综合训练卷（一）云南省《数学专题训练百套卷》第91卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省职教高考《数学专题训练百套卷》专辑，针对云南省中等职业学校师生参加职教高考需求，结合云南省的学生实际情况，并依据教育部《中等职业学校数学课程标准》的范围与要求编写。这套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分按章节逻辑编写的知识点训练卷共65份 ，第二部分是针对职教高考重点考察的内容，编写的25份专项训练卷，第三个部分是参考近几年全国各省职教高考真题，编写的10份综合训练卷。 本试卷是云南省职教高考《数学专题百套卷》的综合训练卷（一）。 《数学专题训练百套卷》 综合训练（一） 考试时间120分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列各式中不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的交集与并集的定义即可判断. 【详解】由并集的定义可知:,所以D项不正确， 故选:D. 2．若，则（    ） A．3 B．2 C． D．8 【答案】D 【分析】利用对数式与指数式的互化求值即可. 【详解】，即，则； 故选：D. 3．已知等比数列中，，则的值是（　　） A．4 B． C．4或 D．8 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质求值即可. 【详解】因为为等比数列，， 所以， 解得 故选：C. 4．已知点，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的坐标运算即可判断. 【详解】因为点，， 所以 故选：C 5．已知函数，则函数的图象可以由的图象（    ） A．向左平移得到 B．向右平移得到 C．向左平移得到 D．向右平移得到 【答案】A 【分析】根据正弦型函数图像的平移变换原则即可求解. 【详解】由题意，由的图象向左平移得到函数， 故选：A. 6．一元一次不等式组的解集为，则a与b的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式解集的确定方法，“大大取大”，可以直接得出答案. 【详解】因为一元一次不等式组的解集是， 所以根据不等式解集的确定方法：大大取大，可知. 故选：C. 7．复数的虚部是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简即可求解. 【详解】因为， 所以复数的虚部为. 故选：D． 8．甲、乙两人有三个不同的学习小组，，可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率计算公式即可求解. 【详解】由题意得，甲、乙两人参加学习小组的情况共有种， 这两位同学参加同一个兴趣小组有种情况. 所以两人参加同一个小组的概率为. 故选：A. 9．圆的一般方程是，则圆心坐标和半径分别是（   ） A．， B．， C．， D． ， 【答案】C 【分析】将圆的标准方程化成标准方程即可得解. 【详解】圆的一般方程为，化成标准方程为， 所以圆心坐标为，半径为， 故选：. 10．已知a、b均为实数，且满足，则（   ） A． B． C．3 D．8 【答案】A 【分析】由非负数和为0求出a，b的值，然后再求解即可. 【详解】因为， 所以，解得， 所以. 故选：A. 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11． . 【答案】 【分析】利用积商幂的对数可求. 【详解】 ； 故答案为：. 12．在中，已知，，，则 ． 【答案】 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】因为，，， 由余弦定理， 得， 即， 解得或. 因为在中，， 所以. 故答案为：. 13．若向量，则 ． 【答案】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量， 所以. 故答案为：. 14．若过点，的直线与直线平行，则的值为 . 【答案】 【分析】根据两点坐标求出直线的斜率，再由题意得到直线的斜率，最后由直线平行的条件让两斜率相等即可求解. 【详解】因为点，， 所以过点的直线的斜率为. 因为直线的斜率为， 且过点的直线与直线平行， 根据直线平行的条件， ，即， 解得. 故答案为：. 15．设是各项为正数的等比数列，且，则 ． 【答案】1 【分析】根据等比数列的性质，结合对数运算法则即可求解. 【详解】因为是各项为正数的等比数列，且， 所以， ， 故答案为：1． 3、 故答案为：解答题（本题共5小题，每小题10分，共40分） 16．在数列中，，且． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由数列递推式易得为等比数列，求出基本量，即可写出通项公式； （2）利用等比数列的前n项和公式即可得解. 【详解】（1）因为，则，所以， 所以数列是以2为首项，为公比的等比数列， 所以数列的通项公式为. （2）由（1）可知数列是以2为首项，为公比的等比数列， 所以. 17．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，M为PB的中点． (1)求证：平面PDC； (2)求证：平面平面PBD． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）如图：是的中位线，则，再利用线面平行的判定定理即可证得答案； （2）利用线面垂直的判定定理可得平面PAC，再由面面垂直的判定定理即可证明. 【详解】（1）证明：在中，O、M分别为BD、PB的中点， ， 又平面PDC，平面PDC， 平面PDC. （2）在正方形ABCD中，， 又平面ABCD，平面ABCD， ， 又平面PAC，平面PAC，， 平面PAC， 又平面PBD， 平面平面PBD． 18．对某校高二年级学生参加社区服务次数统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据做出了频数与频率的统计表如下所示. 分组 频数 频率 [10,15） 9 0.45 [15,20） 5 [20,25） [25,30] 2 0.1 合计 1 (1)求出表中，，，的值; (2)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少1人参加社区服务的次数在[25，30]内的概率. 【答案】(1)，，， (2) 【分析】（1）根据频数，频率与总数的关系计算各个值即可. （2）结合组合数及对立事件关系求概率即可. 【详解】（1）由第一组的频数和频率可知：，解得； 则第二组频率为； 第三组频数，频率为. 综上，，，，. （2）由表可知，参加社区服务的次数不少于20次的学生有人， 其中，次数在[20,25）的有4人，在[25，30]的有2人， 则从人中任选2人，没有1人次数在[25，30]的概率是：， 则至少1人次数在[25，30]的概率是：. 19．已知圆的圆心坐标为，且过定点. (1)写出圆的方程； (2)当为何值时，圆的面积最小，并求出此时圆的标准方程. 【答案】(1) (2) ， 【分析】（1）利用两点间的距离公式可得半径，据此可求解； （2）对半径的表达式进行配方，从而得到半径的最小值以及的值，据此可求出圆的标准方程. 【详解】（1）因为圆的圆心坐标为，且过定点. 所以圆的半径 ， 所以圆的方程为； （2）由（1）可得， 所以当时，，圆的面积最小， 此时圆的标准方程为. 20．已知抛物线E：经过圆C：的圆心C，且焦点为F，求： (1)抛物线的标准方程； (2)直线CF被抛物线所截得的弦长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由圆的一般方程得到圆心C的坐标，进而可得到抛物线的方程. （2）由C和F两点的坐标求得直线CF的方程，将其与抛物线的方程联立解出，最后利用抛物线的定义即可求得弦长． 【详解】（1）由圆的方程可知圆心为， 抛物线过圆心C，即，则， 所以抛物线的标准方程为：. （2）由抛物线的标准方程可知焦点为， 所以直线CF的斜率为， 则直线CF的方程为：， 联立直线与抛物线方程， 整理得，直线， 设其两根为，则， 则弦长为， 所以直线CF被抛物线所截得的弦长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省职教高考《数学专题训练百套卷》专辑，针对云南省中等职业学校师生参加职教高考需求，结合云南省的学生实际情况，并依据教育部《中等职业学校数学课程标准》的范围与要求编写。这套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分按章节逻辑编写的知识点训练卷共65份 ，第二部分是针对职教高考重点考察的内容，编写的25份专项训练卷，第三个部分是参考近几年全国各省职教高考真题，编写的10份综合训练卷。 本试卷是云南省职教高考《数学专题百套卷》的综合训练卷（一）。 《数学专题训练百套卷》 综合训练（一） 考试时间120分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列各式中不正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A．3 B．2 C． D．8 3．已知等比数列中，，则的值是（　　） A．4 B． C．4或 D．8 4．已知点，，则（   ） A． B． C． D． 5．已知函数，则函数的图象可以由的图象（    ） A．向左平移得到 B．向右平移得到 C．向左平移得到 D．向右平移得到 6．一元一次不等式组的解集为，则a与b的关系为（    ） A． B． C． D． 7．复数的虚部是（　　） A． B． C． D． 8．甲、乙两人有三个不同的学习小组，，可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（    ） A． B． C． D． 9．圆的一般方程是，则圆心坐标和半径分别是（   ） A．， B．， C．， D． ， 10．已知a、b均为实数，且满足，则（   ） A． B． C．3 D．8 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11． . 12．在中，已知，，，则 ． 13．若向量，则 ． 14．若过点，的直线与直线平行，则的值为 . 15．设是各项为正数的等比数列，且，则 ． 3、 故答案为：解答题（本题共5小题，每小题10分，共40分） 16．在数列中，，且． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 17．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，M为PB的中点． (1)求证：平面PDC； (2)求证：平面平面PBD． 18．对某校高二年级学生参加社区服务次数统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据做出了频数与频率的统计表如下所示. 分组 频数 频率 [10,15） 9 0.45 [15,20） 5 [20,25） [25,30] 2 0.1 合计 1 (1)求出表中，，，的值; (2)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少1人参加社区服务的次数在[25，30]内的概率. 19．已知圆的圆心坐标为，且过定点. (1)写出圆的方程； (2)当为何值时，圆的面积最小，并求出此时圆的标准方程. 20．已知抛物线E：经过圆C：的圆心C，且焦点为F，求： (1)抛物线的标准方程； (2)直线CF被抛物线所截得的弦长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$