精品解析：2024-2025学年七年级上学期苏科版数学期末提优测试卷

期末提优测试卷 (时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(每题3分，共24分) 1. 下列计算结果与其他三个不同的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为6cm，8cm，10cm，则点P到直线l的距离是（　　） A. 不超过6cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 3. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是( ) A. B. C. D. 4. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线；②在射线上顺次截取；③在射线上截取；④在线段上截取，发现点B在线段上．由操作可知，线段（　　） A. B. C. D. 6. 《九章算术》成书于公元1世纪，是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，《九章算术》的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载了这样一题：“今有程传委输（驿站受托运粮），空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林，五日三返（五天往返三趟）．问太仓去（距离）上林几何（多远）？”用现在的解法，设太仓到上林的距离为x里，可列方程（　　） A. B. C. D. 7. 如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则α，β，γ三个角的数量关系为（　　） A B. C. D. 8. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3 个长方形侧面和 2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．若裁剪出侧面和底面恰好全部用完，则能做成三棱柱盒子的个数为（ ） A. 24 B. 30 C. 32 D. 36 二、填空题(每题3分，共30分) 9. 青藏联网工程东起青海西宁，西至西藏拉萨，被誉为“电力天路”.截至2023年5月“电力天路”已安全运行近12年，累计向西藏送电亿千瓦时，数据亿用科学记数法表示为______. 10. 若单项式 与 的差仍是单项式，则m的值为_________． 11. 如图，，直线分别交于点，平分，，则的度数为_______________． 12. 从六边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m+n=_________． 13. 如图，是一个正方体平面展开图，正方体中相对的两个面上的数字或代数式之和都相等，则的值为______ 14. 如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B岛的视角为__________°． 15. 画一个，使，再作，，则的度数是____ 16. 如图，线段和是正方体表面两个正方形的对角线，将此正方体沿着部分棱剪开，展开后成一个平面图形后，和的关系可能是：①；②；③和在同一条直线上．其中正确的是_________（填序号）． 17. 如图（一），为一条拉直的细线，两点在上，且，．若先固定点，将折向，使得重叠在上，如图（二），再从图（二）的点及与点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为________． 18. 我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1根圆木桩；前2层有3根圆木桩；前3层有6根圆木桩， 往下依次是前4层、前5层如图，给出了前4层．若用表示前层的圆木桩数目，其中，则的值是______． 三、解答题(共66分) 19. 计算： （1） （2） 20. 解一元一次方程 (1)5（x﹣1）﹣2（3x﹣1）=4x﹣1 (2)． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，A、B、C是平面内三点． （1）按要求作图： ①作射线BC，过点B作直线l，使A、C两点在直线l两旁； ②点P为直线l上任意一点，点Q为直线BC上任意一点，连接线段AP、PQ； （2）在（1）所作图形中，若点A到直线l的距离为2，点A到直线BC的距离为5，点A、B之间的距离为8，点A、C之间的距离为6，则AP+PQ的最小值为__________，依据是__________ 23. 如图，的延长线与的延长线交于点E，，，． （1）求的度数； （2）求证：． 24. 某商场销售，两种型号的空调：型空调的售价为每台2000元型空调的售价为每台3000元，某月该商场共销售这两种空调52台，销售额为126000元．为提高销售人员的积极性，商场制定如下工资分配方案：每位销售人员的工资总额＝基本工资＋奖励工资，每位销售人员的月销售定额20000元，在销售定额内，得基本工资5000元，超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如下表： 销售额 奖励工资比例（%） 超过2万元至3万元部分 5 超过3万元至4万元的部分 8 4万元以上部分 10 （1）该月，型号空调各销售多少台？ （2）销售员甲本月领到的工资总额为5980元，请问销售员甲本月的销售额为多少元？ 25. 将一张等边三角形纸片剪成四个大小、形状一样的小等边三角形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中右下角的等边三角形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，若每次都把右下角的等边三角形按此方法剪成四小片，如此循环进行下去． （1）如果剪n次共能得到______个等边三角形． （2）若原等边三角形的边长为1，设表示第n次所剪出的小等边三角形的边长，如． ①试用含的式子表示______； ②计算______； （3）运用（2）的结论，计算的值． 26. 定义：如果，则称是的加权伴随角．例如，此时，所以是的加权伴随角．而，所以不是的加权伴随角． 应用： （1）如果，， ①______（填“是”或“不是”）的加权伴随角； ②______（填“是”或“不是”）的加权伴随角； （2）点O在直线上，点分别为射线上一点，射线以每秒顺时针旋转，同时射线以每秒逆时针旋转，设旋转的时间为秒． ①当时，判断是否为的加权伴随角，并说明理由； ②若，求的值； ③在三个角中，若是另外两个角的加权伴随角，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末提优测试卷 (时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(每题3分，共24分) 1. 下列计算结果与其他三个不同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方以及绝对值、相反数，正确的计算是解题的关键．根据有理数的乘方以及绝对值、相反数逐项化简，再比较即可求得答案 【详解】A． B． C． D． C选项结果与其它三个不同 故选:C 2. 如果直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为6cm，8cm，10cm，则点P到直线l的距离是（　　） A. 不超过6cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短得出两种情况：①当4cm是垂线段的长时，②当4cm不是垂线段的长时，求出即可． 【详解】解：∵6＜8＜10， ∴根据垂线段最短得出：当6cm是垂线段的长时，点P到直线l的距离是6cm；当6cm不是垂线段的长时，点P到直线l的距离小于6cm， 即点P到直线l的距离小于或等于6cm，即不超过6cm， 故选：A． 【点睛】本题考查了点到直线的距离的应用，熟悉相关性质是解题的关键． 3. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一判断即可，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 【详解】、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不符合题意； 、因为，所以（内错角相等，两直线平行），不符合题意； 、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能证出，符合题意， 、因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意； 故答案为：． 4. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案． 【详解】解：由数轴上a与1的位置可知：，故选项A错误； 因为a＜0，b＞0，所以，故选项B错误； 因为a＜0，b＞0，所以，故选项C错误； 因为a＜0，则，故选项D正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正误，正确结合数轴分析是解题关键． 5. 如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线；②在射线上顺次截取；③在射线上截取；④在线段上截取，发现点B在线段上．由操作可知，线段（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差及基本作图知识，准确把握线段的和差关系是解题的关键．根据即可求得． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：D． 6. 《九章算术》成书于公元1世纪，是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，《九章算术》的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载了这样一题：“今有程传委输（驿站受托运粮），空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林，五日三返（五天往返三趟）．问太仓去（距离）上林几何（多远）？”用现在的解法，设太仓到上林的距离为x里，可列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系，根据空车日行七十里，重车日行五十里，五天往返三趟，列出方程即可． 【详解】解：设太仓到上林的距离为x里，往返一趟所用时间为天，根据题意得： ， 故选：A． 7. 如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则α，β，γ三个角的数量关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，根据题意可求出，，然后结合求解即可． 【详解】解：如图： 由条件可知， ∴，， ∴， 即， 故选：C． 8. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3 个长方形侧面和 2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则能做成三棱柱盒子的个数为（ ） A. 24 B. 30 C. 32 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，列代数式的运用，读懂题意，列出方程是解题的关键． 由张用方法，就有张用方法，则可分别表示出侧面个数和底面个数；再由侧面个数和底面个数比为建立方程求出的值，于是可求出三棱柱盒子的个数． 【详解】解：裁剪时张用方法，裁剪时张用方法， 侧面的个数为：个，底面的个数为：个； 由题意得：， 解得：， 盒子的个数为：（个）， 故选B． 二、填空题(每题3分，共30分) 9. 青藏联网工程东起青海西宁，西至西藏拉萨，被誉“电力天路”.截至2023年5月“电力天路”已安全运行近12年，累计向西藏送电亿千瓦时，数据亿用科学记数法表示为______. 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：亿； 故答案为． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10. 若单项式 与 的差仍是单项式，则m的值为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项和单项式，根据如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的次数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．得出，即可求解． 【详解】解：∵单项式 与 的差仍是单项式， ∴， 解得， 故答案为：3． 11. 如图，，直线分别交于点，平分，，则的度数为_______________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的性质和角平分线的定义．根据可得，由平分可得，最后根据平角的定义求解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 从六边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m+n=_________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角形，根据从多边形的一个顶点出发，可以引出条对角线，将多边形分为个三角形，求出，；进行作答即可． 【详解】解：由题意，得：，； ． 故答案为：7． 13. 如图，是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的两个面上的数字或代数式之和都相等，则的值为______ 【答案】##2.5 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“”字两端是对面，同层隔一面判断即可． 【详解】解：由图可知： 与相对，与2相对，与相对， 正方体中相对的两个面上的数字或代数式之和都相等， ，， ，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法． 14. 如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B岛的视角为__________°． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意在图中标注方向角，得到有关角的度数，根据三角形内角和定理和平行线的性质解答即可． 【详解】解：根据题意可得： ，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理以及方位角，解题的关键是掌握三角形的内角和为，根据角度之间的和差关系求解． 15. 画一个，使，再作，，则的度数是____ 【答案】或. 【解析】 【分析】本题需要分在同侧时，先求出，再计算求出；在异侧时，图2中，先求出，再计算求出；图3中，根据周角等于列式计算可得. 【详解】解：， ， ①如图1，在同侧时， ， 则； ②如图2，在异侧时， ， ， 如图3，， ， 综上所述：的度数是或. 故答案为：或. 【点睛】本题考查了余角、补角的性质，需要注意解题时作角边的垂线时，题中未指定方向，需要作分类讨论，这种解题方法是在初中数学一种需要特别掌握的一种解题方法. 16. 如图，线段和是正方体表面两个正方形的对角线，将此正方体沿着部分棱剪开，展开后成一个平面图形后，和的关系可能是：①；②；③和在同一条直线上．其中正确的是_________（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，将正方体展开，依据不同的正方体的展开图，可得或或和在同一直线上． 【详解】解：①如图所示，， 由正方形的性质可得，， ， 故①正确； ②如图所示，， 由正方形性质可得，， ∴， 故②正确； ③如图所示，和在同一直线上， 故③正确； 综上所述，和可能出现：①，②，③和在同一直线上． 故答案为：①②③． 17. 如图（一），为一条拉直的细线，两点在上，且，．若先固定点，将折向，使得重叠在上，如图（二），再从图（二）的点及与点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段长短的比较，理解题意，找出各线段的长度是解题的关键． 根据题意可以设出线段的长度，从而根据比值可以得到图一中各线段的长，根据题意可以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以解决． 【详解】设的长度为， ∵， ∴，，，， ∴， ∵再从图（二）的 点及与 点重叠处一起剪开，使得细线分成三段， ∴剪开后这三段的长度分别是： 的长度，即； 的长度的2倍，即； 图（二）中的长度，即， ∴此三段细线由小到大的长度比为：． 故答案为：． 18. 我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1根圆木桩；前2层有3根圆木桩；前3层有6根圆木桩， 往下依次是前4层、前5层如图，给出了前4层．若用表示前层的圆木桩数目，其中，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类变化规律、有理数的混合运算，由图得出，再由此规律进行计算即可得出答案，根据图形得出规律，熟练掌握有理数的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解：由图可得： ， ， ， …， ， ， 故答案为：． 三、解答题(共66分) 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．根据有理数的混合运算法则进行计算是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加减，即可求解； （2）先计算有理数的乘方和括号内的，再计算乘法，然后计算加减，即可求解． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20 解一元一次方程 (1)5（x﹣1）﹣2（3x﹣1）=4x﹣1 (2)． 【答案】（1）x=﹣0.4；（2）x=﹣1.5． 【解析】 【详解】试题分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． （2）根据解一元一次方程的方法去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤求出x的值即可． 试题解析：（1）5(x-1)-2(3x-1)=4x-1 5x-5-6x+2=4x-1 5x-10x=5-2-1 -5x=2 x= (2) 3x-5 x -11=6+4 x -8 3 x -5 x -4 x =11+6-8 -6 x =9 x =- 【点睛】（1）此题考查了解一元一次方程，其步骤：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． （2）解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1；此题是形式较简单的一元一次方程． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减运算和非负数性质，去括号是解题关键． 直接去括号利用整式的加减运算法则化简整式，根据非负数的性质求得m，n的值，然后把m，n的值代入即可得出答案． 【详解】解： = = = =， ∵， ∴，即 解得：， 故原式 = ． 22. 如图，A、B、C是平面内三点． （1）按要求作图： ①作射线BC，过点B作直线l，使A、C两点在直线l两旁； ②点P为直线l上任意一点，点Q为直线BC上任意一点，连接线段AP、PQ； （2）在（1）所作图形中，若点A到直线l的距离为2，点A到直线BC的距离为5，点A、B之间的距离为8，点A、C之间的距离为6，则AP+PQ的最小值为__________，依据是__________ 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）5，垂线段最短 【解析】 【分析】（1）根据题意作出图形即可； （2）根据线段的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：①如图1所示，射线BC，直线l即为所求； ②如图1所示，线段AP，PQ即为所求； ； 【小问2详解】 解：过A作AQ⊥BC交直线l于P， 则此时，AP+PQ的值最小， ∵点A到直线BC的距离为5， ∴AP+PQ的最小值为5， 依据是垂线段最短， 故答案为：5，垂线段最短． 【点睛】本题考查了点到直线的距离，直线，射线，线段的定义，正确的作出图形是解题的关键． 23. 如图，的延长线与的延长线交于点E，，，． （1）求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质定理即可得到结论； （2）根据平行线判定定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：， ， ，， ， ， ； 【小问2详解】 证明：， ， 即 ． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质定理，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 24. 某商场销售，两种型号的空调：型空调的售价为每台2000元型空调的售价为每台3000元，某月该商场共销售这两种空调52台，销售额为126000元．为提高销售人员的积极性，商场制定如下工资分配方案：每位销售人员的工资总额＝基本工资＋奖励工资，每位销售人员的月销售定额20000元，在销售定额内，得基本工资5000元，超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如下表： 销售额 奖励工资比例（%） 超过2万元至3万元的部分 5 超过3万元至4万元的部分 8 4万元以上的部分 10 （1）该月，型号空调各销售多少台？ （2）销售员甲本月领到的工资总额为5980元，请问销售员甲本月的销售额为多少元？ 【答案】（1）A型空调销售30台，B型空调销售22台；（2）销售员甲本月销售总额为36000元 【解析】 【分析】（1）设A型空调销售x台，则B型空调销售（52−x）台，根据单价×数量＝销售额列出方程即可； （2）先判断销售额的范围，再设出销售额根据基本工资＋奖励工资＝实发工资的等量关系列方程求解即可． 【详解】解：（1）设A型空调销售x台，则B型空调销售（52−x）台， 根据题意列方程得2000x＋3000（52−x）＝126000， 解得x＝30， 52−30＝22（台）， 答：A型空调销售30台，B型空调销售22台； （2）销售额3万时，可得工资：5000＋（30000−20000）×5%＝5500（元）， 销售额4万时，可得工资：5000＋（30000−20000）×5%＋（40000−30000）×8%＝6300（元）， ∵5500＜5980＜6300， ∴销售额超过3万元但不超过4万元， 设销售总额y元，则5000＋（30000−20000）×5%＋（y−30000）×8%＝5980， 解得y＝36000， 答：销售员甲本月销售总额为36000元． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的知识，根据题意列出方程并正确解方程是解题的关键． 25. 将一张等边三角形纸片剪成四个大小、形状一样的小等边三角形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中右下角的等边三角形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，若每次都把右下角的等边三角形按此方法剪成四小片，如此循环进行下去． （1）如果剪n次共能得到______个等边三角形． （2）若原等边三角形的边长为1，设表示第n次所剪出的小等边三角形的边长，如． ①试用含的式子表示______； ②计算______； （3）运用（2）的结论，计算的值． 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题z主要考查图形变化的规律、数字变化规律等知识点，能根据所给图形发现三角形的个数及边长的变化规律是解题的关键． （1）观察发现：每剪一次，等边三角形的个数增加3，据此写出代数式即可； （2）①依次求出等边三角形的边长，根据发现的规律即可解答；②运用①中的结论进行解答即可； （3）先提取，然后运用（2）的结论进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可知： 剪1次共得到的等边三角形个数为：； 剪2次共得到的等边三角形个数为：； 剪3次共得到的等边三角形个数为：； …， 所以剪n次共得到的等边三角形个数为个． 故答案为：． 【小问2详解】 解：①因为原等边三角形的边长为1， 所以第1次所剪出的小等边三角形的边长为：； 第2次所剪出的小等边三角形的边长为：； 第3次所剪出的小等边三角形的边长为：； …， 所以第n次所剪出的小等边三角形的边长为：，即， 故答案为：； ②由①题可知： ； 令①， 则②， ②-①得： ， 即． 故答案为：． 【小问3详解】 解： ． 26. 定义：如果，则称是的加权伴随角．例如，此时，所以是的加权伴随角．而，所以不是的加权伴随角． 应用： （1）如果，， ①______（填“是”或“不是”）的加权伴随角； ②______（填“是”或“不是”）的加权伴随角； （2）点O在直线上，点分别为射线上一点，射线以每秒顺时针旋转，同时射线以每秒逆时针旋转，设旋转的时间为秒． ①当时，判断是否为的加权伴随角，并说明理由； ②若，求的值； ③在三个角中，若是另外两个角的加权伴随角，直接写出的值． 【答案】（1）①是；②不是； （2）①是的加权伴随角，理由见解析；②，或；③或 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算．解决本题的关键是熟练掌握新定义——加权伴随角，分类讨论． （1）根据，可知是和的加权伴随角；②根据，可知不是和的加权伴随角； （2）①时，得到，，，可知是和的加权伴随角；②根据，， ，分， 和，两种情况解答；③根据当时， ，，得到，，分， ， ， ，四种情况解答；当时，此时，根据，，，分， ，两种情况解答． 【小问1详解】 ①∵，，， ∴， ∴是和的加权伴随角； 故答案为：是； ②∵， ∴不是和的加权伴随角； 故答案为：不是； 【小问2详解】 ①是的加权伴随角，理由： 当时， ，，， ∴， ∴是和的加权伴随角； ②∵，， 且， ∴当时， ， 解得，； 当时， ， 解得，； 综上，或； ③当时，，， ∴， 当时， 若， 则， 解得，，舍去； 若， 则， 解得，； 当时，，， ∴， 此时， 若， 则， 解得，； 若， 则， 解得，，舍去； 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$