1.6 矩形的性质与判定(3) 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂(北师大版)

第一章　特殊平行四边形 第6课时　矩形的性质与判定(3) 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 03 课堂检测 01 新课学习 图示 性质 判定   1．矩形四个角是直角． 2．矩形的对角线______. 3．矩形的对称性： ①矩形是轴对称图形，共有______对称轴，对称轴是过每一组对边中点的两条直线． ②矩形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点. 1．定义法：有一个角是直角的__________形是矩形． 2．判定定理： 定理1：对角线______的平行四边形是矩形． 定理2：有____个角是直角的四边形是矩形. 相等 两条 平行四边 相等 三 第 ‹#› 页 第6课时　矩形的性质与判定(3) 返回目录 02 核心讲练 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，E，F分别是OC，BC的中点．若EF＝5 cm，求AC的长． 矩形的性质 解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD＝ BD＝ AC， ∵点E，F分别是OC，BC的中点， ∴EF是△COB的中位线，EF＝5 cm， ∴OB＝2EF＝10 cm，∴AC＝2OB＝20 cm. 第 ‹#› 页 第6课时　矩形的性质与判定(3) 返回目录 解：∵四边形OCED是菱形，∴DE＝OC＝OD＝CE＝2， ∵∠AOD＝120°，∴∠COD＝60°， ∴△OCD是等边三角形，∴OD＝OC＝CD＝2， ∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝2OC＝4， 1．如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，四边形OCED为菱形，并且∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面积． 第 ‹#› 页 第6课时　矩形的性质与判定(3) 返回目录 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC，CE∥BD.求证：四边形OBEC是矩形． 矩形的判定 证明：∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O， ∴AC⊥BD. ∵BE∥AC，CE∥BD， ∴∠BOC＝∠OCE＝∠OBE＝90°. ∴四边形OBEC是矩形． 第 ‹#› 页 第6课时　矩形的性质与判定(3) 返回目录 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC.若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形． 证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴BD∥AE，BD＝AE. 又∵BD＝CD，∴AE＝CD. ∴四边形ADCE是平行四边形． ∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC. ∴∠ADC＝90°.∴□ADCE是矩形． 第 ‹#› 页 第6课时　矩形的性质与判定(3) 返回目录 在矩形纸片ABCD中，AD＝4 cm，AB＝10 cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝_____cm. 矩形的折叠问题 5.8 第 ‹#› 页 第6课时　矩形的性质与判定(3) 返回目录 3．如图所示，将矩形ABCD沿直线AE折叠(点E在边CD上)，折叠后顶点D恰好落在边BC上的点F处，若AD＝5，AB＝4，则EC的长是_____. 1.5 第 ‹#› 页 第6课时　矩形的性质与判定(3) 返回目录 03 课堂检测 1．四边形ABCD的对角线AC，BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是(　　　) A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB＝BC D．AC⊥BD B 第 ‹#› 页 第6课时　矩形的性质与判定(3) 返回目录 2．下列命题正确的是(　　　) A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．有三个角是直角的四边形是矩形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相平分的四边形是矩形 B 第 ‹#› 页 第6课时　矩形的性质与判定(3) 返回目录 3．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O且AC＝8，如果∠AOD＝60°，那么AD＝___. 4．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝____°. 4 15 第 ‹#› 页 第6课时　矩形的性质与判定(3) 返回目录 5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE.求证：四边形AEBD是矩形． 证明：∵点O为AB的中点，∴OA＝OB， ∵OE＝OD，∴四边形AEBD是平行四边形， ∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线， ∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴四边形AEBD是矩形． 第 ‹#› 页 第6课时　矩形的性质与判定(3) 返回目录 6．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F，则PE＋PF值为_____. 4.8 第 ‹#› 页 第6课时　矩形的性质与判定(3) 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$