综合训练卷（四）云南省《数学专题训练百套卷》第94卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省职教高考《数学专题训练百套卷》专辑，针对云南省中等职业学校师生参加职教高考需求，结合云南省的学生实际情况，并依据教育部《中等职业学校数学课程标准》的范围与要求编写。这套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分按章节逻辑编写的知识点训练卷共65份 ，第二部分是针对职教高考重点考察的内容，编写的25份专项训练卷，第三个部分是参考近几年全国各省职教高考真题，编写的10份综合训练卷。 本试卷是云南省职教高考《数学专题百套卷》的综合训练卷（四）。 《数学专题训练百套卷》 综合训练（四） 考试时间120分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用交集、并集定义求解即得. 【详解】由题意，，则. 故选：A. 2．已知数列的通项公式为，则257是这个数列的（    ） A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项 【答案】B 【分析】令求出即可. 【详解】，令，解得. 故选：B. 3．已知函数，则其图象（   ） A．关于轴对称 B．关于直线对称 C．关于原点对称 D．关于轴对称 【答案】C 【分析】判断出函数为奇函数，从而得到其图像关于原点对称. 【详解】函数定义域为R，且, 所以函数为奇函数，其图像关于原点对称. 故选：C 4．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设空间站要安排甲、乙、丙共3名航天员开展实验，每个舱安排一个人，则不同的安排方法一共有（    ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】D 【分析】空间站的主体结构包括3个舱，恰好3名宇航员，每个舱安排一个人，正好是全排列问题，求解即可. 【详解】甲、乙、丙共3名航天员分别到天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱3个舱开展实验，每个舱安排一个人， 不同的安排方法共有（种）. 故选：D. 5．设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，将分别与中间值比较大小即得. 【详解】因函数是减函数，故， 又是增函数，故， 而函数在上是增函数，故， 故得. 故选：A. 6．若两个平面平行，则下列说法中不正确的是（    ） A．其中一个平面内的所有直线与另一个平面平行 B．若一个平面与这两个平面相交，则这两条交线无公共点 C．其中一个平面内的所有直线与另一个平面内的所有直线平行 D．不在这两个平面内的一条直线与其中一个平面平行，则与另一个平面也平行 【答案】C 【分析】根据两平面平行的定义和性质判断各个选项； 【详解】对于A，根据两个平面平行可知，其中一个平面内的所有直线与另一个平面平行，A正确； 对于B，根据两平面平行性质可知，若一个平面与这两个平面相交，则这两条交线平行无公共点，B正确； 对于C，根据两平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线平行或异面，C错误； 对于D，不在这两个平面内的一条直线与其中一个平面平行，则与另一个平面也平行，D正确； 故选：C. 7．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】分别计算，时的取值，进而判断即可. 【详解】若，则， 若，则， 则“”是“”的充要条件， 故选：C. 8．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出变换后的函数解析式，再根据正弦函数的周期性即可得解. 【详解】将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍， 得到函数， 其最小正周期. 故选：D. 9．已知△ABC的顶点，点P在线段BC上运动，若直线AP的斜率k存在，则k的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据斜率的计算公式求解即可. 【详解】因为，，故或． 故选：A． 10．如图所示，曲线和分别是函数和中在第一象限内的图象，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定的函数图象，确定的大小及范围，再逐项判断即得. 【详解】观察图象知，幂函数和在第一象限的图象是下降的，即在单调递减，因此， 当时，函数的图象在的图象上方，取，有，由指数函数单调性知， 于是，则，ABC正确；而，D错误. 故选：D 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．某中职学校计划从300名学生中抽取30名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1—300，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽取的号码是6，则从第五个号码段中抽取的号码应是 . 【答案】46 【分析】根据系统抽样的特征即可求解. 【详解】由题意可知，抽取的间距10，第一组抽取的数据是6，故接下来抽取的数据分别为16，26，36，46，...... 故第五个号码段中抽取的号码应是46 故答案为：46 12．已知向量，满足，则m的值为 . 【答案】 【分析】根据向量坐标运算得，结合得到计算得到答案； 【详解】根据题意，向量，， 因为，所以，则. 故答案为：. 13．已知，则 ． 【答案】/ 【分析】使用余弦的诱导公式和二倍角公式即可得到结果. 【详解】． 故答案为：. 14．函数，满足，则实数 . 【答案】1或3 【分析】由得，然后算出即可. 【详解】因为，所以，解得或3. 故答案为：1或3 【点睛】本题考查的是由函数值求参数，较简单. 15．经过点且斜率为的直线与圆：相交于，两点，若，则的值为 . 【答案】或 【分析】利用勾股定理求出圆心到直线的距离，设出直线的方程利用点到直线的距离公式求出值. 【详解】由已知条件得 设直线的方程为， 圆：的圆心为，半径为， 由勾股定理得圆心到直线的距离为， 即圆心为到直线的距离为 ，解得或. 故答案为：或. 三、解答题（本题共5小题，共40分） 16.(本小题满分7分) 已知是等差数列，，且，，成等比数列． (1)求数列的公差； (2)求数列的前项和． 【答案】(1)或． (2)或． 【分析】（1）设等差数列的公差为，由已知条件列方程求解； （2）由数列的通项，公式法求前项和. 【详解】（1）设等差数列的公差为，由，，成等比数列， 有，解得或． （2）由（1）因此数列的通项公式为或． 由于或， 由等比数列前项和公式得或． 17．(本小题满分7分) 东风家具店为了解顾客购买额度（单位：元）情况，调查了10000名顾客，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图（如图），每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示购买额度在内.    (1)为了分析顾客购买额度与年龄的关系，按购买额度从这10000人中用分层随机抽样的方法抽出100人作进一步分析，则购买额度在内的应抽取多少名？ (2)根据频率分布直方图估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）. 【答案】(1)25 (2)3900 【分析】（1）根据在频率直方图中，所有小矩形面积之和为1求出的值，然后根据分层抽样的性质进行求解即可； （2）根据平均数的定义，结合题中要求进行求解即可. 【详解】（1）因为，所以. 又0.25，所以购买额度在内的频率为0.25，所以100人中购买额度在内的人数为0.. （2）样本平均数为 18．(本小题满分10分) 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是等边三角形，且    (1)求证：平面平面 (2)求点到平面的距离 【答案】(1)证明见解析； (2). 【分析】（1）利用面面垂直判定定理进行证明； （2）利用等体积变换求得点到平面的距离； 【详解】（1）因为底面是正方形，侧面是等边三角形，且， 则面平面 又平面，则平面平面 （2）取的中点，是等边三角形， 由（1）知平面平面，平面平面，则平面 由 19．(本小题满分8分) 设函数，且 (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代入条件，列出方程组，即可求解； （2）分和两种情况，分别解不等式. 【详解】（1）由得 故； （2）①当时， 即 ②当时， 即 综合①②得. 20．(本小题满分8分) 已知双曲线M与双曲线N：有共同的渐近线． (1)若M经过抛物线的顶点，求双曲线M的方程； (2)若双曲线M的两个焦点分别为，，点P为M上的一点，且，求双曲线M的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）首先利用共渐近线方程，设出曲线，再代入顶点坐标，即可求解； （2）根据双曲线的定义求，再分焦点的位置，根据双曲线的性质，即可求解. 【详解】（1）依题意可设M的方程为． 抛物线，顶点为， 将代入M的方程，得，则M的方程为． （2）由题意易知，． 当焦点在x轴上时，，可设双曲线M的方程为，则，， 则双曲线M的方程为． 当焦点在y轴上时，，可设双曲线M的方程为，则，， 则双曲线M的方程为． 综上所述，双曲线M的方程为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省职教高考《数学专题训练百套卷》专辑，针对云南省中等职业学校师生参加职教高考需求，结合云南省的学生实际情况，并依据教育部《中等职业学校数学课程标准》的范围与要求编写。这套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分按章节逻辑编写的知识点训练卷共65份 ，第二部分是针对职教高考重点考察的内容，编写的25份专项训练卷，第三个部分是参考近几年全国各省职教高考真题，编写的10份综合训练卷。 本试卷是云南省职教高考《数学专题百套卷》的综合训练卷（四）。 《数学专题训练百套卷》 综合训练（四） 考试时间120分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知数列的通项公式为，则257是这个数列的（    ） A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项 3．已知函数，则其图象（   ） A．关于轴对称 B．关于直线对称 C．关于原点对称 D．关于轴对称 4．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设空间站要安排甲、乙、丙共3名航天员开展实验，每个舱安排一个人，则不同的安排方法一共有（    ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 5．设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．若两个平面平行，则下列说法中不正确的是（    ） A．其中一个平面内的所有直线与另一个平面平行 B．若一个平面与这两个平面相交，则这两条交线无公共点 C．其中一个平面内的所有直线与另一个平面内的所有直线平行 D．不在这两个平面内的一条直线与其中一个平面平行，则与另一个平面也平行 7．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 9．已知△ABC的顶点，点P在线段BC上运动，若直线AP的斜率k存在，则k的取值范围为（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，曲线和分别是函数和中在第一象限内的图象，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．某中职学校计划从300名学生中抽取30名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1—300，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽取的号码是6，则从第五个号码段中抽取的号码应是 . 12．已知向量，满足，则m的值为 . 13．已知，则 ． 14．函数，满足，则实数 . 15．经过点且斜率为的直线与圆：相交于，两点，若，则的值为 . 三、解答题（本题共5小题，共40分） 16.(本小题满分7分) 已知是等差数列，，且，，成等比数列． (1)求数列的公差； (2)求数列的前项和． 17．(本小题满分7分) 东风家具店为了解顾客购买额度（单位：元）情况，调查了10000名顾客，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图（如图），每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示购买额度在内.    (1)为了分析顾客购买额度与年龄的关系，按购买额度从这10000人中用分层随机抽样的方法抽出100人作进一步分析，则购买额度在内的应抽取多少名？ (2)根据频率分布直方图估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）. 18．(本小题满分10分) 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是等边三角形，且    (1)求证：平面平面 (2)求点到平面的距离 19．(本小题满分8分) 设函数，且 (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围. 20．(本小题满分8分) 已知双曲线M与双曲线N：有共同的渐近线． (1)若M经过抛物线的顶点，求双曲线M的方程； (2)若双曲线M的两个焦点分别为，，点P为M上的一点，且，求双曲线M的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$