数学好玩 第3课时 数图形的学问（教学设计）-【上好课】四年级数学上册同步高效课堂系列（北师大版）

数学好玩 第3课时 数图形的学问 教学设计 【学习目标】 1.结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观。 2.在数图形的过程中，逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。 3.在发现规律的过程中，能够独立思考和自主探究，有条理地表达解决问题的过程和结果，增强学习的自信心，提高对数学问题探索的兴趣。 【教学重点】 掌握数线段的方法。 【教学难点】 不重复、不遗漏地数出线段的数量。 【学情分析】 “数图形的学问”是简单的排列组合问题，它不仅是学习统计概率的基础，在生活中也有着广泛的应用。教科书创设了“鼹鼠钻洞”和“菜地旅行”两个有趣的问题情境，由简单到复杂地引导学生经历不重复、不遗漏地数图形的过程。这既有利于发展学生有序思考的习惯，感受问题中隐含的数学规律，也利于学生利用图形描述和分析问题，体会几何图形可以把数学问题变得简明与形象，发展初步的几何直观能力。 【核心素养】 由于本套教科书非常重视培养学生有序思考的能力，学生在前面的学习中积累了丰富的有序思考的活动经验，此内容自主学习的难度不是很大，而且好玩有趣的动画情境，更能促进学生积极参与学习活动，建议多采用独立学习和全班交流的方式，让学生自主探索。 核心素养主要表现为几何直观、模型意识、应用意识、推理意识、创新意识。 【教学准备】 教学课件、学习任务单 教学流程 一、创设情境，新课导入 【设计意图：根据学生的年龄特征和认知特点，利用小鼹鼠的图片，激发学生学习兴趣。】 1.教师利用“打鼹鼠”的游戏激发学生的兴趣。 师（出示教材第93页情境图）：同学们，鼹鼠在我们的重锤之下都要钻洞逃跑了，请仔细观察，你能从图中提出哪些数学问题？ 2.学生读题，并思考：一共有多少个洞口？任选一个洞口出来是什么意思？一共有多少条逃跑路线？ 3.学生尝试数一数，并汇报。 师：同学们汇报的答案都不一样，比较凌乱，有没有好的方法呢？今天就让我们一起研究这个问题。（板书课题：数图形的学问） 二、自主探索，感悟新知。 学习任务一：鼹鼠钻洞 【设计意图：运用图形来描述和分析，能把复杂的数学问题变得简明、形象， 有助于帮助学生讲清楚解决问题的想法和结果，突出以点（洞口）的位置或线段 （路线）长短为出发点进行思考，鼓励学生的个性化想法，培养表达的条理性， 体会有序思考的过程。】 1.自主探索，寻找规律 （1）师再次明确问题：要求有多少条不同的逃跑路线，如何表示比较清楚？有什么好办法呢？ 引导学生独立画出简明的示意图。 （2）学生在小组里讨论交流，推荐出好的示意图，全班展示。（要求学生说清楚自己所画的图形的意思，各个点代表什么） 预设：我用A、B、C、D这4个点代表4个洞口，线段表示路线。 优秀作品展示： （3）如何按顺序数出有多少条不同的路线？ 合作探究：用线段图来数路线的条数。 要求：想办法不重复、不遗漏，有顺序的数出线段的总条数。 思考：你是怎样数的？ （4）学生在小组里画一画，写一写，记录数的过程。 （5）学生分享方法，全班交流梳理归纳，写出算式。 ①方法一：以点（洞口）位置为出发点的方法 分析：以“A”洞口出发有3条路线；以“B”洞口出发有2条路线；以“C”洞口出发有1条路线。 路线总条数：3+2+1=6（条） 引导学生有条理地说出：以点“洞口”的位置为出发点的想法。 ②方法二：以线段（路线）长短为出发点的方法。 分析：1段线段有3条路线；2段线段有2条路线；3段线段有1条路线。 路线总条数：3+2+1=6（条） 引导学生有条理地说出：以线段（路线）长短为出发点的想法。 （6）比较归纳方法，选择自己喜欢的方式。 小结：在数图形的过程中，只要按一定的方法，一定的顺序数就能做到不重复、不遗漏。 学习任务二：菜地旅行 【设计意图：由现实情境抽象出示意图，鼓励学生尝试用画图的方式解决问题；在解决问题的过程中，鼓励学生利用多样化的画图方法解决问题；无论用哪种方法画图都要关注有序；帮助学生进一步熟悉画图策略并体会画图方法的多样性，发展有序思考、主动发现规律解决现实问题的能力。 】 2.深入探究，发现规律。 谈话：鼹鼠钻洞逃跑之后，它需要坐公交车离开。 （课件出示教材第94页第2幅情境图） （1）学生读题，获取题中信息。 提问：单程需要准备多少种不同的车票？ （2）学生大胆猜测，说出自己的想法。 （3）学生尝试画出示意图，有顺序地数一数，说说你是怎样数的？ 学生展示作品： ①方法一：以点（洞口）位置为出发点的方法 4+3+2+1=10(条） ②方法二：以线段（路线）长短为出发点的方法 4+3+2+1=10(条） 学习任务三：探究规律，归纳总结 【设计意图：让学生观察，交流“你发现了什么”，鼓励学生讲出自己发现的结论，并注意帮助学生归纳和概括，感受规律。学生发现的规律只要是合理的就可以，重在发现规律的过程和清楚表达。】 3.探究规律，归纳总结。 （1）请同学们思考，如果现在多一个站点，有6个站点，又有多少种不同的单程车票呢？ ①学生独立思考，探索答案。 ②全班学生交流。指名学生讲清楚思考过程，关注学生的表达能力。 预设1：先画图，再选择自己喜欢的方法数一数。 预设2：在5个车站的基础上，再增加5条路线。 ③根据学生的回答列出算式并板书。 6个站点：5+4+3+2+1=15 （2）请同学们思考如果现在多一个站点，有7个站点，又有多少种不同的单程车票呢？7个站点：6+5+4+3+2+1=21 （3）8个呢？你能用刚才学过的知识来解决问题吗？ ①引导学生发现算式规律，尝试写出算式。 8个站点：7+6+5+4+3+2+1=28 ②列表寻找规律。 学生讨论，说出自己发现的规律。 ③小结：每增加一个站点，线段增加的条数与原来的点数相同。 （4）师：其实在我们的生活中还存在着很多图形的学问。以后我们遇到例如搭配中的学问，握手、比赛场次问题的规律，我们就可以用所学的知识解决问题。 三、分层练习，内化提高。 学习任务四：达标练习，巩固成果 【设计意图：设计一些有梯度的练习，从简到难，激发学生的兴趣，使学生逐步地把所学的知识灵活运用到解决问题中，拓展学生思维。】 1.数一数，填一填。 2.填一填。 (1)天天和他的5 个好朋友拍照，如果每两人拍一次照，一共需要拍( )次。 (2)学校举行迎新年足球赛，四年级一共分成3组，每组4个队，如果每组中的每两个队比赛一场，一共需要比赛( )场。 3.下面是深圳地铁5号线的部分站点，从赤湾站到前海湾站共有8个站，单程需要准备多少种不同的车票？ 4.从甲地到乙地一共准备了21 种单程火车票。你知道甲地到乙地之间(包含甲地和乙地)一共有多少个站点吗？ 【拓展延伸】 【设计意图：数学小知识，增加学生的知识面和见闻，体会数学的乐趣，提升学生学习数学的兴趣】 中国乒乓球队世乒赛成绩喜人 男单方面，截止到2015年苏州世乒赛，中国乒乓球队一共夺得18个冠军、17个亚军、31个季军，并且从2005年上海世乒赛开始，六次蝉联世乒赛男单冠军。 女单方面，中国女队一共夺得21次冠军、16次亚军、41次季军，并且从2007年开始，中国队已经连续5届实现了包揽四强的壮举。。 四、全课总结，反思提升。 【设计意图：鼓励学生畅谈自己的收获和体会，小结课堂，提升总结、表达能力。】 孩子们，通过这节课的学习你都有哪些收获？ 生1：在数图形的过程中，只要按一定的方法，一定的顺序数就能做到不重复、不遗漏。 生2：单程车票的种数 = 车站数×（车站数-1）÷2。 【作业设计】 完成配套的分层作业。 【板书设计】 数图形的学问 （不重复、不遗漏） 点（洞口） 线段（路线） 4个点：3+2+1=6（条） 5个点：4+3+2+1=10（条） 6个点：5+4+3+2+1=15（条） 7个点：6+5+4+3+2+1=21（条） 8个点：7+6+5+4+3+2+1=28（条） 以点的位置出发：端点数-1 以线段长短出发：依次相加 1 学科网（北京）股份有限公司 $$