1.4 矩形的性质与判定(1) 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂(北师大版)

第一章　特殊平行四边形 第4课时　矩形的性质与判定(1) 目 录 01 新课学习 02 核心讲练 03 课堂检测 01 新课学习 矩形的定义：有______角是______的平行四边形叫做矩形． 性质：1．矩形具有平行四边形所有的性质； 2．矩形不同于一般平行四边形的性质： ①矩形的四个角都是______； 几何语言：∵四边形ABCD是矩形，∴______________________________________________. 一个 直角 直角 ∠ABC＝∠BCD＝∠DAB＝∠ADC＝90° 第 ‹#› 页 第4课时　矩形的性质与判定(1) 返回目录 ②已知：如右上图，四边形ABCD是矩形，猜想AC与BD的数量关系是：____________，请说明理由． 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB， 又∵BC＝CB，∴△ABC≌△DCB，∴AC＝BD. AC＝BD 第 ‹#› 页 第4课时　矩形的性质与判定(1) 返回目录 归纳总结：矩形的对角线______. 几何语言：∵四边形ABCD是矩形，∴____________________________________. 思考：如右上图，矩形ABCD的对角线交于点O，则△ABC是______三角形，BO是斜边AC上的____线，由矩形的性质可知OB与AC的数量关系是____________. 相等 AC＝BD，AO＝BO＝CO＝DO 直角 中 第 ‹#› 页 第4课时　矩形的性质与判定(1) 返回目录 归纳总结：直角三角形斜边上的中线等于____________. 几何语言：∵∠ACB＝90°，AD＝BD，∴____________. 斜边的一半 第 ‹#› 页 第4课时　矩形的性质与判定(1) 返回目录 02 核心讲练 如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，若AD＝6，BD＝10，则AC＝____，AB＝___，矩形ABCD的周长为____，面积为____. 矩形的性质 10 8 28 48 第 ‹#› 页 第4课时　矩形的性质与判定(1) 返回目录 1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，BD＝8，则AB的长为___，AB与CD之间的距离为_________. 4 第 ‹#› 页 第4课时　矩形的性质与判定(1) 返回目录 如图，公路AC，BC互相垂直，点M为公路AB的中点，为测量湖泊两侧C，M两点间的距离，若测得AM的长为2.5 km，则MC＝_____km. 直角三角形的性质 2.5 第 ‹#› 页 第4课时　矩形的性质与判定(1) 返回目录 2．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为(　　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C 第 ‹#› 页 第4课时　矩形的性质与判定(1) 返回目录 03 课堂检测 1．关于矩形，下列说法错误的是(　　　) A．四个角相等 B．对角线相等 C．四条边相等 D．对角线互相平分 2．如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2.5，则AC的长是___. C 5 第 ‹#› 页 第4课时　矩形的性质与判定(1) 返回目录 3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD＝5，BC＝6，且点D是AC的中点，则AC＝____，AB＝___. 4．如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，AB＝2 cm，∠AOB＝60°，则BD＝___cm，此矩形的周长为______________cm. 10 8 4 第 ‹#› 页 第4课时　矩形的性质与判定(1) 返回目录 5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，AE＝CF.求证：四边形BEDF是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC， BD相交于点O， ∴OA＝OB＝OC＝OD. ∵AE＝CF，∴OE＝OF. ∴四边形BEDF是平行四边形． 第 ‹#› 页 第4课时　矩形的性质与判定(1) 返回目录 解：如答图，作FM⊥AD于点M，则∠FME＝90°， FM＝AB＝3，根据题意得BE＝DE，∠BEF＝∠DEF， ∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD∥BC， ∴∠BFE＝∠DEF，∴∠BEF＝∠BFE，∴BF＝BE， 设AE＝x，则BE＝DE＝BF＝9－x， 6．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，求折叠后DE的长和折痕EF的长． 第 ‹#› 页 第4课时　矩形的性质与判定(1) 返回目录 第 ‹#› 页 第4课时　矩形的性质与判定(1) 返回目录 本节内容到此结束！ logo OB＝AC CD＝AB 4 (4＋4) $$