2.5.2圆与圆的位置关系学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.2圆与圆的位置关系 数学学案 —— 年——月——日—— 课题：第二章 直线和圆的方程 2.5.2 圆与圆的位置关系 班级—————— 姓名—————— 一、学习目标 1.掌握圆与圆的位置关系的判断方法； 2.能用圆与圆的位置关系解决一些简单问题。 二、问题与例题 思考：类比运用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系的方法，如何利用圆的方程，判断它们之间的位置关系？ 知识点一 . 圆与圆的位置关系 若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系如表所示. 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 两个圆的公共点 0个 1个 2个 1个 0个 d与r1，r2的关系 图像 切线情况 有2条外公切线和2条内公切线 有2条外公切线和1条内公切线 只有2条外公切线 只有1条外公切线 无公切线 解决圆与圆的方法：1.判别式；2.两圆心之间的距离与半径之间的关系。 【题型1 圆与圆的位置关系】 【例1】已知圆，圆，则这两圆的位置关系为（   ） A． 内含 B．相切 C．相交 D．外离 【变式1-2】圆：与圆的位置关系为（    ） A． 相交 B．内切 C．外切 D．相离 【变式1-3】设圆：，圆：，则圆，的位置关系是（    ） A． 内切 B．外切 C．相交 D．相离 【变式1-4】若圆与圆只有一个交点，则实数的值可以是（    ） A． 1 B．2 C．1 D．2 【变式1-5】圆与的交点坐标为 . 【题型2 相交圆的公共弦方程】 【例2】圆和圆的公共弦所在的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】圆与圆的公共弦所在直线方程为 ． 【变式2-2】已知圆：和圆：，则两圆公共弦所在直线的方程为 . 【题型3 圆与圆公共弦长】 【例3】求两圆与的交点以及公共弦长。 【变式3-1】圆与圆的公共弦长为（    ）． A． B． C． D． 【变式3-2】已知圆和圆相交于A，B两点，则弦AB的长为（    ）． A． B． C．4 D．2 【题型4 两圆的公共切线】 【例4】两圆，的公切线有且仅有 条． 【变式4-1】已知圆和圆，则两圆公切线的条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式4-2】求圆与圆的公切线方程. 【变式4-3】已知圆，圆，直线分别与圆和圆切于两点，求线段的长度。 【题型5 过两圆交点的圆系方程】 【例5】过圆：和圆：的交点，且圆心在直线上的圆的方程为（    ）A． B． B． D． 【变式5-1】圆心在直线上，且经过两圆和的交点的圆的方程为（    ）A． B． C． D． 【变式5-2】求经过点M（2，-2）以及圆与交点的圆的方程。 3． 目标检测 1.两圆x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是(　　)A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 2.圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋(y－3)2＝1的内公切线有且仅有(　　)A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 3.若圆x2＋y2－m＝0与圆x2＋y2－4x－5＝0内切，则m的值是________. 4.若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为2，则a＝________. 5.已知圆C1：x2＋y2－3x－3y＋3＝0，圆C2：x2＋y2－2x－2y＝0，求两圆的公共弦所在直线的方程及弦长. 4、 配餐作业 A组题： 1.圆C1：x2＋y2＝9和C2：x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的位置关系是(　　)A.外离 B.相交 C.内切 D.外切 2.过两圆x2＋y2＋6x＋4y＝0及x2＋y2＋4x＋2y－4＝0的交点的直线的方程是(　　) A.x＋y＋2＝0 B.x＋y－2＝0 C.5x＋3y－2＝0 D.不存在 3.若圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9与圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4外切，则实数m的值为(　　) A.2 B.－5 C.2或－5 D.不确定 4.若圆x2＋y2＝r2与圆x2＋y2＋2x－4y＋4＝0有公共点，则r满足的条件是(　　) A.r<＋1 B.r>＋1 C.|r－|≤1 D.|r－|<1 5.(多选题)半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程可以是(　　) A.(x－4)2＋(y－6)2＝6 B.(x＋4)2＋(y－6)2＝6 C.(x－4)2＋(y－6)2＝36 D.(x＋4)2＋(y－6)2＝36 二、填空题 6.已知圆C1：x2＋y2－6x－7＝0与圆C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为________. 7.若圆x2＋y2－2ax＋a2＝2和x2＋y2－2by＋b2＝1外离，则a，b满足的条件是________________. 8.圆C1：x2＋y2－2mx＋m2－4＝0与圆C2：x2＋y2＋2x－4my＋4m2－8＝0相交，则实数m的取值范围是_______. 三、解答题 9.已知圆C1：x2＋y2－10x－10y＝0和圆C2：x2＋y2＋6x＋2y－40＝0相交于A，B两点，求公共弦AB的长. 10.已知圆C1：x2＋y2－4x－2y－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2y－14＝0. (1)试判断两圆的位置关系； (2)直线l过点(6，3)与圆C1相交于A，B两点，且|AB|＝2，求直线l的方程. B组题： 1.已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的取值范围为（    ）A． B． C． D． 2．已知是圆上的一个动点，直线上存在两点，使得恒成立，则的最小值是（   ）A． B． C． D． 3．已知点为的中点，动点分别满足，则的最大值为 . 4.已知圆及圆内一点，P为圆M上的动点，以P为圆心，PA为半径的圆P． (1)当且P在第一象限时，求圆P的方程； (2)若圆P与圆恒有公共点，求r的取值范围 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$