第一章 长方体和正方体复习（课件）-2024-2025学年苏教版六年级数学上册

执教：张二平 苏教版六年级数学上册 第一章 长方体和正方体复习 学习目标 1、进一步掌握长方体和正方体的特点，理解长方体和正方体表面积、体积的计算公式，并能利用公式解决一些实际问题。 2、进一步掌握体积单位，能正确的进行单位体积单位的互化，在实际应用中能合理的运用好单位。 3、进一步掌握立体图形拼和切的过程中表面积的变化规律解决一些实际问题。 4、理解本单元知识解决实际问题时应用的规律与方法。 重点：理解解决实际问题过程中怎样正确用好棱长、表面积和体积方面的知识。 难点：掌握应用能表面积、体积的知识，解决实际问题的规律和方法 一、基础训练： 1、我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ） A.只有三个面 B.只能看到三个面 C.最多只能看到三个面 2、用一根长( )铁丝正好可以做一个长6厘米、 宽5厘米、高3厘米的长方体框架。 A.28厘米 B.126厘米 C.56 厘米 D.90厘米 3、下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（ ） 4、从一个体积是 30立方厘米的长方体木块中, 挖掉一小块后(如图)，它的表面积（ ） A.和原来同样大 B.比原来小 C.比原来大 D.无法判断 5、在括号里填上合适的单位名称， (1)一块橡皮的体积大约是6( )。 (2)集装箱的体积大约是40（ ）。 (3)水桶的容积大约是12( )。 (4)一个西瓜的体积大约是4（ ）。 (5)教室的面积大约是56（ ）。 （6）一本数学书的体积约是320（ ）。 6、单位换算 3.05立方米=( )立方分米 60 毫升=( )升 450立方厘米=( )升 （ ）立方分米=800毫升 710毫升=( )升=( )立方分米 4.7 升=( )立方分米( )立方厘米 7、填表： 8、求下列图形的表面积和体积。 9、一个花坛(如图)底面是边长1.2米的正方形， 四周用木条围成，高0.9米， (1)这个花坛的占地面积是多少平方米? (2)用土填满花坛，约要多少立方米土?(木条厚度不计) (3)做这样一个花坛，四周约需要多少平方米的木条? 10、一个公园的入口处有12根长方体立柱，每根立柱 长2.4米，宽0.8米，高11.5米。 (1)这12根立柱一共占地多少平方米? (2)这12根立柱所占空间有多大? (3)在每根立柱的四周和上面贴大理石，每根立柱贴 大理石的面积至少是多少平方米 二、要点梳理： （一）知识结构网络： （二）知识点回顾： 1、长方体或正方体的特征： 长方体和正方体6个面，8个顶点，12条棱，相对面完全相同， 相对的棱长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形， 最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形； 长方体最多有两个面是正方形，最多有四个面相等， 最多有8条棱相等。最多可以看到3个面，最少看到一个面。 2、正方体是一种特殊的长方体： 正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同， 3、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4；    长=棱长总和÷4－宽－高； 宽=棱长总和÷4－长 －高；      高=棱长总和÷4－长 －宽  正方体的棱长总和=棱长×12；       正方体的棱长=棱长总和÷12。 4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 ①长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 或S=2（ab＋ah＋bh） ②无底（或无盖）长方体表面积 = 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 5、正方形涂色： 把一个正方体的表面都涂满颜色，然后切成棱长为1的小正方体。 三面有颜色：有8个，在顶点上。 两面有颜色：有(棱长－2)×12 在棱长上 实际上求棱长减去2以后正方体的棱长和 一面有颜色：有(棱长－2)2 ×6在表面上 实际上求棱长减去2以后正方体的表面积 没有颜色：(棱长－2)3 在正方体的内部。 实际是求棱长减去2以后正方体的体积。 7、物体的面的个数： 两个面：一级台阶（一个前面，一个上面） 四个面：火柴盒外壳、漏水管、通风管、柱子、 饼干盒的四测包装纸 五个面：鱼缸、游泳池、抽屉、火柴盒内盒、 粉刷教室的墙壁（有一个顶面，不含地面） 六个面：油箱、油桶、空调的包装盒。 6、体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米 容积单位有：立方米、升、毫升　 1升=1立方分米1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 8、一个或几个物体叠加在另一个物体上： 这些物体的表面积 =下面物体的表面积+上面所有物体的侧面积。 9、一个长方形沿着高增加或减少一段长度， 表面积增加或减少的是那段高所对应的侧面积。 底面周长=长方体的侧面积÷高 10、物体浸入水中有关的计算：（②竞赛中会出现） ①重物完全浸入水中： 物体的体积=水面上升的体积=容器底面积×水面上升的高度； ②重物部分浸入水中： 水面现在的高度=水的体积÷（容器的底面积－重物的底面积） 三、问题研讨： 例1、填表： 例2、求下列图形的表面积和体积。 例3、 （1）一个长方体无盖玻璃鱼缸，长40厘米、宽25厘米、 高20厘米，做这样一个鱼缸至少需要用玻璃多少 平方厘米?这个鱼缸可以装水多少升? （2）某小学修一条长100米、宽15米的长方形直跑道。 先铺10厘米厚的三合土，再铺3厘米厚的煤渣。 修这条跑道分别需要三合土和煤渣多少立方米 例4、如图,在一个棱长为2分米的正方体零件中，从6个面的中心分别向对面挖一个横截面是边长为5厘米的正方形的孔。现在这个零件的体积是多少立方分米? (正方形的孔已挖穿) 例5、如图，一个长20cm，宽8cm，高10cm的长方体容器中装有9cm深的水。将一个高15cm的底面是正方形且边长为5cm的长方体铁块直立在容器中， （1）容器中的水会怎么样？ 请你认为正确的后面画上“√”， 水面会上升，但不会到容器口。（    ） 水面会上升到容器口。        （    ） 水面上升到容器口还会溢出，  （    ） 我是这样想的：   （2）此时铁块与水接触面的面积 是多少平方厘米？ 1、有一块长30cm，宽16cm的铁皮，要用它做成一个无盖的纸盒。两名同学方法不下， 小兰：从四个角上分别剪下一个边长为4cm的正方形， 折一下就可以做成一个无盖的纸盒 小丽：不用那么浪费铁皮，只要从同一边两个角上分别剪下一个边长为4cm的正方形，粘在另一边，也可以做成一个无盖的纸盒。 （1）请在图中用虚线表示两名同学的方法； （2）请用计算说明哪个同学做的纸盒容积大 （纸皮损耗忽略不计）。 四、拓展提高： 2、在一个长、宽、高分别是50厘米、40厘米、60厘米（从里面量）的长方体的水中安装了 A、B两个进水管。先单独打开A管，过一段时间打开 B管，两管共同进水如图所示， 折线统计图表示水箱进水情况。 （1）第（     ）分钟子两管同时进水， 这时水深（      ）厘米； （2）A、B同时进水，平均每分钟进水多少毫升？ 3、看图回答下列问题 （下图是用棱长为1厘米的小正方体拼成的）。 （1）拼成这个图形共用了（   ）个这样的小正方体； （2）拼成图形的表面积是（   ）平方厘米， （3）不移动原有的小正方体，至少要添加（   ）个 这样的小正方体才能拼成一个大正方体。 五、强化训练 1、做一个长方体抽屉，需要( )块长方形木板。 A.4 B.5 C.6 2、一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米， 这个水池占地( )平方米。 A. 200 B.400 C.520 3、文具盒的体积和容积相比( )。 A.体积大 B.容积大 C.相等 4、一台电脑显示器的占地面积是9( )， 占据的空间是27（ ） A.平方厘米 B.立方分米 C.平方分米 D.立方厘米 5、“礼、乐、射、御、书、数”是春秋战国时期士人必须学习的“六艺”，在正方体六个面上分别写着“六艺”中的一种，正方体展开后（如图）。 与“御”相对的是 （     ）。 A、射    B、乐   C、数    D、书 6、在括号里填上合适的数。 2.5dm3=(       )cm3；  6700cm3=(        )L；    3.08dm3=（    ）L(     )mL； 3210dm3=(       )m3： （      ）m3=620dm3=(     )cm3； 5L30mL=(          )dm3。 7、如图是一个长方体部分展开图。请你把它 补充完整，再计算它的表面积。 （阴影部分是下底）（单位：厘米）       8、如图，用混凝土浇入一个无盖的长方体（水槽有底） 混凝土厚1dm， （1）这个水槽容积是多少？ （2）浇筑这个水槽需要多少立方分米的混凝土？ 9、装修一间居室，居室的长和宽都是3.6米， 高是2.5米，门窗面积与居室地面面积相等。 (1)在居室的地面铺上边长是40厘米的正方形地砖， 至少需要这样的地砖多少块？     (2)如果在居室的四壁和顶面都贴上壁纸，至少需要 壁纸多少平方米？ 10、婷婷在一个棱长是40厘米的正方体容器里面装满水，接着将一根高是60厘米，底面积是400平方厘米的长方体铁棒竖直插在水中，最多会溢出多少升的水？ $$