21.2024年唐山市路南区模拟考试-【授之以渔】备考2025年中考数学模拟题 真题汇编及详解

中考试题汇绵数学 由题得，ck,--2,D(2k,2- 6.B解析：本题考查科学记数法.根据题意，得 a=6,a-n=2,∴.n=4.60000=6×10°， 3k-2) ,被污染的地方“0”的个数为3.故选B. 当抛物线的顶点在PM上时，-5=1 7.A解析：本题考查特殊四边形的判定.由a 8 2 得到两组对边分别相等的四边形是平行四边 -2 形，添加c得到一组邻边相等的平行四边形是 菱形，再添加d得到一个角是直角的菱形是正 解得=子 方形，故①正确：由b得到一组对边平行且相 等的四边形是平行四边形，添加d得到一个角 当抛物线的顶点在D0上时，-2空=2K 是直角的平行四边形是矩形，再添加c得到一 8 组邻边相等的矩形是正方形，故②正确：由a 3k-2, 得到两组对边分别相等的四边形是平行四边 解得k=4 形，添加b得到一组对边平行且相等的平行四 边形仍是平行四边形，再添加C得到一组邻边 当抛物线的顶点在DM上时，2k= 相等的平行四边形是菱形，不能得到四边形 2 是正方形，故③不正确.故选A 解得6=子 8.A解析：本题考查几何体的三视图.几何体 的三视图如图所示.设一个小正方体的棱长 综上所述：长的值为或好 为a,则S1=5a2,S2=5a2,S3=4a2,S1= 10分 S2>S.故选A (3)0<k≤子或6>3. …12分 202024年唐山市路南区模拟考试 1.A解析：本题考查有理数的运算.-1+ 主视图 俯视图 左视图 1=0,“☐”表示的运算符号是+.故选A. 、9C解析：本题考查分式的运算x中，7三 2.D解析：本题考查折叠的性质、等腰三角形 的性质.如图，将△ABC折叠，使点C落在边 ？.y-x)(y+x=?y-.运算结 x+y BC上的点E处，展开得到折痕m,∴.AE=AC, 果为整式，.“？”所代表的式子可能是含x的单 DE=DC,C,D,E三点共线，∴AD⊥BC,即m 项式，.“？”所代表的式子可能是2x.故选C. 是△ABC的高.故选D. 10.A解析：本题考查正多边形的性质.连接 AD,BE,CF,交点为O(图略)，由正六边形的 性质，得AD∥EF∥BC,EF=OA=OB,..AD= 2EF.设正六边形的边长为a,EF与AD之间 B ED 的距离为hS8o=Sam+S6m=A0 3.C解析：本题考查解一元一次方程.根据题 h+ADh=2ah,22x 意，得2m=3-m,解得m=1.故选C 4.C解析：本题考查二次根式有意义的条件。 2(EF+AD)h=3ah,“S附事海◆=S欢 根据题意，得x-1≥0，解得x≥1.故选C. 5.B解析：本题考查平行线的性质、方向角.如 Sg台年分=ah,.S堂白年分：Sm影年分=2：1.故 图，过点B作BD∥AF,∴.∠DBA=∠BAF= 选A. 36°.AB⊥BC,∠ABC=90°，∴.∠CBD= 11.A解析：本题考查三角形的三边关系，，细 ∠ABC-∠DBA=54°..·CE∥AF,∴.CE∥BD 铁丝的总长度为4×1=4，∴，AB+BC+AC= ∴.∠ECB=∠CBD=54°，.B地在C地的北 4..AC +BC>AB,..4-AB>AB,..AB <2, 偏东54°方向.故选B. .AB的长可能为L.5.故选A 12.B解析：本题考查一次函数与反比例函数的 E 北 图象与性质.当k1>0时，两函数图象有交 36 点，2>0，此时k2>0,k,+k>0;当k<0 时，两函数图象有交，点，k<0,此时h而> ·东 0,k1+k<0.综上，一定成立的是k,k2>0.故 选B. ·66· 参考答案仔渔 13.C解析：本题考查一次函数的图象与性质。 0 D :m<-2,.m+1<-1<0,1-m>3>0, .一次函数y=(m+1)x+1-m的图象经过 E 第一、二、四象限，不经过第三象限故选C 14.C解析：本题考查尺规作图.方案I:若点C 在⊙A外，则AC>AB,.∠B>∠C;若点C 在⊙A上，则AC=AB,∴，∠B=∠C:若点C B B' 在⊙A内，则AC<AB,∴.∠B<∠C,故方案 图2 I可行.方案Ⅱ：若EF与边AC交于点A,则 AC=AB,∴.∠B=∠C:若EF与边AC交于不 17.3解析：本题考查二次根式的运算.√9=3. 是A的点，则AC>AB,∠B>∠C:若EF与 18.()号(2)兰解析：本题考查锐角三角画 CA的延长线有交点，则AC<AB,∴.∠B< ∠C,故方案Ⅱ可行.故选C. 数、垂线段最短.(1)在Rt△ABC中，AB= 15.D解析：本题考查统计.由题图中的数据可 Vac+C=10s∠B4C-6=号 知小于14岁的有4人，大于14岁的也有4 人，，这组数据的中位数为14岁.，队员年 (2)当PC⊥AB时，PC的值最小，此时 龄的唯一的众数与中位数相等，.众数是14 5ac=2iG·Bc=24B·PCPG= 5 岁，即年龄为14岁的人数最多，.14岁的队 员最少有4人，∴.轮滑队队员人数m的最小 即线段PC的最小值是学 值是4+4+4=12.故选D. 16.C解析：本题考查菱形的性质、折叠的性 19.(1)1(2)1673 解析：本题考查反比例函 质.连接BD交AC于，点G.·四边形ABCD 73 是菱形，∴.AD=CD=BC=AB=6cm,BD⊥ 数的图象与性质、解一元二次方程(1)：A,B AC,∠ADC=∠ABC=120°，.AG=CG, 是双曲线y=上的两点，AC1x轴，BE⊥x DCGD-35 cm.C 轴，.Sa0e=SamE,即Sawm+S△am=Samn+ 2AG=6√3cm.当0≤t≤3时，重合部分如图 S造书0EB.S△0=Sm这利CEB=1.(2)AC⊥x 轴，BE⊥x轴，∴.AC∥BE.D为OB的中 ①所示.AP=3tcm,∠DAC=30°，∴.EP= 点，C为0E的中点CD=E.CD/ 写AP=tcm,.EF=2EP=21cm,S年g BE,.△COD∽△EOB,.S△cm:S△EoB= Samr=EF…AP=3x21×31=45,1 1:4,∴.S△com:S四造影n=1：3,∴.S△c0m= 3=8.解方程x2- =2(负值舍去).当3<t≤6时，重合部分如 写5am=手k=2× 3 图2所示.CP=AC-AP=(63-3t)cm, 3x+2=0,得x1=1,x2=2,.点A的横坐标 ∠c=0BP=9cp=(6-）m 为1L当x=1时y=是=骨点41号 EF=2EP=(12-2L)cm,.S堂◆年分=Sac= .连接AE,设点E 2EF.CP=7x(12-2)x(65-30)= 到直线OA的距离为h,则S△ow=2SA4cm= 4、3,1=4(1=8舍去).综上，1=2或1=4， 之01h=号h=16 ,即点E到直线 即甲、丙答案合在一起才完整.故选C 0A的距离是16，/73 731 20.解：(1)4-6-11-2 =-2-11-2…2分 =-13-2…4分 =-15.…5分 (2)设嘉嘉所抄数字为x,根据题意可得， 4+6-x-2≤7，…7分 图1 ,x≥1.…8分 ·67. 中考试题汇编数学 .嘉嘉所抄数字的最小值为1. …9分 21.解：(1)根据题意得 ∠CME=LABC=3×(180-120)= (2x2-3x-1）-(x2-2x+3) 30°. …6分 =2x2-3x-1-x2+2x-3…2分 :在等边三角形ABC中，BP⊥AC,.∠PBC= =x2-x-4,…4分 30°. ∴，甲减乙不能使实验成功.…5分 .BP∥DE.∠PBC=∠CED=30°，…8分 (2)根据题意得，2x2-3x-1+x2-2x+3…7分 ∠AED=60°.…9分 =3x2-5x+2.…9分 (2)11……10分 .丙表示的代数式为3x2-5x+2 24.解：(1)60,80,600. …3分 22.解：(1)40,7…2分 (2)设直线MW的函数关系式为y=M+b (2)书法人数为40-(12+10+4+7)= (k≠0). 7(人).…3分 将M(4,0),N(10,480)代入得 补全条形统计图如下： 「4k+b=0. L10k+b=480. …5分 人数 14H 12 …6分 12 解得化怎020， 10 10 ∴.直线MN的函数关系式为y=80t-320. 8 …7分 6 (3)当B未出发时，480-601=300，解得t= 2 3:…8分 0 当B出发后，A还未到乙地，801-320+ 类别 480-601=300,解得1=7：…9分 当A在乙和丙之间时，80t-320+601- 480=300. …5分 (3)列表如下： 解得t=7 (此时A不在乙和丙之间， 7 A B C D 舍去)，…10分 A (B.A) (C,A) (D,A) 综上所述，1的值为3或7 25.解：(1）18.…2分 B (A,B) (C,B) (D,B) (2)如图1，当AF=4.5时，点F在边AD上， (A,C) (B.C) (D.C) :四边形ABCD是矩形，·∠BAF=90° D (A,D) (B,D) (C.D) tan LABF=AF =4.53 AB=6=4 …3分 由表知，共有12种等可能的结果，其中恰好 ∴.∠ABF=37°，∴.∠A'BA≈74°，…4分 选中一男一女的有8种结果，即(A,C),(B, ·点A运动的路径长约是74πx6_37 C),(A,D).(B,D).(C,A),(D,A).(C,B) 180=15m… (D,B),…8分 …5分 “怡好选中一男一女的概率为品号 0044*0 ……9分 23.(1)①证明：在△PCB与△DCE中， PC=DC. ∠PCB=∠DCE BC EC. 图1 ∴.△PCB≌△DCE(SAS), …3分 (3)8-3、3.…7分 ∠PBC=∠DEC,…4分 (4)①当点F在AD上时，如图2所示， ∴.BP∥DE. …5分 BC=8,AB=6,DF=2,AF=6,由旋转性质可 ②解：，△ABC是等边三角形， 得A'B=6, .∠BAC=∠ACB=60°，AC=BC :四边形ABCD是矩形，.四边形ABA'F是 ∴.∠ACE=120° 正方形. 又，BC=CE,∴，AC=CE 过点E作EH⊥BC于点H, ·68· 参考答案渔 &EH=2AB=3,hC=BC-BH=8-3=5, (3)①不会变. 9分 理由如下： mLB0B-0-号 …9分 :y1=ax+a=a(x+1), .当x=-1时，无论a取何非零实数，y,恒 ②当点F在CD上时，如图3所示，：BC=8, 为0， AB=6,DF=2,∴.CF=4, ∴.直线1永远经过点(-1,0)，∴，点A的坐标 .BF=BC+CF=4、5.…10分 不会改变.…10分 ,BE⊥AM',∴.∠BAE+∠ABE=90 ②u≥或a<-或a=- …13分 .∠CBF+∠ABE=90°，.∠BAE=∠CBF ∠AEB=∠BCF=90°，∴△ABE∽△BFC. 222024年邢台市模拟考试 器保婴E 1.D解析：本题考查折叠的性质，等腰三角形 5 的性质，直角三角形的性质以及三角形中位 线的定义.由折叠可得，AD=CD,AE=CE, 过点E作EH⊥BC于点H,∴，EH∥CD, ∠A=∠ACE.在RI△ACB中，∠ABC+∠A= .△BEH∽△BFC. 90°，∠ACE+∠BCE=90°，∴.∠ABC= 65 ∠BCE,∴.BE=CE=AE,∴.D是AC的中点，E 带0 454=8EH= 是AB的中点∴DE是△ABC中位线.故选D. 2.D解析：本题考查方位角.，·点D在南偏东 60°方向上，∴，表示博物馆的点可能是D点 故选D. CH=28 5.tan L ECB=EH_3 3.C解析：本题考查分式的基本性质，分式分 Cm4…11分 母乘4，要使分式值不变，分子也应乘4，变为 ECB的值为子或 3 28,所以分子应当加21.故选C. 4.A解析：本题考查中心对称及其性质.连接 BC,发现经过点M,且被点M平分，故对称中 心为，点M.故选A E .N B P 图2 图3 26.解：(1)若a=1,则y1=x+1, 5.B解析：本题考查二次根式的化简，减法计 当y=0时，x=-1,.A(-1,0) …1分 算及估值.a+√12=√27，∴a=√27- 将(-1,0)代入y2=x2+bx-3,得1-b- /12=35-23=5,1<5<2,表 3=0,解得b=-2.…2分 ∴.y2=x2-2x-3=(x-1)2-4.…3分 实数a的，点会落在数轴的1和2之间.故 选B. .顶点坐标为(1，-4)…4分 6.A解析：本题主要考查旋转的定义.使车轮 点A,点C关于x=1对称，.C(3,0).…5分 能平稳行驶，需使正方形的中心都在一个平 (2)设直线与抛物线的另一个交点为D, 联立=x+1 面内，才能使自行车平稳行驶.故选A 7.D解析：本题考查点的平移，反比例函数的 ly2=x2-2x-3 性质.根据点向右平移，横坐标增加，可得 解得x1=-1,x2=4, …6分 A(1,2)向右水平移动n个单位得到B(1+n, D(4,5)…7分 ∴.直线1上神秘点为(-1,0)，(0,1)，(1 2双商线了=2经过线段B上一点， 2),(2,3),(3,4),(4,5)共6个，抛物线上 ∴.(1+n)×2>9,解得n>3.5.故选D. 神秘点为(0，-3)，(1，-4)，(2，-3)，(3， 8.C解析：本题考查简单组合体的三视图.根 0)共4个 据主视图特，点，拿走③不会变化，根据左视图 综上所述，神秘点个数为10.…8分 特点，拿走①或③或④都不会变化，∴.拿走③ ·69·7.一个四边形顺次s加下列条件中的三个性得到正方形：4.两组对边分划相等：h一组对边平行几相 2024年唐山市路南区模拟考试 等心一罪邻边相等：d一个角是直角：顺次遂如的条件：①■→一d.位→一+.5一b一e,则正确 楼境文化 数学试卷 的是 (） A.①4 住仪阔 C⑩ D.2因 一、恋择题（木大遥共16个小题，共8分.1~6小题各3分，7~6小题各2分.在每小题给出的闻个选 长用7个大小相同的小正方体组成如图所示的几何体其主栈图俯礼图，左视阁的面积分别为$，5， 项中，只有一项是符合避目要承的》 5,娜5,5，$，的大小关系为 1计算：-1☐1-0.则☐了表示的运算符号是 A.+ 秋一 C.× D.+ 正面 2.如图，将△AC折叠，使点C落在边C上，展开得到折痕m,期是△AC的 (第8瑶) L5=52>5 报5=5<5 68≥5>5 n$>5=5 9着，，产运算的销果为童式.斯？”所代表的式子可能是 (第2则 A.y-& B.y+x C24 A中线 B中位线 G.角平分线 D.高 1.如图.正六边形ACEF中，N分期为边G.EF上的动点，相空白部分面积和闲影幕分面积的比 3.若代数式2w与3-角的值相到，则m的值为 为 A.3 B.2 C.I D.0 A.2:1 B.341 C4:1 5:1 4若二次根式，金一「有意义.则x的取值范膜是 Ax>1 B.x←1 C.x3l D.xcl 5.如图，有A,B,C三地，B地在A地光偏西36的方向上，AB⊥BC,B地在C地的 A北保东44 B.北编东549 (第相题) (第1题) C.南偏西54 D.南偏西0 1L.由一限细铁绘围成的正方形如图！所示，其边长为1现将核铜钱丝用成一个三角形如图2所示，用 B的长可能为 如60=a1 A.1.5 B.2.0 C2.5 D30 卡-和的值 12在村-一平面直角坐标系中.正比树雨数y-kk,0)的周象与反比例雨数y与（女心）的图象有 (第5题) (第6) 交点.期下列结论一定正确的是 6,嘉祺作业中的一道题日如医所示，”。“处都是0但被墨水污染了，嘉狱春对后发现本题容案为2.期 Akk <0 B.k4220 C山1+c0 D4+6>0 被污染的地方“0“的个数为 1若m←-2，谢一次湖量y=(m+1)x+1一m的图象不经过 A2 B.3 C,4 D.S A.第一象限 B弟二象 仁第三象限 D,第四象限 21唐山市路南区镜拟数学试卷一1 14在△AC中，要判可底两个锐角∠B和∠C的大小关系，同学们W供了许多方案，甲，乙构位同学担供 1N如图.△AC中.∠CB=0,AG=6,C=8.P为直线AR上一动点.连接 了方案I和方鉴Ⅱ，以下说法正辞的是 (1)o∠B4C= 方案1：①以点A为网心，AB长为半径作©：2现察点C与⊙A的位置关系即可 (2)线段℃的量小值是 方案Ⅱ：①作边C的垂直平分线F:②观察E下与边AC是否有交点及交点的位置 第1%题) 1第19题) 方案「 方案Ⅱ 1识如图4，B是双曲线y-专上的两点，过点4作4C1结，交B于点D,垂足为C,连接1，过点B指 〔第14题) E⊥x轴，垂足为E若△A的面积为I,D为裙的中点 4方案I可行，方案不可行 B.方案1不可行.方累Ⅱ可行 (1)四边移EB的血积为1 C.方案1方案Ⅱ都可行 D.方案1，方案Ⅱ都不可行 (2)若A,两点的横鱼标恰好是方程F-3w+2=0的两个不同实根，则点E到直线的距离 15,某轮滑以队员的年静只有2,13,14.15,16（岁）五种情况，其中第分数据如图所示，若队员年静唯 为 的众数与中位数相等，则轮清队风员人数m的最小值是 三，解若题（木大题共7个小题，共2分解容应可出文字说明证明过程成演算岁蜜） 20(本小湖满分9分) 人数 其棋和名高计算算式“4+6-11-2 (1)武其不小心把运算符号“+”精看成了“一”，求此时的运算站果： (2)嘉嘉只将数字“1”抄情了，所得结果不超过7，求盛高所秒数学的最小值 4510年龄 (第15思) 4.9 k.0 C.JI D.12 21,(本不通满分9分) 16.如图，在菱形ACD中，AB=6m.∠B=120°，P为对角线AG上的一个动点.过点P作C的垂战 老新设计了一个数学实发，拾甲，乙.丙三名列学各一张写有已化为量簧代数式的卡片，规则是两位 交AD或D于点E,交AB或BC于点F,点P从点A出发以B的连度向路点C运动，设运动 同学的代数式相诚等干第三位同学的代数式，则实险或政甲，乙，内的卡片如下，内的卡片有一部分 看不请楚了， 时间为()，以F为斯线将菱形AD向右折叠，若重合部分的面积为43m,求：的值，甲，乙 丙分别给出了答案 22-3r-1 -2+3 +2 甲：口-2：乙：t-3:丙：2=4.则正缝的是 人其有甲答的对 (第2斯) (1)计草出甲减乙的结果，并判新甲减乙能否使实羚成功： B.甲，乙答案合在一起才完整 (2)嘉其发现内碱甲可以使实和成功.请米出内的代数式 C.甲、两答聚合在一起完整 D.三人答案合在一起才完蓄 (第16题) 二，填室题{本大题共3个小题，共0分17小题2分，塔-9小题各4分，每学2分) 17,计算5= 21唐山市路南区模拟数学试卷一2 22.《本小断满分9分) (2)圳图2，连接AD.若P⊥AD,8即=1，则A0= 某校组织学生参加多种社团活动，为了解学生参知社团情况，现法最个班的社闭活动的况进调 煮，空剂了两幅统计图，其中条形图不完整. 《)所销在的所领共有人参加课外研动，参加绘面活动的学生人数为人 (2》请把条形统计图补充完整 (3}该班参图象棋活动的+位问学中，有2位男生（用A,B表示}和2位女生{用G,B表示》，观准备 从中选取两位可学去参加比赛，请用列表法求龄好过中一男一女的商率 人数 (第22延) 24.〔本小画满分10分》 如图1，电胸屏幕显示了甲，乙丙在一条直线上，点A从甲出发，雷直线匀违经过乙到丙，点B从乙 出发.沿直线匀速是过乙到甲，且点A每秒比点尽少运动0个单位长度：阁2表示A,B两点到乙的 距离（单位长度）与点A的运动时闻{：)的函数关系 (1)A的速度为 单位长度/秒.B的速度为 单位长度/秒，甲，向两点的即离是 个单位长度 (2)求直线MW的丽数关察式： (3)若A.B两点到乙的距离和为00个单位长度，象的直 十单位长 4 23.《本小题满分10分) 等边三角彩A的边长为2，P为△AC内一点，连接P,心，延长PC到点D.使CD=P 图1 图？ (第24恩} 图2 (第3题1 《1》如周1，延长C到点E,使EC,连接AE,DE ①求E:P∥DE: 2若P14C,求∠A5)的度数： 21唐山市路南区模拟数学试卷一3 25,《本小断满分12分】 26(本小的满分13分》 如图1，在矩形ACD中，AB=6,D-8,把AB绕点B颗时针转a(0心°cm180)得到A'B,连接A' 直线：，=世+@(。0》，与x轴，y分交于A,B两点 4,注点B作能1'于点E,交知形cD边于点R(参考数据：m7-子ad7-子，am7~ 抛物线L:J:=+标-3w(gD),经过点A,且与轴的另…个交点为G (1)若：=1，求此时忙物线的解析式，顶点鱼标及点C的坐标： 子 (2)在由直线！与抛物线（国成的封闭解形的边界上，横，纵坠标均为整数的点称为“种色点”，求出 《》△A&4面积的最大值是 在(1)的条件下“韩点"的个数： (2》当AF=45时，求点A站动的路径长： (3)①直线I与x轴的交点A的坐标会变码？说明理由： (3)当点落在AB的廉直平分线上时，点判线CD的距离是： 2若地物线，与直线，=5在0场车安6的范围内有电一公共点，请直接写出“的取值范国 《4若DF=2,米an∠BC罪的值 阿口■ 务用酒 备用国 (第25题) (第6圈1 21唐山市路南区模拟数学试卷一4