1.5 矩形的性质与判定(2) 作业本(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂(北师大版)

第一章　特殊平行四边形 第5课时　矩形的性质与判定(2) 目 录 01 A组 02 B组 03 C组 01 A组 1．(5分)下列命题正确的是(　　) A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形 A 第 ‹#› 页 第5课时　矩形的性质与判定(2) 返回目录 2．(5分)已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法错误的是(　　) A．当AC＝BD时，它是矩形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当AC＝BD时，它是菱形 D．当∠D＝90°时，它是矩形 3．(5分)用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等，然后测量两条对角线是否相等，这样做的依据是______________________________. C 对角线相等的平行四边形是矩形 第 ‹#› 页 第5课时　矩形的性质与判定(2) 返回目录 4．(5分)如图，四边形ABCD的对角线互相平分，交点为O，在不添加任何辅助线的前提下，要使它变为矩形，还需要添加一个条件是______________________________. 5．(5分)四边形的对角线互相垂直，顺次连接它的各边中点所得的四边形是______. AC＝BD(或∠ABC＝90°) 矩形 第 ‹#› 页 第5课时　矩形的性质与判定(2) 返回目录 02 B组 6．(15分)如图，在□ABCD中，AB＝6，BC＝8，AC＝10. (1)求证：四边形ABCD是矩形； 证明：∵AB＝6，BC＝8，AC＝10， ∴AB2＋BC2＝100＝AC2，∴∠ABC＝90°， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴□ABCD是矩形； (2)求BD的长． 解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC＝10. 第 ‹#› 页 第5课时　矩形的性质与判定(2) 返回目录 7．(20分)如图，直线MN与AC交于点A，AP，AQ分别是∠NAC和∠MAC的平分线，CB⊥AQ于点B，CD⊥AP于点D.求证：四边形ADCB是矩形． 第 ‹#› 页 第5课时　矩形的性质与判定(2) 返回目录 证明：∵AQ，AP分别平分∠MAC和∠NAC， ∴∠BAC＝ ∠MAC，∠PAC＝ ∠NAC. 又∵∠MAC＋∠NAC＝180°，∴∠BAC＋∠PAC＝90°，即∠BAP＝90°. 又∵CB⊥AQ，CD⊥AP，∴∠CBA＝90°，∠CDA＝90°. ∴四边形ADCB是矩形． 第 ‹#› 页 第5课时　矩形的性质与判定(2) 返回目录 8．(20分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形． 证明∵四边形ABDE是平行四边形， ∴AE＝BD，AE∥BD，即AE∥CD， ∵D为BC的中点，∴BD＝CD，∴AE＝CD， ∴四边形ADCE是平行四边形， ∵四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE，∵AB＝AC，∴DE＝AC， ∴□ADCE是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)． 第 ‹#› 页 第5课时　矩形的性质与判定(2) 返回目录 03 C组 9．(20分)如图，将□ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE交BC于点F. (1)求证：△BEF≌△CDF； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD.∵BE＝AB，∴BE＝CD. ∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF， ∴△BEF≌△CDF(ASA)； 第 ‹#› 页 第5课时　矩形的性质与判定(2) 返回目录 (2)连接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠DCB， ∵AB＝BE，∴CD＝EB，∴四边形BECD是平行四边形， ∴BF＝CF，EF＝DF，∵∠BFD＝2∠A，∴∠BFD＝2∠DCF， ∴∠DCF＝∠FDC，∴DF＝CF，∴DE＝BC， ∴平行四边形BECD是矩形． 第 ‹#› 页 第5课时　矩形的性质与判定(2) 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$