理. 3.通过画符合条件的三角形，理解三角形全等的判定; 学习 重点 掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题. 学习 难点 灵活运用三角形全等的判定方法. 预 习 案 1.三角形全等的判定方法 ( 1)边边边 简写__________:三边分别 __________的两个三角形全等。 (2) 边角边 简写__________: __________和它们的 __________分别相等的两个三角形全等。 ( 3)角边角 简写__________: __________和它们的 __________分别相等的两个三角形全等。 (4)角角边 简写__________: __________和其中一个角的 __________分别相等的两个三角形全等。 (5）斜边、直角边简写__________: __________和一条 __________分别相等的两个直角三角形全等。 2.__________和一条__________分别相等的两个__________三角形全等(可以简写成“__________”或“___________”). 3.合理选择全等三角形的判定方法 (1）已知两边:①找夹角→ __________;②找第三边→ __________;③找直角→ __________。 (2）已知两角:①找夹边→ __________;②找其中一个已知角的对边→ __________。边为角的对边→找任一角→ __________ (3）已知一边一角 ①边为角的对边:找任意一角→ __________; ②边为角的邻边:找夹角的另一边→ __________;找夹边的另一角→ __________;找边的对角→ __________。 行 课 案 例1.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D,E两地，DA上AB，EB上AB，D，E到路段AB的距离相等吗?为什么? 例2.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F．若BF=AC，CD =3，BD =8，则线段AF的长度是多少？ 例3.已知如图，AB=AD，AD⊥DE，AB⊥BC，AC=AE，BC与DE相交于点F，连接CD、EB. (1)求证:△ABC≌△ADE; (2)图中还有哪几对全等三角形，请你一一列举（无需证明)﹔ (3)求证:CF=EF. 检 测 案 1.如图，已知AD⊥BD,BC⊥AC,AC=BD. 则△CAB≌△DBA 的理由是( ) A. HL B.SAS C.AAS D.ASA 第1题 第2题 第3题 2.如图，在Rt△ABC的斜边AB上截取AD=AC,过点D作DE⊥AB交BC于E, 则 有 ( ) A. DE=DB B.DE=CE C.CE=BE D.CE=BD 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,D 为BC延长线上一点，点E 在AC 上，AD=BE.若∠ABE=35°, 则∠BAD的 度 数 为 ( ) A.35° B.45 C.55° D.65° 4.下列说法正确的有( ) ①两个锐角分别相等的的两个直角三角形全等； ②一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等； ③两边分别相等的两个直角三角形全等； ④一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等. A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，∠C=∠D=90°, 添加下列条件：①AC=AD:②∠ABC=∠ABD:③BC=BD, 其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 第5题 第6题 第7题 6.如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D 、E,BE 、CD 相交于点0.如果AB=AC,那么图中全等的直角三角形的对数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7. 如图，在VABC中，∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CD于D, DE=4cm,AD=6cm,则BE的长是 ( ) A.2cm B.1.5cm C.lcm D.3cm 8.如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离，小明在池塘外取AB的垂线BF 上的点C,D,使BC=CD,再 画 出BF的垂线DE,使 E 与A,C 在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，依据是 ( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 第8题 第9题 第10题 9.如图，在△ABC中，点D 、E 在BC边上，点F 在AC边上，将△ABD 沿着AD翻折，使点B和点E 重合，将△CEF沿着EF 翻折，点C 恰与点A重合。结论：①∠BAC=90°;②DE=EF;③∠B=2∠C:④AB=EC 其中正确的有( ) A.①②③④ B.③④ C.①②④ D.①②③ 10.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°,AB=AC,AE 是经过点A 的一条线段，且 B,C 在 AE 的两侧，BD⊥AE 于 D,CE⊥AE于E.若CE=2,BD=6,则DE的长为( ) A.2 B.3 C.5 D.4 11.如图所示的网格是正方形网格，点A,B,C,P 是网格线交点，且点P在△ABC 的边AC上，则∠PAB+∠PBA=( ) A.45° B.30° C.60° D.90° 第11题 第12题 第13题 12.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度AC 与右边滑梯的水平长度DF 相等，那么判定△ABC 与△DEF 全等的依据是( ) A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 13.如图，BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为点 E,F,要根据“HL”证明 Rt△ABE≌Rt△DCF,则还需要添加的一个条件是( ) A.AE=DF B. ∠A=∠D C. ∠B=∠C D.AB=DC 14.如图，CD⊥AD,CB⊥AB,CD=CB,∠BCD=100°, 则∠BAC=( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 　　 第14题 第15题 第16题 15.如图，CD⊥AB 于点D,EFIAB于 点F,AC=BE.证明Rt△ACD≌Rt△BEF不是 利用“HL”的条件是( ) A.AD=BF B.AC//BE C.CD=EF D.AF=BD 16.在Rt△ABC中，∠ACB=90°,E是 AB上的一点，且BE=BC,过E作DE⊥AB交AC 于 D,如果AC=5cm,则AD+DE等于( ) A.4cm B.5cm 　　 C.8cm D.10cm 学科网（北京）股份有限公司 $$