3.6 位似 第1课时 教学设计 2024—-2025学年湘教版九年级数学上册

分课时教学设计 第一课时《3.6位似》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 《位似图形的概念及画法》是湘教版初中数学九年级上册第三章中的内容，本节课是在学生已经掌握了相似图形的性质和判定基础上进行学习，是相似图形知识的进一步深化和拓展。位似图形作为一种特殊的相似图形，不仅具有相似图形的所有性质，还具备其独特的性质，即对应顶点的连线相交于一点（位似中心），且对应边互相平行或在同一直线上。这部分内容的教学，旨在帮助学生理解位似图形的概念，掌握其性质，并学会绘制位似图形，从而提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。 学习者分析 九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似图形有一定的了解，这为学习位似图形提供了良好的基础。然而，位似图形的概念和画法对他们来说仍然是一个新的挑战。不同学生的数学基础和空间想象能力存在差异，因此在教学过程中需要因材施教，针对不同层次的学生给予不同的指导和帮助。特别是对于那些基础薄弱或空间想象能力较差的学生，更需要通过具体实例和实践活动来帮助他们逐步理解和掌握位似图形的相关知识。 教学目标 1.学生能够理解和掌握位似图形的概念、性质和画法。 2.学生能够利用位似图形的性质解决实际问题。 3.通过观察、操作、交流和思考，学生能够培养合作意识和问题解决能力。 4.引导学生主动参与课堂活动，提高他们的自主探究能力。 教学重点 1.位似图形的概念、性质和画法。 2.学生能够理解和应用位似图形的性质进行作图。 教学难点 1.位似图形的准确作图方法。 2.学生能够将位似图形的理论知识应用到实际问题中。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 下图是运用幻灯机（点O表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图， 这两个图形之间有什么关系？ 教师讲授：这两个图形的形状相同， 但大小不同， 它们是相似图形. 学生活动1： 寻找两个图形的关系，联系旧知，举手回答问题，认真听讲 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。 环节二：讲授新知 教师活动2： 动脑筋 在图中的左边小狗的头顶上和狗尾巴尖上分别取点A，B. 右边小狗的头顶和狗尾巴尖上的点A′，B′分别为点A和点B的对应点． 思考：观察图象，点A,A′与点O有什么关系？点B,B′与点O有什么关系？ 教师讲授：点A,A′与点O在一条直线上， 点B,B′与点O也在一条直线上. 动手操作： 分别量出线段OA,OA′,OB,OB′的长度，计算(精确到0.1)： =_____________,=______________. 答案：=0.9,=0.9. 教师提问：在左、 右两只小狗上找出一些对应点，观察它们有什么关系。 教师讲授：每一对对应点都与点O在一条直线上， 且每一对对应点与点O所连线段的比与上述，的值相等． 教师讲授：一般地，取定一个点O，如果一个图形G上每一个点P对应于另一个图形G′上的点P′，且满足： (1)直线 PP′经过点 O， (2) =| k |，其中k是非零常数，当k>0时，点P′在射线OP上， 当k<0时，点P′在射线OP的反向延长线上. 那么称图形 G 与图形 G′是位似图形．这个点O叫作位似中 心，常数k叫作位似比． 教师讲授：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线所在直线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心。 议一议 在一只小狗放映到屏幕上的示意图中，连接AB，A′B′，可以得到下图，则AB∥A′B′吗？ 解：∵ =，∠AOB=∠A′OB′， ∴ △OAB∽△OA′B′. ∴ ∠OAB =∠OA′B′. ∴ AB∥A′B′. 教师讲授：两个图形位似， 则这两个图形不仅相似， 而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一直线上）. 思考：如何把△ABC放大为原来的2倍？ 教师讲授：（1）1.在三角形外任意取一点O， 连接 OA， OB， OC 2.分别在线段OA，OB，OC 的延长线上取点A′，B′，C′， 使得= ==2 3.依次连接点A′，B′，C′， 则所得到的△A′B′C′就是所要求的图形. 1.在三角形外任意取一点O， 连接 OA， OB， OC 2.分别在线段OA，OB，OC 的反向延长线上取点A′′，B′′，C′′， 使得= ==2 3.依次连接点A′′，B′′，C′′， 则所得到的△A′′B′′C′′就是所要求的图形. 教师讲授： 画位似图形的一般步骤： 1.确定位似中心 2.连接位似中心和能代表原图的关键点并延长 3.根据位似比.确定能代表所作的位似图形的关键点 4.顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形 学生活动2： 观察图形，寻找点与点之间的关系 根据教师讲授观察图形 动手操作，进行计算 认真听讲 学生动手操作，认真思考，合作交流 认真听讲，观察图象 认真听讲，理解和掌握位似图形的概念 补充笔记 认真思考，进行证明 认真听讲 认真听讲，了解位似图形的性质 动手操作，掌握位似图形的画法 动手操作，掌握位似图形的画法 认真理解，掌握位似图形的方法 活动意图说明：通过动手操作可以让学生的认知更直观，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度。 环节三：例题精析 教师活动3： 例 如图，已知△ABC外一点O，以点O为位似中心，将△ABC 缩小为原图形的. 解：(1) （2） 学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 学生认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。 环节四：课堂总结 教师活动4： 教师讲授： 画位似图形的一般步骤： 1.确定位似中心 2.连接位似中心和能代表原图的关键点并延长 3.根据位似比.确定能代表所作的位似图形的关键点 4.顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形 学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。 板书设计 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列判断中，正确的是( ) A．相似图形一定是位似图形 B．位似图形一定是相似图形 C．全等的图形一定是位似图形 D．位似图形一定是全等图形 2.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长等于( ) A．6 B．5 C．9 D. 3.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是 ． 选做题： 4.如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有( ) A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 5.如图，以O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为( ) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶6 6.如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心． 【综合拓展类作业】 如图，在8×6的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．以O为位似中心，在网格图中画出将△ABC缩小为原来的得到的△A′B′C′； 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列关于位似图形的表述： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中正确命题的序号是( ) A．②③ B．①② C．③④ D．②③④ 2.如图，两个位似图形△ABO和△A′B′O，若OA∶OA′＝3∶1，则下列结论正确的是( ) A．AB∶A′B′＝3∶1 B．AA′∶BB′＝AB∶A′B′ C．OA∶OB′＝2∶1 D．OA∶OB′＝3∶1 3.如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点________．(填“A”“B”“C”或“D”) 【综合拓展类作业】 如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A、B，A′、B′、O共线，点O是位似中心． (1)AC与A′C′平行吗？为什么？ (2)若AB＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的长． 教学反思 在教授位似图形的画法时，我鼓励学生通过动手操作来理解和掌握作图步骤。这种方式不仅提高了学生的动手能力，还加深了他们对位似图形性质的理解。然而，在实际操作过程中，我发现部分学生在确定位似中心和比例尺时存在困难，这提示我在未来的教学中需要加强对这些关键步骤的讲解和练习。 学科网（北京）股份有限公司 $$