专题突破(一) 反比例函数的图象和性质-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年九年级下册数学（人教版 重庆专版）

专题突破（一）反比例函数的图象和性质 类型1 反比例函数的图象与系数的关系 6.(2024·四川自贡)一次函数y=x一21十4， 1若反比例函数y=的图象经过点(3。 二次函数y=x2十(n一1)x一3，反比例函数 y=”十1在同一直角坐标系中图象如图所 一5)，则它的图象一定还经过点 ( A.(3,5) B.(-1,16) 示，则n的取值范围是 C.(-3,-5) D.(-15,1) A.n>-1 2.(2024·重庆A卷)已知点(-3,2)在反比 B.n>2 例函数y=(k≠0)的图象上，则k的值 C.-1<n<1 为 D.1<n2 ( A.-3 B.3 C.-6 D.6 类型2 反比例函数的增减性 3.在同一平面直角坐标系中，函数y=m与y= 7.反比例函数y=二3的图象，当x>0时，y随 mx一2(m≠0)的大致图象是 x的增大而增大，则k的取值范围是( 平+子 A.k<3 B.k<3 C.k>3 D.k≥3 8.(2024·济江)反比例函数)y=的图象上有 4.已知二次函数y=a.x2一2x+c的图象与y P(t,y1),Q(t十4，y2)两点.下列正确的选项 轴的正半轴相交，其对称轴在y轴的右侧， 是 则反比例函数y=c与二次函数y=cx2十 A.当t<-4时，y2<y<0 α，x在同一平面直角坐标系中的图象可能 B.当-4<1<0时，2<y1<0 是 C.当一4<1<0时，0<y<y2 赤 D.当t>0时，0<y<y2 9.若点A(一4，a),B(1,b),C(3,c)都在反比例 函数y=十1(k为实数)的图象上，则a,b, x 5.函数y=和y =一k.x一2(k≠0)在同一平 c的大小关系正确的是 ( 面直角坐标系中的大致图象可能是( A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.c<<a 10.已知点A(x1,一2)，B(x2,-1),C(x3,1)在 反比例函数y=一是的图象上·则 的大小关系是 ( A.x3<x2<x1 B.x1<x2<x3 C.x3<U1<x2 D.t2<x1<3 芝麻助优三点分层作业·数学九年级下册人教版 类型3】综合应用 12.请用学过的方法研究一类新函数y=合 11.小明学习正比例函数y=k.x(k≠0)和反比 为常数，且不等于0)的图象和性质 例函数y=(k≠0)时，见到如下“叠合”函 (1)请完成表格并在给出的平面直角坐标 数y=ax十b(ab≠0)，其中函数图象经过 系中画出函数y=的图象： 6 (-1,0),(2,三)两点，请帮小明完成以下 -6-3-2 2 3 6 3 2 1… 问题. (1)求该“叠合”函数的解析式； (2)如图是该函数图象的一部分，完成表格 中的数据，并补全y关于x的函数 图象； 2 2 4 (2)对于函数y=文(k>0),当自变量x 的值增大时，函数值y怎样变化？ (3)下列结论：①该函数图象关于直线y=x 对称；②该函数图象关于直线y=一x 对称；③当x>0时，y随x的增大而增 大；④当函数值y≥0时，x的取值范围 是一1≤x<0或x≥1.其中，结论正确 的是 .(填序号) 第二十六章反比例函数8=”,得m=9X3=27,∴反比例函数的解析式为y=2 x 人y=呈得1=-品点B的坐标是(-1.-3》.把A(3. 将点A(9,3),B(5,0)代人y=kx+b,得 /9k+b=3, 5k+b=0, 解得 3k1+b=1, 1),B(-1,-3)代入y=k1x+b,得 解得 1-k1+b=-3. k= 3 k1=1, 41 3 “一次函数的解析式为y=子一只，(2)由0) 15 .一次函数的解析式是y=x一2.画出函数图象 1b=-2. 41 如图： (2)把x=0代人y=x-2, 知，AB=5.:△ABP是等腰三角形，.分以下三种情况讨 论：①当BA=BP时，BP=5,∴点P的坐标为(O,0)或 (10,0).②当AB=AP时，易知，点P与点B关于AD对 称，由(1)知，BD=4,∴.DP=BD=4,.OP=5+4+4= 13,∴.P(13,0).③当PB=PA时.设P(a,0).A(9,3), B(5,0),.PA=(9-a)2+32,PB=(a-5)2,∴.(9-a) 得y=-2.∴.C(0,-2),.OC=2,.SvB=S△wc十 +3=(a-5,解得a=袋∴P(管0）综上所述，满足 56r=号×2X3+号×2X1=3+1=4:(3)从图象可知： 条件的点P的坐标为0.0)或10,0)或(13,0)或（袋0） 不等式k1x十b≥≥0的解集是≥3.5.解：(1)八点A 专题突破（一）反比例函数的图象和性质 1.D2.C3.C4.C5.A6.C7.A8.A9.B 在反比例函数y=的图象上∴当x=2时y=号=3， 10.C山解：1把(-1,0)，(2,2)代入y=ar+2(ab ∴.A(2,3).∴.将A(2,3)代入y=kx+1,得3=2k+1,解得 k=1:(2)由(1)可知一次函数的解析式为y=x十1.联立方 -a-b=0, ≠0)，得 2b_3解得/a1·1 “该“叠合”函数的 6 2 1b=-1. 程组解得2一3。 .A(2,3),B(-3, y=x十1， 1y=3,y=-2. 解析式为y=x一 22-是0 15 补全y 一2).根据图象可知，不等式kx十1<的解集为x<-3 关于x的函数图象如图： v (3)③④ 或0<x<2:(3)由题意可知C(0.1),CE=4.过点C作CG ⊥DE,垂足为点G.过点A作AH⊥DE,垂足为点H ,CE=4,∠CEG=45,易得CG=22.又，A(2,3),C(0, 1),∴.AC=√2+(3-1)严=22.由平移性质可知，阴影部 分面积就是矩形ACGH的面积，即AC·CG=2,√2×2√2 12.解：(1)1236函数的图象如图所示： =8. 6解：：反比例函数=严（m≠0)的图象经过 15 (2)当k>0时，函数 A(4,1),m=4×1=4,.反比例函数的解析式为= 兰B,一0在反比例函数y=兰的图象上，一4 n ,解得n=一1.∴.B(-1,-4).一次函数y=kx十b的 4k+b=1, 图象经过A(4,1),B(-1,-4),. 解得 -k+b=-4, k=1, 1b=-3. .一次函数的解析式为为=x一3：(2)由图象可 y广合的图象是在第一、二象限的双曲线，且关于y轴对 知，n≥2的解集是一1≤x<0或x≥4：(3)设平移后的一 次函数的解析式为y=x一3+十a,交y轴于Q,连接AQ.易 称，∴当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x 的增大而减小 得C(0,-3).对于y=x-3十a,令x=0,则y=a-3. 强化训练一反比例函数与一次函数的综合 .Q(0,a-3)..CQ=a-3-(-3)=a.'PQ是由AB平 移得到的，∴.AB∥PQ,由平行线间的距离相等，易得SkQ 1A2A3C4解：)把A3,1D代入y=经，得= =Sw=12,.2CQ·=12.∴7a×4=12,解得a 3X1=3反比例函数的解析式是y=是把B(-1,m)代 6.∴.平移后的一次函数的解析式为y=x十3.解方程组 参考答案第19页（共47页）