精品解析：专题5.1 期中模拟测试卷（压轴题综合测试卷）-2024-2025学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（华东师大版2024）

专题5.1 期中模拟测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 多项式是二次多项式 D. 在，，，，0中，整式有4个 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查多项式与单项式，关键是根据单项式的系数、次数和多项式的定义以及整式的概念解答．根据单项式的系数、次数和多项式的定义以及整式的概念判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是，不符合题意； B、单项式m的次数是1，系数是1，不符合题意； C、多项式是三次三项式，不符合题意； D、在，，，，0中，不是整式，其余的都是整式，整式有4个，符合题意． 故选：D． 2. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：亿， 故选：B． 3. 如果是关于x，y的五次三项式，则m的值为（ ） A. B. 4 C. 或4 D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的问题．根据多项式的定义以及性质即可求出m的值．b次a项式：一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 【详解】∵是关于x，y的五次三项式， ∴， ∴或，且 ∴． 故选：A． 4. 如图所示，下列关于，，的说法中正确的个数是（ ） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥到原点的距离大于到原点的距离 ⑦在与之间有2个整数 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了利用数轴比较有理数的大小，由a，b，c在数轴上的位置得到，进而逐项求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴，①正确； ，②错误； ，③错误； ，④正确； ，⑤正确； 到原点的距离小于到原点的距离，⑥错误； 在与之间有2个整数，⑦正确． 正确的有4个． 故选：B． 5. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是11，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，依次继续下去，第2023次输出的结果是（ ） A. 3 B. 4 C. 2 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查规律探究．计算前几次的结果，从第6次开始输出结果开始循环，循环顺序为6、3、8、4、2、1，据此解答即可． 【详解】解：第1次输出的结果是16， 第2次输出的结果是8， 第3次输出的结果是4， 第4次输出的结果是2， 第5次输出的结果是1， 第6次输出结果是6， 第7次输出的结果是3， 第8次输出的结果是8， 第9次输出的结果是4， 第10次输出的结果是2， 第11次输出的结果是1， 第12次输出的结果是6， ， 从第6次开始，输出结果循环出现，6、3、8、4、2、1． 所以余2， 第2023次输出的结果是3． 故选：A． 6. 观察算式：．通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（ ） A. 3 B. 9 C. 7 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键．从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用2011除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可． 【详解】解：∵，末位数字为3， ，末位数字为9， ，末位数字为7， ，末位数字为1， ，末位数字为3， ，末位数字为9， ，末位数字为7， ，末位数字为1， … 由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环， 又， 所以的末位数字与的末位数字相同是7． ∵ ， ∴的个位数字是； 故选：B． 7. 观察下面三行数： ，9，，81……① 1，，9，……② ，10，，82……③ 设x，y，z分别为第①②③行的202个数，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究、代数式求值，找到每行数字的变化规律是解答的关键．先根据每行前几个数字的变化得到变化规律，进而求得a、b、c，然后代值求解即可． 【详解】解：①由，9，，81……，得第n个数为，则； ②由1，，9，……，得第n个数为，则； ③由，10，，82……，得第n个数为，则， ∴ ， 故选：A． 8. 对从左到右依次排列的三个有理数x，y，z，在x与y之间、y与z之间只添加一个四则运算符号“”“”“”“”组成算式（不再添加改变运算顺序的括号），并按四则运算法则计算结果，称为对有理数x，y，z进行“四则操作”．例如：对有理数1，2，3的“四则操作”可以是，也可以是；对有理数2，，的一种“四则操作”可以是，则对有理数2，，4进行“四则操作”后，所得的结果中最大的是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算．理解题意，熟练掌握有理数混合运算是解题的关键． 对有理数2，，4进行“四则操作”，然后确定最大的结果即可． 【详解】解：由题意知，对有理数2，，4进行“四则操作”， 可以是或或或或或或或或或或或或或或或， ∴最大结果是， 故选：D． 9. 一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是（ ） A. 99 B. 100 C. 101 D. 102 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字变化的规律和有理数的加减运算，理解题意观察出数字变化规律是解题的关键． 先根据题意求出点A所表示的数，再求出小虫第一次经过时的爬行次数，据此可解决问题． 【详解】解：设点A所表示的数为a， 则第1次爬行后的点所表示的数为， 第2次爬行后的点所表示的数为， 第3次爬行后的点所表示的数为， 第4次爬行后点所表示的数为， …， ∴第2n次爬行后的点所表示的数为， 故第2022次爬行后的点所表示的数为， 则第2023次爬行后的点所表示的数为． ∵第2023次刚好爬到数轴上的原点处， ∴， 则， 即点A所表示的数为． ∵， ∴表示的点在A点的右边，与A点相距962个单位长度． ∵第1次爬行后的点在点A的右边1个单位长度处， 第3次爬行后的点在点A的右边2个单位长度处， 第5次爬行后的点在点A的右边3个单位长度处， ……， ∴第次爬行后的点在点A的右边n个单位长度处，且， 即小虫爬行第1923次时，对应点所表示的数为， ∴从第1923次开始（包括第1923次），后面的每次爬行都经过这个数． ∵， ∴小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是101． 故选：C． 10. 下列说法：①若m满足，则； ②若，则； ③若，则是正数； ④若三个有理数a，b，c满足，则， 其中正确的是有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】考查了绝对值，关键是熟悉①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．如果用字母表示有理数，则数 绝对值要由字母本身的取值来确定：①当是正有理数时，的绝对值是它本身；②当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；③当是零时，的绝对值是零．依此即可求解． 【详解】解：①若满足，则，则，当时，，原来的说法是错误的； ②若，则，所以，原来的说法是正确的； ③当时，分四种情况讨论： 当，且时，，则是正数， 当，且时，，则是正数， 当，且时，，则是正数， 当，且时，，则是正数， ④当、、三个都正数时，则，不符合题意； 当、、有两个正数，一个负数时，不妨设、为正，则， ； 当、、有两个负数，一个正数时，不妨设、为负，则，不符合题意； 当、、三个都是负数时，则，不符合题意； 当三个有理数，，满足，则， 原来的说法是错误的； 故选：B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 在下列各数：7，，，，，，，0，1.2345678910111213.......中，属于分数的是__________，属于非负整数的是__________. 【答案】 ①. ，，，， ②. 7，0 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，掌握有理数的分类是本题的关键．根据有理数的分类归类即可． 【详解】解：7，，，，，，，0，1.2345678910111213.......中，属于分数的是，，，，，属于非负整数的是7，0， 故答案为：，，，，；7，0 12. 某品牌彩电为了打开市场，促进销售，准备对某特定型号彩电降价，有四种方案供选择：①先降价，再降价；②先降价，再降价；③先降价，再降价；④一次性降价．其中降价幅度最小的是___．（填序号） 【答案】③ 【解析】 【分析】本题考查代数式的应用，根据题意列出算式，再进行比较，找到降价幅度最小的，即可解题． 【详解】解：设某特定型号彩电原价为， 则根据①降价后价格为： ； 则根据②降价后价格为： ； 则根据③降价后价格为： ； 则根据④降价后价格为： ； 因为， ③降价幅度最小， 故答案为：③． 13. 如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，第个图形中圆的个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形得出第个图形中圆的个数是，据此即可求解，根据已知图形找到变化规律是解题关键． 【详解】解：由图可得，第个图形中一共有个圆， 第个图形中一共有个圆， 第个图形中一共有个圆， 第个图形中一共有个圆， ， ∴第个图形中一共有个圆， ∴第个图形中圆的个数为， 故答案为：． 14. 当时，代数式的值是，当时，该式子的值是 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，先化简代数式，再把代入化简后的结果可得，求出的值，再把以及的值代入代数式计算即可求解，解题的关键是求出的值． 详解】解： ， ， ， 把代入得，， 解得， 把，代入代数式得， ． 故答案为：． 15. 如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒1个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则m＝_______． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出点对应的数为，点对应的数是5，设经过秒，得到，，，分和两种情况分类讨论，进行化简，再根据题意得到关于m的方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵，， ，， ∴点对应的数为，点对应的数是5， 设经过秒，则， ，， 若时， ， 当，即时，的值在某段时间内不随着的变化而变化； 若时， ， 当，即时，的值在某段时间内不随着的变化而变化； 综上所述，当或时的值在某段时间内不随着的变化而变化． 故答案为：或． 【点睛】本题为数轴上的动点问题，考查了数轴上两点之间距离，整式的加减的应用，绝对值的化简、解一元一次方程等知识．理解题意，分别表示出、、的长是解题关键，化简绝对值时要注意分类讨论． 三、解答题（本大题共8小题，满分55分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式加减的混合运算，掌握各运算法则是解题关键． （1）先计算有理数的乘方，化简绝对值，再根据有理数的四则混合运算法则计算即可； （2）先计算有理数的乘方，化简绝对值，再根据有理数的四则混合运算法则计算即可； （3）根据整式加减的混合运算法则计算即可； （4）根据整式加减的混合运算法则计算即可． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 求下列各式的值： （1）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为4，求的值． （2）已知，，，若，同号，，异号，求的值． 【答案】（1）2或 （2）15或 【解析】 【分析】对于（1），根据相反数的性质得，倒数的性质得，绝对值的性质得，再代入求值； 对于（2）先根据绝对值的性质得，再分情况讨论，并计算即可． 【小问1详解】 解：∵a，b互为相反数， ∴. ∵m，n互为倒数， ∴． ∵x的绝对值是4， ∴， ∴或； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵a，b同号，b，c异号， ∴；， 则或． 【点睛】本题主要考查了相反数，倒数，绝对值的理解，求代数式的值，注意多种情况讨论，不能丢解． 18. 出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的平安大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负．这天下午行车里程如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． （1）问：当最后一名乘客送到目的地时，他距出车地点的距离为多少千米？ （2）若每千米的营运额为元，那么这天下午小王的营业额为多少？ （3）在（2）的条件下，若成本为元/千米，则这天下午他盈利为 元． 【答案】（1）千米 （2）元 （3） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据“营业额每千米的营运额总路程”，可得答案； （3）根据“盈利每千米的盈利总路程”，可得答案． 【小问1详解】 解： （千米）， 答：当最后一名乘客送到目的地时，他距出车地点的距离为千米； 【小问2详解】 解：总路程 （千米）， 营业额每千米的营运额总路程 （元）， 答：若每千米的营运额为元，那么这天下午小王的营业额为元； 【小问3详解】 解：盈利每千米的盈利总路程 （元）， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，求一个数的绝对值，有理数乘法的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用等知识点，深刻理解正负数的意义并熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 19. （1）学习了整式的加减运算后，老师给同学们性了一个任务： 已知，自行给b取一个喜欢的数．先化简下列式子，再代入求值． ． 小杜、小康、小磊三人经过化简计算，后来交流结果时发现，虽然三人给b取的值都不同，但计算结果却完全一样．请解释出现这种情况的原因，并求这个计算结果． （2）已知代数式． ①当时，求的值； ②若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1）原式的化简结果与b的取值无关，结果为29；（2）①；②1 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）先把所求式子去括号，然后合并同类项化简得到，据此可得化简的结果与b的取值无关，在代入a的值计算即可； （2）①先根式整式的加减计算法则求出的结果，再代值计算即可； ②先根式整式的加减计算法则求出的结果，再根据的值与y的取值无关，即化简结果含y的项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解：（1） ， 当时，原式； ∴无论b取何值，的化简结果都与b的值结果无关； （2）①∵ ∴ ， 当时，原式； ②∵， ∴ ， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 20. 观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题 ；；； （1）按以上规律，第个等式为：______；第个等式为：______（用含的式子表示，为正整数）； （2）按此规律，计算的值； （3）探究计算：的值． 【答案】（1），； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）根据已给三个等式反映出的规律写出第个等式，第个等式即可； （）利用（）的规律分别将每个分数写出差的形式，再计算即可； （）找出三个连续奇数乘积的倒数与三个奇数的倒数间的关系，再利用这种关系对每个分数进行变形，并计算即可； 本题考查了数字变化类规律探究，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，找出三个连续奇数乘积的倒数与三个奇数的倒数间的关系． 【小问1详解】 解：由规律可得，第个等式为， 第个等式为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：原式 ， ， ； 【小问3详解】 解：∵， ∴原式 ， ， ， ， ． 21. 小明在学习了“有理数的乘方”后，他类比“乘方”定义出“除方”的概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如记作，记作． （1）直接写出计算结果： ， ； （2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是 ．（填序号） ①； ②； ③对于任何正整数n，都有 ； ④对于任何正整数n，都有． （3）小明发现“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式（n为正整数），要求写出推导过程，将结果写成幂的形式（结果用含a，n的式子表示）． （4）请利用（3）的推导公式计算：． 【答案】（1），2 （2）② （3）推导过程见解析， （4） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的乘除运算及乘方运算，理解新定义并掌握相关运算法则是关键． （1）根据“除方”的定义，直接计算即可； （2）根据“除方”的定义，可判定①②；分别取与，计算出结果，两者的结果不相等，则可判定③与④均错误； （3）分当与考虑，根据“除方”的定义，把除法转化为乘法运算，即可得到乘方的运算结果； （4）利用（3）的结论计算即可． 【小问1详解】 解：； ； 故答案为：；2； 【小问2详解】 解：， 而，即， 故①错误； ， 故②正确； 当时，；当时，， 表明对任何正整数n，都有的说法错误， 故③错误； 当时，；当时，， 表明对任何正整数n，都有的说法错误； 故④错误； 综上，说法正确的是②； 故答案为：②； 【小问3详解】 解：当时，； 当时，； 【小问4详解】 解： ． 22. 同学们，我们都知道：表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （1）______；______； （2）若数轴上表示数的点位于与6之间，则的值为______； （3）若，则的值是______； （4）的最小值是______，满足最小值时整数x的和是______． 【答案】（1）2，6 （2）10 （3），2 （4）12，10 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，化简绝对值及两点间的距离等知识点， （1）直接根据绝对值的意义求解即可； （2）直接化简绝对值即可； （3）分x在左边，在1右边和在与1之间三种情况讨论求解即可； （4）分当时，当时，当时，当时，当时，五种情况化简绝对值讨论求解即可； 熟练掌握绝对值的相关知识是解题的关键． 【小问1详解】 ，， 故答案为：2；6； 【小问2详解】 ∵数轴上表示数x的点位于与6之间， ∴， 故答案为：10； 【小问3详解】 ∵表示x到1和到的距离之和为5， ∴当x在左边时，x到1和到的距离之和为， ∴ 当x在1右边时，x到1和到的距离之和为， ∴ 当x在与1之间时，x到1和到的距离之和为， ∴符合题意的整数x为，2， 故答案为：，2； 【小问4详解】 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴综上，当时，的值最小，最小为12， ∴满足最小值时整数x的和是， 故答案为：12；10； 23. 如图，已知数轴上有两点，点表示的数是，点表示的数是，动点分别从两点同时出发，在数轴上匀速相向而行，它们的速度分别为个单位长度秒、个单位长度秒，设运动时间为． （1）当时，点对应的数是______，点对应的数是______； （2）当为何值时，两点之间相距个单位长度； （3）当时，若线段和线段同时以个单位长度秒的速度同时相向匀速运动，是否存在某一时刻？使得．若存在，求出此时的距离，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2）或； （3）当或秒时，此时的距离为或． 【解析】 【分析】（）由题意得：点沿数轴正方向移动，点沿数轴负方向移动，然后求解即可； （）根据题意得点对应的数是，点对应的数是，再根据两点之间相距个单位长度列出绝对值方程，然后求解即可； （）由题意知点对应的数是，点对应的数是，设再运动秒后，则得出平移后对应点表示的数，对应点表示的数，对应点表示的数，对应点表示的数，然后分当线段和线段相遇前，当线段和线段相遇后两种情况，列出方程，然后求解即可； 本题考查了一元一次方程的应用，数轴上表示数，数轴两点间的距离，列代数式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得：点沿数轴正方向移动，点沿数轴负方向移动， 当时，点对应的数是，点对应的数是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得：点沿数轴正方向移动，点沿数轴负方向移动， ∴点对应的数是，点对应的数是， ∵两点之间相距个单位长度， ∴，整理得：， ∴或， 解得：或； 【小问3详解】 存在，理由如下： 当时，点对应的数是，点对应的数是， 由题意知点对应的数是，点对应的数是， 设再运动秒后， ∴平移后对应点表示的数，对应点表示的数，对应点表示的数，对应点表示的数， 当线段和线段相遇前， ，， ∵， ∴，解得：； 此时点表示的数，对应点表示的数， ∴距离为； 当线段和线段相遇后， ，， ∵， ∴，解得：； 此时点表示的数，对应点表示的数， ∴距离为； 综上可知：当或秒时，此时的距离为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.1 期中模拟测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 多项式是二次多项式 D. 在，，，，0中，整式有4个 2. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据亿用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 如果是关于x，y的五次三项式，则m的值为（ ） A. B. 4 C. 或4 D. 不存在 4. 如图所示，下列关于，，的说法中正确的个数是（ ） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥到原点的距离大于到原点的距离 ⑦在与之间有2个整数 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是11，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，依次继续下去，第2023次输出的结果是（ ） A. 3 B. 4 C. 2 D. 8 6. 观察算式：．通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（ ） A. 3 B. 9 C. 7 D. 1 7. 观察下面三行数： ，9，，81……① 1，，9，……② ，10，，82……③ 设x，y，z分别为第①②③行的202个数，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 对从左到右依次排列的三个有理数x，y，z，在x与y之间、y与z之间只添加一个四则运算符号“”“”“”“”组成算式（不再添加改变运算顺序的括号），并按四则运算法则计算结果，称为对有理数x，y，z进行“四则操作”．例如：对有理数1，2，3的“四则操作”可以是，也可以是；对有理数2，，的一种“四则操作”可以是，则对有理数2，，4进行“四则操作”后，所得的结果中最大的是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 9. 一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上这个数的次数是（ ） A. 99 B. 100 C. 101 D. 102 10. 下列说法：①若m满足，则； ②若，则； ③若，则是正数； ④若三个有理数a，b，c满足，则， 其中正确的是有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 在下列各数：7，，，，，，，0，1.2345678910111213.......中，属于分数的是__________，属于非负整数的是__________. 12. 某品牌彩电为了打开市场，促进销售，准备对某特定型号彩电降价，有四种方案供选择：①先降价，再降价；②先降价，再降价；③先降价，再降价；④一次性降价．其中降价幅度最小的是___．（填序号） 13. 如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，第个图形中圆的个数是______． 14. 当时，代数式的值是，当时，该式子的值是 ______． 15. 如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且，点P从点B开始以每秒4个单位速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒1个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则m＝_______． 三、解答题（本大题共8小题，满分55分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 求下列各式的值： （1）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为4，求的值． （2）已知，，，若，同号，，异号，求的值． 18. 出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的平安大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负．这天下午行车里程如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． （1）问：当最后一名乘客送到目的地时，他距出车地点的距离为多少千米？ （2）若每千米营运额为元，那么这天下午小王的营业额为多少？ （3）在（2）条件下，若成本为元/千米，则这天下午他盈利为 元． 19. （1）学习了整式的加减运算后，老师给同学们性了一个任务： 已知，自行给b取一个喜欢的数．先化简下列式子，再代入求值． ． 小杜、小康、小磊三人经过化简计算，后来交流结果时发现，虽然三人给b取的值都不同，但计算结果却完全一样．请解释出现这种情况的原因，并求这个计算结果． （2）已知代数式． ①当时，求的值； ②若的值与y的取值无关，求x的值． 20. 观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题 ；；； （1）按以上规律，第个等式为：______；第个等式为：______（用含的式子表示，为正整数）； （2）按此规律，计算的值； （3）探究计算：的值． 21. 小明在学习了“有理数的乘方”后，他类比“乘方”定义出“除方”的概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如记作，记作． （1）直接写出计算结果： ， ； （2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是 ．（填序号） ①； ②； ③对于任何正整数n，都有 ； ④对于任何正整数n，都有． （3）小明发现“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式（n为正整数），要求写出推导过程，将结果写成幂的形式（结果用含a，n的式子表示）． （4）请利用（3）的推导公式计算：． 22. 同学们，我们都知道：表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （1）______；______； （2）若数轴上表示数的点位于与6之间，则的值为______； （3）若，则值是______； （4）的最小值是______，满足最小值时整数x的和是______． 23. 如图，已知数轴上有两点，点表示的数是，点表示的数是，动点分别从两点同时出发，在数轴上匀速相向而行，它们的速度分别为个单位长度秒、个单位长度秒，设运动时间为． （1）当时，点对应的数是______，点对应的数是______； （2）当为何值时，两点之间相距个单位长度； （3）当时，若线段和线段同时以个单位长度秒的速度同时相向匀速运动，是否存在某一时刻？使得．若存在，求出此时的距离，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$