山西省运城市盐湖区解州高级中学2024-2025学年高三上学期10月份月考数学试题

2025届高三10月联考 数学 木试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1､答题前､考生务必将自己的姓名､准考证号填写在本试卷和答题卡上. 2､回答选择题时､选出每小题答案后､用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后､再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3､考试结束后､将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，.若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 已知a，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知是关于的方程的一个虚根，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 4. 设是锐角，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，，.动点满足，则的最大值为（ ） A. B. C. 30 D. 31 7. 存在函数满足：对任意都有（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是双曲线的左、右顶点，为双曲线上一点，且若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. ，为奇函数 B. 当时，单调递增 C. ，使得恰有一个极值点 D. 当时，存在三个零点 10. 已知正项等比数列的前项积为，且是互不相等的正整数，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 如图，正方体中，为棱的中点，为平面上的动点，设直线与底面所成的角为，直线EP与底面所成的角为，平面与底面的夹角为，平面与底面的夹角为，则（ ） A. 若，则点在圆上 B. 若，则点在双曲线上 C. 若，则点在抛物线上 D. 若，则点在直线上 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设向量，，则，则__________. 13. 已知，，，且恒成立，则的取值范围是__________. 14. 已知函数在上单调递减，则的最大值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且. （1）若，求； （2）若，求的面积的最大值. 16. 如图，，分别为椭圆的左、右顶点，为第一象限上一点，且，过点的直线与有唯一的公共点. （1）求的方程； （2）过原点作直线的平行线与椭圆C交于M，N两点，证明：P，M，，N四点共圆，并求该圆的标准方程. 17. 如图，四棱锥的底面为正方形，E，F分别为PA，PC的中点，且平面平面，平面BEF和平面ABCD不垂直. （1）证明：； （2）若，当四棱锥的体积最大时，求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 若数列共有项，都有，其中为常数，则称数列是一个项数为的“对数等和数列”，其中称为“对数等和常数”.已知数列是一个项数为的对数等和数列，对数等和常数为. （1）若，，，求的值； （2）定义数列满足：，，2，3，…，m. （i）证明：数列是一个项数为的对数等和数列； （ii）已知数列是首项为1024，公比为的等比数列，若，求的值. 19. 已知函数（，且）. （1）当时，证明：为增函数； （2）若存在两个极值点，. （i）求的取值范围； （ii）设的极大值为，求的取值范围. 2025届高三10月联考 数学 木试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1､答题前､考生务必将自己的姓名､准考证号填写在本试卷和答题卡上. 2､回答选择题时､选出每小题答案后､用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后､再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3､考试结束后､将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）3 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明： 依题意，直线MN的方程为，联立椭圆可得， 即，即，，，. 设圆的方程为，代入，P，M，可得： ，解得， 此时圆方程为， 将点代入上述方程，得， 所以点也在此圆上，故P，M，，N四点共圆， 其标准方程为. 【17题答案】 【答案】（1）设，，过点作于， 由平面平面，且平面平面，平面， 故平面，由于平面，所以； 因为E，F分别为PA，PC的中点，因此，因此. 由底面为正方形可知，由于平面， 因此平面，由于平面，故， 因为为AC的中点，因此； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）依题意，则，因此， 从而，即数列是一个项数为的对数等和数列. （ii） 【19题答案】 【答案】（1）依题意，， 设，则， 当时，单调递减，当时，单调递增， 故，即，单调递增. （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $