1.10 表面涂色的正方体（课件）-2024-2025学年苏教版六年级数学上册

执教：张二平 苏教版六年级数学上册 1.10 表面涂色的正方体 学习目标 1、通过活动积累由特殊到一般的数学规律的数学经验。 2、进一步培养用分类计数的方法解决问题的能力， 发展空间想象力。 重点：寻找出小正方体涂色以及它所在位置的规律。 难点：一面、两面、三面涂着小正方体个数以及 它所在位置的规律。 一、复习引入： 1、长方体有（  ）个顶点，（  ）条棱，（   ）个面。   2、数一数： 把正方体每条棱分成3等分剪开， 可以得到（ ）个小正方体。 把正方体每条棱分成4等分剪开， 可以得到（ ）个小正方体。 把正方体每条棱分成5等分剪开， 可以得到（ ）个小正方体。 8 12 6 27 64 125 二、探究新知： 活动一：表面涂色的正方体每条棱平均分成2份。 发现： 2×2×2=8（个），能切成8个小正方体。 每个正方体都有（    ）面涂色。   3 能切成多少个小正方体？其中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？ 活动二：表面涂色的正方体每条棱平均分成3份。 3面涂色的在每个顶点处， 有8个。 2面涂色的在每条棱 的中间位置处，有12个。 1面涂色的在每个面的 中间位置处，有6个。 没有涂色，有1个。 活动三：表面涂色的正方体每条棱平均分成4份或5份。 3面涂色有（    ）个；2面涂色的有（    ）个； 1面涂色的有（     ）个。没有涂色，有（ ）个。 8 24 24 8 3面涂色有（    ）个；2面涂色的有（    ）个； 1面涂色的有（     ）个。没有涂色，有（ ）个。 8 36 54 27 根据涂色情况，完成下表填空： 观察表格，你能发现什么规律？ 小结： 3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是8个；2面涂色的小正方体的个数都是12的倍数。 1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。 如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系吗？a=           ；b=           。 64 8 24 24 125 8 36 54 n(n≥2) n3 8 12(n-2) 6(n-2)2 12(n-2) 6(n-2)2 没有涂色小正方体个数 0 1 8 27 (n-2)3 7 试一试： 探究：6个面都不涂色的小正方体的个数。 观察发现， 6个面都不涂色的小正方体在大正方体的内部。 平均分成3份：内部棱长为1， 小正方体的个数有（ ）个。 平均分成4份：内部棱长为2， 小正方体的个数有（ ）个。 平均分成5份：内部棱长为3， 小正方体的个数有（ ）个。 平均分成n份：内部棱长为（ ）， 小正方体的个数有（ ）个。 1 8 27 nー2 例题讲解： 例1、用棱长为1厘米的小正方体拼成如下大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色，①②③④中，三面、两面。一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？（1）填表： （2）先观察上表，再填一填。如果大正方体的每条棱上有n（n≥3）个小正方体，那么三面涂色的小正方体位于顶点处，每个顶点上 有（  ）个，共有（    ）个；两面涂色的小正方体位于棱上， 每条棱中间有（      ）个，共有（        ）个；一面涂色的小正方体 位于面上，每个面中间有（      ）个，共有（           ）个；没有涂色 的小正方体位于大正方体的内部，共有（             ）个。 例2、现有一个长6cm，宽5cm，高3cm的长方体木块，现在它的6个面上都涂上红色，然后把它锯成棱长为1cm的小正方体木块。在锯成的小正方体木块中， 三面涂有红色的有多少个？两面涂有红色的多少个，一面呢？没有涂色的呢？ 三、独立训练 1、如图,把一个棱长为18厘米的正方体的表面涂成红色，并把它切割成棱长为3厘米的小正方体 (1)涂有红色的小正方体一共有( )个。 (2)小正方体的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了( )平方厘米 3、激光切割是一种利用经聚焦的高功率密度激光束来切割材料的技术。有一个表面涂色的大正方体，若用激光把它切割成若干个体积是1立方厘米的小正方体。已知未涂色的小正方体有27个,则这个表面涂色的大正方体的体积是多少立方厘米? 2、如图有9个小正方体拼成的立体图形，把它的 表面涂色，那么三面涂这个小正方体有（    ）个。 A、1     B、2    C、3       D、4 四、拓展提高 如图是由3层小正方体组成的几何体，如果把它的外表面(包括底面，底面是正方形)全部涂成蓝色，再把它们分开，那么有多少个小正方体三面是蓝色的? 五、总结反思 3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置， 都是8个。 2面涂色的小正方体的都在大正方体棱上的位置 （去掉两端各1个），个数都是12的倍数。 1面涂色的小正方体的都在大正方体每个面上的 位置（去掉四周外面1圈）个数都是6的倍数。 6面都没涂色的小正方体的个数都在大正方体中间的位置（每面去掉1层），都是每条棱上个数减2 后的立方。 六、随堂检测 2、将一个长方体的表面涂上黄色，然后切成棱长为1分米的小正方体。没有涂色的小正方体有4个,那么2面涂色的小正方体有( )个或( )个。 1、有27个小正方体拼成的立方体如图所示，若将 其表面涂色，这三面图是对小正方体有（ ） A、7个    B、8个   C、9个     D、10个 $$