精品解析：吉林省松原市宁江区2024～2025学年七年级上学期期中检测数学试卷

期中检测卷 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A 和2 B. 2与 C. 和 D. 和 2. 粮丰天下安，今年我国夏粮、早稻均已实现增产，秋粮丰收在望，全年粮食产量有望继续保持在13000亿斤以上．将数据13000用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 如图，检测4个足球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（ ） A. B. C. D. 4. 下列去括号中，错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 三位同学在计算时，用了不同的方法： 小小说：12的，，分别是3，2和6，所以结果应该是； 聪聪说：先计算括号里面的数，，再乘以12得到； 明明说：把12与，，分别相乘后再相加，得到结果是． 对于三位同学的计算方式，下面描述正确的是（ ） A. 三位同学都用了运算律 B. 聪聪使用了加法结合律 C. 明明使用了乘法分配律 D. 小小使用乘法交换律 6. 下列说法正确是（ ） A. 的次数是4 B. mn－不是整式 C. 与是同类项 D. 是二次三项式 7. “直播带货”俨然是时下最火热的销售模式之一，有两家直播间销售定价相同的同种商品，元旦期间，两家直播间纷纷搞促销，甲直播间连续两次降价，每次降价都是10%，乙直播间一次性降价20%，小颖想要购买这种商品，她应选择（ ） A. 乙直播间 B. 甲直播间 C. 甲、乙直播间的价格相同 D. 不确定 8. 若与互为相反数，和互为倒数，则值为（ ） A. B. C. 1 D. 9. 有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下图是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，其中一部分小正方形被涂黑，依此规律，第2023个图案中被涂黑的小正方形个数为（ ） A. 10100 B. 10097 C. 8080 D. 8093 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11. 我国新疆大部分地区春夏和秋冬之交温差极大，故历来有“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”之说．如果其某地某天的最低气温为，且全天最大温差为30℃，那么当天的最高气温是_________℃． 12. 若一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时终点所表示的数是______． 13. 已知和是同类项，则的值是 ___________． 14. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为______． 15. 如图是一个长方形的储物柜，它被分成大小不同的正方形①②③④和一个长方形⑤．已知正方形③的边长为，则长方形⑤的周长是______． 三、解答题（本题共计9小题，共75分） 16. 将下列各数填入相应大括号内： ，0.1，，，0，，，． （1）非正数：{　 　…}； （2）非负数：{　 　…} （3）非正整数：{　 　…}； （4）非负整数：{　 　…} 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中a，b满足． 19. 已知：． （1）当时，求的值； （2）用含的代数式表示； （3）若的值与无关，求的值． 20. 某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）： 进出数量（单位：吨） ﹣3 4 ﹣1 2 ﹣5 进出次数 2 1 3 3 2 （1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少？请说明理由； （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元； 方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元； 从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适． 21. 小杰准备完成题目：化简，发现系数“■”印刷不清楚． （1）他把“■”猜成3，请你化简； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是常数”．通过计算说明原题中的“■”是多少？ 22. 为迎接“二十大”的召开，园艺工人要在下图的草地中种植出如图所示图案，其中四个半圆的直径分别为． （1）用含x，y的式子表示图中阴影部分的面积S； （2）根据（1）中的关系式，当时，求出S的值（结果保留）． 23. 某校决定采购一批某品牌的足球和跳绳，经市场调查发现，足球每个定价129元，跳绳每根定价19元．现有A，B两家商店提出了各自的优惠方案．A商店：买一个足球送一根跳绳；B商店：足球和跳绳都按定价的90%销售，已知学校要采购足球100个，跳绳x根（）． （1）请用含x的式子分别表示在这两家商店购买，各需付款多少元？ （2）若，通过计算说明此时在哪家商店购买较为划算？ 24. 数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为．根据以上知识解题： （1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么____________． （2）在数轴上表示数a的点与的距离是3，那么_____________． （3）对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中检测卷 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 和2 B. 2与 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数之积等于1进行分析即可． 【详解】解：、，则−2和2不是倒数关系，故此选项错误； B、，则2和|−2|不是倒数关系，故此选项错误； C、，则−2和是倒数关系，故此选项正确； D、，则−2和不是倒数关系，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了倒数以及绝对值，关键是掌握倒数定义． 2. 粮丰天下安，今年我国夏粮、早稻均已实现增产，秋粮丰收在望，全年粮食产量有望继续保持在13000亿斤以上．将数据13000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：13000用科学记数法表示为． 故选：A． 3. 如图，检测4个足球，其中质量超过标准克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】因为， 所以D选项中的足球最接近标准质量． 故选D． 4. 下列去括号中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合去括号的运算规律即可求解． 【详解】A：计算错误，故A选项符合题意； B：计算正确，故B不符合题意； C：计算正确，故C不符合题意； D：计算正确，故D不符合题意； 故答案选：A． 【点睛】本题主要考查整式加减的去括号，属于基础运算规律的考查，难度不大．解题的关键是掌握去括号的运算规律．其中去括号的运算规律是：①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 5. 三位同学在计算时，用了不同的方法： 小小说：12的，，分别是3，2和6，所以结果应该是； 聪聪说：先计算括号里面的数，，再乘以12得到； 明明说：把12与，，分别相乘后再相加，得到结果是． 对于三位同学的计算方式，下面描述正确的是（ ） A. 三位同学都用了运算律 B. 聪聪使用了加法结合律 C. 明明使用了乘法分配律 D. 小小使用乘法交换律 【答案】C 【解析】 【分析】根据运算律的特点判断即可． 【详解】根据题意，明明使用了分配律，是正确的，其余三位同学的描述都是错误的。 故选C． 【点睛】本题考查了运算律，正确理解运算律是解题的关键． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是4 B. mn－不是整式 C. 与是同类项 D. 是二次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式，整式，同类项及多项式的有关定义分析四个选项，即可得出结论 【详解】解：A. 的次数是3次，故本选项错误，不符合题意； B. mn－是整式，故本选项错误，不符合题意； C. 与是同类项,故本选项正确，符合题意； D. 是关于 的三次三项式；故本选项错误，不符合题意； 故选择：C 【点睛】本题考查了整式，同类项，单项式，多项式有关定义的问题，解题的关键是牢记这些定义． 7. “直播带货”俨然是时下最火热的销售模式之一，有两家直播间销售定价相同的同种商品，元旦期间，两家直播间纷纷搞促销，甲直播间连续两次降价，每次降价都是10%，乙直播间一次性降价20%，小颖想要购买这种商品，她应选择（ ） A. 乙直播间 B. 甲直播间 C. 甲、乙直播间的价格相同 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】设这种商品原价为a元，根据两种降价方式分别表示出降价后的价格，比较大小即可得出结论． 【详解】解：设这种商品原价为a元，则甲直播间连续两次降价后的价格为： ， 乙直播间一次性降价20%后的价格为： ， ∵， ∴小颖想要购买这种商品，她应选择乙直播间，故A正确， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了销售问题，分别计算出该商品在甲、乙两直播间降价后的价格是解题的关键． 8. 若与互为相反数，和互为倒数，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由与互为相反数，和互为倒数，可得再整体代入代数式求值即可得到答案． 【详解】解： 与互为相反数，和互为倒数， 故选： 【点睛】本题考查的是相反数的定义，倒数的定义，代数式的值，掌握整体代入求解代数式的值是解题的关键． 9. 有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数a、b、c在数轴上对应点的位置可得a、b、c的符号，再根据有理数乘法法则、加法法则、减法法则进行判断得出答案． 【详解】解：由有理数a、b、c在数轴上对应点的位置可知c＜0＜b＜a，｜b｜＜｜c｜， A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项正确，符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查数轴有理数的乘法、加法、减法，理解数轴表示数的意义以及有理数乘法、加法、减法的计算法则是正确判断的前提． 10. 下图是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，其中一部分小正方形被涂黑，依此规律，第2023个图案中被涂黑的小正方形个数为（ ） A. 10100 B. 10097 C. 8080 D. 8093 【答案】D 【解析】 【分析】本题是对图形变化规律的探究．观察不难发现，第一个图案是大正方形内涂有阴影的正方形有5个，第二个图案是两个这样的打正方形，但需减去重合的一个涂有阴影的小正方形，依次观察可以写出第个图案的涂有阴影的小正方形的个数，据此可得答案． 【详解】解：由图可得， 第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5， 第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为， 第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为， ， 第个图案涂有阴影的小正方形的个数为， 当时，， 即第2023个图案中有8093个涂有阴影的小正方形， 故选：D． 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11. 我国新疆大部分地区春夏和秋冬之交温差极大，故历来有“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”之说．如果其某地某天的最低气温为，且全天最大温差为30℃，那么当天的最高气温是_________℃． 【答案】25 【解析】 【分析】根据题意，最低气温加上温差即为最高气温． 【详解】解：， 故答案为：25． 【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 12. 若一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时终点所表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，有理数加减混合运算，解题的关键了熟练掌握数轴上点的坐标特点，根据题意列出算式，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得，此时终点所表示的数是． 故答案为：． 13. 已知和是同类项，则的值是 ___________． 【答案】2 【解析】 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此可求a，b的值，即可求解． 【详解】解：∵和是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题考查同类项的概念，关键是掌握：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 14. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵m+n=-2，mn=-4， ∴原式=2mn-6m-6n+3mn =5mn-6（m+n） =-20+12 =-8． 故答案为：-8． 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15. 如图是一个长方形的储物柜，它被分成大小不同的正方形①②③④和一个长方形⑤．已知正方形③的边长为，则长方形⑤的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据各个正方形边长之间的关系，设正方形①的边长，分别表示正方形②④的边长，进而表示出长方形⑤的长、宽，即可得出答案． 【详解】解：设正方形①边长为， ∴正方形②的边长为，正方形④的边长为， ∴长方形⑤的长为：，宽为：， ∴长方形⑤的周长为 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的知识，理解图形中正方形边长与长方形边长之间的关系，列出代数式是解题的关键． 三、解答题（本题共计9小题，共75分） 16. 将下列各数填入相应的大括号内： ，0.1，，，0，，，． （1）非正数：{　 　…}； （2）非负数：{　 　…} （3）非正整数：{　 　…}； （4）非负整数：{　 　…} 【答案】（1），，0，， （2）0.1，，0， （3），0 （4），0 【解析】 【分析】（1）根据“负数和0统称为非正数”即可进行解答； （2）根据“正数和0统称为非负数”即可进行解答； （3）根据“0和负整数统称为非正整数”即可进行解答； （4）根据“0和正整数统称为非负整数”即可进行解答． 小问1详解】 解：非正数：{，，0，，，…}； 故答案为：，，0，，； 【小问2详解】 解：非负数：{0.1，，0，，…}； 故答案为：0.1，，0，； 【小问3详解】 解：非正整数：{，0，…}； 故答案为：，0； 【小问4详解】 解：非负整数：{，0，…}． 故答案为：，0． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的各个分类依据是解题的关键． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则，结合乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中a，b满足． 【答案】，． 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∵， ∴， 解得：， 则原式． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 已知：． （1）当时，求的值； （2）用含的代数式表示； （3）若的值与无关，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）， 【解析】 【分析】（1）直接把，代入，求值即可； （2）先把、表示的代数式代入，然后去括号，合并同类项； （3）根据代数式的值与无关，得到关于的方程，求解即可． 【小问1详解】 当时， ， ， ， ， 【小问2详解】 ， ， ， ， 【小问3详解】 ∵的值与无关， ∴， 则． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则、理解值与无关的含义是解决本题的关键． 20. 某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）： 进出数量（单位：吨） ﹣3 4 ﹣1 2 ﹣5 进出次数 2 1 3 3 2 （1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少？请说明理由； （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元； 方案二：不管运进还运出费用都是每吨原料6元； 从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适． 【答案】（1）减少了9吨；（2）方案二运费少，选择方案二比较合适． 【解析】 【分析】（1）先分别将运进数量×运进次数，运出数量×运出次数，再把它们相加即可求解； （2）分别求出两种方案的运费，再进行比较，即可求解． 【详解】解： （1） 答：这天仓库的原料比原来减少了9吨； （2）方案一： （元）， 方案二 （元） ∵ ， ∴方案二运费少，选择方案二比较合适． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，以及正数和负数，解题关键是理解“正"和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 21. 小杰准备完成题目：化简，发现系数“■”印刷不清楚． （1）他把“■”猜成3，请你化简； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是常数”．通过计算说明原题中的“■”是多少？ 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）设“■”是，然后去括号，合并同类项得出原式，再根据标准答案是常数，得出，求出a即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：设“■”是， 则原式 ． 因为标准答案是常数， 所以， 解得． 故原题中的“■”是4． 22. 为迎接“二十大”的召开，园艺工人要在下图的草地中种植出如图所示图案，其中四个半圆的直径分别为． （1）用含x，y的式子表示图中阴影部分的面积S； （2）根据（1）中的关系式，当时，求出S的值（结果保留）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用长方形的面积减去2个圆的面积即可； （2）把代入（1）中结果计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：当时， ． 【点睛】本题考查了列代数式以及求代数式的值，数形结合是解答本题的关键． 23. 某校决定采购一批某品牌的足球和跳绳，经市场调查发现，足球每个定价129元，跳绳每根定价19元．现有A，B两家商店提出了各自的优惠方案．A商店：买一个足球送一根跳绳；B商店：足球和跳绳都按定价的90%销售，已知学校要采购足球100个，跳绳x根（）． （1）请用含x的式子分别表示在这两家商店购买，各需付款多少元？ （2）若，通过计算说明此时在哪家商店购买较为划算？ 【答案】（1）在A商店购买需付款：元；在B商店购买需付款：元； （2）在A商店购买较为划算 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式的值，比较大小，掌握列代数式方法，求代数式的值的步骤，比较大小方法是解题关键． （1）利用足球的单价×足球的数量+跳绳的单价×去掉优惠后跳绳的数量得出A网店的付款；利用足球的单价×足球的数量+跳绳的单价×跳绳的数量的总和×90%得出B网店的付款； （2）先分别求代数式的值，然后比较大小即可． 【小问1详解】 解：在网店购买，需付款为：（元）， 在网店购买，需付款为：（元）； 【小问2详解】 解：当时，， ， ∵， ∴在A商店购买较为划算． 24. 数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为．根据以上知识解题： （1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么____________． （2）在数轴上表示数a的点与的距离是3，那么_____________． （3）对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由． 【答案】（1）1 （2）1或 （3）有最小值，最小值为3 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离，即可求解； （2）根据数轴上两点间的距离，即可求解； （3）根据题意得：表示x到3与x到6的距离的和，即可求解． 【小问1详解】 解：； 故答案为：1 【小问2详解】 解：∵表示数a的点与的距离是3， ∴， 解得：或1； 故答案为：1或 【小问3详解】 解：∵表示x到3与x到6的距离的和， ∴当时，， 当或时，， ∴有最小值，最小值为3． 【点睛】本题主要考查了绝对值的几何意义，数轴上两点间的距离，理解绝对值的几何意义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$