1.5 矩形的性质与判定(2) 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂(北师大版)

第一章　特殊平行四边形 第5课时　矩形的性质与判定(2) 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 03 课堂检测 01 新课学习 矩形的定义：________________的平行四边形是矩形． 探究：如图，四边形ABCD是平行四边形．当AC和BD满足什么数量关系时，四边形ABCD是矩形． 解：当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形． 理由：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD.又∵BC＝CB，AC＝BD，∴△ABC≌△DCB， ∴∠ABC＝∠DCB．∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180°， ∴∠ABC＝∠DCB＝ ×180°＝90°，∴□ABCD是矩形． 有一个角是直角 第 ‹#› 页 第5课时　矩形的性质与判定(2) 返回目录 归纳总结：矩形判定定理1：对角线______的平行四边形是矩形． 几何语言：∵四边形ABCD是____________，____________，∴四边形ABCD是矩形． 相等 平行四边形 AC＝BD 第 ‹#› 页 第5课时　矩形的性质与判定(2) 返回目录 思考：下列命题正确的是(　　　) A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．有两个角是直角的四边形是矩形 C．有三个角是直角的四边形是矩形 归纳总结：矩形判定定理2：有____个角是直角的四边形是矩形 几何语言：∵________________________，∴四边形ABCD是矩形. C 三 ∠A＝∠B＝∠C＝90° 第 ‹#› 页 第5课时　矩形的性质与判定(2) 返回目录 02 核心讲练 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，EG∥CB，FG∥CA.求证：四边形EGFC是矩形． 利用“矩形的定义”证明矩形 证明：∵EG∥CB，FG∥CA， ∴四边形EGFC是平行四边形． 又∵∠C＝90°，∴□EGFC是矩形． 第 ‹#› 页 第5课时　矩形的性质与判定(2) 返回目录 1．如图，M是平行四边形ABCD边AD的中点，且MB＝MC，求证：四边形ABCD是矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°， ∵点M是AD的中点，∴AM＝DM， 又∵BM＝CM，∴△ABM≌△DCM(SSS)， ∴∠A＝∠D＝90°，∴□ABCD是矩形． 第 ‹#› 页 第5课时　矩形的性质与判定(2) 返回目录 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且∠1＝∠2. 求证：□ABCD是矩形． 利用“矩形的判定1”证明矩形 证明：∵∠1＝∠2，∴OB＝OC. 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝ BD，OC＝ AC，∴BD＝AC， ∴□ABCD是矩形． 第 ‹#› 页 第5课时　矩形的性质与判定(2) 返回目录 如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形． 利用“矩形的判定2”证明矩形 明：∵BG，CG是角平分线， ∴∠GBC＝ ∠ABC，∠BCG＝ ∠DCB. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD， ∴∠ABC＋∠DCB＝180°. ∴∠GBC＋∠BCG＝90°，∴∠G＝90°. 同理：∠E＝90°，∠DHC＝90°， ∴∠GHE＝90°.∴四边形EFGH是矩形． 第 ‹#› 页 第5课时　矩形的性质与判定(2) 返回目录 03 课堂检测 1．下列说法错误的是(　　　) A．有一个内角是直角的平行四边形是矩形 B．矩形对角线相等且互相平分 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．有两个角是直角的四边形是矩形 D 第 ‹#› 页 第5课时　矩形的性质与判定(2) 返回目录 2．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，从①AB＝CD；②AB∥CD；③OA＝OC；④OB＝OD；⑤AC＝BD；⑥∠ABC＝90°这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如①②⑤→四边形ABCD是矩形．请再写出符合要求的两个：________；________. ①②⑥ ③④⑥ 第 ‹#› 页 第5课时　矩形的性质与判定(2) 返回目录 3．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，点E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF. 第 ‹#› 页 第5课时　矩形的性质与判定(2) 返回目录 (1)线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由； 解： BD＝CD.理由如下： 依题意得AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE， ∵E是AD的中点，∴AE＝DE， 又∵∠AEF＝∠DEC，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF＝CD， ∵AF＝BD，∴BD＝CD; 第 ‹#› 页 第5课时　矩形的性质与判定(2) 返回目录 (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由． 解：当△ABC满足：AB＝AC时，四边形AFBD是矩形． 理由如下：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形， ∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°(三线合一)， ∴□AFBD是矩形． 第 ‹#› 页 第5课时　矩形的性质与判定(2) 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$