精品解析：2024-2025学年人教版九年级上册数学期中综合测试卷（第二十一章--第二十三章）

2024-2025学年人教版九年级上册数学期中综合测试卷（第二十一章--第二十三章） 考试时间：90分钟 满分：100分 一、单选题（共10题；共30分） 1. 三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项符合题意； C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意； 故答案为：B． 2. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】移项，配方即可得到答案； 【分析】解：移项得， ， 配方得， ，即：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方，解题的关键是熟练掌握． 3. 已知m，n是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出，，，将其代入中即可求出结论． 【详解】解：∵m，n是方程的两个实数根， ∴，，， ∴ ． 故选：C． 【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键． 4. 如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”（ ） A. 平移一次形成的 B. 平移两次形成的 C. 以轴心为旋转中心，旋转后形成的 D. 以轴心为旋转中心，旋转、后形成的 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形，由一个基本图形旋转后得到了三个基本图形，因为旋转中心的旋转角360°，所以可以用360°，除以3即可得到每个图形旋转的角度． 【详解】解：如图所示：∵旋转中心的旋转角360°， ∴每个图形旋转的角度为：360°÷3=120°， ∴把每把扇子的展开图看成“基本图案”那么该图形是由“基本图案”：以轴心为旋转中心，旋转120°、240°后形成的． 故选D． 【点睛】此题主要考查了利用图形的旋转设计图案，根据题意得出旋转角度是解题关键． 5. 商场将进价为50元/件的某种商品以80元/件出售时每天能卖出30件．经调查发现，每降价1元，每天可多卖出5件，若降价元，每天将盈利1080元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设降价元，则每件利润为元，销售量为，根据“每天将盈利1080元”列出一元二次方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设降价元，则每件利润为元，销售量为， 由题意得：， 故选：D． 6. 如图，抛物线的对称轴是直线，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，其中点A在点的右侧，直线经过A、B两点.给出以下结论：①；②；③抛物线与x轴的另一个交点在0与之间；④，⑤，其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线开口方向和对称轴即可判断①；把 代入 ，求得 值，即可判断②；由抛物线的对称性即可判断③; 根据图象即可判断④； 由 整理得到 即可判断⑤； 【详解】∵抛物线开口向下， ∴， ∵， ∴， 故①正确； ∵直线 经过点 ，点 在点 的右侧， ∴， ∴，故②正确； ∵抛物线 的对称轴是直线 ，且与 轴交点 在点 的右侧， ∴与 轴另一个交点在点 的左侧，故③错误； 由图象可知，当 时，， 故④正确； 故⑤正确； 故选：C 【点睛】本题考查了二次函数的系数与图象的关系，根据抛物线与 轴， 轴的交点以及对称轴推理对称 之间的关系是解题的关键 7. 如图，P是正方形内一点，，则正方形的面积是（　　） ​​ A. B. 13 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将绕点C顺时针旋转得到，将绕点A逆时针旋转得到，易得和△均为等腰直角三角形，进而推出是直角三角形，利用，进行求解即可． 【详解】如图，将绕点C顺时针旋转得到，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则：，， ∴和△均为等腰直角三角形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴，即在同一条直线上， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∴ ． ． 故选：A． 【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理．通过旋转构造特殊三角形，是解题的关键． 8. 抛物线与双曲线y=-有交点，且满足，则 的取值范围是( ) A. B. 或2 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，求得临界值的交点坐标或，代入抛物线解析式，进而画出草图，结合函数图象，即可求解． 【详解】解：∵， 当时，， 当时，， 当交点为时，代入，即 解得：或 当交点为时，代入， 解得：或， 如图所示，的取值范围为：或， 选D． 【点睛】本题考查了二次函数与反比例函数综合问题，根据图像法求解是解题的关键． 9. 如图，抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C．小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④关于x的方程有两个不等实根；⑤对任意的实数m，．其中正确的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与系数之间的关系，二次函数图象的性质等知识．根据二次函数与x轴交点个数可判断①，根据二次函数的对称轴可判断②，直接观察图象可判断③，根据图象可得与有2个交点，即可判断④，根据顶点坐标即可判断⑤． 【详解】解：∵抛物线与x轴有两个交点， ∴，即， ∴①正确； ∵抛物线与x轴相交于点，， ∴抛物线的对称轴为， ， ， ∴②正确； 观察图象可知当时，， ∴③错误； ④∵抛物线与轴交于点和点， ∴抛物线与有2个交点， 即方程有两个不相等的实数根；故④正确； ⑤∵对称轴为直线，开口向上 ∴当时，取得最小值，为， ∴； 即；故⑤正确． 综上，正确的有4个， 故选：C． 10. 如图，抛物线y＝x2+7x﹣与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及共上方的部分记作C1将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y＝x+m与C1，C2共3个不同的交点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出点和点的坐标，然后求出解析式，分别求出直线与抛物线相切时的值以及直线过点时的值，结合图形即可得到答案． 【详解】解：将y＝0代入， 得：， 解得：，， 抛物线与轴交于点、， ，， 抛物线向左平移4个单位长度， ∵， 平移后解析式， 如图， 当直线过点，有2个交点， ， 解得：， 当直线与抛物线相切时，有2个交点， ， 整理得：， 相切， ， 解得：， 若直线与、共有3个不同的交点， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查抛物线与轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度． 二、填空题（共8题；共27分） 11. 将二次函数图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的平移可进行求解． 【详解】解：将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为； 故答案为． 【点睛】本题主要考查二次函数的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键． 12. 平面直角坐标系上的三个点，将绕点O按顺时针旋转则点A、B的对应点、的坐标分别是__________，__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°，就是把它上面的各个点按顺时针方向旋转135度．点A在第二象限的角平分线上，且OA=，正好旋转到x轴正轴，即可得出A1点的坐标，点B在x轴的负半轴上，旋转到第一象限的角平分线上，且OB1=1，则根据勾股定理即可得到B1的坐标； 【详解】解：∵A的坐标是（-1，1），将绕点O按顺时针旋转， ∴OA=，且A1在x轴正半轴上， ∴A1点的坐标是 ∵B的坐标是（-1，0）， ∴OB=1，且B1在第一象限的角平分线上， 设点B1 ∴ ∴ ∴得到B1的坐标是 【点睛】本题考查了旋转变换与坐标与图形的变化，勾股定理，等腰直角三角形的旋转，根据题意建立平面直角坐标系并画出图形是解题的关键． 13. 已知点与点关于原点对称，则的值等于 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的性质，如果两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，由此求出a，b的值，代入求和即可． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， ， 故答案为：1． 14. 在平面直角坐标系中，将点绕点O逆时针旋转，得到点，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，正切，旋转的性质．熟练掌握勾股定理，正切，旋转的性质是解题的关键． 如图，过作轴于，由，可得，由旋转的性质可知，，，则，在轴的负半轴上，然后作答即可． 【详解】解：如图，过作轴于， ∵， ∴， ∵， ∴， 由旋转的性质可知，，， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 15. 抛物线（a，b，c为常数，）经过两点，下列四个结论：①；②若点在抛物线上，则；③的解集为或；④方程的两根为．其中正确的结论是_______（填写序号）． 【答案】①③ 【解析】 【分析】由题意易得抛物线的对称轴为直线，进而根据二次函数的性质及图象、二次函数与一元二次方程的关系可进行求解． 【详解】解：∵抛物线（a，b，c为常数，）经过两点， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∴，即，故①正确； 若点在抛物线上，则可得到对称轴的距离更远，所以根据开口向上，离对称轴越远，y越大， ∴，故②错误； 由抛物线开口向上，与x轴的交点坐标为，且， ∴的解集为或，故③正确； ∵， ∴， 把点A代入抛物线解析式得：， ∵， ∴， ∴， ∴根据韦达定理可得：，故④错误； ∴正确的有①③； 故答案为①③． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质与图象及与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数的性质与图象及与一元二次方程的关系是解题的关键． 16. 已知是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，设另一个根为，根据根与系数的关系可得，即可求解． 【详解】解：设另一个根为， ∵是关于x的方程的一个根， ∴， 解得， 即方程另一个根是， 故答案为：． 17. 已知关于的二次函数的图象经过点，，，且，对于以下结论：①；②；③对于自变量的任意一个取值，都有；④在中存在一个实数，使得，其中结论正确的是__________．（只填写序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是灵活应用二次函数的性质解决问题，学会构建二次函数解决最值问题． ①正确．画出函数图象即可判断． ②错误．由，所以，由图象可知，，推出，故，所以，故错误． ③正确．利用函数，根据函数的最值问题即可解决． ④，则，设它的两个根为，，则，求出即可解决问题． 【详解】解：根据题意，可得二次函数图象如图： ①由图象可得， ∴， 故①正确． ②∵ ∴， ∴， 又∵， ∵， ∴， ∴， ∴， 故②错误． ③∵函数，且， ∴函数有最小值， ∴， 故③正确． ④∵的图象经过点， ∴，即， 令，则，设它的两个根为，， ∵， ∴， ∵， ∴在中存在一个实数，使得， 故④正确． 故答案为①③④． 18. 在平面直角坐标系中，已知A，B，点P在x轴上，把绕点P顺时针旋转得到线段，连接．若是直角三角形时，则点P的横坐标为____________________． 【答案】2或或 【解析】 【分析】根据题意，分①当点P在x轴的正半轴上，且时、②如图，当点P在x轴的正半轴上，且、③如图，当点P在x轴的负半轴上，则情况，利用全等三角形和坐标与图形性质分别求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 设点， ∵点P、B都在x轴上， ∴点P不能为直角顶点， ①如图，当点P在x轴的正半轴上，且时， 由旋转可知，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的横坐标为2； ②如图，当点P在x轴的正半轴上，且， 过点作于点D，则， 由旋转可知，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，即，则， 解得：，（不合题意，舍去） ∴点P的横坐标为； ③如图，当点P在x轴的负半轴上，则，则， 过点作于点D， 同理可得， ∴，， ∴，， 同理可得， ∴， ∴，即， 解得，（不合题意，舍去） ∴点P的横坐标为； 综上所述，点P的横坐标为2或或， 故答案为：2或或． 【点睛】本题考查旋转性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形、解直角三角形、解一元二次方程等知识，添加辅助线构造全等三角形，利用分类讨论和数形结合思想求解是解答的关键． 三、解答题（共7题；共43分） 19. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上，修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米，求修建的道路宽为多少米? 【答案】修建的道路宽为1米 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设修建的道路宽为米，依题意得：，解方程即可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：设修建的道路宽为米， 依题意得：， 解得：，（舍去）， 答：修建的道路宽为1米． 20. 解方程： （1）； （2）（配方法）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原方程运用因式分解法求解即可； （2）原方程运用配方法求解即可． 【小问1详解】 解： 或 ∴， 【小问2详解】 解： ∴， 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用解方程的方法是解答本题的关键 21. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为元/件的小商品进行直播销售，如果按每件元销售，那么可卖出件．通过市场调查发现，售价每增加元，销售量减少件．如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利元．问：该商店每件售价多少元？ 【答案】50元或60元 【解析】 【分析】设该商店每件售价元，则单件利润为元，销售量为件，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解． 【详解】解：设该商店每件售价元，则单件利润元，销售量为件，根据题意得 解得， 答：该商店每件售价为50元或60元，该商店可盈利元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 22. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为，，且，求m的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了跟与系数的关系以及根的判别式，根据方程解的情况结合根的判别式找出关于m的不等式是解题的关键． （1）由方程有两个实数根，结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围； （2）根据根与系数的关系得出、，将变形为，然后代入即可得出关于m的一元二次方程，解方程求得出m的值，结合（1）的结论即可得出m的值． 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴， 即， 解得：； 【小问2详解】 解：由题意，得、， ∵， ∴， ∴， ∴， ， 解得：，， 由（1）知：， ∴． 23. 如图，依靠一面长18m的墙，用34m长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，AB边上留有2m宽的小门EF（不用篱笆围）．当矩形场地面积为160m2时，求AD的长． 【答案】AD的长为10m 【解析】 【分析】设AD的长为xm，则BC=AD=xm，再由用34m长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，可得，再利用矩形面积公式列出方程求解即可． 【详解】解：设AD的长为xm， ∵四边形ABCD是矩形， ∴BC=AD=xm， ∵用34m长的篱笆围成一个矩形场地ABCD， ∴， ∴矩形ABCD的面积 ∴， 解得或， 当时，不符合题意，舍去； 当时，符合题意； ∴AD长为10m． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，一元二次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程进行求解． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设置“绿波带”？ 素材1：某市为新路段设置“绿波带”，车辆驶入绿波带后，若以一定速度行驶，到达下个路口时会遇到绿灯，可节约能源．如图，，两路口停车线之间距离为米，两个交通信号灯的绿灯持续时间均为秒，处绿灯亮起秒后处绿灯第一次亮起． 素材2：第1辆车的车头与停车线平齐，后面相邻两车的车头相距米，绿灯亮起时第一辆车立即启动，后面每一辆车在前一辆车启动秒后再启动．车辆启动后，先加速，到一定速度后匀速行驶．在加速阶段，汽车的速度与时间的关系如下表所示，行驶路程与速度、时间的关系满足． （秒） 0 1 2 3 4 … （米/秒） 0 3 6 9 12 … 素材3：路口车流量显示：绿灯持续时间应少于秒（为整数），每一次绿灯一个车道内能通过的等候车辆数为辆（车头超过停车线即为通过），且每辆车加速通过路口． 任务1：用含的代数式表示，并求关于的函数表达式： 任务2：求第辆车从启动到车头到达停车线的时间以及绿灯持续时间的值． 任务3：路口绿灯亮起后，第一辆车的匀速车速处于什么范围时，可在路口绿灯第一次亮起期间通过停车线？ 【答案】任务1：，；任务2：第辆车从启动到车头到达停车线的时间为秒，绿灯持续时间的值为24；任务3：当米/秒时，可在路口绿灯第一次亮起期间通过停车线 【解析】 【分析】任务１：根据题意可知，代入进行计算即可； 任务2：，求出的值，再计算总时间即可； 任务3：设加速阶段时用为秒，则匀速阶段速度为米/秒，令，以及，分别求解即可求出． 【详解】任务1：解：由表格可知，， ∴． 任务2：解：， ∴加速时间秒（）， ∵为整数，， ∴总时间为秒秒， ∴， ∴第辆车从启动到车头到达停车线的时间为秒，绿灯持续时间的值为24． 任务3：解：由题意，第一辆车启动至到达绿灯所需时间满足秒 设加速阶段用时为秒，则匀速阶段速度为米/秒 令， 解得：（舍去），， ∴匀速阶段速度为米/秒 令， 解得：（舍去）， ∴匀速阶段速度为米/秒 ∴当米/秒时，可在路口绿灯第一次亮起期间通过停车线． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的求解，根据题意列出方程是解题的关键． 25. 如图，在顶点为P的抛物线 的对称轴l上取 ，过A作 交抛物线于B,C两点(B在C左侧)，点和点A关于点P对称，过作 ，又分别过B,C作 ，垂足为E,D，在这里我们把点A叫抛物线的焦点，BC叫抛物线的直径，矩形BCDE叫抛物线的焦点矩形． (1)直接写出抛物线 的焦点坐标及其直径； (2)求抛物线 的焦点坐标及其直径； (3)已知抛物线的直径为 ，求a的值； (4)①已知抛物线 的焦点矩形的面积为2，求a的值； ②直接写出抛物线的焦点矩形与抛物线 有两个公共点时m的取值范围． 【答案】(1) (0，1)，4；(2) (3，3)，4；(3) ；(4)① ；② 或 【解析】 【分析】(1)根据题意可以求得抛物线 的焦点坐标及其直径； (2)根据题意可以求得抛物线 的焦点坐标及其直径； (3)根据题意和抛物线的直径为 ，列方程即求a的值； (4)①根据题意和抛物线的焦点矩形的面积为2，列方程即求的值； ②根据(2)中的结果和图形可以求得抛物线的焦点矩形与抛物线 有两个公共点时m的取值范围． 【详解】(1)∵抛物线中，，，， ∴此抛物线焦点的横坐标是，，纵坐标是：， ∴抛物线的焦点坐标为(0，1)， 将代入得：， ∴此抛物线的直径是：； (2)∵抛物线中，，，， ∴此抛物线焦点的横坐标是，，纵坐标是：， ∴抛物线的焦点坐标为(3，3)， 将代入得：， ∴此抛物线的直径是：； (3)∵抛物线的焦点为A(，)， ∴， 解得：， ∴此抛物线的直径是：； 解得：， ∴的值是； (4)设抛物线解析式为：， ①由(3)得，BC， 焦点为A(，)，顶点为P(，)， ∴， 根据题意：， 解得：， ∴的值是； ②当 或时，有两个公共点， 理由：由(2)知抛物线的焦点矩形顶点坐标分别为： B(1，3)，C(5，3)，E(1，1)，D(5，1)， 当过B(1，3)时， 解得：或(舍去)， 过C(5，3)时，或(舍去)， 由图可知，公共点个数随m的变化关系为： 当时，无公共点； 当时，1个公共点； 当时，2个公共点； 当时，3个公共点； 当时，有2个公共点； 当时，1个公共点； 当时，无公共点； 由上可得，当或时，有2个公共点． 【点睛】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，知道什么是抛物线的焦点、直径、焦点四边形，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质、矩形的性质解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版九年级上册数学期中综合测试卷（第二十一章--第二十三章） 考试时间：90分钟 满分：100分 一、单选题（共10题；共30分） 1. 三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，原方程应变形（ ） A. B. C. D. 3. 已知m，n是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 4. 如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”（ ） A. 平移一次形成的 B. 平移两次形成的 C. 以轴心为旋转中心，旋转后形成的 D. 以轴心为旋转中心，旋转、后形成的 5. 商场将进价为50元/件的某种商品以80元/件出售时每天能卖出30件．经调查发现，每降价1元，每天可多卖出5件，若降价元，每天将盈利1080元，则可列方程为（ ） A. B. C D. 6. 如图，抛物线的对称轴是直线，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，其中点A在点的右侧，直线经过A、B两点.给出以下结论：①；②；③抛物线与x轴的另一个交点在0与之间；④，⑤，其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 如图，P是正方形内一点，，则正方形的面积是（　　） ​​ A B. 13 C. D. 8. 抛物线与双曲线y=-有交点，且满足，则 的取值范围是( ) A. B. 或2 C. D. 或 9. 如图，抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C．小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④关于x方程有两个不等实根；⑤对任意的实数m，．其中正确的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，抛物线y＝x2+7x﹣与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及共上方部分记作C1将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y＝x+m与C1，C2共3个不同的交点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8题；共27分） 11. 将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为______． 12. 平面直角坐标系上的三个点，将绕点O按顺时针旋转则点A、B的对应点、的坐标分别是__________，__________． 13. 已知点与点关于原点对称，则的值等于 _____． 14. 在平面直角坐标系中，将点绕点O逆时针旋转，得到点，则点的坐标为________． 15. 抛物线（a，b，c为常数，）经过两点，下列四个结论：①；②若点在抛物线上，则；③的解集为或；④方程的两根为．其中正确的结论是_______（填写序号）． 16. 已知是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根是_______． 17. 已知关于的二次函数的图象经过点，，，且，对于以下结论：①；②；③对于自变量的任意一个取值，都有；④在中存在一个实数，使得，其中结论正确的是__________．（只填写序号） 18. 在平面直角坐标系中，已知A，B，点P在x轴上，把绕点P顺时针旋转得到线段，连接．若是直角三角形时，则点P的横坐标为____________________． 三、解答题（共7题；共43分） 19. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上，修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米，求修建的道路宽为多少米? 20. 解方程： （1）； （2）（配方法）． 21. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为元/件的小商品进行直播销售，如果按每件元销售，那么可卖出件．通过市场调查发现，售价每增加元，销售量减少件．如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利元．问：该商店每件售价多少元？ 22. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为，，且，求m的值． 23. 如图，依靠一面长18m的墙，用34m长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，AB边上留有2m宽的小门EF（不用篱笆围）．当矩形场地面积为160m2时，求AD的长． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设置“绿波带”？ 素材1：某市为新路段设置“绿波带”，车辆驶入绿波带后，若以一定速度行驶，到达下个路口时会遇到绿灯，可节约能源．如图，，两路口停车线之间距离为米，两个交通信号灯的绿灯持续时间均为秒，处绿灯亮起秒后处绿灯第一次亮起． 素材2：第1辆车的车头与停车线平齐，后面相邻两车的车头相距米，绿灯亮起时第一辆车立即启动，后面每一辆车在前一辆车启动秒后再启动．车辆启动后，先加速，到一定速度后匀速行驶．在加速阶段，汽车的速度与时间的关系如下表所示，行驶路程与速度、时间的关系满足． （秒） 0 1 2 3 4 … （米/秒） 0 3 6 9 12 … 素材3：路口车流量显示：绿灯持续时间应少于秒（为整数），每一次绿灯一个车道内能通过的等候车辆数为辆（车头超过停车线即为通过），且每辆车加速通过路口． 任务1：用含的代数式表示，并求关于的函数表达式： 任务2：求第辆车从启动到车头到达停车线的时间以及绿灯持续时间的值． 任务3：路口绿灯亮起后，第一辆车的匀速车速处于什么范围时，可在路口绿灯第一次亮起期间通过停车线？ 25. 如图，在顶点为P的抛物线 的对称轴l上取 ，过A作 交抛物线于B,C两点(B在C左侧)，点和点A关于点P对称，过作 ，又分别过B,C作 ，垂足为E,D，在这里我们把点A叫抛物线的焦点，BC叫抛物线的直径，矩形BCDE叫抛物线的焦点矩形． (1)直接写出抛物线 的焦点坐标及其直径； (2)求抛物线 的焦点坐标及其直径； (3)已知抛物线的直径为 ，求a的值； (4)①已知抛物线 的焦点矩形的面积为2，求a的值； ②直接写出抛物线的焦点矩形与抛物线 有两个公共点时m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$