精品解析：2024-2025学年北师大版八年级上册数学期中测试卷（第一章-第三章）

2024-2025学年北师大版八年级上册数学期中测试卷（第一章-第三章） 一、单选题（共10题；共30分） 1. 如图所示，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 2. 若有意义，则a的值可以是（ ） A B. 1 C. 0 D. 3. 图中三角形是直角三角形，所有四边形都是正方形，最大正方形的边长为，则图中所有正方形的面积的和是（ ） A. B. C. D. 4. 计算：的值为（ ） A. B. C. D. 5. 实数a，b表示的点在数轴上的位置如图，则将化简的结果是（ ） A. 4 B. 2a C. 2b D. 6. 直角三角形的两直角边的长分别为3，5，第三边长为（　　） A. 4 B. C. 4或 D. 4和 7. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点(横、纵坐标均为整数)，其顺序按图中方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，1)，(3，0)…… 根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为（ ） A. (10，－5) B. (10，－1) C. (10，0) D. (10，1） 8. 如图，四个全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是（用含n的代数式表示）（ ）． A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，如果点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的完美对应点．已知点P的完美对应点为，点的完美对应点为，的完美对应点为，这样依次得到，，，，…，，若点P的坐标为，的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共7题；共27分） 11. ____________． 12. 如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A（﹣1，0），点A第1次向上平移1个单位至点A1（﹣1，1），接着又向右平移1个单位至点A2（0，1），然后再向上平移1个单位至点A3（0，2），向右平移1个单位至点A4（1，2），…，照此规律平移下去，当点A平移至点A8时，点A8的坐标为________，当点A平移至点A2021时，点A2021的坐标是________． 13. 如图，在中，垂足为点D，是边上的中线，与相交于点G，则的长为____________________． 14. 在中，已知，，则其周长为__________． 15. 如图，将长AB=5cm，宽AD=3cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF，则AE长为_____cm． 16. 把一张长方形纸片按如图方式折叠，使点与点重合，点与点重合、两点均在上），折痕分别为、．若，，则线段长为______． 17. 如图，门上针子处挂萡一个“欢迎光临”的长方形挂牌，则得，．如图1，当挂牌水平悬挂（即与地面平行）时，测得挂绳，此时点到所在直线的距离为______cm．将该门挂的挂绳长度缩短后重新挂上，此时不小心把挂牌弄斜了（如图2），发现与地面平行，且点三点在同一直线上，则点的高度下降了______cm． 三、解答题（共7题；共43分） 18. 计算： （1）|－2|＋－(－1)2017； （2） 19. 已知的一个平方根是3，的立方根为． （1）求与的值； （2）求立方根． 20. 如图，矩形ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合． （1）求折叠后DE的长； （2）求重叠部分△BEF的面积． 21. 如图，写出△ABC各顶点坐标， 22. 如图，数轴上点A，B表示的数分别为1，，点C在数轴上，且（B，C两点不重合）．设点C表示的数为x． （1）求x的值； （2）求的值． 23. 为推进乡村振兴，某地大力修建崭新的公路．如图，现从地分别向三地修了三条笔直的公路 和，地、地、地在同一笔直公路上，公路 和公路互相垂直，又从地修了一条笔直的公路与公路在处连接，且公路和公路互相垂直，已知 千米，千米，千米． （1）求公路 的长度； （2）若修公路 每千米的费用是万元，请求出修建公路的费用． 24. 如图，中，，D为中点，点E在直线上（点E不与点B，C重合），连接，过点D作交直线于点F，连接． （1）如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段与的数量关系：______． （2）如图2，当点F不与点A重合时，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由； （3）若，，，请直接写出线段AF的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版八年级上册数学期中测试卷（第一章-第三章） 一、单选题（共10题；共30分） 1. 如图所示，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠、勾股定理、等腰三角形的判定．证得，则，设，则在中，根据勾股定理求x，于是得到，即可得到结果． 【详解】解：∵是矩形， ∴，，， ∴， 由折叠可得，，， ∴，，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 解之得：， ∴， ∴． 故选：C． 2. 若有意义，则a的值可以是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，验证选择即可． 【详解】∵有意义， ∴， 解得， 故选B． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数是非负数是解题的关键． 3. 图中三角形是直角三角形，所有四边形都是正方形，最大正方形的边长为，则图中所有正方形的面积的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据勾股定理的几何意义解答即可．熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键． 【详解】解：根据勾股定理几何意义，可知：直角三角形两直角边所对应的两个正方形的面积之和等于斜边所对应的正方形的面积， 则图中所有正方形的面积的和为， 故选：A． 4. 计算：的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的知识以及实数大小的比较进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴∣−∣=． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值的知识和实数大小的比较，这是需要熟记的内容，属于基础题，比较容易解答． 5. 实数a，b表示的点在数轴上的位置如图，则将化简的结果是（ ） A. 4 B. 2a C. 2b D. 【答案】A 【解析】 【分析】由在数轴上的位置可得：再根据化简计算即可． 【详解】解： 故选A 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握“”是解本题的关键． 6. 直角三角形的两直角边的长分别为3，5，第三边长为（　　） A. 4 B. C. 4或 D. 4和 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理即可求得第三边（斜边）的长． 【详解】解：直角三角形的两直角边的长分别为3，5，由勾股定理可得第三边长为 故答案为B． 【点睛】此题主要考查了直角三角形的勾股定理，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键． 7. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点(横、纵坐标均为整数)，其顺序按图中方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，1)，(3，0)…… 根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为（ ） A. (10，－5) B. (10，－1) C. (10，0) D. (10，1） 【答案】C 【解析】 【分析】设横坐标为n的点的个数有an个（n为正整数），观察图形每列点的个数即可得出an=n，再根据“1+2+…+10=55，1+2+3…+9=45，45＞50＞55”即可得出第50个点在第六列，结合图形即可得出结论． 【详解】解：设横坐标为n的点的个数有an个（n为正整数）， 观察，发现规律：a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，…， ∴an=n． ∵1+2+…+10=55，1+2+3…+9=45，45＞50＞55， ∴第50个点在第十列自下而上第五个，根据图形规律可知这个点是（10，0）． 故选C． 【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是找出第20个点所在的位置．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的分布，找出分布规律是关键． 8. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】证明，得出．设，则，，由勾股定理得出，则可得出答案． 【详解】解：四边形为正方形， ，， ， ， ， 又， ， ， ，， ， ． 设， 为，的交点， ，， 四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”， ， ， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键． 9. 如图是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是（用含n的代数式表示）（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察数阵排列，可发现各数的被开方数是从1开始的连续自然数，行数中的数字个数是行数的2倍，求出n-1行的数字个数，再加上从左向右的第n-3个数，就得到所求数的被开方数，再写成算术平方根的形式即可． 【详解】由图中规律知，前（n-1）行的数据个数为2+4+6+…+2（n-1）＝n（n-1）， ∴第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数的被开方数是：n（n-1）+n-3＝n2-3， ∴第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是： 故选：C． 【点睛】本题考查了数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握数字规律、二次根式的性质，从而完成求解． 10. 在平面直角坐标系中，如果点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的完美对应点．已知点P的完美对应点为，点的完美对应点为，的完美对应点为，这样依次得到，，，，…，，若点P的坐标为，的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求，，，，发现循环规律即可解题． 【详解】解：点的坐标为， 的完美对应点为的坐标为， 点的完美对应点为的坐标为， 点的完美对应点为的坐标为， 点的完美对应点为的坐标为， 观察发现，P点坐标四个一循环， ， 点的坐标与的坐标相同， 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标变换规律，根据坐标变换方法，求出点的坐标并发现循环规律是解题关键． 二、填空题（共7题；共27分） 11. ____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂和算术平方根的意义，先根据零指数幂和算术平方根的意义化简，再算加减． 【详解】解：． 故答案：． 12. 如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A（﹣1，0），点A第1次向上平移1个单位至点A1（﹣1，1），接着又向右平移1个单位至点A2（0，1），然后再向上平移1个单位至点A3（0，2），向右平移1个单位至点A4（1，2），…，照此规律平移下去，当点A平移至点A8时，点A8的坐标为________，当点A平移至点A2021时，点A2021的坐标是________． 【答案】 ①. （3，4） ②. （1009，1011） 【解析】 【分析】根据图形得出规律，利用规律解决问题即可． 【详解】解：由图可得：A1（－1，1），A3（0，2），A5（1，3），A7（2，4），…， A2（0，1），A4（1，2），A6（2，3），A8（3，4），…， ∴A2n-1（n −2，n），A2n（n −1，n）， ∴A2021（1009，1011）， 故答案为：（3，4），（1009，1011）． 【点睛】本题考查坐标与图形规律探索，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型． 13. 如图，在中，垂足为点D，是边上的中线，与相交于点G，则的长为____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及重心定理“三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为”等知识，熟练掌握勾股定理和等腰三角形的性质是解题的关键．由等腰三角形的性质得，再由勾股定理得，然后证点G为的重心，得，进而由勾股定理求出的长，即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵是边上的中线， ∴点G为的重心， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 在中，已知，，则其周长为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据平行四边形的对边相等解答即可． 【详解】解：根据题意得：该平行四边形的周长为 ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的对边相等． 15. 如图，将长AB=5cm，宽AD=3cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF，则AE长为_____cm． 【答案】3.4 【解析】 【详解】试题分析：根据矩形的性质可得：BC=AD=3cm，设AE=xcm，则BE=（5－x）cm，根据折叠图形的性质可得CE=AE=xcm，根据Rt△BCE的勾股定理可得：，解得：x=3．4 考点：折叠图形的性质、勾股定理 16. 把一张长方形纸片按如图方式折叠，使点与点重合，点与点重合、两点均在上），折痕分别为、．若，，则线段的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】先由折叠性质得出，再通过线段和差求出对应线段的长，最后由勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，，， 由折叠性质可知：， ∴，， 在中，由勾股定理得： ， 设， 则，， 在中，由勾股定理得：，即：， 解得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查的是图形翻折变换的性质及矩形的性质，全等三角形的判定，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键． 17. 如图，门上针子处挂萡一个“欢迎光临”的长方形挂牌，则得，．如图1，当挂牌水平悬挂（即与地面平行）时，测得挂绳，此时点到所在直线的距离为______cm．将该门挂的挂绳长度缩短后重新挂上，此时不小心把挂牌弄斜了（如图2），发现与地面平行，且点三点在同一直线上，则点的高度下降了______cm． 【答案】 ①. 26 ②. 【解析】 【分析】（1）过点作于点，则为所求，根据四边形为矩形，可知，设垂足为，则，，故，故在中，，故（cm）； （2）过点作水平面，垂足为，则与底面平行，故与点，故过点作垂直，垂足为，由题可知，则，在中，，根据，可知，在中，，根据，，则（cm），故（cm）． 【详解】解：（1）过点作于点，则为所求， ∵四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴， 在中，， ∴（cm）， 故答案为：26； （2）过点作水平面，垂足为， ∴与底面平行， ∴与点， 过点作垂直，垂足为， 由题可知， ∴， 在中，， ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴， （cm）， ∴（cm）， （cm）， 所以的高度下降了cm 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，长方形的性质，能够根据题意构造合适的辅助线是解决本题的关键． 三、解答题（共7题；共43分） 18. 计算： （1）|－2|＋－(－1)2017； （2） 【答案】（1）1 （2）1 【解析】 【分析】（1）直接利用绝对值、立方根和乘方的性质化简，进而利用加减法则计算得出答案； （2）直接利用算术平方根和立方根的性质化简，进而利用实数加减运算法则计算得出答案． 【小问1详解】 解：|-2|+-(-1)2017 =2-2+1 =1； 【小问2详解】 解： =3﹣5﹣2++5 =1+． 【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 19. 已知的一个平方根是3，的立方根为． （1）求与的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2）的立方根是2 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，立方根的定义，熟练掌握平方根，立方根的计算方法是解题的关键．根据题意求出的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：的一个平方根是3， ， 解得； 的立方根为， ， 解得； 【小问2详解】 解：，， ， 的立方根是2． 20. 如图，矩形ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合． （1）求折叠后DE的长； （2）求重叠部分△BEF的面积． 【答案】（1）折叠后DE的长为5cm；（2）重叠部分△BEF的面积为7.5cm2． 【解析】 【分析】（1）设DE=xcm，由翻折的性质可知DE=EB=x，则AE=（9-x）cm，在Rt△ABE中，由勾股定理可求得ED的长； （2）由翻折的性质可知∠DEF=∠BEF，由矩形的性质可知BC∥AD，从而得到∠BFE=∠DEF，故此可知∠BFE=∠FEB故此FB=BE，最后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：（1）设DE=xcm． 由翻折的性质可知DE=EB=x，则AE=（9-x）cm． 在Rt△ABE中，由勾股定理得；BE2=EA2+AB2，即x2=（9-x）2+32． 解得：x=5． DE的长为5cm； （2）由翻折的性质可知∠DEF=∠BEF． ∵四边形ABCD为矩形， ∴BC∥AD． ∴∠BFE=∠DEF． ∴∠BFE=∠FEB． ∴FB=BE=5cm． ∴△BEF的面积=×BF×AB=×5×3=7.5cm2． 【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，等腰三角形的判定、三角形的面积公式，证得△BEF为等腰三角形，从而得到FB的长是解题的关键． 21. 如图，写出△ABC的各顶点坐标， 【答案】A(-3，2)，B(-4，-3)，C(-1，-1) 【解析】 【分析】根据各点在坐标系中的位置即可得出结论. 【详解】由图可知，A(-3，2)，B(-4，-3)，C(-1，-1). 【点睛】本题考查了平面直角坐标系，已知各点的位置写出各点的坐标，属于基础题型. 22. 如图，数轴上点A，B表示的数分别为1，，点C在数轴上，且（B，C两点不重合）．设点C表示的数为x． （1）求x的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，代数式求值，实数的混合运算，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键． （1）设点C表示数为x，根据求出x的值即可； （2）由（1）求出的x的值，代入代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：数轴上点A，B分别表示1，，点C在数轴上，且（B，C两点不重合），设点C表示的数为x， 点A是线段的中点， ， ， 解得； 【小问2详解】 ， 则 ． 23. 为推进乡村振兴，某地大力修建崭新的公路．如图，现从地分别向三地修了三条笔直的公路 和，地、地、地在同一笔直公路上，公路 和公路互相垂直，又从地修了一条笔直的公路与公路在处连接，且公路和公路互相垂直，已知 千米，千米，千米． （1）求公路 的长度； （2）若修公路 每千米的费用是万元，请求出修建公路的费用． 【答案】（1）千米，千米； （2）修建公路的费用为万元． 【解析】 【分析】（）利用勾股定理即可求解； （）利用三角形的等面积方法即可求解； 本题考查了勾股定理，三角形的面积，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴由勾股定理得：（千米）， ∴（千米）， 在中，由勾股定理得：（千米）； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴（千米）， ∴修建公路的费用为（万元）， 答：修建公路的费用为万元． 24. 如图，中，，D中点，点E在直线上（点E不与点B，C重合），连接，过点D作交直线于点F，连接． （1）如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段与的数量关系：______． （2）如图2，当点F不与点A重合时，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由； （3）若，，，请直接写出线段AF的长． 【答案】（1）（1） （2）结论：，证明见详解 （3）的长为或1 【解析】 【分析】（1）结论：．利用线段的垂直平分线的性质证明即可． （2）结论：如图2中，过点作交的延长线于，连接．证明，推出，，再证明，可得结论． （3）分两种情形：如图中，当点在线段上时，如图中，当点在线段的延长线上时，设，则．构建方程求解即可． 【小问1详解】 解：结论：． 理由：如图1中， ，， 垂直平分， ． 【小问2详解】 结论：． 理由：如图2中，过点作交的延长线于，连接． ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 如图中，当点在线段上时，设，则． ，， ， ， ， ， ． 如图中，当点在线段的延长线上时，设，则． ，， ， ， ， ， ， 综上所述，满足条件的的长为或1． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$