专题突破(二) 反比例函数与新函数&强化训练二 反比例函数中k的几何意义-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年九年级下册数学（人教版 重庆专版）

专题突破(二) 反比例函数与新函数 类型1 线段长度 类型2 三角形的面积 1.(2024·育才模拟)如图,在梯形ABCD中. 2.如图①,在RtABC中,ACB=90{*},AC 其中底边BC-8, BAD-90{*,连接对角线 4.BC一8,D为AB中点,动点P以每秒1个 BD,△BCD为等边三角形,动点P从点C 单位长度的速度沿折线A→C→B方向运 出发,沿折线C→D→A方向以每秒1个单 动,当点P运动到点B时停止运动,设运动 位长度的速度匀速运动,同时点Q从点B出 时间为x秒,△APD的面积为y 发,沿折线B→D→C方向以每秒1个单位 长度的速度匀速运动,当点P到达终点时 P,Q同时停止运动,设运动时间为xs,P,Q 两点间的距离为y: (1)请直接写出y关于x的函数解析式,并 注明x的取值范围 10③ 012345678910111213 (2)若已知y= 在给定的平面直角坐 图① 图② (1)请直接写出y关于x的函数解析式并 标系中,画出函数和v的图象,并写 出函数y的一条性质: 注明自变量x的取值范围; (2)在给出的平面直角坐标系中画出y的图 (3)当v乏v时,请直接写出x的取值范围 象,并写出y的一条性质; (3)如图②,-(x→0)的图象如图所示, 结合函数图象,直接写出y三v时,x的 取值范围,(结果保留一位小数,误差不 超过0.2) 第二十六章 反比例函数 12 3.(2023·南川区期末)如图,在矩形ABCD 4.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3.O 中,AB一4,BC一3.动点P从点A出发,沿 为AC的中点,动点P从点A出发,沿折线 着折线A→B→C方向运动,到达点C时停 A→B→C运动,当它到达点C时停止运动 止运动,设点P运动的路程为x(其中0 设点P运动的路程为x(x>0),连接OP,设 x<7),连接CP,记△ACP的面积为y. △AOP的面积为y. ())△) #1235678 图① 图② 图① 图② (1)直接写出y关于x的函数关系式,并注 (1)直接写出v与x的函数关系式 (2)在给出的平面直角坐标系中,画出y的 明自变量x的取值范围; 12(0)在给定的平面直 函数图象,并写出这个函数的一条性质; (2)已知函数y- 7 (3)如图②,-4的图象如图所示,根据函数 角坐标系中,画出函数和y的图象 并写出函数v的一条性质; 图象,直接写出当yv时:的取值范 (3)结合你所画的函数图象,请直接估计当 围,(结果保留一位小数,误差不超过0.2 y一y时x的取值(结果保留一位小 数,误差范围不超过0.2) 13 1 艺麻助优 三点分层作业·数学九年级 下册 人教版 强化训练二 反比例函数中的几何意义 类型1 利用求面积 且.AC=BC,连接OA.OB,则AOB的面积 1.如图,反比例函数y-2的图象经过矩形 2 类型2 利用面积求 OABC的边AB的中点D,则矩形OABC的 6.(2024·巴蜀期中)如图,点A在反比例函数 ( 面积为 - A.2 C.5 B4 D.8 (x>0)的图象上,且AB//x轴,AB BC,垂 足为点B,BC交x轴于点C.若△ABC的面 积为5,则的值为 ( - A.-2 B.2 D.1 (第1题图) (第2题图) # 形OAB的斜边OA的中点D,且与直角边AE 相交于点C若点A的坐标为(一6,4),则 (第6题图) (第7题图) ( △BOC的面积为 ) D.1 A.4 B.3 C.2 7.(2024·巴蜀期末)如图,反比例函数y-< (关0,x0)的图象经过矩形OABC的对角 线AC的中点D,若矩形OABC的面积为 上任意一点,AB/x轴交反比例函数y=- 12,则的值为 . ) 2 A.2 B.3 C.4 D.6 的图象于点B,以AB为边作CABCD,其中 C.D在x轴上,则□ABCD的面积为( C.5 B3 D.6 2 A.2.5 #一# (关0)的图象与过原点O的直线相交于A,B 两点,过点A作AC |v轴于点C,连接BC.若 八BOC的面积为4,则的值为 #_ (第3题图) (第4题图) A.B两点的纵坐标分别是3和6,连接OA (第8题图) (第9题图) OB,则OAB的面积是 9.(育才期中)如图,点A,B在反比例函数y 5.(2024·育才二模)如图, 1(x0)的图象上,点C,D在反比例函数 点A是反比例函数y一 2 在第二象限内图象 . 知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与 限内图象上一点,直线AB与v轴交于点C. 第二十六章 反比例函数 14y=x+3 得/1， 或三一4（舍去）“点P的坐标为 专题突破（二）反比例函数与新函数 4 y= y=4,y=-1. 8-x(0≤x≤8)， 1.解：(1)= [解析：，△BCD为 3.x-83(8<x≤12) （1,4.解：1)将B(-1,3)代入y=冬，得=-1X3 等边三角形，∴.BC=CD=BD=8,∠DBC=∠DCB =一品：反比例函数的解析式为y=一呈将Aa,-D代 ∠BDC=60°.当点P在CD上运动时，，点P和点Q的运 动速度都为每秒1个单位长度，BQ=CP=x,∴.BD 人y=一是，得-1=一各，解得a=3A(3,-0.将 BQ=DC-CP,即DQ=DP.又：∠BIDC=60°，∴.△PQD A(3,一1)，B(-1,3)分别代入y=mx十，得 为等边三角形，=PQ=DP=CD- -1=3m十， CP=8-x(0≤x≤8)：当点P在AD上运 3=-m十， .解得{。”一次函数的解析式为3y一 动时，如答图，则PD=QD=x一8.设PQ -x十2：(2)易得5%Mm=号1k=号在直线y=-x+2 交BD于点N,在梯形ABCD中，AD∥ BC,.∴∠ADC=180°-∠BCD=180°-60° 答图 中，当x=0时，y=2..C(0,2),.OC=2.又点V(t,0) =120°，.∠ADB=∠ADC-∠BDC=120°-60°=60°， 是x轴正半轴上的一个动点，∴.1>0，ON=1..SaN= ∴∠ADB=∠BDC.又：QD=PD,∴.BD⊥PQ,.PQ= Z0C,ON=号×2=k:Sw=Saam+Sam=1 2PN.易得∠DPV=30°，.PD=2DN.在R△DPN中，由 +2>3>是. 8.解：(1)将P(-2,m)代入y= 勾股定理，得PN=VPD-DN-号PD.PQ=2PN= 是x+6,得m=号×(-2十6=3P(-23.P(-2 3PD=√3(x-8),即y=3x-83(8<x≤12).](2)取 3)在反比例函数y=之的图象上∴=一2X3=一6.∴反 点(0,8)，(8,0)画y=8-x的图象：取点(8,0)，(9，√3)画 比例函数的解析式为y-一，(2)①当1/：箱时，直线1 =√5x一8V3的图象.对函数为=105列表： 工 为y=3:②当L∥y轴时，直线1为x=-2:③当直线1与坐 2 5 10 标轴不平行时，：直线1过点P(一2,3)，∴可设其解析式 53 23 3 /y=a.x+2a+3, 为y=ax+2a十3，由 y=-6 得a.x2+(2a十3)x十 描点、连线，画为 10,3的图象，如图：y的一条性质：当0 6=0.,过点P的直线与反比例函数的图象只有一个交 ≤x≤8时，y随x的增大而减小：当8<x≤12时，y随x的 点，∴△=？-4ac=(2a+3)3-24a=(2a-3)2=0,解得a 增大而增大（答案不唯一）： =是.∴y=号十6，综上所述，直线1的函数解析式为y 3或1=-2或y=受x+6:3)设Q,-9）my=加 y=-p- O123456789101112x -IP- (3)0<x≤4+√26.[解析：由图象可得：当0<x≤8时， ≤2.当8<<12时，令3x-83=10,5,得2-8r-10 0.“直线CD与双曲线y=只有一个交点…4=(p时 =0,解得x=4士√26.当y≤时，8<x≤4+√26.综上 8)-24p=(p-9)=0,-g=0,p=月 所述，当0<x≤4十V26时，y≤2.]2.解：(1)为= ∴myx-号：当x=0时y=-是当y=0时， 2.x(0<x≤4)， (2)如图：性质：当0<x≤4时，y随 -x+12(4<x<12): 2-号=0，解得x=2D(0,-号)C2.0.由y x的增大而增大；当4<x<12时y随x的增大而减小（答 案不唯一)： (3)当y≥ 号x+6,易得A(-4,0).B0,6.∴AC=2+4,BD=6+ 只.Sm=之AC·BD=号(2+40(6+号) (+)十24=6-)+48当1=2时.四边形 ABCD的面积有最小值，为48. 891011j213 参考答案第20页（共47页） 时，x的取值范围为1.7≤x≤11.5.3.解：(1)y= “每小时的运送量为5000=312,5()，“共需要运输车 3 16 x0<.≤4)， [解析：根据题意，当点P在AB上运 312.5÷25×4=50(辆)，∴.还需要运输车50一4=46（辆）. 14-2.x(4x<7): 答：公司至少需要再增加46辆同样装载的运输车， 动时n=号AP·BC= 能力提升 2 ··3=3 1 (0<x≤4).当点P在BC上运动时，如答 8D9.解：(1)：点A(40,1)在反比例函数1=冬的图 图，CP=AB+BC-x=4十3-x=7-x 答图 象上，k=40X1=40,1=0.:点B(m,0.5)在此函数 n=2CP·AB=号(1-)X4=14-24<r<7.] 的图象上∴0,5=铝，解得m=80:(2)由1=9，得 3 (2)取点(2,3)(4,6)画y=之x的图象：取点(4,6)，(6， 织：9<0，≥子汽车通过该路段最少需要号上 2)画y=14-2x的图象.对函数2=12(>0)列表： 思维拓展 5 10,解：4)设反比例函数的解析式为y一上(x>0),由图象 2.4 可知点C(20,45)在y=←的图象上，∴k=20X45=900, 描点、连线，画函数=2的图象，如图：的一条性质： y900.将x=45代入，得y=00=20.点A对应的 x 45 当0<≤4时，y随x的增大而增大；当4<x<7时，y随x 指标值为20：(2)设直线AB的函数解析式为y=a.x十h.将 的增大而减小（答案不唯一）： (3)x 点A(0,20),B(10,45)代入y=ax+b,得 1b=20, 解 10a+b=45, 5 得a=立'直线AB的雨数解析式为y=号十20，由题 b=20. 012315678 6 ≈28≈60[解析：令是x=是，得7=8，解得x x+20>36(0≤x<10w. 意，得45>36(10≤x<20), 解得号<≤25.“25 土22.令14-2x=12,得2-7x+6=0,解得x=1,或 x 900≥36(20≤x≤45)， x=6.根据图象可得，当y=时，=2√2，=6.即 型=3>17，∴张老师能经过适当的安排，使学生在听这 55 ≈2.8，x≈6.0.]4.解：(1)y= 4x(0<r≤4)， (2)y 道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36. 7-x(4<x<7): 第2课时利用反比例函数解决有关物理问题 的函数图象如图：y的一条性质：当0<x≤4时，y随x的 基础过关 增大而增大，当4<≤7时，y随x的增大而减小（答案不 1.D2.B3.A4.解：(1)设p关于S的函数解析式为p 唯一)： (3)0x2.3或6.47. -专，把点A1.5,400)代人，得k=1.5×40=60, bg2(S>0:(2)当S=0.2时p-802-30.当 木板的面积为0.2m时，压强是3000Pa 012345678 能力提升 强化训练二反比例函数中k的几何意义 5.C6.3m7.解：(1)猜测y与x是反比例函数关系.设 1.B2.B3.C4.95.36.A7.B8.-89.4 y=(k≠0)，把r=10,y=30代人，得k=10×30=300. 26.2实际问题与反比例函数 第1课时利用反比例函数解决实际生活中的问题 ∴y=300.将其余各组数据代人验证均适合，∴y关于x的 x 基础过关 函数解析式为y=39,(2)把y=24代人y=20得24= 1B2C3C4y=19 5.46.0.87.解：(1)m() 与完成任务所需要的时间t()之间具有反比例函数关系， 300,解得x=12.5.∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B 函数解析式为m=50,(2)当m=25时，1=5290 与点O的距离是12.5cm:(3)根据反比例函数的增减性， 25 即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码 200(h.答：需要200h完成：(3)，两天共有8×2=16h, 的质量不断增大，才能保持仪器左右平衡.故应添加砝码. 参考答案第21页（共47页）