椭圆、双曲线抛物线（4）-专项训练卷云南省《数学专题训练百套卷》第85卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省职教高考《数学专题训练百套卷》专辑，针对云南省中等职业学校师生参加职教高考需求，结合云南省的学生实际情况，并依据教育部《中等职业学校数学课程标准》的范围与要求编写。这套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分按章节逻辑编写的知识点训练卷共65份 ，第二部分是针对职教高考重点考察的内容，编写的25份专项训练卷，第三个部分是参考近几年全国各省职教高考真题，编写的10份综合训练卷。 本卷是云南省职教高考《数学专题百套卷》的第85卷，是第二部分专项训练卷，主要考查椭圆、抛物线双曲线专题等。欢迎各位老师下载使用，并敬请给予宝贵建议。 《数学专题训练百套卷》 第85卷 椭圆、抛物线双曲线 专项训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设是椭圆：上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义可求. 【详解】解：根据椭圆的定义到该椭圆的两个焦点的距离之和为，，得； 故选：. 2．设P 是椭圆 上的动点，则点P 到该椭圆的两个焦点距离之和为（    ） A． B．2 C．4 D．2 【答案】D 【分析】由椭圆的定义求解即可. 【详解】因为椭圆的标准方程为， 所以， 所以点P 到该椭圆的两个焦点距离之和为. 故选：D. 3．已知椭圆方程为，，则该椭圆的短轴长 （    ）． A．12 B．6 C．8 D．4 【答案】C 【分析】根据椭圆方程确定焦点的位置，从而求出短轴的长度. 【详解】由椭圆方程可知焦点在x轴上， 所以椭圆的短轴长. 故选：C. 4．已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦距为（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程，结合椭圆的的关系即可求解. 【详解】因为椭圆的标准方程为. 所以，. 所以即. 所以焦距为. 故选：B. 5．双曲线的渐近线方程为（    ） A．y=± B． C． D． 【答案】B 【分析】求出双曲线，，代入渐近线方程即可. 【详解】双曲线，，， 则，， 得. 故选：B. 6．已知抛物线的焦点为，若直线与交于,两点，且，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据题意先求出抛物线方程，根据抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离求解． 【详解】令，则，故， 所以，所以， 故准线为，则 ． 故选：B． 7．抛物线过点，则的准线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将点代入抛物线方程求解的值，根据抛物线标准方程求解准线方程. 【详解】将点代入抛物线方程，得，解得， 所以抛物线方程为，准线方程为. 故选：B. 8．顶点为原点，焦点为的抛物线标准方程为 （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线焦点坐标写出抛物线方程即可解得. 【详解】由题意知，该抛物线焦点在y轴上，且，即， 所以该抛物线标准方程为； 故选：D 9．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线方程写出焦点坐标即可解得. 【详解】由题，抛物线，可化为， 即， 则焦点坐标， 故选：C 10．抛物线的准线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的方程即可确定焦点位置，从而求出准线方程. 【详解】因为抛物线方程为 所以抛物线开口向上，焦点在y轴的正半轴上. 由，得 ∴准线方程为，即. 故选：D. 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．抛物线上的点到抛物线的焦点的距离等于 . 【答案】4 【分析】根据焦半径公式求值即可. 【详解】已知抛物线，其中， 已知点，其中， 根据焦半径公式， 抛物线上的点到抛物线的焦点的距离. 故答案为：. 12．顶点在原点，焦点坐标为的抛物线标准方程是 ． 【答案】 【分析】根据焦点坐标确定抛物线方程即可. 【详解】因为顶点在原点，焦点坐标为， 设抛物线方程为，则，即， 故抛物线方程为：. 故答案为：. 13．双曲线的焦点坐标为 ． 【答案】 【分析】根据双曲线的方程可知双曲线的焦点位置以及a，b的值，进而可求焦点. 【详解】已知双曲线， 可知其焦点在y轴，且， 则其焦点坐标为， 故答案为：. 14．椭圆的焦点坐标为 . 【答案】 【分析】由椭圆方程知，可求出c，从而得到焦点坐标. 【详解】已知椭圆方程可知椭圆焦点在轴上，且，， 所以. 即椭圆焦点坐标为. 故答案为：. 15．点是椭圆的一个焦点，则实数m的值为 . 【答案】 【分析】由椭圆的的几何性质即知求解即可. 【详解】因是椭圆的一个焦点，即 由，得，即，解得（舍去） 故答案为： 3、 解答题（本题共5小题，每小题10分，共40分） 16．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)，，焦点在轴上； (2)与椭圆有相同的焦点，且经过点 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出的值，根据焦点的位置，即可写出椭圆的方程； （2）求出椭圆的焦点坐标，利用待定系数法求得的值，即得答案. 【详解】（1）焦点在轴上，由，，可得， 故椭圆的标准方程为； （2）椭圆的焦点坐标为， 则所求椭圆的焦点坐标也为， 设其方程为，则， 又椭圆经过点，故，联立， 解得， 故椭圆方程为. 17．求满足下列条件的椭圆的标准方程． (1)经过点，两点； (2)与椭圆＋＝1有相同的焦点且经过点． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，分析可得所求椭圆的焦点在x轴上，以及可求得的值，有椭圆的标准方程形式可得答案. （2）求出椭圆的两个焦点坐标，由焦点坐标以及椭圆过可计算出，根据椭圆的标准方程写出即可. 【详解】（1）（1）解：由题意得： ， P、Q分别是椭圆长轴和短轴上的端点，且椭圆的焦点在x轴上，所以， 所以椭圆的标准方程为. （2）设椭圆的两个焦点为F1，F2，且交点在x轴上 ， 故所求椭圆的焦点在x轴上 设椭圆方程为 由题意得，解得或 (舍去) 所以椭圆的标准方程为. 18．已知抛物线的准线经过双曲线的一个焦点． (1)求实数p的值； (2)若抛物线C的焦点为F，经过点F且垂直于x轴的直线交抛物线C于A，B两点，求线段的长． 【答案】(1)4 (2)8 【分析】（1）由题知，抛物线C的准线方程为，且经过双曲线的左焦点，故有，从而可求解； （2）由题可令，求得A，B两点的坐标，从而可求线段的长． 【详解】（1）由双曲线方程可得， 故， 所以焦点为（±2,0）， 因为抛物线C的准线方程为， 又因为， 所以准线必经过双曲线的左焦点， 即有， 解得； （2）由（1）知抛物线的焦点为． 当时，，解得． 因此，线段的长． 19．已知椭圆：的焦距为4，且经过点. (1)求椭圆M的标准方程； (2)若直线与椭圆M相切，且直线与直线：平行，求直线的斜截式方程. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由焦距、所过点求椭圆参数，即可得方程； （2）由平行关系设直线方程：，联立椭圆方程得，利用相切关系有求参数，即可得直线方程. 【详解】（1）由题意得，得， 所以椭圆的标准方程为. （2）设与平行的：， 由，得， 由，得，则：. 20．已知椭圆的右顶点为抛物线的焦点，离心率为． (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点且斜率为k的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，若线段的中点横坐标是，求直线l的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用椭圆的右顶点为抛物线的焦点确定a的值，根据离心率，可得椭圆的几何量，从而可得椭圆的标准方程； （2）直线与椭圆方程联立，利用韦达定理，根据线段PQ的中点横坐标是，即可求得直线l的方程． 【详解】（1） 由抛物线方程可知抛物线的焦点为， 则在椭圆中， 因为离心率，所， 则， 所以椭圆C的标准方程为. （2）由题易知直线斜率存在，设直线的方程式为， 由，消去y可得， 因为直线与椭圆C相交于P，Q两点， 所以，解得， 又， 设，PQ中点， 因为线段PQ的中点横坐标是 所以 解得或，因为，所以， 因此所求直线的方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省职教高考《数学专题训练百套卷》专辑，针对云南省中等职业学校师生参加职教高考需求，结合云南省的学生实际情况，并依据教育部《中等职业学校数学课程标准》的范围与要求编写。这套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分按章节逻辑编写的知识点训练卷共65份 ，第二部分是针对职教高考重点考察的内容，编写的25份专项训练卷，第三个部分是参考近几年全国各省职教高考真题，编写的10份综合训练卷。 本卷是云南省职教高考《数学专题百套卷》的第85卷，是第二部分专项训练卷，主要考查椭圆、抛物线双曲线专题等。欢迎各位老师下载使用，并敬请给予宝贵建议。 《数学专题训练百套卷》 第85卷 椭圆、抛物线双曲线 专项训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设是椭圆：上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（    ） A． B． C． D． 2．设P 是椭圆 上的动点，则点P 到该椭圆的两个焦点距离之和为（    ） A． B．2 C．4 D．2 3．已知椭圆方程为，，则该椭圆的短轴长 （    ）． A．12 B．6 C．8 D．4 4．已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦距为（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 5．双曲线的渐近线方程为（    ） A．y=± B． C． D． 6．已知抛物线的焦点为，若直线与交于,两点，且，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．抛物线过点，则的准线方程为（ ） A． B． C． D． 8．顶点为原点，焦点为的抛物线标准方程为 （   ） A． B． C． D． 9．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 10．抛物线的准线方程为（　　） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．抛物线上的点到抛物线的焦点的距离等于 . 12．顶点在原点，焦点坐标为的抛物线标准方程是 ． 13．双曲线的焦点坐标为 ． 14．椭圆的焦点坐标为 . 15．点是椭圆的一个焦点，则实数m的值为 . 3、 解答题（本题共5小题，每小题10分，共40分） 16．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)，，焦点在轴上； (2)与椭圆有相同的焦点，且经过点 17．求满足下列条件的椭圆的标准方程． (1)经过点，两点； (2)与椭圆＋＝1有相同的焦点且经过点． 18．已知抛物线的准线经过双曲线的一个焦点． (1)求实数p的值； (2)若抛物线C的焦点为F，经过点F且垂直于x轴的直线交抛物线C于A，B两点，求线段的长． 19．已知椭圆：的焦距为4，且经过点. (1)求椭圆M的标准方程； (2)若直线与椭圆M相切，且直线与直线：平行，求直线的斜截式方程. 20．已知椭圆的右顶点为抛物线的焦点，离心率为． (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点且斜率为k的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，若线段的中点横坐标是，求直线l的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$