13.4 课题学习 最短路径问题 同步练习 2024-2025学年人教版八年级数学上册

13.4课题学习最短路径问题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，圆柱形玻璃容器高20cm，底面圆的周长为48cm，在外侧距下底1cm的点A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度为（  ）. A．30cm B．25cm C． D．以上答案均不正确 2．如图，在等边△ABC中，BF是AC边上的中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 3．如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若AB＝7，AC＝6，BC＝8，则△APC周长的最小值是（　　） A．13 B．14 C．15 D．13.5 4．如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（   ） A．转化思想 B．三角形的两边之和大于第三边 C．两点之间，线段最短 D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角 5．如图所示，从甲到乙共有，，三条路线，最短的路线是（ ）    A． B． C． D．无法确定 6．如图，长宽高分别为3，2，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面亮到现点B，则它爬行的最短路程是(      ) A． B．2 C．3 D．5 7．如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(3，2)，点C是x上任意一点，当CA+CB有最小值时，C点的坐标为(　　) A．(0，0) B．(1，0) C．(-1，0) D．(3，0) 8．如图所示，已知六边形是正六边形，G，H分别是和的中点，P是上的动点，连接，，则的最小值等于（    ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段长度的两倍 D．线段的长度 9．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（   ） A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3） 10．如图，正方形的边长为4，点、分别为、的中点，点是对角线上的动点，则四边形周长的最小值为（ ） A．4 B． C．8 D． 11．如图，一个长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由A出发，在盒子表面上爬到点G，已知AB=6，BC=5，CG=3，这只蚂蚁爬行的最短路程是（   ） A．14 B．10 C． D． 12．如图，在中，，，，平分，点分别是，边上的动点，则的最小值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，若点P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ． 14．等边三角形的边长为6，将其放置在如图所示的平面直角坐标系中，其中边在x轴上，边的高在y轴上．一只电子虫从A出发，先沿y轴到达G点，再沿到达C点，已知电子虫在y轴上运动的速度是在上运动速度的2倍，若电子虫走完全程的时间最短，则点G的坐标为 ． 15．如图，已知∠BAC＝65°，D为∠BAC内部一点，过D作DB⊥AB于B，DC⊥AC于C，设点E、点F分别为AB、AC上的动点，当△DEF的周长最小时，∠EDF的度数为 ．    16．如图，在等边三角形中，边上的高，是高上的一个动点，是边的中点，在点运动的过程中，存在的最小值，则这个最小值是 ． 17．如图，在△ABC中，∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，AC＝3，D为AB的中点，E为线段AC上任意一点（不与端点重合），当E点在线段AC上运动时，则DE+CE的最小值为 ． 三、解答题 18．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．    (1)计算出的面积__________； (2)在图中画出与关于直线l成轴对称的； (3)在直线l上找一点P，使的长最短． 19．已知：如图所示， (1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标. (2)直接写出△ABC的面积为______. (3)在x轴上画出点P，使PA+PC最小.(不写作法，保留作图痕迹) 20．在四边形中，，， ，，在、上分别找一点、，使得的周长最小，求周长的最小值．    21．【背景材料】对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，比如图1．同时，对称在解决生活中的实际问题时，也往往有很大的作用． 【问题提出】某小区要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A，B到它的距离之和最短？该问题给牛奶公司造成了困扰，现向居民们征求意见． 【问题解决】小明同学将小区和街道抽象出的平面图形，并用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题． 如图2，作A关于直线m的对称点，连接与直线m交于点C，点C就是所求的位置． （1）请你在下列阅读、应用的过程中，完成解答并填空： 证明：如图3，在直线m上另取任一点D，连结，，， ∵直线m是点A，的对称轴，点C，D在m上， ∴　　　　，　　　　， ∴　　　　． 在中， ∵， ∴． ∴，即最小． （2）如图4，在等边中，E是上的点，是的平分线，P是上的点，若，则的最小值为　　　　． 【拓展应用】 （3）“龙舟水”来势汹汹，深圳“雨雨雨”模式开启，深圳某学校的志愿者们在查阅地图后，画出了平面示意图5．其中，点A表示龙潭公园，点B表示宝能广场，点C表示万科里，点D表示万科广场，点E表示龙城广场地铁站．如图6，志愿者计划在B宝能广场和D万科广场之间摆放一批共享雨伞，使得共享雨伞的位置到B宝能广场、C万科里、D万科广场和E龙城广场地铁站的距离的和最小．若点A与点C关于对称，请你用尺子在上画出“共享雨伞”的具体摆放位置(用点G表示)． 22．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的； (2)的面积为 ； (3)在直线l上找点P使得最小； (4)直线l上找一点Q使得最大． 23．已知：如图，在中，于点，将沿折叠，使点落在直线上的点处，是的平分线，交于点，交于点，连接．    (1)求证：； (2)试判断与的关系，并说明理由． 24．如图，中，，以为底边作等腰三角形，，过点作，垂足为，与相交于点，连接． （1）求证：． （2）若，，点是射线上的一点，则当点为何处时，的周长最小，并求出此时的周长．    参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A B B C B B D C 题号 11 12 答案 B D 1．A 2．D 3．A 4．B 5．B 6．C 7．B 8．B 9．D 10．C 11．B 12．D 13．4 14． 15．50° 16．6. 17．/1.5 18．(1)3 (2)略 (3)略 19．(1)A′(﹣1，2)，B′(﹣3，1)，C′(﹣4，3)；(2)S△ABC=；(3)略. 20． 21．（1），，（2）5（3）略 22．(1)略 (2)11 (3)略 (4)略 23．(1)略 (2)垂直平分 24．（1）略.（2）. 学科网（北京）股份有限公司 $$