椭圆、双曲线抛物线（2）-专项训练卷云南省《数学专题训练百套卷》第83卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省职教高考《数学专题训练百套卷》专辑，针对云南省中等职业学校师生参加职教高考需求，结合云南省的学生实际情况，并依据教育部《中等职业学校数学课程标准》的范围与要求编写。这套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分按章节逻辑编写的知识点训练卷共65份 ，第二部分是针对职教高考重点考察的内容，编写的25份专项训练卷，第三个部分是参考近几年全国各省职教高考真题，编写的10份综合训练卷。 本卷是云南省职教高考《数学专题百套卷》的第83卷，是第二部分专项训练卷，主要考查椭圆、抛物线双曲线专题等。欢迎各位老师下载使用，并敬请给予宝贵建议。 《数学专题训练百套卷》 第83卷 椭圆、抛物线双曲线 专项训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的概念和标准方程即可求解. 【详解】因为椭圆的焦点在轴上， 所以. 故选：B. 2．椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出椭圆中的即可得出答案. 【详解】椭圆的焦点在轴上，，， 所以，于是，， 椭圆的离心率. 故选：A. 3．椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用椭圆方程求得且判断其焦点位置，从而得解. 【详解】对于椭圆，有，且焦点在轴上， 所以，则其焦点坐标为. 故选：B. 4．椭圆（）的焦距为2，则（    ） A．5 B．3 C．5或3 D．8 【答案】C 【分析】分焦点在轴与轴两种情况讨论然后求即可 【详解】若焦点在轴，焦距为2，，， 则； 若焦点在轴，焦距为2，，； 综上5或3； 故选：C. 5．双曲线的虚轴长（    ） A．3 B．6 C．9 D．2 【答案】B 【分析】根据双曲线标准方程可得虚半轴长，从而可求虚轴长. 【详解】∵双曲线， ∴，，则， ∴虚轴长. 故选：B. 6．双曲线的渐近线方程是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线方程确定的值，再写出渐近线方程即可. 【详解】已知双曲线，其中， ，焦点在轴上，所以渐近线方程为， 故选：D. 7．顶点在原点，焦点在轴上，且过点的抛物线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的标准方程即可求解. 【详解】因为抛物线顶点在原点，焦点在轴上，且过第一象限的点， 所以可设抛物线方程为， 将点代入得，故， 所以抛物线方程为. 故选：A. 8．若抛物线的焦点到直线的距离为4，则的值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】由抛物线方程求出焦点坐标后计算即可得. 【详解】抛物线的焦点坐标为， 则有，解得. 故选：C. 9．以下哪种曲线不能用方程表示（    ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 【答案】D 【分析】根据圆，椭圆，双曲线，抛物线的方程的含义逐一选项判断即可求解. 【详解】对A，令，则方程表示圆，故A正确. 对B，令，则方程表示椭圆，故B正确. 对C，若，则方程表示双曲线，故C正确. 对D，因为方程没有一次项，所以方程不可能表示抛物线，故D错误. 故选：D. 10．设，则关于、的方程所表示的曲线是（   ） A．长轴在轴上的椭圆 B．长轴在轴上的椭圆 C．实轴在轴上的双曲线 D．实轴在轴上的双曲线 【答案】C 【分析】由的范围，判断二次方程的形式，即可推出结果． 【详解】由，可得，，， 方程两边同时除以可得， 所以关于、的方程所表示的曲线是实轴在轴上的双曲线. 故选：C. 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若双曲线的一条渐近线方程为，则实数 . 【答案】9 【分析】根据双曲线的渐近线方程即可解得. 【详解】由题知双曲线的焦点在轴上，渐近线方程为， ，即， ， 故答案为：9． 12．双曲线的渐近线方程为 . 【答案】 【分析】由焦点在轴，根据，求出渐近线方程节课 【详解】由双曲线方程可知， 焦点在轴，，， ，， 渐近线方程为，，即， 故答案为：. 13．双曲线的离心率是 . 【答案】 【分析】由等轴双曲线的离心率即可得到答案. 【详解】因为双曲线是等轴双曲线. 所以离心率. 故答案为：. 14．椭圆的焦点坐标是 . 【答案】 【分析】根据椭圆方程确定的值，再由求出写出焦点即可. 【详解】已知椭圆，其中， 则，且焦点在轴上， 所以焦点坐标是. 故答案为：. 15．已知，是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于，两点，则的周长等于 . 【答案】24 【分析】利用椭圆的定义，即可求解. 【详解】由题意，椭圆的焦点在y轴上，则， 设的周长为， 则， 所以的周长等于24. 故答案为：24. 3、 解答题（本题共5小题，每小题10分，共40分） 16．已知方程（且） (1)若方程表示焦点在上的椭圆，且离心率为，求的值； (2)若方程表示等轴双曲线，求的值及双曲线的焦点坐标. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据题中条件及离心率公式直接计算即可； （2）根据题中条件得，进一步计算得到的值，即可求解. 【详解】（1）因为方程为焦点在轴上的椭圆，所以 则离心率，解得 故. （2）由题意得 ， 故焦点坐标为 17．求适合下列条件的曲线的标准方程. (1)实轴长为，焦点坐标为，求双曲线的标准方程； (2)焦点在轴正半轴上，且焦点到准线的距离是的抛物线的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由实轴长得到，由焦点坐标得到焦点位置和，再由，即可求出双曲线的标准方程； （2）由抛物线标准方程相关概念求解即可. 【详解】（1）∵双曲线的一个焦点坐标为，为轴上一点， ∴设双曲线标准方程为（，），且， 又∵双曲线实轴长为，∴，， ∴， ∴双曲线的标准方程为. （2）∵抛物线焦点在轴正半轴上， ∴设抛物线的标准方程为（）， 又∵抛物线焦点到准线的距离是，∴， ∴抛物线的标准方程为. 18．已知抛物线的准线为，过焦点的直线交抛物线于，两点.求： (1)抛物线的标准方程； (2)的值. 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）根据抛物线准线求方程即可. （2）根据直线过焦点求出直线方程，再联立直线方程和抛物线方程，结合韦达定理求出，套公式求焦点弦即可. 【详解】（1）设抛物线的标准方程为， 由题意得， 所以抛物线的标准方程为. （2）设，， 直线过焦点， 由题意得， 则消得，， 所以， 所以，. 19．抛物线的顶点在原点，焦点坐标为， (1)求抛物线的标准方程； (2)若抛物线上点M到焦点的距离为7，求点M的坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据焦点坐标求出，即可求解； （2）由抛物线的定义得出点的横坐标，代入抛物线方程，即可求解. 【详解】（1）因为抛物线的焦点， 所以，即， 所以抛物线标准方程为. （2）因为抛物线标准方程为， 所以抛物线的准线方程为， 设，由抛物线的定义可知， 所以， 代入抛物线的标准方程得，故， 所以点. 20．已知双曲线与有相同的渐近线，且过点， (1)求双曲线的标准方程； (2)过点作直线与双曲线交于两点，P为的中点，求直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用双曲线与有相同的渐近线，可设方程为，代入，即可求解； （2）设出坐标，代入双曲线方程，利用中点坐标公式，结合点差法求出斜率，即可求解直线方程. 【详解】（1）因为双曲线与有相同的渐近线，所以设双曲线方程为， 因为双曲线过点，所以，即， 所以双曲线的标准方程为. （2）设，在双曲线上， 代入双曲线方程得， 两式相减得， 因为为的中点，所以， 代入得， 故直线方程为，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省职教高考《数学专题训练百套卷》专辑，针对云南省中等职业学校师生参加职教高考需求，结合云南省的学生实际情况，并依据教育部《中等职业学校数学课程标准》的范围与要求编写。这套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分按章节逻辑编写的知识点训练卷共65份 ，第二部分是针对职教高考重点考察的内容，编写的25份专项训练卷，第三个部分是参考近几年全国各省职教高考真题，编写的10份综合训练卷。 本卷是云南省职教高考《数学专题百套卷》的第83卷，是第二部分专项训练卷，主要考查椭圆、抛物线双曲线专题等。欢迎各位老师下载使用，并敬请给予宝贵建议。 《数学专题训练百套卷》 第83卷 椭圆、抛物线双曲线 专项训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 3．椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．椭圆（）的焦距为2，则（    ） A．5 B．3 C．5或3 D．8 5．双曲线的虚轴长（    ） A．3 B．6 C．9 D．2 6．双曲线的渐近线方程是 （    ） A． B． C． D． 7．顶点在原点，焦点在轴上，且过点的抛物线方程是（    ） A． B． C． D． 8．若抛物线的焦点到直线的距离为4，则的值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 9．以下哪种曲线不能用方程表示（    ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 10．设，则关于、的方程所表示的曲线是（   ） A．长轴在轴上的椭圆 B．长轴在轴上的椭圆 C．实轴在轴上的双曲线 D．实轴在轴上的双曲线 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若双曲线的一条渐近线方程为，则实数 . 12．双曲线的渐近线方程为 . 13．双曲线的离心率是 . 14．椭圆的焦点坐标是 . 15．已知，是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于，两点，则的周长等于 . 3、 解答题（本题共5小题，每小题10分，共40分） 16．已知方程（且） (1)若方程表示焦点在上的椭圆，且离心率为，求的值； (2)若方程表示等轴双曲线，求的值及双曲线的焦点坐标. 17．求适合下列条件的曲线的标准方程. (1)实轴长为，焦点坐标为，求双曲线的标准方程； (2)焦点在轴正半轴上，且焦点到准线的距离是的抛物线的标准方程. 18．已知抛物线的准线为，过焦点的直线交抛物线于，两点.求： (1)抛物线的标准方程； (2)的值. 19．抛物线的顶点在原点，焦点坐标为， (1)求抛物线的标准方程； (2)若抛物线上点M到焦点的距离为7，求点M的坐标. 20．已知双曲线与有相同的渐近线，且过点， (1)求双曲线的标准方程； (2)过点作直线与双曲线交于两点，P为的中点，求直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$