精品解析：期中考试模拟试卷 2024—2025学年人教版数学九年级上册

期中考试模拟试卷 2024—2025学年人教版数学九年级上册 考试时间：120分钟 满分：100分 一、单选题（共10题；共30分） 1. 在同一坐标系中，作、、的图象，则它们（ ） A. 都是关于轴对称 B. 顶点都在原点 C. 都是抛物线开口向上 D. 以上都不对 2. 某班数学兴趣小组的同学互发微信，每两名同学都互相发一条．小明统计全组共互发了72次，设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 3. 已知二次函数y＝（x﹣1）2+1，若点A（0，y1）和B（3，y2）在此函数图象上，则y1与y2的大小关系是（　　） A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1＝y2 D. 无法确定 4. 如图，在正方形中，点E、F分别是边和上的点，若，为等边三角形，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，分别为，的中点，将绕点顺时针旋转形成，连结．若，时，则为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如下表： 在该函数的图象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且-1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是（ ） A. y1≥y2 B. y1＞y2 C. y1≤y2 D. y1＜y2 9. 如图，二次函数与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它对称轴为直线，则下列说法中正确的有（ ） ①；②；③；④；⑤方程其中一个解的取值范围为． A 1个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图，在中，，，P为边上一动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转至，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8题；共24分） 11. 方程的系数a，b，c满足，则方程有一个根为______． 12. 如图，将绕点P按逆时针方向旋转，得到，点A的对应点的坐标是________． 13. 若关于一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_______． 14. 如图，直线与抛物线交于点，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式的解集为_____． 15. 若是关于的一元二次方程的解，则的值为______． 16. 如图，在矩形中，点P在边上，连接，将绕点P顺时针旋转90°得到，连接．若，，，则_______． 17. 已知关于x的函数，，若对于任意实数x，与的值至少有一个为正数．则实数a的取值范围是______． 18. 如图，正方形的边长为2，点在边上运动（不与点、重合），，点在射线上，且，与相交于点，连接、、．则下列结论：①；②；③；④面积的最大值为，其中正确结论的序号为________． 三、解答题（共6题；共46分） 19. 某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y（单位：千克）和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中， （1）求y关于x函数解析式； （2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 20. 二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程的两个根； （2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （3）若抛物线与直线相交于，两点，写出抛物线在直线下方时的取值范围． 21. 某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件． （1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率； （2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可获利12000元？ 22. 若关于的方程的有两个实数根，． （1）求的取值范围； （2）在（1）的条件下，若满足，求实数的值． 23. 小明对他击羽毛球的路线进行分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上．若小明选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若小明选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系． （1）求点P的坐标和a的值； （2）通过分析发现，上面两种击球方式均能使球过球网．要使球的落地点到点C的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式； （3）小明在点P处再次以吊球的方式击球，此次羽毛球飞行路线的形状与的相同，且恰好落到点C处，则此次羽毛球飞行到最高点时与y轴的水平距离比______（填“大”或“小”）． 24. 如图，已知抛物线经过两点，与x轴的另一个交点为A． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线对称轴上找一点E，使得的值最小，求出点E的坐标； （3）设点P为x轴上一个动点，是否存在使为等腰三角形的点P，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中考试模拟试卷 2024—2025学年人教版数学九年级上册 考试时间：120分钟 满分：100分 一、单选题（共10题；共30分） 1. 在同一坐标系中，作、、的图象，则它们（ ） A. 都是关于轴对称 B. 顶点都在原点 C. 都是抛物线开口向上 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【详解】解：经过观察可得3个二次函数的一次项系数均为0，那么这3个二次函数的对称轴都是y轴， 故选A． 【点睛】本题考查二次函数的图象性质． 2. 某班数学兴趣小组的同学互发微信，每两名同学都互相发一条．小明统计全组共互发了72次，设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据每两名同学都互相发一条，共发了72次，列方程即可． 【详解】由题意得，， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，准确理解题意是解题的关键． 3. 已知二次函数y＝（x﹣1）2+1，若点A（0，y1）和B（3，y2）在此函数图象上，则y1与y2的大小关系是（　　） A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1＝y2 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出y1与y2的值，再比较即可解题． 【详解】解：因为点A（0，y1）和B（3，y2）在此函数图象上， 所以y1=1+1=2，y2=4+1=5 y1＜y2 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 4. 如图，在正方形中，点E、F分别是边和上的点，若，为等边三角形，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．先证明，得到，进而得到，设，则，利用勾股定理列方程进行求解即可． 【详解】解：∵正方形， ∴，， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则：， 在中：，在中：， ∴， ∴， 解得：（负值已舍掉）； 故选：D． 5. 如图，在中，，，分别为，的中点，将绕点顺时针旋转形成，连结．若，时，则为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与折叠问题，过点作交的延长线于点，根据矩形的判定，则四边形是矩形，得到，，设，根据勾股定理，求出，再根据题意，求出，，根据旋转的性质，则，，根据勾股定理求出，再根据，即可． 【详解】解：过点作交的延长线于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴设， ∴， ∴， ∵点是的中点，点是的中点， ∴，， ∵是旋转得到， ∴，， ∴在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用根的判别式计算选择即可． 【详解】∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得， 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握判别式是解题的关键． 7. 方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】先移项、然后再运用因式分解法求解即可． 【详解】解： 则 ． 故答案为B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，运用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键． 8. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如下表： 在该函数的图象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且-1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是（ ） A y1≥y2 B. y1＞y2 C. y1≤y2 D. y1＜y2 【答案】D 【解析】 【分析】观察表中数据可得到抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，然后比较点A、点B离直线x=2的距离的大小，再根据二次函数的性质可得到y1＜y2 【详解】解：由表格可知：抛物线的对称轴为直线x=2， ∵-1＜x1＜0，3＜x2＜4， ∴点A（x1，y1）到直线x=2的距离比点B（x2，y2）到直线x=2的距离要大， 而抛物线的开口向下， ∴y1＜y2 故选D. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由表格数据得出抛物线的对称轴是解题的关键. 9. 如图，二次函数与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线，则下列说法中正确的有（ ） ①；②；③；④；⑤方程其中一个解的取值范围为． A. 1个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点位置判断①；根据顶点的纵坐标判断②；根据对称轴及点C的坐标判断③；根据抛物线与x轴的交点情况判断④⑤． 【详解】解：该抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上， ，， 它的对称轴为直线， ，， ， ，故①正确； 该抛物线的顶点在x轴的上方， 它的顶点的纵坐标，故②正确； 它的对称轴为直线，与点C关于直线对称的点的横坐标为4， 当时，，故③正确； 由③知点B的横坐标在4与5之间， 它的对称轴为直线， 点A的横坐标在0与-1之间， 方程其中一个解的取值范围为， 故⑤错误； 故当时，， ， ， 即，故④错误， 故正确的有①②③，共3个， 故选：B． 【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的性质是解题的关键． 10. 如图，在中，，，P为边上一动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转至，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点A作于D，根据旋转的性质得到，，进而得到当最短时，最短，当时，最短，然后利用含角直角三角形的性质得到，，最后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图所示，过点A作于D， 由旋转可得，，， ∴，， 当最短时，最短， ∵P为边上一动点， ∴当时，最短， ∵，， ∴， ∴当时，， ∴ ∴ ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理和勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 二、填空题（共8题；共24分） 11. 方程的系数a，b，c满足，则方程有一个根为______． 【答案】 【解析】 【分析】由满足且，可得当时，有．由此即可解答． 【详解】由题意，一元二次方程满足且， ∴时，代入方程，有； 综上可知，方程必有一根为． 故答案为． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 12. 如图，将绕点P按逆时针方向旋转，得到，点A的对应点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题涉及图形变换-旋转，体现了新课标的精神，应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解． 解题的关键是应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解． 【详解】解：由图知点的坐标为，根据旋转中心，旋转方向逆时针，旋转角度，画图，从而得点坐标为． 故答案为：． 13. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据医院二次方程的定义和根的判别式的定义得到，且，即可求解． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个实数根， ，且， 解得：，且， 故答案为：且． 14. 如图，直线与抛物线交于点，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式的解集为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的解析式，得A（0，3），B的坐标为（3，0），利用数形结合思想完成解答． 【详解】∵， ∴， 解得x=3或x=-1， ∴点B的坐标为（3，0）， 当x=0时，y=3， ∴点A的坐标为（0，3）， ∴不等式的解集为, 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数与一次函数图像，交点问题，解析式构造的不等式解集问题，熟练掌握函数交点的意义，灵活运用数形结合思想是解题的关键． 15. 若是关于的一元二次方程的解，则的值为______． 【答案】2024 【解析】 【分析】将代入原方程，可得出，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：将代入原方程得：， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，将方程的解代入原方程，求出是解题的关键． 16. 如图，在矩形中，点P在边上，连接，将绕点P顺时针旋转90°得到，连接．若，，，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】过点作于点F，则，可证，于．设，，，解得，于是． 【详解】解：过点作于点F，则， ∵， ∴． 又， ∴. ∴． 设，矩形中，， ， ，，解得， ∴． 故答案为：2 【点睛】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理；根据勾股定理构建方程求解是解题的关键． 17. 已知关于x的函数，，若对于任意实数x，与的值至少有一个为正数．则实数a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】当a＞0时，分对称轴x=或对称轴x=，分别求出a的范围；当a＜0时，当x＞0时，总存在x使得y1与y2的值均小于0，不符合题意；当a=0时，y1=-3x+1，y2=0，则当x＞时，y1＜0，y2=0，不符合题意，从而解决问题． 【详解】解：①当a＞0时，x＞0时，y2=ax＞0， ∵y2与y1至少有一个正数， 则：只需令当x≤0时，y1=ax2-（3-a）x+1＞0即可， （Ⅰ）当对称轴x=， 即a＜3， 又∵当x=0时，y1=1＞0， ∴当x≤0时，y1始终大于0， ∴0＜a＜3； （Ⅱ）当对称轴x=，即a≥3， ∵要使x≤0时，y1恒为正数， 即抛物线y1与x轴无交点， ∴Δ=[-（3-a）]2-4×a×1＜0， 解得1＜a＜9， ∴3≤a＜9， 综上0＜a＜9； ②当a＜0时，y1为开口向下的二次函数，当x＞0时，总存在x使得y1与y2的值均小于0，不符合题意； ③当a=0时，y1=-3x+1，y2=0，则当x＞时，y1＜0，y2=0，不符合题意， 综上所述，a的取值范围为：0＜a＜9． 故答案为：0＜a＜9． 【点睛】本题是二次函数和一次函数的综合题，主要考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点问题，根据a的符号和对称轴的位置进行分类讨论是解题的关键． 18. 如图，正方形的边长为2，点在边上运动（不与点、重合），，点在射线上，且，与相交于点，连接、、．则下列结论：①；②；③；④面积的最大值为，其中正确结论的序号为________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】如图1中，在上截取，连接．证明，即可判断①②；如图2中，延长到Q，使得，则，即可判断③；设，则，，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题可判断④；从而可得答案． 【详解】解：如图1：上截取，连接， ∵， ∴， ， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ，， 故①②正确； 如图2，延长到Q，使得， 在正方形中，，， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； 故③错误， 如图1；设，则，， ∴， ∵， ∴时，的面积的最大值为； 故④正确， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数最值的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 三、解答题（共6题；共46分） 19. 某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y（单位：千克）和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中， （1）求y关于x的函数解析式； （2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）y关于x的函数解析式为；（2）该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元． 【解析】 【分析】（1）由图象易得和，然后设y关于x的函数解析式为，进而代入求解即可； （2）设该电商每天所获利润为w元，由（1）及题意易得，然后根据二次函数的性质可进行求解． 【详解】解：（1）设y关于x的函数解析式为，则由图象可得和，代入得： ，解得：， ∴y关于x的函数解析式为； （2）设该电商每天所获利润为w元，由（1）及题意得： ， ∴-2＜0，开口向下，对称轴为， ∵， ∴当时，w有最大值，即为； 答：该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键． 20. 二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程的两个根； （2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （3）若抛物线与直线相交于，两点，写出抛物线在直线下方时的取值范围． 【答案】（1），；（2）；（3）或 【解析】 【分析】（1）根据图象可知x＝1和3是方程的两根； （2）若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，则k必须小于y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的最大值，据此求出k的取值范围； （3）根据题意作图，由图象即可得到抛物线在直线下方时的取值范围． 【详解】（1）∵函数图象与轴的两个交点坐标为(1，0)(3，0)， ∴方程的两个根为，； （2）∵二次函数的顶点坐标为(2，2)， ∴若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为． （3）∵抛物线与直线相交于，两点， 由图象可知，抛物线在直线下方时的取值范围为：或． 【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式以及抛物线与x轴的交点的知识，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及图象的特点，此题难度不大． 21. 某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件． （1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率； （2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可获利12000元？ 【答案】（1）二、三月份销售量的平均月增长率为25%；（2）每件降价50元，四月份可获利12000元． 【解析】 【分析】（1）由题意可得：一月份的销售量为：320件；设二月份到三月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：320（1+x）；三月份的销售量为：320（1+x）（1+x），又知三月份的销售量为：500元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率； （2）利用销量×每件商品的利润=12000求出即可． 【详解】（1）解：设二、三月份销售量的平均月增长率为x，根据题意得： 320（1+x）2=500 解得：x1=0.25，x2=-2.25（不合题意，舍去）． 答：二、三月份销售量的平均月增长率为25%． （2）解：设每件降价y元，根据题意得： （500+10×）（150-y-80）=12000 整理得：y2+180y-11500=0 解得：y1=50，y2=-230（不合，舍去）． 答：每件降价50元，四月份可获利12000元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键． 22. 若关于的方程的有两个实数根，． （1）求的取值范围； （2）在（1）的条件下，若满足，求实数的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由方程有两个实数根，得到，解不等式即可得到答案； （2）根据，则可以分为或，进行讨论，分别求出m的值，再结合（1）的结论，即可得到答案． 【详解】解：（1）∵关于的方程有两个实数根、， ∴， 解得； （2）∵， ∴或， 当，则，所以， 当，即，解得， ∵， ∴的值为． 【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的判别式和根与系数的关系，注意分类讨论． 23. 小明对他击羽毛球的路线进行分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上．若小明选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若小明选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系． （1）求点P的坐标和a的值； （2）通过分析发现，上面两种击球方式均能使球过球网．要使球的落地点到点C的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式； （3）小明在点P处再次以吊球的方式击球，此次羽毛球飞行路线的形状与的相同，且恰好落到点C处，则此次羽毛球飞行到最高点时与y轴的水平距离比______（填“大”或“小”）． 【答案】（1），， （2）选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近． （3）大 【解析】 【分析】（1）在一次函数上，令，可求得，再代入即可求得的值； （2）由题意可知，令，分别求得，，即可求得落地点到点的距离，即可判断谁更近． （3）根据题意设抛物线的解析式为，把点P和点C的坐标代入求出此时抛物线的解析式为，得到此次飞行路线的最高点是，即可得到答案． 此题考查了二次函数和一次函数的应用，熟练掌握函数的性质和数形结合是解题的关键． 【小问1详解】 解：在一次函数， 令时，， ∴， 将代入中，可得：， 解得：； 【小问2详解】 ∵，， ∴， 选择扣球，则令，即：，解得：， 即：落地点距离点距离为， ∴落地点到C点的距离为， 选择吊球，则令，即：， 解得：（不合题意，舍去）， 即：落地点距离点距离为， ∴落地点到C点的距离为， ∵， ∴选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近． 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∴点C的坐标为， 设抛物线的解析式为，把点P和点C的坐标代入得到， 解得， 即此时抛物线的解析式为， ∴此次飞行路线的最高点是， ∴此次羽毛球飞行到最高点时与y轴的水平距离为， 即此次羽毛球飞行到最高点时与y轴的水平距离比大． 故答案为：大 24. 如图，已知抛物线经过两点，与x轴的另一个交点为A． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线对称轴上找一点E，使得的值最小，求出点E的坐标； （3）设点P为x轴上的一个动点，是否存在使为等腰三角形的点P，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）点P的坐标为或或或 【解析】 【分析】(1)由待定系数法即可求解； (2)点关于对称轴对称，则与对称轴l的交点即为所求的点，进而求解； (3)求得的长，分为顶点、为顶点、底边三种情况讨论，进而求解． 【小问1详解】 解：将点的坐标代入抛物线解析式得 ， 解得， 故抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵点关于直线对称， ∴与对称轴的交点即为点，如下图， 则此时为最小， 设直线经过，两点， ∴， 解得， ∴直线BC的解析式为； 当时，， ∴点； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， 当为顶角的顶点时， 则， ∴点的坐标为或； 当为顶角的顶点时， 则， ∴点与点关于轴对称， ∴点的坐标为； 当为底边时， 则，即点在线段的垂直平分线上， ∴点的坐标为； 综上，点的坐标为或或或． 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$