精品解析：山东省菏泽市定陶区万福实验学校2024-2025学年 上学期八年级数学期中考试模拟卷

2024-2025学年度初中数学期中考试卷 考试时间：120分钟 总分：120 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下列图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、此图形不是轴对称图形，不符合题意； B、此图形不是轴对称图形，不合题意； C、此图形不是轴对称图形，不合题意； D、此图形是轴对称图形，合题意； 故选：D． 2. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. 0或2 C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，解一元二次方程，根据分式值为0的条件是分子为0，分母不为0进行求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得， 故选：C． 3. 若分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的性质即可求解． 【详解】解：和都扩大为原来的3倍得到： 因为分式的值不变 所以是同时含有和的一次二项式 故选：A 【点睛】本题考查分式的性质．掌握相关性质是解题的关键． 4. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳和，当固定点B、C到脚杆E的距离相等，点B、E、C在同一直线上时，电线杆就垂直于，工程人员这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 等腰三角形的三线合一 C. 垂线段最短 D. 是的垂直平分线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键．根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】∵ ∴， 故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”， 故选：B． 5. 已知点和关于轴对称，则值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．根据点和关于轴对称，可得，，求出和的值，进一步计算即可． 【详解】解：点和关于轴对称， ，， 解得，， ， 故选：B 6. 满足下列条件的三角形，不一定是等边三角形的是（ ） A. 有两个内角是的三角形 B. 有两边相等且是轴对称图形的三角形 C. 有一个内角是且是轴对称图形的三角形 D. 三边都相等的三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的判定，根据等边三角形的判定方法是解本题的关键． 【详解】解：有两个内角是的三角形是等边三角形，故A正确； 有两边相等且是轴对称图形的三角形不一定是等边三角形；故B错误；符合题意； 有一个内角是且是轴对称图形三角形是等边三角形．故C正确； 三边都相等的三角形是等边三角形，故D正确； 故选 B 7. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，要判定，已知，是公共边，具备了两组边对应相等，结合判定全等的方法添加条件即可．解题的关键是掌握：判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 【详解】解：A．添加，根据，能判定，故此选项不符合题意； B．添加，根据，能判定，故此选项不符合题意； C．添加，根据，能判定，故此选项不符合题意； D．添加，不能判定，故此选项符合题意． 故选：D． 8. 若分式无意义，则的值为（ ） A. 1 B. C. 或1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式无意义的条件，根据分式无意义的条件为分母为零可得，计算即可得解． 【详解】解：∵分式无意义， ∴， ∴或， 故选：C． 9. 如图，在中，，垂直平分线l交于点M，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角等知识点．熟记相关知识点内容是解题关键．连接得，由得，根据等边对等角可设，则，利用建立方程即可求解． 【详解】解：连接，如图，     由题意得：， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴ 故选：B． 10. 如图，在中，，的垂直平分线交于，连接，若的周长为27，则的长为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长计算，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，据此可得，再根据三角形周长计算公式推出，据此可得答案． 【详解】解：∵的垂直平分线交于， ∴， ∵的周长为27， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 11. 如图，，平分，，则下列结论中正确结论的序号是（ ） ① ② ③ ④ A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，四边形内角和定理，过点作，交的延长线于点，先证明得到，，，再证明，，，据此导角可证明；根据四边形内角和定理得到，进而可证明；可证明，再由，可得；根据，即可证明． 【详解】解：过点作，交的延长线于点， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴ ，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故③错误； ∵， ∴，故④正确； 故选：C． 12. 如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了应用与设计作图，关键是掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．根据角平分线的性质货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点，即可得到答案． 【详解】解：∵中转站要到三条公路的距离都相等， ∴货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点， 而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点， 如图， ∴货物中转站可以供选择的地址有4处． 故选：D 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 已知，且，则的值为______． 【答案】12 【解析】 【分析】直接利用已知用同一未知数表示出a，b，c的值，进而计算得出答案． 【详解】解：∵， ∴设a=6x，b=5x，c=4x. ∵a+b-2c=9， ∴6x+5x−8x=9， 解得x=3， ∴c=12. 故答案为：12. 【点睛】此题主要考查了比例的性质，利用x正确表示出各数是解题关键． 14. 如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形.画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画_____个. 【答案】6 【解析】 【分析】可以以AB和BC为公共边分别画出3个，AC不可以，故可求出结果． 【详解】解：如图， 以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等； 以AB为公共边可画出△ABG，△ABM，△ABH三个三角形和原三角形全等． 所以可画出6个． 故答案为：6． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，三条对应边分别相等的两个三角形全等，以及格点的概念，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键． 15. 如图，在△ACD中， AD=BD=BC，若∠C=25°，则∠ADB=_____． 【答案】80° 【解析】 【分析】首先利用等腰三角形的性质得到∠C=∠BDC，利用三角形的外角的性质得到∠A和∠ABD的度数，从而确定∠ADB的度数． 【详解】解：∵BD=BC，∠C=25°， ∴∠C=∠BDC=25°， ∴∠ABD=∠C+∠BDC=50°， ∵AD=BD， ∴∠A=∠DBA=50°， ∴∠ADB=180°-∠A-∠DBA=80°， 故答案为：80°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解答过程中两次运用“等边对等角”，难度不大． 16. 如图，在中，，D为的中点，，点P为边上的动点，点E为边上的动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查最短路径问题，掌握等腰三角形三线合一以及面积法是解题的关键，根据等腰三角形三线合一可得，连接，过点C作，可得，当E、P、C三点共线且时，最小值，结合面积法即可求解． 【详解】解：在中， ，D为的中点，， ，， 连接，过点C作， 、C关于轴对称， ， ， 当E、P、C三点共线且时，最小值， ， 故答案为：． 三、解答题 17. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】此题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则． （1）分子分母先因式分解，将除号变为乘号，再进行分式的约分化简即可； （2）先运用分配律展开，再进行加减计算． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了分式混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先化简计算括号，再将除法化为乘法，借助于平方差公式和完全平方公式计算； （2）先进行括号内分式的减法计算，再将除法化为乘法计算即可． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 19. 已知四边形OABC，O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（4，﹣3），C（3，0），在如图所示的平面直角坐标系中画出四边形OABC和它关于y轴对称的四边形OA′B′C′，并分别写出点A，B，C的对应点A′，B′，C′的坐标． 【答案】作图见解析，A′（2，﹣4），B′（-4，﹣3），C′（-3，0）． 【解析】 【分析】根据O（0，0），A（﹣2，﹣4），B（4，﹣3），C（3，0），在坐标系中画出四边形OABC，并画出其关于y轴对称的四边形OA′B′C′即可；根据图形即可写出点A，B，C的对应点A′，B′，C′的坐标． 【详解】解：如图所示，四边形OABC即为所求； 四边形OA′B′C′即为所求； A′（2，﹣4），B′（-4，﹣3），C′（-3，0）． 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是准确画图．注意：关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等． 20. （1）先化简，再求值：，其中． （2）先化简，再从中选取合适的整数代入求值． 【答案】（1），7；（2），当时，原式． 【解析】 【分析】本题分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后合并同类项，最后将、的值代入化简后的式子计算即可； （2）根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定的值，把的值代入计算即可． 【详解】解：（1） ， 当，时，原式； （2）原式 ， 由题意得：，2，4， 当时，原式． 21. 已知：如图，点，，，在同一直线上，，且，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，由可得，由可得，进而由可证明，得到，即可求证，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，中，为上一点，为延长线上一点，且，过点作于点，过点作交的延长线于点，且，连交边于．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质．熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题的关键． （1）由“”可证； （2）先由（1）可知，证，从而由三角形全等性质可得，然后由线段的和差即可得证． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴在与中， ， ； 【小问2详解】 证明：由（1）知， ， ∵，， ， 在与中， ， ， ， ， ． 23. 如图，在等边中，，点从点出发沿边向点点以的速度移动，点从点出发沿边向点以速度移动．、两点同时出发，它们移动的时间为秒钟． （1）请用的代数式表示和的长度：___________，___________． （2）若点在到达点后继续沿三角形的边长向点移动，同时点也在继续移动，请问在点从点到点的运动过程中，为何值时，直线把的周长分成两部分？ （3）若、两点都按顺时针方向沿三边运动，请问在它们第一次相遇前，为何值时，点、能与的一个顶点构成等边三角形？ 【答案】（1）， （2）2s （3）s或s或s 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质可求得的长，用可表示出和的长； （2）由等边三角形的性质可知把的周长分成两部分，可得到关于的方程，可求得的值； （3）根据题意：在它们第一次相遇前，分3种情况讨论：为何值时，点、能与的一个顶点构成等边三角形，由条件可得到关于的方程，可求得的值． 【小问1详解】 解：是等边三角形， cm， 点的速度为，时间为， ， 则cm； 点的速度为，时间为， ； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当点在到达点后继续沿三角形的边长向点移动，设时，直线把的周长分成两部分，如图， 第1部分周长为：， 第2部分周长为：， ①， 解得到的运动过程，所以舍去）， ②， 解得， 答：为时，直线把的周长分成两部分； 【小问3详解】 解：①若为等边三角形， 则有，即， 解得， 所以当时，它们第一次相遇前，点、能与的顶点构成等边； ②若为等边三角形， 则有，即， 解得， 所以当时，它们第一次相遇前，点、能与的顶点构成等边； ③当在上，在上，若为等边三角形， 则有，即． 解得， 所以当时，它们第一次相遇前，点、能与的顶点构成等边； 综上所述：当或或，点、能与的一个顶点构成等边三角形． 【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质，是一道三角形综合探究型动点题，对于动点问题，常常化动为静，寻找特殊位置，即用时间和速度表示出线段的长是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度初中数学期中考试卷 考试时间：120分钟 总分：120 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下列图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. 0或2 C. 0 D. 3. 若分式中和都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（ ） A. B. C. D. 3 4. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳和，当固定点B、C到脚杆E的距离相等，点B、E、C在同一直线上时，电线杆就垂直于，工程人员这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 等腰三角形的三线合一 C. 垂线段最短 D. 是的垂直平分线 5. 已知点和关于轴对称，则值（ ） A. 0 B. C. 1 D. 无法确定 6. 满足下列条件的三角形，不一定是等边三角形的是（ ） A. 有两个内角是的三角形 B. 有两边相等且是轴对称图形的三角形 C. 有一个内角是且是轴对称图形的三角形 D. 三边都相等的三角形 7. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定的是（　　） A. B. C. D. 8. 若分式无意义，则的值为（ ） A. 1 B. C. 或1 D. 0 9. 如图，在中，，的垂直平分线l交于点M，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，的垂直平分线交于，连接，若的周长为27，则的长为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 11. 如图，，平分，，则下列结论中正确结论的序号是（ ） ① ② ③ ④ A ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 12. 如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 已知，且，则的值为______． 14. 如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形.画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画_____个. 15. 如图，△ACD中， AD=BD=BC，若∠C=25°，则∠ADB=_____． 16. 如图，在中，，D为中点，，点P为边上的动点，点E为边上的动点，则的最小值为______． 三、解答题 17. 化简： （1）； （2）． 18. 化简： （1）； （2）． 19. 已知四边形OABC，O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（4，﹣3），C（3，0），在如图所示的平面直角坐标系中画出四边形OABC和它关于y轴对称的四边形OA′B′C′，并分别写出点A，B，C的对应点A′，B′，C′的坐标． 20. （1）先化简，再求值：，其中． （2）先化简，再从中选取合适的整数代入求值． 21. 已知：如图，点，，，在同一直线上，，且，．求证：． 22. 如图，中，为上一点，为延长线上一点，且，过点作于点，过点作交的延长线于点，且，连交边于．求证： （1）； （2）． 23. 如图，在等边中，，点从点出发沿边向点点以的速度移动，点从点出发沿边向点以速度移动．、两点同时出发，它们移动的时间为秒钟． （1）请用的代数式表示和的长度：___________，___________． （2）若点在到达点后继续沿三角形的边长向点移动，同时点也在继续移动，请问在点从点到点的运动过程中，为何值时，直线把的周长分成两部分？ （3）若、两点都按顺时针方向沿三边运动，请问在它们第一次相遇前，为何值时，点、能与的一个顶点构成等边三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$