1.6 矩形的性质与判定(3) 作业本(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂(北师大版)

第一章　特殊平行四边形 第6课时　矩形的性质与判定(3) 目 录 01 A组 02 B组 03 C组 01 A组 1．(5分)查一个门框(已知两组对边分别相等)是不是矩形，可用的方法是(　　) A．测量两条对角线是否相等 B．用重锤线检查竖门框是否与地面垂直 C．测量两条对角线是否互相平分 D．用曲尺测量两条对角线是否互相垂直 A 第 ‹#› 页 第6课时　矩形的性质与判定(3) 返回目录 2．(5分)如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么下列条件中不能判定四边形ABCD为矩形的是(　　) A．∠ABC＝90° B．AO＝OC C．AB∥CD D．AB＝CD D 第 ‹#› 页 第6课时　矩形的性质与判定(3) 返回目录 D 第 ‹#› 页 第6课时　矩形的性质与判定(3) 返回目录 4．(10分)如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O.且∠AOB＝120°，AC＝2，则BC＝___，矩形ABCD的面积为___，周长为________. 5．(5分)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为_____度． 1 125 第 ‹#› 页 第6课时　矩形的性质与判定(3) 返回目录 6．(5分)如图，在△ABC中，BC＝8，AC＝6，AB＝10，它们的中点分别是D，E，F，则CF的长度为___. 5 第 ‹#› 页 第6课时　矩形的性质与判定(3) 返回目录 02 B组 7．(20分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点C作BD的平行线交AB的延长线于点E. (1)求证：AC＝CE； 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AC＝BD，∴BE∥CD.∵BD∥CE，∴四边形BDCE是平行四边形，∴BD＝CE，∴AC＝CE. 第 ‹#› 页 第6课时　矩形的性质与判定(3) 返回目录 (2)若∠BOC＝120°，CE＝4，求AB的长． 解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∠ABC＝90°，∵∠BOC＝120°，∴∠OAB＝∠OBA＝60°.∴∠ACB＝30°，∵CE＝4，∴AC＝CE＝4，∴AB＝2. 第 ‹#› 页 第6课时　矩形的性质与判定(3) 返回目录 8．(20分)如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E. (1)求证：△DCE≌△BFE； 证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠C，AB＝DC.根据折叠的性质知：∠F＝∠A＝90°，AB＝BF.∴∠C＝∠F，DC＝BF.∵∠BEF＝∠DEC，∴△DCE≌△BFE. 第 ‹#› 页 第6课时　矩形的性质与判定(3) 返回目录 (2)若CD＝ ，∠ADB＝30°，求BE的长． 解：由翻折的性质可知：∠ADB＝∠BDF＝30°.∵∠ADC＝90°，∴∠EDC＝30°.∴DE＝2EC.在Rt△CED中，由勾股定理得：DE2－EC2＝CD2，∴(2EC)2－EC2＝( )2，即3EC2＝3.∴CE＝1.∴DE＝2.∵△DCE≌△BFE，∴BE＝DE＝2. 第 ‹#› 页 第6课时　矩形的性质与判定(3) 返回目录 03 C组 9．(25分)如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△BCA的外角平分线于点F. (1)求证：OE＝OF； 证明：∵CF平分∠ACD，∴∠ACF＝∠FCD，∵MN∥BD，∴∠FCD＝∠CFO，∴∠ACF＝∠CFO，∴OF＝OC，同理可证：OC＝OE，∴OE＝OF. 第 ‹#› 页 第6课时　矩形的性质与判定(3) 返回目录 (2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长； 解：由(1)知：OF＝OC＝OE，∴∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC，∴∠OCF＋∠OCE＝∠OFC＋∠OEC，而∠OCF＋∠OCE＋∠OFC＋∠OEC＝180°，∴∠ECF＝∠OCF＋∠OCE＝90°， 第 ‹#› 页 第6课时　矩形的性质与判定(3) 返回目录 (3)当点O在AC边上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由． 解：当点O移动到AC的中点时，四边形AECF为矩形，理由如下：∵当点O移动到AC的中点时，∴OA＝OC且OE＝OF，∴四边形AECF为平行四边形，又∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF为矩形． 第 ‹#› 页 第6课时　矩形的性质与判定(3) 返回目录 本节内容到此结束！ logo 2＋2 $$