综合训练卷（二）云南省《数学专题训练百套卷》第92卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省职教高考《数学专题训练百套卷》专辑，针对云南省中等职业学校师生参加职教高考需求，结合云南省的学生实际情况，并依据教育部《中等职业学校数学课程标准》的范围与要求编写。这套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分按章节逻辑编写的知识点训练卷共65份 ，第二部分是针对职教高考重点考察的内容，编写的25份专项训练卷，第三个部分是参考近几年全国各省职教高考真题，编写的10份综合训练卷。 本试卷是云南省职教高考《数学专题百套卷》的综合训练卷（二）。 《数学专题训练百套卷》 综合训练（二） 考试时间120分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设集合，集合，则等于（   ） A． B． C． D． 2．一个盒子里共有个大小形状相同的小球，其中个红球，个黄球，个绿球.从盒中任取球，若它不是红球，则它是绿球的概率是（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，满足，，且，则（　　） A． B． C． D． 4．在数列中，且，则（   ） A． B． C． D． 5．集合且用区间表示为（   ） A． B． C． D． 6．已知函数经过，则底数等于（   ） A． B． C． D． 7．已知中，，，，那么角等于（    ） A．或 B． C． D． 8．将写成对数式为（   ） A． B． C． D． 9．下列命题中，错误的是（    ） A．过平面外一点可以作无数条直线与平面平行 B．过同一个平面所成的角相等的两条直线必平行 C．若直线垂直平面内的两条相交直线，则直线必垂直平面 D．垂直于同一个平面的两条直线平行 10．已知抛物线，点，，点在抛物线上，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知，则 ． 12．不等式的解集为 . 13．已知，则 ． 14．函数的值域为 ． 15．函数的定义域为，则a的取值范围 ． 3、 故答案为：解答题（本题共5小题，每小题10分，共40分） 16．已知数列的通项公式为，前n项和为． (1)判断数列是否为等比数列，并说明理由； (2)若，求n的值． 17．已知棱长为4，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥. (1)求它的表面积； (2)求它的体积. 18．某化工厂利用原料甲和原料乙生产三种不同的气体产品A，B，C，每消耗一吨原料与产品A，B，C（单位：立方米）的产量有下列关系： 产品 原料 产品A 产品B 产品C 原料甲 10（立方米） 8（立方米） 5（立方米） 原料乙 5（立方米） 16（立方米） 15（立方米） 现知每吨原料甲与原料乙的价格分别为4万元/吨和3万元/吨，现三种产品A，B，C分别需要25立方米、56立方米、45立方米，问如何使用两种原料，才能使该厂成本最低？最低成本是多少？ 19．已知直线l经过点且斜率为，又圆的方程为， (1)求直线l方程. (2)判断直线与圆的位置关系，若相交，求出弦长. 20．已知抛物线顶点为原点，准线. (1)求抛物线的标准方程； (2)过焦点F的直线与抛物线相交于两点，若，求直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省职教高考《数学专题训练百套卷》专辑，针对云南省中等职业学校师生参加职教高考需求，结合云南省的学生实际情况，并依据教育部《中等职业学校数学课程标准》的范围与要求编写。这套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分按章节逻辑编写的知识点训练卷共65份 ，第二部分是针对职教高考重点考察的内容，编写的25份专项训练卷，第三个部分是参考近几年全国各省职教高考真题，编写的10份综合训练卷。 本试卷是云南省职教高考《数学专题百套卷》的综合训练卷（二）。 《数学专题训练百套卷》 综合训练（二） 考试时间120分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设集合，集合，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的概念及运算可求解. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：D 2．一个盒子里共有个大小形状相同的小球，其中个红球，个黄球，个绿球.从盒中任取球，若它不是红球，则它是绿球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】从盒中任取球，若它不是红球，所有取法共有种，而它是绿球的取法有种，根据古典概型的概率计算公式即可求解. 【详解】从盒中任取球，若它不是红球，所有取法共有种， 而它是绿球的取法有种， 根据古典概型的概率计算公式可得其概率为. 故选：D. 3．已知向量，满足，，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量平行的定义即可求解. 【详解】因为，，且， 所以，解得， ，得到. 故选：D. 4．在数列中，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意，可知数列是等比数列，且其首项为1，公比为，利用等比数列的通项公式求得通项． 【详解】数列中，，所以， 又，则数列是首项为1，以为公比的等比数列， 则， 故选：A． 5．集合且用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由区间表示的定义即可得解. 【详解】集合且用区间表示为. 故选：C. 6．已知函数经过，则底数等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将点直接代入到函数解析式，即可求得的值. 【详解】因为函数经过， 所以，解得， 又因为底数， 所以. 故选：． 7．已知中，，，，那么角等于（    ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理，结合特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】因为在中，，，， 所以由正弦定理，得， 又，则，所以，则. 故选：C. 8．将写成对数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数式与对数式的互化规则可求解. 【详解】将写成对数式为． 故选：A 9．下列命题中，错误的是（    ） A．过平面外一点可以作无数条直线与平面平行 B．过同一个平面所成的角相等的两条直线必平行 C．若直线垂直平面内的两条相交直线，则直线必垂直平面 D．垂直于同一个平面的两条直线平行 【答案】B 【分析】利用平面的性质、直线与平面所成的角、直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的性质定理可判断. 【详解】对于A，过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行，则该平面内的任意一条直线都与已知平面平行， 该平面内过此点有无数条直线，则可以作无数条直线与平面平行，则A选项正确； 对于B，圆锥的所有母线与底面所成的角都相等，但他们不平行，则B选项错误； 对于C，根据直线与平面垂直的判定定理，C选项正确； 对于D，根据直线与平面垂直的性质定理，D选项正确； 故选：B. 10．已知抛物线，点，，点在抛物线上，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】的最大值为抛物线过B点的切线的倾斜角或其补角． 【详解】 设抛物线过B的切线方程为， 联立方程得， 所以，解得或， 当时，点M在x轴上方，此时， 当时，点M在x轴下方，直线的倾斜角为，则, 所以的最大值为. 故选：A. 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知，则 ． 【答案】15 【分析】根据数量积公式进行计算即可. 【详解】. 故答案为：15. 12．不等式的解集为 . 【答案】R 【分析】根据绝对值的性质即可求解. 【详解】由恒成立， 所以的解集为R， 故答案为：R 13．已知，则 ． 【答案】 【分析】根据已知条件，结合复数的运算法则，以及共轭复数的定义求解即可. 【详解】设，则. 由得， 则，解得，，所以． 故答案为：. 14．函数的值域为 ． 【答案】 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】因为，所以，， 所以，即. 故答案为：. 15．函数的定义域为，则a的取值范围 ． 【答案】 【分析】根据对数函数有意义真数需大于零，结合含参数的二次不等式恒成立的条件，即可求解. 【详解】函数的定义域为， 对任意恒成立， 若，即时，不等式为，则，不合题意； 若，则，即， 解得， 所以a的取值范围是． 故答案为：． 3、 故答案为：解答题（本题共5小题，每小题10分，共40分） 16．已知数列的通项公式为，前n项和为． (1)判断数列是否为等比数列，并说明理由； (2)若，求n的值． 【答案】(1)数列是等比数列，理由见解析 (2) 【分析】（1）根据等比数列的定义即可判断。 （2）根据等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）因为数列的通项公式为， 所以， 所以为常数， 所以数列是首项，公比的等比数列． （2）由（1）知数列是首项，公比的等比数列， 所以， 因为，即 即， 所以， 即. 17．已知棱长为4，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥. (1)求它的表面积； (2)求它的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）四棱锥表面积为四个侧面等边三角形面积和底面正方形面积之和，从而得解； （2）利用正四棱锥的结构特征得到为棱锥的高，再利用棱锥体积公式即可得解. 【详解】（1）因为四棱锥的各棱长均为4，底面为正方形，各侧面均为正三角形， 所以它的表面积为； （2）连接、，，连接，则为棱锥的高， 则， 故棱锥的体积. 18．某化工厂利用原料甲和原料乙生产三种不同的气体产品A，B，C，每消耗一吨原料与产品A，B，C（单位：立方米）的产量有下列关系： 产品 原料 产品A 产品B 产品C 原料甲 10（立方米） 8（立方米） 5（立方米） 原料乙 5（立方米） 16（立方米） 15（立方米） 现知每吨原料甲与原料乙的价格分别为4万元/吨和3万元/吨，现三种产品A，B，C分别需要25立方米、56立方米、45立方米，问如何使用两种原料，才能使该厂成本最低？最低成本是多少？ 【答案】使用原料甲1吨，原料乙3吨，成本最低，最低成本为13万元 【分析】设使用原料甲吨，原料乙吨,根据题意建立线性约束条件，画出可行域，利用图解法即可求解. 【详解】由题意知，甲、乙原料的价格分别为4万元/吨和3万元/吨， 设使用原料甲吨，原料乙吨，成本为万元，则， 由题意得，化简得， 作出可行域如图． 作直线并平移，当直线经过点A时，最小， 由可得点坐标为，所以． 答：使用原料甲1吨，原料乙3吨，成本最低，最低成本为13万元． 19．已知直线l经过点且斜率为，又圆的方程为， (1)求直线l方程. (2)判断直线与圆的位置关系，若相交，求出弦长. 【答案】(1) (2)相交，张长为 【分析】（1）由点斜式方程求出直线l方程即可； （2）比较圆心到直线l的距离与半径，判断直线与圆的位置关系，再由圆的弦长公式计算即可. 【详解】（1）直线l经过点且斜率为， 由点斜式方程可得，， 即直线l方程为. （2）由（1）直线l方程为， 由圆的方程，得圆心坐标为，半径， 圆心到直线l的距离， 因为，所以直线l与圆相交， 弦长为. 20．已知抛物线顶点为原点，准线. (1)求抛物线的标准方程； (2)过焦点F的直线与抛物线相交于两点，若，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）根据准线方程可知，即可得出抛物线的标准方程. （2）设直线方程为，联立方程组运用韦达定理得出，再根据焦半径公式列方程求出即可. 【详解】（1）已知抛物线的准线， 则，且焦点在轴， 所以抛物线标准方程为. （2）由（1）可知焦点，则设直线方程为， 又抛物线标准方程为， 联立方程组得， 消元得，，设， 则有， 因为，又 即，解得 所在的直线方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$