6 微专题8 反比例函数与一次函数综合(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂(北师大版)

第六章　反比例函数 微专题8　反比例函数与一次函数综合 目 录 01 知识储备 02 核心讲练 01 知识储备 1．如图，求△OAB的面积． 第 ‹#› 页 微专题8　反比例函数与一次函数综合 返回目录 2．若反比例函数y＝ 与一次函数y＝mx－4的图象都经过点A(a，2)． (1)点A的坐标为________； (2)一次函数的表达式为__________. (3，2) y＝2x－4 第 ‹#› 页 微专题8　反比例函数与一次函数综合 返回目录 02 核心讲练 如图，一次函数y1＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y2＝ (k≠0)的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为(2，1)，点B的坐标为(－1，n)． 第 ‹#› 页 微专题8　反比例函数与一次函数综合 返回目录 (1)求反比例函数与一次函数的表达式； 第 ‹#› 页 微专题8　反比例函数与一次函数综合 返回目录 (2)求△AOB的面积； (3)当y1＜y2时，请直接写出x的取值范围． 解：0＜x＜2或x＜－1. 第 ‹#› 页 微专题8　反比例函数与一次函数综合 返回目录 1．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx＋b分别与x，y轴交于点A，B，与双曲线y2＝ 分别交于点C，D(点C在第一象限，点D在第三象限)，作CE⊥x轴于点E，OA＝4，OE＝OB＝2. 第 ‹#› 页 微专题8　反比例函数与一次函数综合 返回目录 (1)求反比例函数的表达式； 第 ‹#› 页 微专题8　反比例函数与一次函数综合 返回目录 (2)当y1＞y2时，x的取值范围是_________________； x＞2或－6＜x＜0 (3)在y轴上是否存在一点P，使S△ABP＝S△CEO？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第 ‹#› 页 微专题8　反比例函数与一次函数综合 返回目录 直线y＝kx＋b与反比例函数y＝ (x＞0)的图象分别交于点A(m，4)和点B(8，n)，与坐标轴分别交于点C和点D. (1)求直线AB的表达式； 第 ‹#› 页 微专题8　反比例函数与一次函数综合 返回目录 (2)观察图象，当x＞0时，直接写出kx＋b＞ 的解集； 解：2＜x＜8； (3)连接OA与OB，求△AOB的面积． 解：如答图，对于y＝－ x＋5， 把x＝0代入得y＝5，∴C(0，5)， y＝0时，x＝10，∴D(10，0)， ∴S△AOB＝S△OCD－S△OAC－S△OBD＝ ×10×5－ ×5×2－ ×10×1＝15. 第 ‹#› 页 微专题8　反比例函数与一次函数综合 返回目录 2．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝ (k≠0)的图象与一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象交于A(a，4)，B(3，2)两点． 第 ‹#› 页 微专题8　反比例函数与一次函数综合 返回目录 (1)求一次函数和反比例函数的表达式； 第 ‹#› 页 微专题8　反比例函数与一次函数综合 返回目录 (2)根据反比例函数y＝ (k≠0)与一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象，请直接写出关于x的不等式mx＋n－ ＞的解集； (3)△AOB的面积为_____. 第 ‹#› 页 微专题8　反比例函数与一次函数综合 返回目录 (2)根据图象，直接写出当x＞0时，关于x的不等式 － x＋1＞0的解集； 3．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ x－1与y轴相交于点A，与反比例函数y＝ 在第一象限内的图象相交于点B(4，a)． (1)k的值为___； 解： 0＜x＜4； 4 第 ‹#› 页 微专题8　反比例函数与一次函数综合 返回目录 (3)将直线y＝ x－1向上平移 个单位后与反比例函数在第一象限内的图象交于点C，求△ABC的面积． 第 ‹#› 页 微专题8　反比例函数与一次函数综合 返回目录 本节内容到此结束！ logo 解：把A(m，4)代入y＝得4＝，解得m＝2，∴A(2，4)， 把B(8，n)代入y＝得n＝1，∴B(8，1)， ∴解得∴y＝－x＋5； 解：将B(3，2)代入y＝得，k＝6， ∴y＝，将A(a，4)代入y＝得，a＝，∴A(，4)， 将B(3，2)和A(，4)分别代入y＝mx＋n得， 解得∴y＝－x＋6； 解：平移后的直线为y＝x＋，联立解得 或(舍去)，∴C(1，4)，如答图，过点B作BM⊥CM，BN⊥AN，则M(4，4)，N(4，－1)，∴S△ABC＝S梯ANMC－S△ABN－S△BMC＝×(4＋3)×5－×4×2－×3×3＝9. $$