江苏省徐州市第一中学初中部2024—2025学年上学期九年级数学——圆过关卷

江苏省徐州市2024—2025学年度徐州市第一中学 初中部九年级数学——圆过关卷 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．长度相等的弧是等弧； B．相等的圆周角所对的弧相等； C．三角形的内心到三角形三边的距离相等； D．垂直于半径的直线是圆的切线． 2．已知点P在半径为r的内，且，则r的值可能为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，和内接于，若，，则的度数为（    ）．    A． B． C． D． 4．如图，在中，点，，在圆上，且，垂足为．若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，是的内接三角形，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，表示足球门边框（不考虑球门的高度）的两个端点，点C表示射门点，连接，则就是射门角．在不考虑其它因素的情况下，一般射门角越大，射门进球的可能性就越大．球员甲带球线路与球门线垂直，D为垂足，点C在上，当最大时就是带球线路上的最佳射门角．若，则球员甲在此次带球中获得最佳射门角时，的长度为（   ） A．4 B．6 C． D． 7．在平面直角坐标系中，的半径为1．对于的弦和不在直线上的点C，给出如下定义：若点C关于直线的对称点C在上或其内部，且，则称点C是弦的“可及点”．如图，点，．若点C是弦的“可及点”，则点C的横坐标的最大值为（   ） A． B． C．1 D． 8．如图，正六边形和正六边形均以点O为中心，连接（A，G，H三点共线），若，则正六边形的边长为（   ） A． B．5 C． D．19 第II卷（非选择题） 二、填空题 9．已知的半径，弦的长为，若在上找一点，则 ． 10．已知点P在⊙O外，且P点到⊙O最大距离是6，最小距离是2，则⊙O的半径为 ． 11．如图， 是的切线，点为切点，连接 并延长交于点， 连 接 ， 若， 则 度 ． 12．如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点D，连接．若，则的度数是 °． 13．图1所示是第十九届亚洲运动会会徽，名为“潮涌”，其主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成．现将本届亚运会会徽扇面抽象为图2所示扇形的一部分（阴影部分），若其半径，，圆心角，则图中阴影部分的面积等于 ． 14．若一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为3，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 °． 15．如图，正五边形内接于，、交于点，则的度数为 ． 16．如图，在矩形中，，，点P在线段上从点B出发向点C运动，同时点Q在线段上以相同速度从点D出发向点A运动，过点A作交直线于点M，当点P从点B运动到点C的过程中，点M的运动路径长是 ． 三、解答题 17．如图，AB是的直径，弦于点，连接，若，． (1)求的长度； (2)求的长度． 18．如图，在中，，于点，于点．求证：． 19．如图，正六边形内接于，边长为2． (1)求的直径的长； (2)求的度数． 20．如图（1）是瓦片做成的窗花，可以从中分离出一朵“花”的图案，如图（2），它是由八片相同的瓦片组成，其中间四片“对扣”，外围截面恰好抽象成一个圆，如图（3），点A，B，C，D表示瓦片的交接点． (1)判断四边形的形状，并说明理由． (2)若厘米，求图（3）中阴影部分的面积．（结果保留π） 21．尺规作图问题： 如图1，弦交直径于点F，连结，，用尺规作弦，，C是直径上一点． 小蔡：如图2，以E为圆心，长为半径作弧，交于另一点G，连结，以A为圆心，长为半径作弧，交直径于点C，连结，则，． 小通：以B为圆心，长为半径作弧，交于点G，连结，以A为圆心，长为半径作弧，交直径于点C，连结，则，． 小蔡：小通，你的作法有问题． 小通：哦——我明白了． (1)求证：，． (2)指出小通作法中存在的问题． 22．如图，已知内接于，，仅用无刻度的直尺，分别在下列两个图形中，根据条件在优弧上取点不同于、两点，以点为顶点作一个的圆周角．保留作图痕迹． (1)在图中，； (2)在图中，． 23．如图，是等边的外接圆，P点是劣弧上的一个动点(不与点A，B 重合)． (1)求的度数； (2)若，，求的长； (3)若，点P在劣弧上运动的过程中， ①的值是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，求出其值的取值范围． ②试探究的值是否为定值，若是，请求出这个定值；若不 是，求出其的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$